2024届河南省南阳淅川县联考中考适应性考试数学试题含解析

2024学年河南省南阳淅川县联考中考适应性考试数学试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.已知，C是线段AB的黄金分割点，AC<BC,若AB=2,贝!JBC=（）

A.3-&B.1（75+1）C.75-1D.1（V5-1）

2.4的平方根是（）

A.2B.±2C.8D.+8

3.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

4.已知抛物线y=ax?-（2a+l）x+a-1与x轴交于A（xi,0）,B（x2,0）两点，若xi〈Lx2>2,则a的取值范围

是（）

A.a<3B.0<a<3C.a>-3D.-3<a<0

5.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30。，看这栋楼底部C的俯角为60。，热气球A

与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度BC为（）

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K

A.160米B.(60+160V3)C.1606米D.360米

3+21n

6.已知A(_[,yjB(2,y2)两点在双曲线y=———±,且y4y2,则m的取

X

值范围是（）

33

A.m>0B.m<0C.m>——D.m<——

22

7.如图，在RtAABC中，NBAC=90。，AB=AC,AD1BC,垂足为D、E,F分别是CD,AD上的点，且CE=

AF.如果NAED=62。，那么NDBF的度数为（）

A.62°B.38°C.28°D.26°

8.如图，有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE,再将AA£E＞以

DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F,则ACEF的面积为（）

A.4B.6C.8D.10

10.从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为lc〃?的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正

确的是（）

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，菱形ABCD和菱形CEFG中，ZABC=60°,点B,C,E在同一条直线上，点D在CG上，BC=LCE

=3,H是AF的中点，则CH的长为.

12.4的平方根是.

13.已知函数y=|x2-x-2|,直线y=kx+4恰好与产长-x-2|的图象只有三个交点，则k的值为.

14.如图，已知圆柱底面周长为6cm,圆柱高为2cm,在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属

15.如图，在正方形网格中，线段A，B，可以看作是线段AB经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的,

写出一种由线段AB得到线段A，B，的过程

16.计算（Q+2）2的结果等于.

17.圆锥的底面半径为2,母线长为6,则它的侧面积为.

三、解答题（共7小题，满分69分）

k

18.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+Z»与双曲线＞=一相交于A,B两点,

X

已知A（2,5）.求：8和人的值；△045的面积.

x

19.（5分）我校春晚遴选男女主持人各一名，甲乙丙三班各派出一名男生和一名女生去参加主持人精选。

（1）选中的男主持人为甲班的频率是

（2）选中的男女主持人均为甲班的概率是多少？（用树状图或列表）

20.（8分）如图，抛物线'I与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点8,过点3作

44

轴，垂足为点为（3,0）.

（1）求直线的函数关系式；

（2）动点尸在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点尸作PNLx轴，交直线A5于点M,交

抛物线于点N.设点P移动的时间为f秒，的长度为s个单位，求s与，的函数关系式，并写出f的取值范围；

（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点。，点C重合的情况），连接CM,BN,当f为何值时，四边形5CMN为

平行四边形？问对于所求的，值，平行四边形是否菱形？请说明理由

21.（10分）甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作

效率是原来的2倍.两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如下图所示.求甲组加工零件的

»“1、133八11、132421、八1、八1、1324355

空.(1——7)=—X—=—(1——z-)(l一~7)=—X—X—X—=—(1——-)(1一一-)(1——^)=—X—X—X—X—X—=一

222242232223332232422233448

(1—5)(1—J)(l—5)(1—5)(1--^)=(用含n的代数式表示，n是正整数，且nN2)

23.(12分)如图，已知AABC是等边三角形，点。在AC边上一点，连接50,以30为边在A5的左侧作等边AOE5,

连接AE,求证：A3平分NE4C.

24.(14分)某单位为了扩大经营，分四次向社会进行招工测试，测试后对成绩合格人数与不合格人数进行统计，并

绘制成如图所示的不完整的统计图.

