高三数学一轮复习学案第三章三角函数解三角形(单元总结与测试)

2012版高三数学一轮精品复习学案：第三章三角函数、解三角形单元总结与测试【章节知识网络】【章节强化训练】一、选择题（本大题共12小题，第小题5分，共60分）1、()A、B、C、D、答案:B2、设角的终边过点P(-4a,3a)(a≠0),则2sin+cos的值是（）A、B、C、D、与值有关答案:C3、的最小正周期是()A、B、C、2D、4答案:B4、若函数的图象与直线的相邻的两个交点之间的距离为,则ω的一个可能的值为()A、2B、C、D、3答案:A5、下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（D）（A）（B）（C）（D）答案:D6.将函数y＝f(x)sinx的图象向右平移T＝个单位后，再作关于x轴的对称变换，得到函数的图象，则f（x）可以是（）

A.B.2cosxC.sinxD.2sinx答案:B7、在△ABC中，，则等于（）A．B．C．D．答案：C解析：8、已知为正实数，函数在区间上递增，那么（C）

答案:C9、在△ABC中，若则()A．B．C．D．答案：B解析：10、在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．不能确定D．等腰三角形答案：D解析：，等腰三角形11、在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形答案：D解析：，，或所以或12、在△ABC中，若，则最大角的余弦是（）A．B．C．D．答案：C解析：，为最大角，二、填空题（本大题共4个小题，第小题4分，共16分）13、已知，，则答案:-214、若是偶函数,则有序实数对()可以是(注:只要填满足的一组数即可)(写出你认为正确的一组数即可)答案:a=1，b=-115、若在△ABC中，则=_______答案:解析：16、在△ABC中，若_________答案:2解析：三、解答题17、（本大题满分11分）已知a、b、c是△ABC中角A、B、C的对边，S是△ABC的面积，若a=4，b=5，，求c的长度。解答：∵∴，于是∠C=60或120，又∵，当∠C=60时，，∴当∠C=120时，，∴∴。18、（本大题满分14分）有三个生活小区,分别位于三点处，且，.今计划合建一个变电站，为同时方便三个小区，准备建在的垂直平分线上的点处，建立坐标系如图，且.(Ⅰ)若希望变电站到三个小区的距离和最小，点应位于何处？(Ⅱ)若希望点到三个小区的最远距离为最小，点应位于何处？解答：解：在中,,则……1分（Ⅰ）方法一、设(),点到的距离之和为…5分,令即,又,从而当时,;当时,.∴当时,取得最小值此时,即点为的中点.……8分方法二、设点,则到的距离之和为,求导得……5分由即,解得当时,;当时,∴当时,取得最小值,此时点为的中点.……8分（Ⅱ）设点,则,点到三点的最远距离为①若即,则;②若即,则;∴……11分当时,在上是减函数,∴当时,在上是增函数,∴∴当时,,这时点在上距点.……14分19、（本大题满分12分）如图所示，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救。甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援？（角度精确到1参考数据:sin41=）解答：连接BC，由余弦定理得：BC2=202+102-2×20×10cos120=700，∴∵∴∵∴∴乙船应朝北偏东71方向沿直线前往B处救援。20、（本大题满分11分）已知函数f(x)=(a∈R)，(1)若x∈R,求f(x)的单调递增区间.(2)若x∈时，f(x)的最大值为4，求a的值.解答：(1)f(x)=解不等式,得(k∈Z)∴f(x)的单调递增区间为［(k∈Z).(2)若0≤x≤,则≤2x+≤，则当,即x=时，f(x)取得最大值.∴a+3=4,a=1.21、（（本大题满分12分））已知函数f(x)=a+bsinx+ccosx(x∈R)的图象经过点A(0,1),B,且b>0,又f(x)的最大值为2-1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)由函数y=f(x)的图象经过平移是否能得到一个奇函数y=g(x)的图象？若能，请写出平移过程；若不能，请说明理由.解答：由已知:y=1－sin2x+asinx+2=－(sinx－)2++3．