山东省济南市2024届中考数学模拟预测题含解析

山东省济南市礼乐初级中学2024学年中考数学模拟预测题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水

的最大深度〃与时间f之间的关系的图象是（）

3.如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后，所得几何体（）

中视方向

A.主视图不变，左视图不变

B.左视图改变，俯视图改变

C.主视图改变，俯视图改变

D.俯视图不变,左视图改变

4

4.关于反比例函数丁=-一，下列说法正确的是（）

x

A.函数图像经过点（2,2）；B.函数图像位于第一、三象限;

C.当x>0时，函数值y随着x的增大而增大；D.当x>l时，y<-4.

5.点A（m-4,1-2m）在第四象限，则m的取值范围是（）

1

A.m>—B.m>4

2

1

C.m<4D.-<m<4

2

6.下列图案中，，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

©0念④

7.如图，AB是定长线段，圆心O是AB的中点，AE、BF为切线，E、F为切点，满足AE=BF,在砂上取动点G,

国点G作切线交AE、BF的延长线于点D、C,当点G运动时,设AD=y,BC=x,则y与x所满足的函数关系式为（）

A.正比例函数y=kx（k为常数，k^O,x>0）

B.一次函数y=kx+b（k,b为常数，kb#O,x>0）

c.反比例函数y=8（k为常数，k#0,x>0）

X

D.二次函数y=ax?+bx+c（a,b,c为常数，a#0,x>0）

8.如图所示几何体的主视图是（）

ozn

9.如图，一次函数yi=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1,3）,则关于x的不等式x+b>kx+4的解集

是（）

A.x>-2B.x>0C.x>lD.x<l

1Y-2

10.小明解方程------=1的过程如下，他的解答过程中从第（）步开始出现错误.

XX

解：去分母，得1-（x-2）=1①

去括号，得l-x+2=l②

合并同类项，得-x+3=l③

移项，得-x=-2④

系数化为1,得x=2⑤

A.①B.②C.③D.④

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.已知，正六边形的边长为1cm,分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三

条弧的长度之和为cm（结果保留兀）.

12.已知抛物线y=ax2+bx+c=0（a/））与左轴交于A,B两点，若点A的坐标为（-2,0）,线段AB的长为8,

则抛物线的对称轴为直线

13.因式分解：（a+1）（a-1）-2a+2=.

14.若x,y为实数，y=『+1,则4y-3x的平方根是

x-2

15.一个扇形的圆心角为120。，弧长为2元米，则此扇形的半径是米.

16.如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P,作无轴的平行线，分别与反比例函数》=n利.涉=2的图象交于点A

和点S若点C是x轴上任意一点，连接ACBC,则△A3c的面积为

17.已知（DO的半径为5,由直径AB的端点B作。。的切线，从圆周上一点P引该切线的垂线PM,M为垂足，连

接PA,设PA=x,则AP+2PM的函数表达式为,此函数的最大值是,最小值是

三、解答题（共7小题，满分69分）

1L

18.（10分）（1）计算：（-2）-2+-cos60°-（73-2）°；

2

（2）化简：（a-工）十矿一2。+1.

aa

19.（5分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有1个，若从中随

2

机摸出一个球，这个球是白球的概率为1.

（1）请直接写出袋子中白球的个数.

（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率.（请结合树状图或

列表解答）

20.（8分）图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高

度AH为3.4m.当起重臂AC长度为9m,张角NHAC为118。时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后

一位:参考数据：sin28°=0.47,cos28-0.88,tan28°~0.53）

21.（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=—的图象交于点A（—3,m+8）,B（n,-6）两点.求

x

一次函数与反比例函数的解析式；求4AOB的面积.

22.（10分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2,施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增

加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程.该项绿化工程原计划每天完成多少米2?该项绿化工程中有一

块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2,两块绿地之间

及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？

23.（12分）如图，AB是。。的直径，点C是。O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D,直线DC与AB

的延长线相交于点P,弦CE平分NACB,交AB点F,连接BE.

(1)求证：AC平分NDAB；

(2)求证：PC=PF；

4

(3)若tanNABC=§,AB=14,求线段PC的长.

mYi

24.(14分)如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数丁=一与y=—(x>0,0<m<n)的图象上，对角线

xx

BD〃y轴，且BDJ_AC于点P.已知点B的横坐标为1.当m=Ln=20时.

①若点P的纵坐标为2,求直线AB的函数表达式.

②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由.四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m,

n之间的数量关系；若不能，试说明理由.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、C

【解题分析】

首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢.

【题目详解】

根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢。

故选：C.

【题目点拨】

此题考查函数的图象，解题关键在于观察图形

2、A

【解题分析】

试题分析：正六边形的中心角为360。+6=60。，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边

形的半径等于1,则正六边形的边长是L故选A.

