浙江省绍兴市某中学2024届高三年级下册5月模拟数学试题 含答案

浙江省绍兴市第一中学2024届高三下学期5月模拟数学试题

注意事项：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必将姓名、考生号等个人信息填写在答题卡指定位置。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅

笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签

字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。超出答题区域书写的答案无效，在试

题卷、草稿纸上作答无效。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.在复平面内，竹对应的点位于（）

1-1

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

2.己知A=|无生=若2e/,则他的取值范围是（）

iiwc—1I

A.——<m<—B.——<m<—C.m<——或机D.m<——或mN—

22222222

3.已知向量满足同=W=lJe|=若，^a+b+c=0，则—（）

A竺R3g3A/313

RD.

14141414

4.已知ae1o,5),cos[a+§[=一百，贝ljsina=()

A12+56D12-5gc12用512石-5

A.---------------D.----------------C•-----------

26262626

设是一个随机试验中的两个事件，且尸（）；（）；（）；

5.A,BA=,P3=,PAu5=则

P仍1可=（）

A.—B.-C.—D.—

43612

6.若一个圆锥的体积为2叵，用通过该圆锥的轴的平面截此圆锥，得到的截面三角形的

3

7T

顶角为I",则该圆锥的侧面积为（）

A.yfluB.2TIC.2缶D.4A/2K

7.己知函数〃尤)=是奇函数，则x>0时，g(x)的解析式为()

、g(x),x>0

ATB.&C.2

D.2尤

22

8.已知双曲线C:与-3=l(a>0,6>0)的实半轴长为百，其上焦点到双曲线的一条渐近

ab

线的距离为3,则双曲线C的渐近线方程为()

A.y=±6xB.y=±^-xC.y=±^-xD.y=±x

-323

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.设相，“是两条不同的直线，a,夕是两个不同的平面，下列命题中正确的有()

A.若机_L〃，nu/3,则aJ■尸

B.mLa,mHn,nlI/3,则。_1力

C.若a//£,7z_L/J,贝

D.若〃z_La,n±/3,mLn,则a_L分

10.已知函数"x)=log6(2'+3)g(x)=log3(6'-2)下列选项正确的是()

A-PH出

B.3x0e(O,l),使得/(%)=且(％)=%

C.对任意xe(l,+8),都有/(x)<g(x)

D.对任意x«0,+8),都有v|g(x)-x|

11.如图，已知直三棱柱ABC-ABC的所有棱长均为3,E,尸,G分别在棱A耳,AG，

AB,AC±,且AO=AE=8F=CG,”,P分别为BCA"的中点，贝U()

试卷第2页，共6页

A.057/平面PfU

9

B.若M,N分别是平面AA3片和AACG内的动点，则△MNP周长的最小值为:

C.若BF=；AB,过产,EG三点的平面截三棱柱所得截面的面积为史.

34

D.过点A且与直线和BC所成的角都为45°的直线有且仅有1条

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.在[2苫-^+1]的展开式中常数项为.

13.记正项数列｛叫的前〃项和为%若=则呼+等的最小值

为.

14.欧拉函数"(〃)表示不大于正整数”且与〃互素(互素：公约数只有1)的正整数的个数.

已知夕(〃)=〃1」…1」1」，其中Pi，P2,…，P,是〃的所有不重复的质因数

IPl)IP2APr)

(质因数：因数中的质数).例如夕(1。。)=1。。*11-£][1-£|=40,若数列｛%｝是首项为3,

公比为2的等比数列，贝!logj+eSO+WaH…+。(/0)=-

四、解答题

15.在..ABC中，角A在C的对边分别为a,6,c,已知

(cosB+cosA)(cosB-cosA)=sinC(sinC-y/2sinB).

(1)求角A的大小；

⑵若a=3垃,b+c=6,求ABC的面积；

(3)若c=0,a=盯,D为2C的中点，求的长.

16.五一假期后，高二年级篮球赛进入白热化阶段，甲、乙、丙三支种子队在进入半决赛之

前不会相遇.他们都需要在最后一轮小组赛中战胜对手从而进入淘汰赛，然后在淘汰赛中胜

出才能进入半决赛.已知甲队在小组赛最后一轮和淘汰赛中获胜的概率分别为;和二；乙队

34

在最后一轮和淘汰赛中获胜的概率分别为=3和三4；丙队在最后一轮和淘汰赛中获胜的概率分

45

33

别为p和90,其中o<°<；

24

(1)甲、乙、丙三队中，谁进入半决赛的可能性最大；

⑵若甲、乙、丙三队中恰有两队进入半决赛的概率为3荒7，求〃的值；

(3)在(2)的条件下，设甲、乙、丙三队中进入半决赛的队伍数为九求J的分布列及期望.

