福建省漳州市2024年中考二模数学试卷(含答案)

福建省漳州市2024年中考二模数学试卷

学校：___________姓名：班级：考号：

一,单选题

1.下列四个实数中，为无理数的是（）

A.V2B.lC.-D.-2

3

2.如图是一把做工精湛的紫砂壶，其俯视图是（）

3.第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，下列巴黎

奥运会项目图标中，轴对称图形是（）

4.若33.3*=3,，则上的值为（）

A.lB.2C.3D.4

5.实数a,6在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

ab

-5-4-3-2-I0I2345

A.a>—2B.b<y/5C.b>aD.a<—b

6.某中学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、

篮球、足球.为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取200名学生进行问卷调查

（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图.下列说法错误的是（）

A.最喜欢篮球的学生人数为30人

B.最喜欢足球的学生人数最多

C.“乒乓球”对应扇形的圆心角为72°

D.最喜欢排球的人数占被调查人数的10%

7.如图，）。是四边形ABCD的外接圆，连接08,OD,若48=110。，则

N50D的大小为（）

A.11O0B.1200C.13O0D.140°

8.“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月.”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花.如

图，将水仙花图置于正方形网格中，点A,B,C均在格点上.若点4（-2,3）,5（0,1）,

则点C的坐标为（）

C.(l,2)D.(2,l)

9.已知点尸］加,;加-1］，Q（2,l），

则线段PQ的长的最小值为（）

A.—\/5B.|V51D.6

10.如图，在RtZiABC和Rt^ABD中，ZC=ZAZJ5=90°,AC,8。相交于点G,

E,尸分别是AB,30的中点，连接AR,EF,£>E.若点/为△ABC的内心，

BF=4,则下面结论错误的是（）

D.DE=2上

二、填空题

11.计算：2°+|-2|=.

12.若式子VT与在实数范围内有意义，则x的值可以为.（写出一个满足条件

的即可）

13.随机掷两枚质地均匀的普通硬币一次，两枚硬币都正面朝上的概率是.

14.如图，将,ABCD的两边AO与分别沿£>E,翻折，点A,。恰好与点8重

合，则NEDF的大小为.

15.如图，四边形ABC。的对角线AC,30相交于点O,OA=OB=OC=OD,过点

。作交于点E,若AB=5,BE=7,则CE的长为.

16.在同一平面直角坐标系xOy中，若无论机为何值，直线/：y=mr-2m+3（m^O）

与抛物线W：丁=0%2_2办一34（。工0）都有交点，则a的取值范围是.

三、解答题

x-y=7①

17.解方程组:

2x+y=2②

18.如图，在正方形ABCD中，E为边上一点，R为延长线上一点，且

CE=b.求证：ZEBC=ZCDF.

⑼先化简，再求值：・吉，其中-立+L

20.在物理学中，电磁波（又称电磁辐射）是由同相振荡且互相垂直的电场与磁场在

空间中以波的形式移动，随着5G技术的发展，依靠电磁波作为信息载体的电子设备

被广泛应用于民用及军事领域.电磁波的波长九（单位：m）会随着电磁波的频率/

（单位：MHz）的变化而变化.下表是某段电磁波在同种介质中，波长2与频率/的

部分对应值:

频率/(MHz)5101520

波长4（m）60302015

该段电磁波的波长2与频率/满足怎样的函数关系？并求出波长2关于频率/的函数

表达式.

21.如图，是0。的直径，点C在二。上，OPIIAC交.BC千HD,CP为。的切

线.

(1)求证：ZP=ZB；

(2)若0P=4,0D=2,求cosA的值.

22.某校为了进一步倡导文明健康绿色环保生活方式，提高学生节能、绿色、环保、

低碳意识，举办了“低碳生活，绿色出行”知识竞赛(满分100分).每班选10名代表参

加比赛，随机抽取2个班，记为甲班，乙班，现收集这两个班参赛学生的成绩如下：

【收集数据】

甲班808590969790901009993

乙班878992959292859296100

【分析数据】

统计量

众数中位数平均数方差

班级

甲班ab9236

乙班9292C17.2

【应用数据】

(1)根据以上信息，填空：a=,b=,c=；

(2)参赛学生人数为600人，若规定竞赛成绩90分及以上为优秀，请你根据以上数

据，估计参加这次知识竞赛成绩优秀的学生有多少人？

(3)结合以上数据，选择适当的统计量分析这两个班级中哪个班级成绩较好？

23.学习《相似三角形》后，曾老师开展了一节《探索黄金分割之旅》的活动课.

