高一数学三角函数弧度制与三角函数教案

个性化教学辅导教案学科:数学任课教师：叶忠友授课时间：2015年02月02姓名罗蓓年级高一性别女上课时段10：00～12：00教学课题弧度制与三角函数定义教学目标知识点：弧度制的概念，正角负角以及超过（00，3600）范围的概念，及三角函数的概念。考点：弧度制与角度制的角的互化，弧长公式，三角函数值的计算。能力：概念的深入理解与公式灵活的应用。方法：讲解并且配合练习重点难点重点：弧度制，任意角的三角函数的基本概念，诱导公式一，同角三角函数之间的关系。难点：同角三角函数的关系，弧长计算。教学过程一、作业与练习检查（□完成，□未完成，□学案未带）二、知识回顾（一）上次学案知识点考查：□无，□有，见以下（结论：□无复习任务或有任务复习合格，□没复习或有复习但不合格）（二）上次学案有无订正：□无订正任务或有订正任务并完成，□有但未完成三角函数三角函数角的概念的推广，弧度制正弦、余弦、正切函数的图象与性质三角函数三角函数角的概念的推广，弧度制正弦、余弦、正切函数的图象与性质的图象同角三角函数的关系、诱导公式三角恒等变换两角和与差的正弦、余弦、正切公式倍角公式和半角公式解三角形正弦定理与余弦定理解三角形（一）知识归纳：1、知识结构体系：终边终边=210°xoy终边xoy600终边xoy600终边=－300°xoy终边=570°xoyxoy终边=－135°始边600终边3、弧度制：xoyrxoyr=r=1r2）公式：3）角度和弧度的互化：当l=r时，∵,∴=1(rad)其中“1rad”表示“1弧度”=3rxoyr=3rxoyr=33r2rrxxoyr=2r=22rr==||rrxoy当=2r时，∵,∴=2,当=3r时，∵,∴=3总之有：当=｜｜r时，则，,∴角度=｜｜（rad）。所以：当角所对弧长是半径r的多少倍，那么该角就是多少弧度，即：弧度数是个倍数。同时有：（该结论就是弧长公式）例1、把下列各角进行单位间的互化：1）60°=2）=3）30°=4）=5）120°=6）=7）150°=8）=9）240°=10）=11）50°=12）3（rad）≈°4、角的有关概念xyo终边xyoxyo终边xyo终边=40°=40°+0×360°终边xyo40°=400°=40°+1×360°=760°=40°+2×360°400°760°xxyoxyoxyo终边终边终边=-320°=40°+（-1）×360°=-680°=40°+（-2）×360°=-1040°=40°+（-3）×360°-320°-680°-1040°4040°+0×360°=40°=40°+1×360°=400°=40°+2×360°=760°=40°+（-1）×360°=－320°=40°+（-2）×360°=－680°=40°+（-3）×360°=－1040°==40°+K×360°K=0K=1K=2K=－1K=－2K=－3可知：终边与40°相同的角，可写为：=40°+K×360°（其中含40°，K=0）所以与（0°≤＜360°）终边相同的角，可写（或与的关系）为：，其中0°≤＜360°或，其中0≤＜2例2、将下列各角改写成，其中0°≤＜360°的形式：1）570°=2）750°=3）－330°=4）=5）=6）=（2）象限角及轴上角的集合表示终边位置集合表示终边位置集合表示第一象限第二象限第三象限第四象限X轴上角Y轴上角坐标轴上5、任意角的三角函数：在直角坐标系中，设角的始边为X轴正轴，终边为OP直线，YXOP(x0,y0)r终边（1)定义：若P(xYXOP(x0,y0)r终边sin=,cos=,tan=,cot=（余切）例3、已知角的终边落在直线y＝3x上，求sin值。y=sinxyxOy=sinxyxO++－－y=cosxyxO－+－+y=tanxyxO－++－SHAPE例4、若角的终边过点(－3，－2)，则（）A．sin·tan＞0 B．cos·tan＞0 C．sin·cos＞0 D．sin·cot＞0（3）诱导公式组一：；；（4）特殊角的三角函数值：010(x0(x0,y0)(1,0)（，）（0，1）(－1,0)（，）（，）xoy30°60°90°45°180°270°0°(0,-1)-11y0x01-1P三角函数值的方法：纵坐标为正弦值，横坐标为余弦值。如图：设∠的终边OP与单位圆的交点坐标为(x0,y0)，则：====例5、化简下列各式并求出相应值：（1）（2）（3）（4）6、同角三角函数的关系式（1）平方关系：，（2）商数关系：（3）倒数关系：由上面两个关系式，已知的任何一个三角函数值，可求出的其余二个三角函数值。例6、已知求，tan，cot的值四、课堂测验（一）选择题：1、若α=－3，则角α的终边在（）。A.第一象限；B.第二象限；C.第三象限；D.第四象限。2、如果1弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆半径长为（）A、1B、0.5C、2D、3、下列角中终边与330°相同的角是（）A．30°B．－30°C．630°D．－630°4、已知A={第一象限}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A,B,C的关系是（）。5、终边与x轴重合的角α的集合是()(A){α|α=k·360°，k∈Z} (B){α|α=k·180°+90°，k∈Z}(C){α|α=k·180°，k∈Z} (D){α|α=k·90°，k∈Z}6、角的终边上有一点P(a，a)，a∈R，且a≠0，则sin的值是()A． B．－ C．± D．17、的值为（）A．B．C．D．8、已知点P（tanx,cosx）在第三象限，则角x在（）A、第一象限B第二象限C、第三象限D、第四象限9、若是三角形的内角，且，则等于（）A、B、或C、D、或10、是第四象限角，，则（）A．B．C．D．（二）填空题11、将分针拨快10分钟，则分针转过弧度12、－πrad化为角度应为。13、cos600－tan450－sin2700－=14、已知角x的终边经过点P（3，－1），则cosx=。15、已知∈（0，），∈（，π），sin=，cos=，则=_______（三）简答题16、已知角的终边与角的终边关于x轴对称，且，求的值。17、在0°～360°间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角（1）－120°；（2）660°；（3）－950°08′．18、一扇形周长为20m，当扇形的圆心角α等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积。19、已知角的终边上一点，且，求的值.20、已知求下列各式的值：（1）；（2）；（3）。五、课后作业：1、求下列三角函数值:(1);(2).2、已知角的终边经过点求的值。3、若，且求与的值练习作业1、课堂练习：□无，□有（题号是）：2、课后作业：□无，□有（题号是）：（要求：此二项总体至少认真完成三分之二或以上）知识复习1、本次学案知识点复习：□无，□有（见学案中）2、其它：□无，□有（内容为）（要求：须记住或掌握85%或以上）试题订正□无