试卷第4页，共6页

17如图’已知三棱台"CT4G的体积为普’平面A网4,平面2c3,MC是

以8为直角顶点的等腰直角三角形，且48=244,=24用=22耳，

(1)证明：3C1平面4320；

⑵求点8到面ACGA的距离；

(3)在线段CG上是否存在点尸，使得二面角F-AB-C的大小为2,若存在，求出CF的长,

6

若不存在，请说明理由.

18.已知数列｛%｝的前"项和为S"，且满足S“=2a”-2.数列也,｝的前〃项和为小且满足

111,1/

女=1,-----+------++-------=1--------neN

他b2b3bnbn+1%'

⑴求数列｛4｝,也｝的通项公式；

⑵若c„=anbn,设数列｛%｝的前〃项和为3,且对任意的〃eN*,H.-["-(一4m]«„+1＜。恒

成立，求机的取值范围.

19.如图，在平面直角坐标系中，M和N是x轴上关于原点对称的两个点，过点M倾斜角

为。的直线/与抛物线C:;/=4x交于两点，且

⑴若N为C的焦点，求证：cos26=6-2；

⑵过点A作x轴的垂线，垂足为若/ABH=29,求直线/的方程.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.B

【分析】由复数的除法法则计算即可.

l+2i(l+2i)(l+i)-l+3i(13、

【详解】由口■=二―,对应的点为卜5,该点位于第二象限,

故选：B.

2.A

【分析】将尤=2代入竺二WO,然后转化为一元二次不等式求解可得.

mx-l

【详解】因为2e/,所以等=40,等价于[，相机一1)*。，

2m-1[2m-1^0

解得一

22

故选：A

3.A

【分析】根据数量积的运算律求出2力、〃"、。0即可求出(。-。)-(。-。)、|。-。]、卜-。|，

再根据夹角公式计算可得.

【详解】由题意得上力二-1则(。+。)2=°2有12+2〃2+12=(6)2,解得〃力=g,

3

又由〃+C=-b,贝I(Q+C)2=Z?2有『+2Q.C+=]2,解得〃.6=一5，

..3

同理可得bc=--,

所以(〃_<?)•仅―3)=〃2_41—匕七+(72=[35，

|-c|=Ja2-2〃•c+/=y/y,

|/?—c|=y/b2-2b-c+c2=A/7,

(a-c)-R-c)_万j3

所以C0S(4-e,0-c

|6z-c|«|z?-c|V?xV714

故选：A

4.A

【分析】先根据平方关系求出sin(a+mj,再根据c=(a+]J-5结合两角差的正弦公式即

可得解.

答案第1页，共17页

【详解】因为所以

71.(冗、兀(兀、.兀

所以sina=—=sina+—cos—cosa+—sin—

3jI3)3I3)3

121(5V3_12+5A/3

——x—

13226

故选；A.

5.B

【分析】根据概率的性质解得尸（A0=g,结合P（5）=P（AB）+P（M）可得尸（45）=：,

代入条件概率公式分析求解.

【详解】因为P（AuB）=P（A）+尸（B）—P（AB）,即:=；+；—P（A3）,解得尸（A3）=5,

又因为尸（为=尸（神）+尸（五），即3='+?（油），解得尸（社）=；,

且尸（A）=j可得尸⑷=1-P（A）=（,

所以WB⑶=器=^4-

4

故选：B.

6.C

【分析】由体积求出圆锥的底面圆半径和高，母线长，即可计算圆锥的侧面积.

【详解】设圆锥的底面圆半径为"，高为h,由轴截面三角形的顶角为宙，得r=h,

所以圆锥的体积为用"办=夕=半，解得r=6,

所以圆锥的母线长为/=07=2，

所以圆锥的侧面积为％=兀"=7TX0x2=2缶.

故选：C.

7.C

【分析】设x>0,利用x<0时，=和=可求得g（x）的解析式.

【详解】设x>0,则r<0,

答案第2页，共17页

所以〃T）==2\

又函数“X）是奇函数，所以/（—x）=—〃x）,即一〃x）=2，n〃x）=-2，，x>0.

