2024年安徽省滁州市凤阳县中考数学一模试卷（含详细答案解析）

2024年安徽省滁州市凤阳县中考数学一模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.2024的倒数是（）

A.2024B.-2024c•表D•一表

2.初步核算2023年安徽省全省生产总值（GDP）为47050亿元,比上年增长5.8%,将数据47050亿元用科学

记数法表示为（）

A.4.705x1012B.4.705x108C.47050X108D.0.4705x1012

3.下列计算正确的是（)

A.X24-x3=xB.2x2-x2=x2C.x2-x3=xD.(x2)3=x

4.如图是一种六角螺栓的小意图，其主视图为（）

5.将直角三角板A08和直角三角板CO。按如图方式摆放(直角顶点重合),

已知N/OC=45。，贝UNDEB的度数是()

A.20£

B.30°

C.45°

D.60c

6.下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是()

A.x2-x-2=x(x—1)—2B.(a+b)(a—b)=a2—b2

C.x2+3x+2=(x+l)(x+2)D.x—2=x(l-：)

7.某校举行演讲比赛，计划在九年级选取1名主持人，报名情况为：九(1)班有2人报名，九(2)班有4人

报名,九(3)班有6人报名.若从这12名同学中随机选取1名主持人,则九(1)班同学当选的概率是()

A—B

A.121

8.如图，△ABC内接于。。，AQ是。。的直径，448c=25°,则的度数是()

A.25cB.60°C.65°D.75°

9.若直线y=k%+b经过一、二、四象限，则直线y=的图象只能是图中的()

A.

10.如图所示，E是正方形48CO的对角线8。上一点，EF1BC,EG1CD,垂足分别

是尸、G,若CG=4,C/=3,则的长是()

A.3

B.4

C.5

D.7

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11.计算：V5-I2-72I=____

12.写出命题“如果ab=0,那么a=。或b=0."的逆命题:

13.如图，正方形A8CO的顶点4,8在y轴上，反比例函数y=g的图象经过点

C和的中点E,若48=2,则k的值是______.

14.在矩形A3c。中，A8=4,点E为边AO_L一点，AE=3,产为5七的中点,

(1)EF=______;

(2)若CF_LBE,CE、。尸相交于点O,则径=______.

三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题8分)

计算(-2024)°-2tan45°+|-2|+79.

16.(本小题8分)

某商店在2019年至2021年期间销售一种礼盒2019年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完，

2021年，这种礼盒的进价比2019年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2019年相同数量的礼盒也

全部售完，礼盒的售价均为60元/盒.

(1)2019年这种礼盒的进价是多少元/盒？

(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？

17.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为4(一4,一1),8(-2,-4),C(-l,-2).

(1)请画出△ABC向右平移5个单位后得到的△4/16；

(2)请画出△4BC关于直线y=一》对称的△4B2c2；

(3)线段以82的长是一

18.(本小题8分)

【观察思考】如图，五边形4BCDE内部有若干个点，用这些点以及五边形ABCDE的顶点ABCDE把原五

边形分割成一些三角形(互相不重叠).

【规律总结】

(1)填写下表:

五边形A8CQE内点的个

1234…n

数

分割成的二角形的个数579…

【问题解决】

(2)原五边形能否被分割成2023个三角形？若能，求此时五边形ABCDE内部有多少个点；若不能，请说

明理由.

19.(本小题10分)

为巩固农村脱贫成果，利兴村委会计划利用一块如图所示的空地A8CO,培育绿植销售，空地南北边界

AB//CD,西边界经测量得到如下数据，点4在点C的北偏东58。方向，在点。的北偏东48。方

向，BC=780米，求空地南北边界44和CO的长(结果保留整数，参考数据：tan48。纪1.1,tan58°«

1.6).

20.(本小题10分)

如图，在△48C中，AB=AC,以45为直径的。。与BC交于点。，与边4c交于点E,过点。作AC的

垂线，垂足为凡

(1)求证：拉尸为。。的切线；

(2)若4E=3,EF=1,求00的半径及sin乙48c的值.