考点：正多边形和圆.

3、A

【解题分析】

分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断.

【题目详解】

将正方体①移走前的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，正方体①移走后的主视图为：第一层有

一个正方形，第二层有四个正方形，没有改变。

将正方体①移走前的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，正方体①移走后的左视图为：第一层有

一个正方形，第二层有两个正方形，没有发生改变。

将正方体①移走前的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，正方体①移走后的俯视图为：第一层有

四个正方形，第二层有两个正方形，发生改变。

故选A.

【题目点拨】

考查了三视图，从几何体的正面，左面，上面看到的平面图形中正方形的列数以及每列正方形的个数是解决本题的关

键.

4、C

【解题分析】

直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案.

【题目详解】

4

A、关于反比例函数丫=--,函数图象经过点（2,-2）,故此选项错误；

x

4

B、关于反比例函数丫=-一，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误；

x

4

C、关于反比例函数丫=-—,当x>0时，函数值y随着x的增大而增大，故此选项正确；

x

4

D、关于反比例函数y=--,当x>l时，y>-4,故此选项错误；

x

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键.

5、B

【解题分析】

根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可.

【题目详解】

解：•.,点A（m-1,l-2m）在第四象限，

m-4>0@

l-2m<0（2）

解不等式①得，m>l,

解不等式②得，m>-

2

所以，不等式组的解集是m>l,

即m的取值范围是m>l.

故选B.

【题目点拨】

本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号

特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限第四象限（+,-）.

6、D

【解题分析】

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案.

详解：A.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；

B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确.

故选D.

点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合;

中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180。后与原图形重合.

7、C

【解题分析】

延长AD,BC交于点Q,连接OE,OF,OD,OC,OQ,由AE与BF为圆的切线，利用切线的性质得到AE与EO

垂直，BF与OF垂直，由AE=BF,OE=OF,利用HL得到直角三角形AOE与直角BOF全等，利用全等三角形的对

应角相等得到NA=/B,利用等角对等边可得出三角形QAB为等腰三角形，由O为底边AB的中点，利用三线合一

得到QO垂直于AB,得到一对直角相等，再由NFQO与NOQB为公共角，利用两对对应角相等的两三角形相似得到

三角形FQO与三角形OQB相似，同理得到三角形EQO与三角形OAQ相似，由相似三角形的对应角相等得到

ZQOE=ZQOF=ZA=ZB,再由切线长定理得到OD与OC分别为NEOG与NFOG的平分线，得到NDOC为NEOF

的一半，即NDOC=NA=NB,又NGCO=NFCO,得到三角形DOC与三角形OBC相似，同理三角形DOC与三角

形DAO相似，进而确定出三角形OBC与三角形DAO相似，由相似得比例，将AD=x,BC=y代入，并将AO与OB

换为AB的一半，可得出x与y的乘积为定值，即y与x成反比例函数，即可得到正确的选项.

【题目详解】

延长AD,BC交于点Q,连接OE,OF,OD,OC,OQ,

0

t5

VAE,BF为圆O的切线，

AOE±AE,OF±FB,

/.ZAEO=ZBFO=90°,

在RtAAEO和RtABFO中，

AE=BF

・•{

・OE=OFf

ARtAAEO^RtABFO(HL),

AZA=ZB,

•••△QAB为等腰三角形，

又TO为AB的中点，即AO=BO,

AQO±AB,

/.ZQOB=ZQFO=90°,

XVZOQF=ZBQO,

/.△QOF^AQBO,

/.ZB=ZQOF,

同理可以得到NA=NQOE,

...ZQOF=ZQOE,

根据切线长定理得：OD平分NEOG,OC平分NGOF,

ZDOC=-ZEOF=ZA=ZB,

2

XVZGCO=ZFCO,

/.△DOC^AOBC,

同理可以得到△DOCs/\DAO,

/.△DAO^AOBC,

.ADAO

••一,

OBBC

：.AD-BC=AO*OB=-AB2,即xy」AB?为定值，

44

1”

设女二一AB?,得到y=一,

4x

则y与X满足的函数关系式为反比例函数y=A（k为常数，k/0,x>0）.

x

故选C.

【题目点拨】

本题属于圆的综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，切线长定理，直角三角形全等的判定与性质，反比

例函数的性质，以及等腰三角形的性质，做此题是注意灵活运用所学知识.

8、C

【解题分析】

从正面看几何体，确定出主视图即可.

【题目详解】

解：几何体的主视图为

故选C.

【题目点拨】

本题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图.

9、C

【解题分析】

试题分析：当x>l时，x+b>kx+4,

即不等式x+b>kx+4的解集为x>l.

故选C.

考点：一次函数与一元一次不等式.

10、A

【解题分析】

根据解分式方程的方法可以判断哪一步是错误的，从而可以解答本题.

