泉州一中2010届高中毕业班期末质量检测

泉州一中2010届高中毕业班期末质量检测数学试题〔理科〕〔提供福建安溪第八中学许晓进QQ：120976251〕命题：泉州一中考试命题中心金中本试卷分第I卷〔选择题〕和第II卷〔非选择题〕两局部。总分值150分，考试用时120分钟。第I卷〔选择题，共50分〕一、选择题〔共10题，每题5分，共50分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.答案写在答题卷〕1．设函数定义域为，，那么以下关系中正确的选项是〔〕A．M=PB．M∪P=PC．M∪P=MD．M∩P=P2．以下函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是〔〕A．B．C．D．3．一个几何体的三视图如右图，其中主视图和左视图都是边长为2的正三角形，那么这个几何体的外表积为〔〕A．B．C．D．4．函数过定点〔〕A．B．C．D．5．“”是“直线平行于直线”的〔〕A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．关于直线，及平面α，β，以下命题中正确的选项是〔〕A．假设l∥α，αβ=m，那么l∥mB．假设l⊥α，l∥β，那么α⊥βC．假设∥α，m∥α，那么∥mD．假设l∥α，m⊥l，那么m⊥α7．假设PQ是圆的弦，PQ的中点是〔1,2〕那么直线PQ的方程是〔〕A．B．C．D．8．△ABC中，，那么△ABC的面积等于〔〕.A． B． C． D．9．抛物线的焦点为，准线与轴的交点为为抛物线上的一点，且满足，那么=〔〕A．B．C．D．10．定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系〔两条数轴的原点重合且单位长度相同〕称为平面的斜坐标系；在平面的斜坐标系中，假设〔其中分别是斜坐标系轴、轴正方向上的单位向量，、，为坐标原点〕，那么称有序数对为点的斜坐标。在平面的斜坐标系中，假设=，点M的斜坐标为，那么以M为圆心，半径为1的圆在斜坐标系中的方程为〔〕A．B．C．D．第二卷〔选择题，共100分〕二、填空题〔共5题，每题4分，共20分。〕11．假设抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，那么的值为.12．，那么的值为；13．由曲线及坐标轴围成的曲边梯形的面积是.14．是的零点，且，那么从小到大的顺序是。第15题15．如图,在三棱锥中,、、两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、、分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积.假设,且恒成立,那么正实数的最小值为________.第15题三、解答题〔本大题共6小题，解容许用黑色签字笔写出文字说明、证明过程、或演算步骤〕16．〔此题13分〕函数，．〔I〕求的最大值和最小值；〔II〕假设不等式在上恒成立，求实数的取值范围．17．〔此题13分〕将如图1的直角梯形ABEF〔图中数字表示对应线段的长度〕沿直线CD折成直二面角，连结局部线段后围成一个空间几何体，如图2所示.〔1〕求证：；〔2〕求二面角D—BF—E的大小；18．〔此题13分〕等差数列{an}中，首项a1＝1，公差d为整数，且满足a1+3＜a3，a2+5＞a4，数列{bn}满足，其前n项和为Sn．〔1〕求数列{an}的通项公式an；〔2〕假设S2为S1，Sm(m∈N*)的等比中项，求正整数m的值．19．〔此题13分〕最近北方遭受雪灾，蔬菜告急，南方某蔬菜公司要将一批蔬菜从南方A地运到北方B地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：运输工具途中速度〔km/h〕途中费用〔元/km〕装卸时间〔h〕装卸费用〔元〕汽车50821000火车100442000假设这批蔬菜在运输过程〔含装卸时间〕中损耗为300元/h，设A、B 两地距离为km〔I〕设采用汽车与火车运输的总费用分别为、，求、的表达式；〔II〕试根据A、B两地距离大小比拟采用哪种运输工具比拟好〔即运输总费用最小〕．〔注：总费用＝途中费用＋装卸费用＋损消耗用〕20．〔此题14分〕椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于，两点．〔Ⅰ〕求椭圆的方程；〔Ⅱ〕当直线的斜率为1时，求的面积；〔Ⅲ〕在线段上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形？假设存在，求出的取值范围；假设不存在，请说明理由.21．(此题14分)是函数的极值点。〔1〕求实数的值；〔2〕假设函数恰有一个零点，求实数的范围；〔3〕当时，函数的图象在处的切线与轴的交点是。假设，，问是否存在等差数列，使得对一切都成立？假设存在，求出数列的通项公式；假设不存在，请说明理由。福建省泉州一中2010届高三上学期期末考试数学〔理科〕试卷参考答案1—5：BCDAC6—10:BBDAA11．4；12．13．；14．15．116．解：〔Ⅰ〕．………4分又，，即，．………7分〔Ⅱ〕，，…………9分且，………12分，即的取值范围是．………13分17．解：(1)法1:取DF的中点M连AM、EM，那么且且，又，所以四边形ABEM是平行四边形，又，，所以法2:利用面面平行法3:利用向量………5分〔2〕∵平面ABCD⊥平面DCEF，ABCD为正方形，DCEF为直角梯形，∴以DA所在直线为x轴、DC所在直线为y轴、DF所在直线为z轴建立空间直角坐标系，那么…………6分∴∴平面BDF的法向量为，…………8分又设平面BEF的法向量，那么由取∴平面BEF的法向量为…………10分…………12分∴二面角的大小为…………13分18．解：〔1〕由题意，得解得<d<．…………3分又d∈Z，∴d=2．∴an=1+(n－1)2=2n－1．………6分〔2〕∵，………8分∴．…………10分∵，，，S2为S1，Sm(m∈)的等比中项，∴，即，………12分解得m=12．………13分19．解：〔Ⅰ〕由题意可知，用汽车运输的总支出为：………3分用火车运输的总支出为：定义域没写扣1分………6分〔Ⅱ〕〔1〕由得；〔2〕由得〔3〕由得…………12分答：当A、B两地距离小于时，采用汽车运输好当A、B两地距离等于时，采用汽车或火车都一样当A、B两地距离大于时，采用火车运输好………………13分20．〔Ⅰ〕由，椭圆方程可设为．----------------1分∵两个焦点和短轴的两个端点恰为正方形的顶点，且短轴长为2，∴．所求椭圆方程为．----------------3分〔Ⅱ〕右焦点，直线的方程为．----------------4分设，由得，解得．-----------6分∴．----------------8分〔Ⅲ〕假设在线段上存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形．因为直线与轴不垂直，所以设直线的方程为．----9分由可得．∴．----------------10分．其中以为邻边的平行四边形是菱形----------------12分∴．----------------14分21．〔1〕=2又x=0是的极值点，4〔2〕由〔1〕知当时，，函数恰有一个零点6当时，，当变化时，与变化情况如下：0+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增由上表知函数的极大值为，又7由函数的图象变化知，函数恰有一个零点时，的取值范围为或8综上所述：当时，当时，或9〔3〕，，函数的图象在处的切线为，10又其切线与轴的交点是，代入上述方程整理得〔1〕，代入〔1〕式整理得，11是等比数列，