即g(x)=-21

故选：C

8.B

22

vr|Z?XC±6ZXO|

【分析】设双曲线C:»1（。>0/>o）的上焦点为（0©,由题意可得证+投='

可求6,由己知可求。，可求渐近线方程.

22

【详解】设双曲线C:三-2=1（。>0*>0）的上焦点为（0©,

双曲线的渐近线方程为by+ax=0,

\bxc±ax0\

由点到直线的距离公式可得

耳+庐

22_

又双曲线C:^-1r=1（。>0,6>0）的实半轴长为百，所以0=道,

所以双曲线C的渐近线方程为3y土瓜=0,即y=±#x.

故选：B.

9.BCD

【分析】根据垂直关系的转化与判定定理和性质定理，即可判断选项.

【详解】A.若〃2_1_〃，机ua,nu0,不能推出m_L分或“J_a,则不能推出aJ■耳，故A

错误；

B.若根〃〃，则"」a,又"〃?，所以£_1_2，故B正确；

C.若a//£,〃_L/,则〃_La,又根ua,所以故C正确；

D.若加」a,nVp,m_Ln,说明与a和4垂直的法向量互相垂直，则故D正确.

故选：BCD

10.BCD

【分析】根据行+6>g，指-后即可判断A；根据2飞+3"。=6%，令

力⑺=6、-2,-3工，结合零点的存在性定理即可判断B；由〃尤)-x=log6

答案第3页，共17页

g(x)-x=log32「(胃，结合复合函数的单调性可得〃x)T和g(x)-x的单调性，即可

判断C；由选项BC的分析可得6小)-6，=3，_3小)，分类讨论当X^O,%)、xc(如+«>)时

k-/(刈与|g(x)-x|的大小,进而判断D.

【详解】A：因为(拒+退了=5+2#>(而『，所以夜+若>痛，V3>A/6-A/2.

lo

因为d=log6(0+6)>logs娓=g,gHg3胡_吟<logs石=1,

所以d>g]£l'故A错误；

B：若/(%)=8(%)=%，贝!j/(xo)=log6(2'o+3%)=%=log66^,即2而+3%=6%,

g(毛)=log3(6*-2而)=毛=log33^,可得6%-2*。=3%,

令力(力=6'—2'-3',因为6(0)=-1,/z(l)=l,

所以孔武。」)，使得〃(1)=0,即2&+3'。=6历，故B正确；

YXX2

C：H/(^)-^=log6(2+3)-log66=log6j^^log61J+出，

且y=[J+QJ在(1,+⑹上单调递减，所以〃X)-X也单调递减，

可得了")7<1086、+；]<0,

X¥¥6

S=log3(6-2)-log33=log3(3/j=log3.

又y=2「[]在。,+⑹上单调递增，所以g(x)T也单调递增，

得g(x)-x>k>g3(2-g]>0,即f(x)-x<g(x)-x,

因此，对于任意的xe(l,+oo),都有/(x)<g(x),故C正确；

D：由B可知：Hx0e(0,l),使得〃(不)=0,

结合C的结论,可知当xe(O,Xo),/(x)>x,g(x)<x,即g(x)<x<〃x),

当尤武为,+00)时，/(x)<x,g(x)>x,BPf(x)<x<g(x),

答案第4页，共17页

因为6八，)=2,333鼠，)=6工-23得2,=6徇-38=6,-3则，即6«)-6工=3,_3则，

当xe(0,%)时，有6*(6/()*一1)=⑺一1),

因为6，>3对，所以6""-1<34★)一1，所以0</(x)-x<x-g(x),

因此可得g(x)_x〈x_/(x)<0,即|尤_/(尤)|«|g(尤)_尤|,

当xe,有6/⑺(6-3-1)=3[3《鹏-1),

因为6钢>3"，所以6>必)-1<3赢2一1，可得。<工一„<8(同一兀，即上一/(%)归心(0-乂,

因此，对于任意的尤«。,”)，都有卜-/⑺归卜(无)-尤|,故D正确.

故选：BCD.

【点睛】方法点睛：证明不等式的恒成立问题的求解策略：

形如/⑺>g⑺的恒成立的求解策略：

1、构造函数法：令%x)=/(x)-g(x),利用导数或基本函数的单调性求得函数产⑺的单

调性与最小值，只需/(力出20恒成立即可；

2、参数分离法：转化为。之夕⑺或。<0(x)恒成立，即a»e(x)1rax或。40(x)111kl恒成立，只

需利用导数求得函数0(X)的单调性与最值即可；

3,数形结合法：结合函数y=/(x)的图象在y=g(x)的图象的上方(或下方)，进而得到不

等式恒成立.