21.(本小题12分)

据人民日报客户端消息，2022年11月30日7时33分，神舟十四号航天员乘组顺利打开“家门”，热情

欢迎神舟十五号航天员乘组入驻“天宫”，胜利“会师”！某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科

技的关注程度，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取

“整十”的计分方式，满分100分.竞赛成绩如图所示：

(1)你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明理由;

(2)请根据图表中的信息，回答下列问题.

①表中m=、n=.

②现要给成绩突出的年级领奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级领奖？

(3)若规定成绩100分获特等奖，90分获一等奖，80分获二等奖，直接说出哪个年级的获奖率高？

22.(本小题12分)

如图，在中，BA=BC,乙4BC=90°,点、D为BC边的点、,点尸是AC边上的点，AF：FC=2：

1,连接。凡且乙4尸B=

(1)求证：BD=CD；

(2)求证：BF+DF=AD；

(3)连接CE,求需的值.

如图，抛物线y=/+/)无+c经过火一1,0),5(3,0),C(0,3)三点，。为直线8c上方抛物线上一动点，过

点D作OQ1》轴于点Q,DQ与BC相交于点M.DE1BC于E.

(1)求效物线的函数表达式；

(2)求线段OE长度的最大值；

(3)连接AC,是否存在点O,使得△CDE中有一个角与乙。40相等？若存在，请直接写出点。的坐标；若

不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解:2024的倒数是焉；

2024

故选：C.

根据乘积是1的两数互为倒数解答即可.

本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键.

2.【答案】A

【解析】解：47050亿=4705000000000=4.705x1012.

故选：A.

科学记数法的表示形式为QXl()n的形式，其中〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。

时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值N10时，〃是正整数；当

原数的绝对值VI时，〃是负整数.

本题考查了科学记数法的表示形式，掌握形式为ax1(P的形式，其中lw|a|vlO,〃为整数是关键.

3.【答案】B

【解析】解：A、/与/不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；

222

B、2X-X=X,故此选项符合题意；

C、故此选项不符合题意；

。、(K)3=”，故此选项不符合题意；

故选：B.

根据合并同类项法则，同底数基相乘，底数不变，指数相加；辕的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分

析判断后利用排除法求解.

本题考查合并同类项、同底数鼎的乘法、幕的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：该几何体的主视图如图，

故选:B.

根据主视图是从正面看到的图形，即可得答案.

木题考查判断简单几何体的三视图.掌握主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视

图是从上面看到的图形是解题关键.

5.【答案】D

【解析】解=45°,ZC=45°,

:.Z.AFD=Z.CFO=90°,

在44EF中，

•••LA=30°,Z.AFE=90°,

Z.AEF=60°,

乙DEB=LAEF=60.

故选：D.

根据三角形的外角的性质和三角形内角和定理解答即可.

本题主要考查了三角形的外角的性质和三角形内角和定理，熟练掌握相关的性质定理是解答本题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：A.X2-X-2=X(X-1)-2,没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故A不符合题意;

R(a+b)(a-b)=a2-^2,是整式的乘法，不是因式分解，故B不符合题意；

C.x2+3x+2=(%4-l)(x+2),把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，是因式分解，故C符合

题意；

D.X-2=X(1-5),没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故。不符合题意.

故选：C.

根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解.

本题考查了因式分解.解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解是把一人多项式转化成几个整式积的

形式，分解要彻底.

7.【答案】D

【解析】解：•••九(1)班有2人报名，九(2)班有4人报名，九(3)班有6人报名，

共有12名同学，

•・•九(1)班有2名,

故选：D.

用一班的学生数除以所有报名学生数的和即可求得答案.

此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为：概率;所求情况数与总情况数之比.

8.【答案】C

【解析】解：•.TD是。。的直径，

:.Z.ACD=90°,

v乙D=Z.ABC=25°,

ZC/.D=90°-ZD=65°.

故选：C.