(1)测试不合格人数的中位数是

(2)第二次测试合格人数为50人，到第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人，若这两次测

试的平均增长率相同，求平均增长率;

(3)在(2)的条件下补全条形统计图和扇形统计图.

测试结果扇形统计图

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、C

【解题分析】

根据黄金分割点的定义，知BC为较长线段；则BC=1二1AB,代入数据即可得出BC的值.

2

【题目详解】

解：由于C为线段AB=2的黄金分割点，且ACVBC,BC为较长线段；

贝！1BC=2x避二1=正-1.

2

故答案为：75-1.

【题目点拨】

本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的三必倍，较长的线段=原线段的避二1

22

倍.

2、B

【解题分析】

依据平方根的定义求解即可.

【题目详解】

•:(±1)J,

A4的平方根是±1.

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键.

3、D

【解题分析】

从正面看，有2层，3歹！J,左侧一列有1层，中间一列有2层，右侧一列有一层，据此解答即可.

【题目详解】

•从正面看，有2层，3列，左侧一列有1层，中间一列有2层，右侧一列有一层，

；.D是该几何体的主视图.

故选D.

【题目点拨】

本题考查三视图的知识，从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看

到的线画实线，被遮挡的线画虚线.

4、B

【解题分析】

由已知抛物线y=ax2一(2〃+1)%+。一1求出对称轴x=+———,

2a

。I1

2

解：抛物线：y=ax-(2a+l)x+a-lf对称轴％二+」一,由判别式得出a的取值范围.

2a

X[<1,x2>2,

A1<2O+1<2^

2a

①A=(2a+1)2-4a(a-1)>0,a>--

8

②由①②得0<a<3.

故选B.

5、C

【解题分析】

过点A作ADLBC于点D.根据三角函数关系求出BD、CD的长，进而可求出BC的长.

【题目详解】

如图所示，过点A作ADLBC于点D.

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二J/

在RtAABD中，ZBAD=30°,AD=120m,BD=AD-tan30°=120x=40^/3.

3m

在RtAADC中，ZDAC=60°,CD=ADtan60°=120x6=1206m.

.\BC=BD+DC=40A/3+120A/3=160V3m.

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查三角函数，解答本题的关键是熟练掌握三角函数的有关知识，并牢记特殊角的三角函数值.

6、D

【解题分析】

3+21Tl

•••A(-1,y,),B(2,y2)两点在双曲线y=———±,

X

...根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，得力=R孚，丫2=丝里.

—12

3+2m3+2m_3.、位

•、>\］，・•・———>---，解得mc—彳•故选D.

-122

【题目详解】

请在此输入详解！

7、C

【解题分析】

分析：主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质.注意：根据斜边和直角边对应相等可以证明

△BDF^AADE.

详解：'：AB^AC,ADLBC,：.BD=CD.

又•:ZBAC=9Q°,：.BD=AD=CD.

又；CE=A凡:.DF=DE,：.RtABDF^：RtAADE(SAS),

，ZDBF=ZDAE=90°-62°=28°.

故选C.

点睛：熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答本题的关键.

8、C

【解题分析】

根据折叠易得BD,AB长，利用相似可得BF长，也就求得了CF的长度，△CEF的面积CF・CE.

2

【题目详解】

解：由折叠的性质知，第二个图中BD=AB-AD=4,第三个图中AB=AD-BD=2,

因为BC〃DE,

所以BF：DE=AB：AD,

所以BF=2,CF=BCBF=4,

所以ACEF的面积=^CF・CE=8；

2

故选：C.

点睛：

本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小

不变，位置变化，对应边和对应角相等；②矩形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式等知识点.

9、B

【解题分析】

由①得，x<3,由②得，x>l,所以不等式组的解集为：1q<3,在数轴上表示为：1人）,故选B.

-2-101234

10、C

【解题分析】

左视图就是从物体的左边往右边看.小正方形应该在右上角，故B错误，看不到的线要用虚线，故A错误，大立方体

的边长为3cm,挖去的小立方体边长为1cm,所以小正方形的边长应该是大正方形!，故D错误，所以C正确.