11.BC

【分析】根据线面平行的定义判断A；求出点P关于平面片和AACC]的对称点的距离

判断B；计算截面面积判断G找出与过点A且与直线AA和8c所成的角都为45°的直线条

数判断D.

【详解】直三棱柱ABC-的所有棱长均为3,

对于A,由AO=AE=BF=CG,得DEIRCJIBC/IFG,

答案第5页，共17页

显然fUDE构成一个平面，连接。EEG,A/和A。，

正方形441KB中，AiD=BF,设42DF=Ol,显然，尸Q,

则4。1=80一即。1为4出的中点，于是。01=尸。「即J为。尸的中点，

同理设A。EG=G>2,则。2为EG的中点，因此。。2是，4BC中位线，

由44为ABC中线，得尸为。02中点，因为。O?u平面/GE。，

因此Pe平面尸GED,即平面PFG与平面PGED为同一个平面，则。E在平面PFG内，A

错误；

对于B,显然平面AAB片与平面AACG所成锐二面角大小为60。，

计算可得点H到平面AA8旦和AACG的距离±8,由选项A知，尸是AH的中点，

4

则点P到平面4A2瓦和4ACG的距离史,令点尸关于平面A.ABB,和4ACQ的对称点分

8

别为M，

则当M,N分别取直线与平面型止片和AACG的交点时，△WP的周长最短，

4出[2727279

由|尸陷1=1PN[\=,ZM]=120\WI|=—+--2x—x(--)=-)

4V16161624

9

所以△M/P周长的最小值为了，B正确；

对于C,由选项A知，D,E在过P,F,G三点的平面内，截面为四边形尸GED,

DE=1,FG=2,DF=EG=回,则截面面积为工。向]工x(1+2)=上叵，C正确；

2V44

对于D,显然A41J_8C,过点A作8c的平行线8'C',则A4,，,

与AA成45°的所有直线构成以A为顶点的两个对顶圆锥(AA为轴)，

答案第6页，共17页

同理与BC成45°的所有直线构成以A为顶点两个对顶圆锥（BC为轴）,

而AA与所成角90°,因此圆锥面上公共直线共有两条，

所以过点A且与直线A4和BC所成的角都为45°的直线有2条，D错误.

故选：BC

【点睛】关键点点睛：涉及空间图形中几条线段和最小的问题，把相关线段所在的平面图形

展开并放在同一平面内，再利用两点之间线段最短解决是关键.

12.81

【分析】

kr2k

（2工一工+1）的展开式中通项公式加=2-*弓（-1）"Crx-,r>左/#eN,令―2左=0,即可

得出.

【详解】

（2%-工+”的展开式中通项公式：（M=G（2x-/y,r=0,l,2,3,4,5.

（2x--）r的通项公式：仁（_球（2X）=2=（-1卜"口.

X

故（2x-+1）的通项为心=2-C；（-1/C）f,r>k,r,keN

令r-2k=。,贝。左=0,r=0；k=l,r=2；k-2,r=4.

因止匕常数项1+2xC；x（-I?xC；+22C；x（-I）?xG=81.

故答案为：81.

13.这

3

【分析】由S“=%（：+1）,利用数列通项和前w项和的关系求得%=".=*辿，再令

1OQ

f（x）^x2+—,x>0,利用导数法求解.

【详解】当”=1时，4=凡=坐+11,则4=1或q=0（舍去），

当”22时，由$=%（4+1）,得§八（"1）,

22

两式相减得2%=烯+-_an-l，得（4+an-l）（an~%TT=。，

答案第7页，共17页

因为%＞。所以%-

所以数列｛%｝是等差数列，则4=〃,s.=吗D,

4/（x）=x2+—,x＞0,则尸（x）=2x—等=2卜丁4）,

当X£（0,4）时，/r（x）＜0,当X£（4,+8）时，＞0,

所以“X）在（。,4）上单调递减，在（4,包）上单调递增，

由S〃=’2’随」的增大而增大，S2==3，S3=~^=6f

。2128c128155m128“64172

72s2333s333

所以整c2+k128的最小值为1名55.

s〃3

故答案为：y.

【点睛】关键点点睛：本题解决的关键是构造函数〃》）=k+上192判断得其单调性，从而考

X

虑$2，邑的情况，从而得解.