当0<≤1即0<a≤2时,最大值g(a)=－+3;当>1即a>2时,令sinx=1得最大值g(a)=a+2;由g(a)=5可得+3=5或a+2=5,从+3=5a=±矛盾,从a+2=5a=3>2故a=3即为所求．22.（本大题满分14分）已知函数其中，（I）若求的值；（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。解法一：（I）由得即又（Ⅱ）由（I）得，依题意，又故函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为是偶函数当且仅当即从而，最小正实数解法二：（I）同解法一（Ⅱ）由（I）得，依题意，又，故函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为是偶函数当且仅当对恒成立亦即对恒成立。即对恒成立。故从而，最小正实数【思想与方法解读】帮助“中等生”决胜高考——教师在教学中应该注意“中等生”在班级中的重要性高三数学，不同于高一高二阶段，随着知识内容的进展，由单纯新授课变为复习课，由单元知识的测验转化到全面知识的考查，在整个的高三复习中，“描红”式学习成为一部分同学提高数学成绩的瓶颈，描红，是初学者的惯招。通常是一张薄纸蒙于帖上，亦“笔”亦趋。有些同学，每节课，都认为学懂了，作业也会做，可隔一段时间，变忘得一干二净。这些学生，虽然他们的智力不差、其他科成绩或技能也比较好，但在复习的过程中，由于种种原因，导致了他们“描红”式的数学学习，学习的成绩和品质落后于其他学习者，这里把他们叫做“中等生”。平时重视抓“两头”，他们常被忽视，学习应该是可上可下的，很有潜力，帮他们一把非常必要。“中等生”为何走不出“描红”的困境呢？经过考察和反思，这些学生的学习，是被动的接受现成的知识，模仿老师讲授的解题方法，自己真动脑筋的少，笔记课上记得多，课后看得少，对问题的本质思考、回味得少。他们老在“描红”，亦步亦趋、师云亦云地读书、解题，欠缺思维的积极性与求异性，没有从模仿学习过渡到“领悟”层次，导致较长时间学不得法，陷入困境，并恶性循环。有时，他们认为的懂，未必就是老师要求的懂，也就是，“描红”者达不到书法的“精、气、神”。那么，如何帮助中等生尽快摆脱数学复习“描红”的困境呢？一、从更新自己的教育观念开始一是改变对中等生的看法，从根本上重视他们，要让他们感觉得到老师对他们的关注与关心。经常与中等生谈心，关注他们的学习、思想，关注他们的需要。高潮鼓起他们学习的勇气，找他们交谈，坚持下去，努力努力再努力，才能赢得最后的胜利，轻言放弃总是太早；对学习困难的学生，我们要有一种执着，对他们的教育很难一次奏效，不是一次谈话，就能提高他们的学习热情，我们要有一种韧性和毅力，拒绝放弃，就是要有坚持的精神。二是改变角色地位，把学习的主动权给学生。把课堂上的时间留给学生，强制自己在一节课的教学时间里，有至少40%的时间让学生“动”起来；学生“动”的面能在90%左右；力争让80%以上的学生能掌握80%以上的本节课所复习的内容。让学生在理性思考的层面学习。三是让学生“动”起来。在课堂教学中，鼓励学生“上课积极思考、积极答问，答案可以突破老师和课本的思路”。学生学习的主动性得到了激发，课堂也就更有活力、有生机。要改变中等生“描红”式的学习，一定要最大限度地让课堂“活”起来，让学生“动”起来，让学生自己主动构建。二、从中等生的数学学习习惯抓起优秀的数学学习方法，不只是取决于数学学习行为，更是取决于数学学习习惯。亚里士多德曾经说过“我们每一个人都是由自己一再重复的行为所铸造的。因而优秀不是一种行为，而是一种习惯。”一个耳熟能详的“龟兔赛跑”的寓言故事中，天生脚快的兔子，做了乌龟的手下败将。乌龟取胜的法宝是什么呢？伊索的描述是“一往直前，毫不停歇”的优秀习惯。这个故事告诉我们：一两个哪怕是顶尖的优秀行为终究敌不过优秀的行为习惯。在数学教学中，我们发现，“中等生”学习成绩落后的原因，在于很早就落后在学习习惯上。所以要从学习习惯抓起，激兴趣、讲方法、谈要求，从要求到习惯。比如在书写上的规定与要求，如何养成超前学习的习惯，思考的习惯，课堂上跟着老师的思路思考与质疑的习惯，研究错误与纠错的习惯，复习与小结的习惯，自测的习惯，笔记的习惯等等。在练习中要求学生必须动笔，一个结论的推出，必须步步有根据，一丝不苟，亲自验算。对学生来说，良好的习惯（学习、生活等）是一个人成人、成功的基础。对教学班而言，积久的习惯，全班的习惯就形成了一种学科的学习文化，互相影响。三、改革评价方式，激发学习热情单从分数来评价学习，必然影响中等生