【题目详解】

1x-2

-------------=1,

XX

去分母，得1-（X-2）=x,故①错误，

故选A.

【题目点拨】

本题考查解分式方程，解答本题的关键是明确解分式方程的方法.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、2兀

【解题分析】

考点：弧长的计算；正多边形和圆.

分析：本题主要考查求正多边形的每一个内角，以及弧长计算公式.

解：方法一：

先求出正六边形的每一个内角=。—2）义180。=120。,

6

所得到的三条弧的长度之和=3x—=23tcm；

方法二：先求出正六边形的每一个外角为60°,

得正六边形的每一个内角120°,

每条弧的度数为120。，

三条弧可拼成一整圆，其三条弧的长度之和为2兀011.

12、尤=2或x=-l

【解题分析】

由点A的坐标及AB的长度可得出点B的坐标，由抛物线的对称性可求出抛物线的对称轴.

【题目详解】

•.,点A的坐标为(-2,0),线段AB的长为8,

二点B的坐标为(1,0)或(-10,0).

\,抛物线y=ax2+bx+c(a和)与x轴交于A、B两点,

-2+6-2-10

二抛物线的对称轴为直线x=---------=2或x=-----------=-1.

22

故答案为x=2或x=-L

【题目点拨】

本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，由抛物线与x轴的交点坐标找出抛物线的对称轴是解题的关键.

13、(a-1)1.

【解题分析】

提取公因式(a-1),进而分解因式得出答案.

【题目详解】

解：(a+1)(a-1)-la+1

—(a+1)(a-1)-1(a-1)

=(a-1)(a+1-1)

=(a-1)i.

故答案为：(a-1)i.

【题目点拨】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，找出公因式是解题关键.

14、±75

【解题分析】

,:6-4与£同时成立，

X2-4>0,―.

2

9故只有A-4=0,即x=±2,

[4-X2>0

又-2声0,

4y-3x=-1-(-6)=5,

；.4y-3x的平方根是土斯.

故答案：士亚.

15、1

【解题分析】

根据弧长公式/=吧，可得r=幽，再将数据代入计算即可.

180117T

【题目详解】

解：VZ=1W；,

180

...4=1801=180X271=1.

117T12O7U

故答案为：L

【题目点拨】

考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：(弧长为，，圆心角度数为小圆的半径为，).

180

16、1.

【解题分析】

设P(0,b),

;直线APB〃x轴，

・・・A,B两点的纵坐标都为b,

4

而点A在反比例函数y=—―的图象上，

x

44

...当丫小，x=--,即A点坐标为,b),

bb

2

又・・♦点B在反比例函数y=一的图象上，

x

99

，当丫=1),x=-,即B点坐标为(7，b),

bb

•AR_2(4)

bbb

・116

••SAABC=-•AB*OP=—•—*b=l.

22b

185

17、一一x2+x+20(0<x<10)—不存在.

54

【解题分析】

先连接BP,AB是直径，BP1BM,所以有，ZBMP=ZAPB=90°,又NPBM=NBAP,那么有△PMBs^PAB,于

PR21n2_2]()2—f1

是PM：PB=PB：AB,可求——=-------，从而有AP+2PM=x+-------------=——x2+x+20(0<x<10),

AB1055

再根据二次函数的性质，可求函数的最大值.

【题目详解】

如图所示，连接PB,

VZPBM=ZBAP,ZBMP=ZAPB=90°,

/.△PMB^APAB,

APM：PB=PB：AB,

PB-102-x2

•*.PM=

~AB10

AP+2PM=x+10~X-=--x2+X+20(0<x<10),

55

■:ci——<0,

5

・・・AP+2PM有最大值，没有最小值，

4ac-b285

**y最大值=----------

4a4

85

(OVxVIO),—，不存在.

4

考查相似三角形的判定与性质，二次函数的最值等，综合性比较强，需要熟练掌握.

三、解答题(共7小题，满分69分)

16Z+1

18、(1)一一；(2)——；

26Z—1

【解题分析】

(1)根据负整数指数幕、特殊角的三角函数值、零指数幕可以解答本题;

(2)根据分式的减法和除法可以解答本题.

【题目详解】

解：(1)原式=-I—x1,

422

11।

二—I------1,

44

一3

(2)原式:匚1.一」一

aa—2。+1

+1)a

(7+1

a—1

【题目点拨】

本题考查分式的混合运算、实数的运算、负整数指数塞、特殊角的三角函数值、零指数幕，解答本题的关键是明确它

们各自的计算方法.

19、(1)袋子中白球有2个;(2)4.

9

【解题分析】

试题分析：(1)设袋子中白球有x个，根据概率公式列方程解方程即可求得答案；(2)根据题意画出树状图，求得所

有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案.