3

故此题选C.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、V7

【解题分析】

连接AC、CF,GE,根据菱形性质求出AC、CF,再求出NACF=90。，然后利用勾股定理列式求出AF,再根据直角

三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.

【题目详解】

解：如图，连接AC、CF、GE,CF和GE相交于O点

•••在菱形ABCD中，NABC=60，BC=1,

:.NACD=60，AC=1,AB//CD

:.NGCE=60

•.•在菱形CEFG中，CF和GE是它的对角线，

二NGCF=NFCE=30，CF±GE

CO-CExcos30=-^-x3,

22

CF=2CO=3百

VZACF=ZACD+ZGCF=60+30=90，

.•.在Rt_ACF中，AF=VAC2+CF2=^l2+（3>/3）2=2册

又•••!！是AF的中点

，CH=-AF=-x2币=Jj.

22

o

【题目点拨】

本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，菱形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出

直角三角形是解题的关键.

12、±1.

【解题分析】

试题分析：；(±2)2=4,，4的平方根是土L故答案为士L

考点：平方根.

13、1-1后或-1

【解题分析】

直线y=kx+4与抛物线y=-xi+x+l(-lWxWl)相切时，直线y=kx+4与y=|xLx-l|的图象恰好有三个公共点，BP-x1+x+l=kx+4

有相等的实数解，利用根的判别式的意义可求出此时k的值，另外当y=kx+4过(1,0)时，也满足条件.

【题目详解】

解：当y=0时,x1-x-l=0,解得xi=-l,xi=l,

则抛物线产xLx-1与x轴的交点为(-1,0),(1,0),

把抛物线y=xx-x-l图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，

则翻折部分的抛物线解析式为y=-x1+x+l(-1<X<1),

当直线y=kx+4与抛物线y=-x1+x+l(-1<X<1)相切时，

直线y=kx+4与函数y=|xlx-l|的图象恰好有三个公共点，

即-x1+x+l=kx+4有相等的实数解，整理得x1+(k-1)x+l=0,△=(k-1)18=0,

解得k=l±ly/2,，

所以k的值为1+10或1-172.

当k=l+10时，经检验，切点横坐标为x=-0<-l不符合题意，舍去.

当丫=1«+4过(1,0)时，k=-l,也满足条件，

故答案为1-1近或1

【题目点拨】

本题考查了二次函数与几何变换：翻折变化不改变图形的大小，故|a|不变，利用顶点式即可求得翻折后的二次函数解

析式；也可利用绝对值的意义，直接写出自变量在-IWxSl上时的解析式。

14、2而

【解题分析】

要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即

可.

【题目详解】

解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度.

,圆柱底面的周长为6cm,圆柱高为2cm,

AB=2cm,BC=BC'=3cm,

.\AC2=22+32=13,

.*.AC=cm,

这圈金属丝的周长最小为2AC=2&icm.

故答案为2岳.

【题目点拨】

本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高,

本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决.

15、将线段AB绕点B逆时针旋转90。，在向右平移2个单位长度

【解题分析】

根据图形的旋转和平移性质即可解题.

【题目详解】

解：将线段AB绕点B逆时针旋转90。，在向右平移2个单位长度即可得到A，B，、

【题目点拨】

本题考查了旋转和平移，属于简单题，熟悉旋转和平移的概念是解题关键.

16、7+4省

【解题分析】

根据完全平方式可求解,完全平方式为(a±切2=/+2ab+b~

【题目详解】

(6+2>=(6>+2x6x2+22=7+46

【题目点拨】

此题主要考查二次根式的运算，完全平方式的正确运用是解题关键

17、127r.

【解题分析】

试题分析：根据圆锥的底面半径为2,母线长为6,直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积.

解：根据圆锥的侧面积公式：7trl=7rx2x6=127t,

故答案为127r.

考点：圆锥的计算.

三、解答题(共7小题，满分69分)

21

18>(1)b=3,k=10；(2)SAAOB=一.