【背景资料】黄金分割是一种数学上的比例关系.如图1,点C把线段分成AC和

/两部分，如果有二?那么称点c为线段"的黄金分割点，黑=浮叫做

黄金分割比.黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，在人体、建筑、美学等很

多方面都有广泛应用，蕴藏着丰富的美学价值.几何图形中的黄金分割，造就了图形不

一样的美.如图2和图3,△ABC都是黄金三角形（腰与底的比或底与腰的比等于黄金

比）；如图4,矩形ABCD是黄金矩形（宽与长的比等于黄金比）.

图I图2图3图4图5

【知识探究】直角二角形中的黄金分割

活动一：如图5,在△ABC中，ZACB^90°,是A3边上的高.以AD为边，作平

行四边形ADEF,使得点E,R分别落在边BC,AC上.（要求：尺规作图，不写作

法，保留作图痕迹.）

活动二：在活动一的条件下，若DE=EF,求证：点R是线段AC的黄金分割点.

24.如图，△ABC和△EOC都是等腰直角三角形，点。在边上，

ZBAC=ZDEC=90°.

（1）求证：AACEs公BCD；

（2）探索AC,AD,AE的数量关系，并证明；

（3）若AC平分/0CE,且AD=2,求的面积.

25.在平面直角坐标系中，点P（2,c）在抛物线明：y=ax2+bx+c（a>0）1..

（1）求抛物线叱的对称轴；

（2）若c=4,

①不管d取任何实数，抛物线叫上的三个点（/%）,（2+1,%），（d+3,%）中至少有两

个点在x轴的上方，求。的取值范围；

②平移抛物线叫得到抛物线明，区过点尸，且其顶点为。，过点Q（l,2）作直线

（不与直线0P重合）交抛物线也于M,N两点（点M在点N左侧），直线跖9与直

线PN交于点求证：点”在一条定直线上.

参考答案

1.答案：A

解析：1,-2为整数，工为分数，都为有理数，

3

行为无理数，

故选：A.

2.答案：A

解析：根据视图的定义，选项A中的图形符合题意,

故选：A.

3.答案：B

解析：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

B、是轴对称图形，故此选项符合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

故选：B.

4.答案：D

解析：33-3i=37,

33+k=37,

.'.3+k=7,

:.k=4,

故选：D.

5.答案：C

解析：由数轴可得，-3<a<-2,3<Z?<4,

-4<—b<—3,

A/5<G—3,

a<-2,b>y/5,a<b,a>—b

故选项A、B、D不正确，选项C正确，

故选：C.

6.答案：A

解析：A、随机选取200名学生进行问卷调查，最喜欢篮球的学生人数为

200x30%=60人，故A错误；

B、由统计图可知，最喜欢足球的人数占被调查人数的40%,学生人数最多，故B正

确；

C、“乒乓球”对应扇形的圆心角为360。*20%=72。，故C正确；

D、最喜欢排球的人数占被调查人数的1-(40%+30%+20%)=10%,故D正确;

故选：A.

7.答案：D

解析：四边形ABCD内接于O,ZBCD=110°,

ZA=180°-ZBCD=70°,

由圆周角定理得，4OD=2NA=140。，

故选：D.

8.答案：C

解析：根据点4(-2,3),8(0,1),建立直角坐标系如下图：

则。(1,2),

故选：C.

9.答案：B

解析：PQ=+[gm—1]-1

i>0>

二当机=|时，步-1+1有最小值，即PQ有最小值，

二线段PQ的长的最小值为卜平,

故选：B.