试题解析：(1)设袋子中白球有x个，

根据题意得：

x+13

解得：x=2,

经检验，x=2是原分式方程的解，

二袋子中白球有2个；

(2)画树状图得：

开始

白白红

/4\/K/N

白白红白白红白白红

•.•共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况,

.••两次都摸到相同颜色的小球的概率为：

考点：列表法与树状图法；概率公式.

20、操作平台C离地面的高度为7.6m.

【解题分析】

分析：作CELBD于F,AFLCE于F,如图2,易得四边形AHEF为矩形，则EF=AH=3.4m,ZHAF=90°,再计算

出NCAF=28。，则在RtAACF中利用正弦可计算出CF,然后计算CF+EF即可.

详解：作CE_LBD于F,AF_LCE于F,如图2,

c

易得四边形AHEF为矩形，

，EF=AH=3.4m,NHAF=90°,

ZCAF=ZCAH-ZHAF=118°-90o=28°,

CF

在RtAACF中，VsinZCAF=——，

AC

：.CF=9sin28°=9x0.47=4.23,

:.CE=CF+EF=4.23+3.4B7.6(m),

答：操作平台C离地面的高度为7.6m.

点睛：本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，构造出直角三角形转化为解

直角三角形问题)，然后利用勾股定理和三角函数的定义进行几何计算.

21、(1)y=--,y=-2x-l(2)1

x

【解题分析】

试题分析：(1)将点A坐标代入反比例函数求出m的值，从而得到点A的坐标以及反比例函数解析式，再将点B坐

标代入反比例函数求出n的值，从而得到点B的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；

(2)设AB与x轴相交于点C,根据一次函数解析式求出点C的坐标，从而得到点OC的长度，再根据

SAAOB=SAAOC+SABOC列式计算即可得解.

试题解析：(1)将A(-3,m+8)代入反比例函数丫="得，

m0

=m+8,

-3

解得m=-6,

m+8=-6+8=2,

所以，点A的坐标为（-3,2）,

反比例函数解析式为y=-'

将点B(n,-6)代入y=-&得，-£=-6,

xn

解得n=l,

所以，点B的坐标为(1,-6),

将点A(-3,2),B(1,-6)代入y=kx+b得，

=2

♦b=-6

解得/=~2,

14=—4

所以，一次函数解析式为y=-2x-1；

(2)设AB与x轴相交于点C,

令-2x-1=0解得x=-2,

所以，点C的坐标为(-2,0),

所以，OC=2,

SAAOB=SAAOC+SABOC,

=2.x2x3+—x2xl,

22

=3+1,

=1.

考点：反比例函数与一次函数的交点问题.

22、(1)2000；(2)2米

【解题分析】

(1)设未知数，根据题目中的的量关系列出方程；

(2)可以通过平移，也可以通过面积法，列出方程

【题目详解】

解：(1)设该项绿化工程原计划每天完成X米2,

㈤46000-2200046000-22000

根据题意得：-------------------------------=4

x1.5%

解得：x=2000,

经检验，x=2000是原方程的解；

答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；

(2)设人行道的宽度为x米，根据题意得，

(20-3x)(8-2x)=56

解得：x=2或x=g(不合题意，舍去).

答：人行道的宽为2米.

23、(1)(2)证明见解析；(3)1.

【解题分析】

(1)由PD切。O于点C,AD与过点C的切线垂直，易证得OC〃AD,继而证得AC平分NDAB；

(2)由条件可得NCAO=NPCB,结合条件可得NPCF=NPFC,即可证得PC=PF；

pcAP4AC4

(3)易证APACs^PCB,由相似三角形的性质可得到一=—,又因为tanNABC=—,所以可得——=—,

PBPC3BC3

pc4

进而可得到一=—,设PC=4k,PB=3k,则在R3POC中，利用勾股定理可得PC2+OC2=OP2,进而可建立关于k

PB3

的方程，解方程求出k的值即可求出PC的长.

【题目详解】

(1)证明：；PD切。O于点C,

.\OC_LPD,

XVAD1PD,

/.OC/7AD,

.*.ZA^CO=ZDAC.

VOC=OA,

/.ZACO=ZCAO,

.,.ZDAC=ZCAO,

即AC平分NDAB；

(2)证明：VAD±PD,

.,.ZDAC+ZACD=90°.

又•；AB为。O的直径，

.,.ZACB=90°.

.\ZPCB+ZACD=90°,

/.ZDAC=ZPCB.

XVZDAC=ZCAO,

.\ZCAO=ZPCB.

VCE平分NACB,

.\ZACF=ZBCF,

ZCAO+ZACF=ZPCB+ZBCF,

/.ZPFC=ZPCF,

APC=PF；

(3)解：VZPAC=ZPCB,ZP=ZP,

.•.△PAC^APCB,

・PCAP

••-=-