14.2100

【分析】计算出等比数列的通项公式后，结合欧拉函数研〃）计算即可得解.

【详解】由题意可得%=3x2"、则。（4）="（3）=3X[1-；）=2,

当*2时，°（a,）=32Tx[l-；加-3=2"7,

贝炀⑷+03）+0（％）+…+0&00）=2+21+22++299=2+芈＞=2叫

故答案为：2100.

【点睛】关键点点睛：本题关键点在于分〃=1及九22进行讨论，结合题中公式求｛姒“,）｝的

通项公式.

7C

15.⑴A="

⑵巧

2

⑶叵

2

答案第8页，共17页

【分析】（1）根据正弦定理边角互化，结合余弦定理即可求解;

(2)根据余弦定理得灰=9(2-五)，进而根据三角形面积公式即可求解;

(3)根据向量的模长公式结合条件即可求解.

【详解】(1)(cosB+cosA)(cosB-cosA)=sinC(sinC-asinB),

/.cos2B-cos2A=sin2C-0sin5sinC,

即sin2C+sin2B—sin2A=y/2sinBsinC.

由正弦定理得°2+62_/=后尻，由余弦定理得cos4=日，

71

Ae(0,7r),.\A=-；

4

(2)a=3A/2,b+c=69

由余弦定理得18=+/一26cx#=(6+c)2-2bc1+孝),

99

be=9(2-SABr=-Z>csinA=^~；

22

(3)

A

X

BDC

在.ABC中，由余弦定理得5=^+2-2bx&x变，

2

即62一26-3=0,又3>0,得6=3,

。为8C的中点，.•.AD=g(AB+AC),

两边平方得=:仅2+<?+26CCOSA)=?,

■]AD\=^~，

即中线AD的长度为姮.

2

16.(1)乙进入决赛的可能性最大

答案第9页，共17页

149

(3)分布列见解析，E(^)=—

【分析】(1)根据题意，利用相互独立事件的概率乘法公式，分别求得甲乙丙进入决赛的概

率，即可求解；

(2)由甲、乙、丙三队中恰有两对进入决赛的概率，结合列出方程，即可求解；

(3)根据题意，得到J的可能取值为0」,2,3,求得相应的概率，列出分布列，结合期望公

式，即可求解.

231

【详解】(1)解：由题意，甲队进入半决赛的概率为乙队进入决赛的概率为

9

丙队进入决赛的概率为p+一

16

因为所以P(g—P9

<一

16

显然乙队进入决赛的概率最大，所以乙进入决赛的可能性最大.

(2)解：因为甲、乙、丙三队中恰有两对进入决赛的概率为次,

37

丽,解得

32

因为所以0=1

135

(3)解：由题意可知：甲、乙、丙三队进入决赛的概率分别为

且随机变量4的可能取值为0,1,2,3,

437

可得PC=0)=1=丽，

453

1351437j__1

p(^=3)=-x-x-=-,P(^=l)=l--

259645906~3

所以4的分布列为:

0123

4£371

P

453906

答案第10页，共17页

41371149

所以，»^E(^)=0x--+lx-+2x--+3x-=--.

45390o90

17.(1)证明见解析

⑵组

7

(3)存在，。尸=还

5

【分析】（1）根据棱台的性质、长度关系和勾股定理可证得A瓦，B耳；由面面垂直和线面

垂直的性质可证得A与，BC,结合BCLAB可证得结论；

Q

（2）延长AV网,CG交于一点尸，根据/_.=亍％~.可求得匕—利用体积桥

L—ABC=匕“这可构造方程求得结果；

（3）根据线面垂直和面面垂直性质可作出二面角的平面角，设FE=8,根据几何关系可

表示出DE,由二面角大小可构造方程求得心进而得到结果.

【详解】（1）连接A片，

在三棱台ABC-ABC1中，AB/ZA^.

AB=2AAi=24瓦=2BBt,四边形ABBXA｝为等腰梯形且ZABBt=ZBA4,=60,

设AS=2x,贝1]叫=不

由余弦定理得：A琢=AB2+BB；-2AB-BB,cos60=3,，

2

AB=AB：+BB；,ABt_LBBt；

平面AB4A，平面BCG耳，平面ABBW平面8CG4=84，A耳u平面

AB】_L平面BCC[B],又BCu平面BCClBl,ABt_LBC；

ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形，，台。，AB,

答案第11页，共17页

ABABX=A,AB,Afi】u平面ABgA,..BC_L平面ABSH.