首先连接CD,由AO是。。的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得乙4CD=90。，又由圆周角定

理，可得上。=乙48c=25。，继而求得答案.

此题考查了圆周角定理、直角三角形的性质.熟练掌握圆周角定理是解此题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：•.•直线y=k%+b经过一、二、四象限，

kV0,b>0,

:.-k>0,

直线y=bx-k的图象经过一、二、三象限，

••・选项8中图象符合题意.

故选：B.

本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记’"V0,b>0oy=kr+b的图象在一、二、四象限”是

解题的关键.由直线经过的象限结合四个选项中的图象，即可得出结论.

10.t答案】C

【解析】解：如图，连接CE，

•••四边形ABC。是正方形，

:.AB=BC,Z,ABD=乙CBD=45°,

在△48£和乙中，

AB=BC

Z.ABE=乙CBE,

BE=BE

.•.△48EaCBE(S4S),

:.AE=CE,

—BC,EG1CD,/BCD=90°,

•••四边形CPEG是矩形，

EF=GC=4,ZEFC=90°,

/.CE=y/CF2+EF2=V9+16=5，

•••AE=CE=5,

故选：C.

由“SAS”可证可得4E=CE,可证四边形CFEG是矩形，可得EF=GC=4,乙EFC=

90。，由勾股定理可求解.

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是解题的关

键.

11.【答案】y/2

【解析】【分析】

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

原式利用立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值.

【解答】

解：原式=2—2+

12.t答案】如果a=。或b=0,那么ab=0

【解析】解：命题“如果ab=0,那么a=0或b=0.”的逆命题是如果a=0或b=0,那么ab=0,

故答案为：如果a=0或b=0,那么ab=0.

交换原命题的条件与结论即可得到原命题的逆命题.

本题考查命题与定理，解题的关键是掌握求逆命题的方法：交换原命题的条件与结论.

13.【答案】4

【解析】解：由题意可得：设C(2,a),则E(1,Q+2),

可得：2a=lx(a+2),

解得：Q=2,

故。(2,2),

•••反比例函数y=2的图象经过点C,

•••2r=-k»

:.k=4.

故答案为:4.

根据正方形的性质以及结合已知表示出EC点坐标，进而利用反比例函数图象上点的坐标特征得出等式

求出答案.

此题主要考查了正方形的性质以及反比例函数图象.上点的坐标特征，正确表示出E点坐标是解题关键.

14.【答案】黑

【解析】解：⑴、•四边形ABC。是矩形，

:.LA=乙ABC=90°,

BE=y/AB2+AE2=V42+32=5,

•••F为BE的中点，

EF=BF=^BE=1，

故答案为：I；

(2)如图，过点尸作尸G〃B。交CE于点G,

AD=BC,AD//BC,

:.AD//BC//FG,

:EFGs&EBC,ADOEsxFOG,

vCF1BE,

•••乙CFB=90°,

:.^CBF+乙BCF=90°,

•••LCBF+LEBA=LABC=90°,

乙BCF=Z.EBA,

•••△BCFs&EBA,

•.•BCBF,

EBEA

即些=1,

53

解得：BC=§,

o

25

:.AD=BC=今，

o

2s7

;DE=AD—AE=——3=7,

oo

•・•/为BE的中点,CF1BE,

CE=CB=325，

o

,•,AEFGs>EBC,

.EG_FG_EF_1

：，EC='BC='BE=2>

125125

...EG=/E=W，FG=^BC=^

DOEsxFOG,

里="=j__»

OG一FG一生一25'

12

1414,25175

•••°E=,EG—X—=---,

3912234

.八〃s25175400

..OC=CE-OE=---=—

400

77732

二0C而二皆=5?

6

故答案为：

(1)由勾股定理求出8石的长，即可得出结论;

(2)过点尸作FG//8C交CE于点G,则4D//8C//FG,得AEFGSREBC,LDOE^^FOG,证△BCFS4

EBA,求出BC=等，再由线段垂直平分线的性质得CE=CB=§，然后由相似三角形的性质求出OE的

OO

长，即可解决问题.