2

【解题分析】

(1)由直线y=x+b与双曲线y=8相交于A、B两点，A(2,5),即可得到结论;

x

(2)过A作AD_Lx轴于D,BEJ_x轴于E,根据y=x+3,y=—,得到(-5,-2),C(-3,0).求出OC=3,然后根

x

据三角形的面积公式即可得到结论.

解：(1)把4(2,5)代入丁=%+5.二5=2+6，/?=3.

把4(2,5)代入〉=人，,5=4

X乙

左=10.

(2)***y——9y=x+3.

x

*'•—=x+3时，10=x2+3%>

X

X]=2,X[=—5.5,-2).

又•••。(-3,0),

.s_ss_3x53x2

■•AAOB~JAOC+JBOC~~~1=J。，？*

19、(1)—(2)—,图形见解析.

【解题分析】

(1)根据概率的定义即可求出；

(2)先根据题意列出树状图，再利用概率公式进行求解.

【题目详解】

(1)由题意P(选中的男主持人为甲班)=1

(2)列出树状图如下

，P(选中的男女主持人均为甲班的)=1

甲乙内甲乙内甲乙内

【题目点拨】

此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意列出树状图进行求解.

20、(1)y=-x+l；(2)s=--t2+—t(0<t<3)；(3)t=l或2时；四边形BCMN为平行四边形；t=l时，平行

244

四边形3CMN是菱形，t=2时，平行四边形J5CMN不是菱形，理由见解析.

【解题分析】

(1)由A、B在抛物线上，可求出A、B点的坐标，从而用待定系数法求出直线AB的函数关系式.

(2)用t表示P、M、N的坐标，由等式=得到函数关系式.

(3)由平行四边形对边相等的性质得到等式，求出t.再讨论邻边是否相等.

【题目详解】

解：(1)x=O时,y=l,

点A的坐标为：(0,1),

TBCLx轴，垂足为点C(3,0),

•••点B的横坐标为3,

当x=3时，y=y,

・••点B的坐标为(3,-),

2

b=l

设直线AB的函数关系式为丫=1«+卜1,,5

3k+b=—

I2

k=-

解得，2,

b=l

则直线AB的函数关系式y=1x+l

(2)当x=t时，y=；t+L

二点M的坐标为(t,-t+1),

2

,…517,

当X=t时，y=--r2+—1+1

'44

517

•••点N的坐标为(?,一"-r+—t+1)

44

5171515、

s=一—r2+-t+4l-(-t+l)=一—r2+一t(o<t<3)；

44244

(3)若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC,

.5155

・・--12H------1——9

442

解得tl=l,t2=2,

当t=l或2时，四边形BCMN为平行四边形,

3

①当t=l时，MP=-,PC=2,

2

，MC=3=MN,此时四边形BCMN为菱形,

2

②当t=2时，MP=2,PC=1,

，MC=J^WMN,此时四边形BCMN不是菱形.

【题目点拨】

本题考查的是二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、菱形的判定，正确求出二次函数的解析式、利用配方法把

一般式化为顶点式、求出函数的最值是解题的关键，注意菱形的判定定理的灵活运用.

21、(1)y=60x；(2)300

【解题分析】

(1)由题图可知，甲组的y是x的正比例函数.

设甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为y=kx.

根据题意，得6k=360,

解得k=60.

所以，甲组加工的零件数量y与时间x之间的关系式为y=60x.

(2)当x=2时，y=100.因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍.

6,、,a-1001005阳

所以-------=-----x2,解得a=300.

4.8-2.82

n+1

22、

In

【解题分析】

由前面算式可以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘积为1,只剩下两端的(1-

2

和(1+工)相乘得出结果.

n

【题目详解】

（1-4）（1-4）（i-二）a-1（1-4）

22324252n2

13243n+1

=—X—X—X—X—X...X---------

22334n

n+1

,,n+1

故答案为：——.

2n

【题目点拨】

本题考查了算式的运算规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题.

23、详见解析

【解题分析】

由等