10.答案：D

解析：点R为△ABC的内心，

二点R为△ABC的三条角平分线的交点，

ZCAF=ZBAF=-ZCAB,ZCBF=ZFBA=-ZCBA,故A正确，不符合题意;

22

ZC=ZADB^90°,

ZDFA=ZFAB+ZFBA=-x90°=45°,

2

:.ZDFA=ZDAF=45°,

:.DA=DF,

:.AF=®DA=6DF,

万

sinZAFD=——，故B正确，不符合题意；

2

E,R分别是AB,3。的中点，

.•.EE是△ABD的中位线，

EF//AD,

:△BEFsaBAD,ZEFB=ZADC^90°,

:.EF=-AD,BF=-BD,BE=-AB,

222

BF=4,

.-.DF=AD=4,EF=2,故C正确，不符合题意;

BE=4BF〜EF。=275

E是A3的中点，

：.DF=AE=BE=2非，故D错误，符合题意；

故选：D.

11.答案：3

解析：2。+|—2|=1+2=3,

故答案为：3.

12.答案：6（答案不唯一）

解析：由题意得：x-3>0,

解得：%>3,

则x的值可以是6,

故答案为：6（答案不唯一）.

13.答案：-

4

解析：ffll树状图为：

开始

z正\z反\

正反正反

共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1,

所以两枚硬币全部正面向上的概率=L

4

故答案为：

4

14.答案：60°

解析：由翻转变换的性质可知，DA=DB=DC,ZADE=ZBDE,NCDF=NBDF,

四边形ABCD是平行四边形，

AD=BC>AB=CD,

：.AB=BC=CD=AD=BD,

..△ABD和Z\BCD是等边三角形，

:.ZADB=ZCDB=60°,

NEDF=NEDB+ZFDB=g（NADB+ZCDB）=60°,

故答案为：60°.

15.答案：2店

解析：如图，连接OE,

OA=OB=OC=OD,

AC-DB,

四边形ABC。是矩形，

在矩形ABC。中，OB=OD,OEA,BD,

.•.O石垂直平分5。，

:.BE=DE=7,

ZBAD=ZBCD=90°,AB=CD=5,

.•.在Rt2XCDE中，根据勾股定理，得DE?=CD2+CE"

BPCE2=72-52,

解得：CE=2娓.

故答案为：276.

16.答案：或。>0

解析：由题意知，mx-2m+3—cue-2ax-3a,

整理可得：ax'-(m+2a)x+(-3a+2/n-3)=0,

直线/与抛物线W都有交点，

A=Z?2—4ac=(2a+m.y—4o(—3a+2m—3)>0,

整理得疗-4am+l6a2+12«>0,得-2aJ+12«2+12«>0,

无论机为何值，都有上式成立，

:A2a2+12«>0,解得。<一1或a>0.

故答案为：aW-1或a>0.

[x=3

17.答案：1

x-y=7①

解析:

2x+y=2②

①+②得3x=9,

解得x=3.

将x=3代入②，得y=-4.

%=3

所以

y=—4

18.答案：见解析

解析：四边形ABCD是正方形,

:.BC=CD,ZBCE=90°.

ZDCF=1800-ZBCE=90°.

在△BCE和△DCE中，

BC=DC

<NBCE=ZDCF,

CE=CF

:ABCE"ADCF,

：.ZEBC=ZCDF.

19.答案：—

x-l2

AR"(X+l八炉+工

解析：-----1-^―

<XJX-1

_x+l-xx(x+l)

x(x+l)(x-l)

_1X

Xx-l

1

--,

x-l

当X=Ji+l时，原式=3—=也.

V2+1-12

20.答案：电磁波的波长4与频率/满足反比例函数关系,2关于/的函数表达式为

300

2

解析：由表格可知，5x60=10x30=15x20=20x15=300

频率/与波长2乘积为定值300,则电磁波的波长2与频率/满足反比例函数关系.

设波长2关于频率/的函数解析式为％(4wO)

把点(10,30)代入上式中得：m=30,

解得：左=300,

,300

2=----.

f

21.答案：(1)见解析

(2)cosA=^-

3

解析：(1)证明：如图，连接。C,

PC是。。的切线，

:.ZOCP=90°.

AB是〈。的直径，

:.ZACB=9Q°.

OPIIAC,

:.ZPDC=ZACB=90°,

ZPCD+ZP=90°,ZPCD+ZOCB=90°,

:.NP=NOCB.

OB=OC,

:.ZOCB=ZB,

:.ZP=ZB.

(2)由(1)知ZACB=NOCP=90°,ZP=ZB,

:.ZA=ZPOC.