(2)由棱台性质知：延长A4,,34，CG交于一点尸,

.v_8_87」2-

*P—ABC7ABC—44G7x]23，

3C_L平面AB耳A，即3C1平面R4B,

.•.BC即为三棱锥尸-A3c中，点8到平面的距离，

由(1)中所设：AS=BC=2x,NPAB=NPBA=60,

.二R4B为等边三角形，.•.R4=P3=/lB=2x,

、,1“11小、2班c2百3

VScBC=

■■P-ABC=~PAB^X^X(.^X)X^x2尤=^—X=—^~,..X—1；

:.AB=BC=PA=PB=2,:.AC=PC=2垃,

;.SPAC=；X2X,(2何-F=布,

设所求点B到平面ACQA的距离为d,即为点3到面PAC的距离，

MC

VP-ABc=VB-PAC，/S•〃="[=友，解得：[=旭.

3c337

即点B到平面ACGA的距离为汉H.

7

(3)3CJ_平面3Cu平面ABC,•,.平面ABC，平面R4B,

平面ASCc平面R4B=AB

，取AB中点N,在正“R4B中，PNLAB,平面A3C,

又PNu平面PNC,.•・平面尸NC_L平面ABC.

作FE_LCN,平面PNC1平面ABC=C7V,贝！IFE_L平面4BC,

作ED_LAB,连接网＞,则即即FD在平面ABC上的射影，

答案第12页，共17页

FE_L平面ABC,Mu平面ABC,

DB

DEFE=E,。£,［石（=平面£）&7,.：/止/平面/）防，

FDu平面OEF,:.AB±FD,ZFDE即二面角尸-AB-C的平面角.

设FE=®,

在△PQV中，作尸OLOV,

\FELCN,:.POHFE,又FE_L平面ABC,，PO_L平面

l）B

ABC,

1112

■■■V=-S-PO=-X-X2X2PO=^-,解得：Po=5/3,

rp-AoBCC3ArB>CC323

由（2）知：AC=PC=2A/2,;.OC=4PC°-PC）。=加

里=生，：.CE=卑®=R,

POoc石

CN=A/22+12=A/5»:.EN=亚-亚t,

DE//BC,:.DE=——BC=>匚x2=2—2-

CN45

■JT

若存在F使得二面角厂-AB-。的大小为工，

则解得：t二：,

6DE2-2t35

:.CF=^CE~+EF~=2五t=^^<CG=叵,

答案第13页，共17页

，存在满足题意的点/，CF=-----

5

【点睛】关键点点睛：本题考查立体几何中的垂直关系的证明、点面距离的求解、二面角问

题的求解；求解二面角问题的关键是能够利用三垂线法，作出二面角的平面角，进而根据几

何关系构造关于跖长度的方程，从而求得结果.

18.(1)«„=2\b„=n

13

【分析】(1)根据S,与。“的关系，作差结合等比数列定义即可求得4=2"，当时，

TV+TT++厂厂=1-7,作差变形得2+1-2=1(〃21)，利用等差数列定义求通项

公式即可；

(2)先利用错位相减法求得回,=("-1)・2.+2,然后把恒成立问题转化为m-(-2)-<2"-1

恒成立，按照奇偶性分类讨论，分离参数利用数列单调性求解参数范围.

【详解】(1)对于数列｛q｝,当“=1时，£=2%-2,解得％=2；

当2时，S“T=2a“_1-2,与原式作差可得4=2a,T，(n22),

所以｛凡｝是以0=2为首项，2为公比的等比数列，所以=2”；

对于数列也｝,当〃=1时，—=l-r，解得a=2,

11111

〃>2时，----1--------HH--------=1------,

贴2b2b3bn_xbnbj

与原式作差可得bn+l-bn=l(n>2),

因为&-4=1,所以2+1-2

所以｛2｝是以4=1为首项，1为公差的等差数列，所以4=〃.

(2)由(1)可知q,="-2",

所以"“=2+2x22+3x23++(n-l)-2n-1+n-T,

所以2H“=2?+2x23+3x24++伍-1).2"+小2向，

两式作差可得一q=2+2?+23++T-n-2,1+1=(1-«)-2向一2,

答案第14页，共17页

所以““=5-1>2角+2,

所以(〃-1)•2m+2-一(T)"m\-2"“<0恒成立，化简得机.(-2)"<2"-1.

13

当〃=2左，左EN卡时，m<1---恒成立，所以根<一,