ZODC=NOCP=90°,ZDOC=ZDOC,

:.Z\DCO^Z^CPO,

OPPC

~OC~~OP

PD=4,0D=2,

2OC

..----=-----,

OC6

OC—2^3,

40C26V3

..cosA=cosZPOC=----=------=——.

OP63

22.答案：(1)90；91.5；92

(2)参加这次知识竞赛成绩优秀的学生约有450人

(3)见解析

解析：(1)甲班中90出现3次，出现的次数最多，

二甲班10名学生测试成绩的众数是90,即。=90,

把甲班10名学生测试成绩从小到大排列，第5个数和第6个数分别是90,93,

故甲班10名学生测试成绩的中位数是世史=91.5,即8=91.5,

2

根据乙班10名学生的数据得出乙班10名学生的平均数

87+89+92+95+92+92+85+92+96+1002仙

=-------------------------------------------------------=92,即0nc=92,

10

故答案为：90；91.5；92；

(2)600x—x100%=450(A),

20

答：估计参加知识竞赛的600名学生中成绩为优秀的学生共有450人.

(3)乙班成绩较好，

理由如下：乙班的平均数高于甲班的平均数，说明乙班成绩平均水平高,

乙班的方差小于甲班的方差，说明乙班成绩比较稳定，

二乙班成绩较好.

23.答案：活动一：见解析

活动二：见解析

解析：活动一：如图所示，四边形ADE尸是所求作的平行四边形.

活动二：证明：•在.-ADEF中，DE=EF,

是菱形，

:.AD=AF=DE,EF//AB,DE//AC,

:.ZBDE=ZA,ZDEB=ZACB=90°,

CFCECEAD

AF~BEJBE~BD'

.CFAD

"^F~~BD，

CD是AB边上的高，

ZADC^ZDEB=90°,

.△ACD^ADBE,

AC=BD.

CF_AF

"~AF~~AC，

二点尸是线段AC的黄金分割点.

24.答案：(1)见解析

(2)AC^yflAE+AD,证明见解析

(3)△£0。的面积为4+2应

解析：(1)证明：公抽。和△£DC都是等腰直角三角形,

:.ZACB=ZECD=45°,

4J-T

cosZACB=——,cosZECD=—,

BCCD

ACCE

"~BC~~CD，

ZBCD+ZACD=ZACE+ZACD=45°,

:.NBCD=ZACE,

:./\ACE^/\BCD；

(2)AC=42AE+AD

如图1,过点E作EFLAE交AC于点E

则NAE尸=90°.

△ABC和△EOC都是等腰直角三角形，

.•.4=45°,DE=CE.

由(1)得△ACES2\JBCD,

:.ZEAC=ZB=45°,

:.ZEAC=ZAFE=45°,

:.AE=EF.

ZDEC=ZAEF=90°,

:.ZAED=ZCEF,

:.AADE%AFCE,

:.AD=CF.

1,在Rt2XAEE中，AF=y/2AE,

AC=42AE+AD；

(3)如图2,过点。作。GLBC于点G,

AC平分/£>CE,

:.ZECA=ZDCA,

由(1)得ZBCD=ZECA,

:.ZBCD=ZDCA.

DGLBC,AD±AC,

:.DG=AD^2.

在中，N5=45。，DG=2,

BD=2A/2,

AC=AB=2+242,

在RtA4CD中，CD2=AD2+AC2=16+872

在RtAEDC中，DE2+EC2=CD2,DE2=8+4^

.•.S3=4+2a

.-.△EDC的面积为4+2行.

25.答案：（1）对称轴为直线x=l

（2）①。的取值范围是0<。<3

3

②见解析

解析：（1）点P（2,c）在抛物线修：y=ax2+bx+c（a>6）±.,

:.4a+2b+c=c,

.\b=-2a,

h

二.抛物线叱得对称轴为直线x=--=l

2a

（2）①当。=4时，抛物线叱解析式为y=a?_2a+4,

・无论d取任何实数，三个点中至少有两个点在无轴的上方，

/.当抛物线叱与x轴没有交点或只有一个交点时，符合题意.

/.A=（-Zap-16〃<0,

/.4a2<16a,

a>0,

:.a<4,

.\0<a<4.

当抛物线“与元轴有两个不同交点时，a