本题考查了矩形的性质、勾股定理、相彳以三角形的判定与性质以及线段垂直立分线的性质等知识，熟练学

握矩形的性质，证明三角形相似是解题的关键.

15.【答案】解：(-2024)°-2tan45°+|-2|+/9

=1-2x14-2+3

=1-2+24-3

-4.

【解析】先根据零指数辕、特殊角三角函数值、绝对值和算术平方根将原式化简，然后进行乘法运算，最

后进行加减运算即可.

本题考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则.

16.【答案】解：(1)设2019年这种礼盒的进价是x元/盒，则2021年这种礼盒的进价是(%-11)元/盒,

依题意，得：誓=当

解得：x=35,

经检验，x=35是原方程的解，且符合题意.

答：2019年这种礼盒的进价是35元/盒.

(2)2019年及2021年购进这种礼盒的数量为3S00+35=100(盒).

设该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率为y,

依题意，得：(60-35)X100(1+y)2=(60-35+11)X100,

解得：叼=0.2=20%,%2=-2.2(不合题意,舍去).

答：该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率为20%.

【解析】(1)设2019年这种礼盒的进价是x元/盒，则2021年这种礼盒的进价是(％-11)元/盒，根据数量二

总价+单价结合2017年和2019年购入礼盒数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出

结论：

(2)利用数量=总价+单价可求出2019年及2021年购进这种礼盒的数量，设该商店每年销售这种礼盒所获

利润的年增长率为y,根据2019年及2021年获得的利润，即可得出关于)，的一元二次方程，解之取其正

值即可得出结论.

本题考查了一元二次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式

方程；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程.

17.【答案】解：(1)如图，△&B1C1即为所求;

(2)如图，C4B2c2即为所求;

(3)/37.

【解析】【分析】

(1)根据平移的性质即可画出△ABC向右平移5个单位后得到的^

(2)根据对称性即可画出△ABC关于直线y=一%对称的△A2B2C2；

(3)根据勾股定理即可得线段当/的长.

本题考查了作图-轴对称变换、作图-平移变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质和平移的性质.

【解答】

(1)见答案；

(2)见答案;

(3)线段的长是“i+62=/37.

故答案为：/37.

18.【答案】112n+3

【解析】解：(1)•.•五边形AECOt内点的个数为1时，分割成的二角形的个数为5=2X1+3,

五边形ABCOE内点的个数为2时，分割成的三角形的个数为7=2x2+3,

五边形A8CDE内点的个数为3时，分割成的三角形的个数为9=2x3+3,

••・五边形A8CDE内点的个数为4时，分割成的三角形的个数为2x4+3=11,

.•.五边形ABCQE内点的个数为〃时，分割成的三角形的个数为2在+3,

故答案为：11,2n+l；

(2)原五边形能被分割成2023个三角形，

由题意可得方程2n+3=2023,

解得九=1010,符合实际，

•••原五边形能被分割成2023个三角形.内部有1010个点.

(1)由题意可归纳出五边形ABCDE内点的个数为〃时，分割成的三角形的个数为2n+3：

(2)通过解方程2九+3=2023可判断此题的结果.

本题考查了图形类变化规律问题的解决能力，关键是能根据多边形的相关知识观察、猜想、归纳出该问题

的规律.

19.【答案】解：由题意可知：/-BCA=58°,N4OE=48°,

过。作于OE14B于点E,

vAB//CD,BC1AB,

•••四边形BCDE为矩形,

:.DE=BC=780米,

在RtAABC中，tan58°=

•••BC=780米，tan58°«1.6,

:.AB«780x1,6«1248（米），

在RCAADE中，tan48°=

DE

•••DE=BC=780米,tan48°»1.1,

：.AE«780x1.1«858（米），

CDh1248-858«390（米），

答：AB的长和3的长分别约为1248米和390米.

【解析】由题意可知：乙8&4=58°乙4。5=48°,过。作于DEI48于E,易得四边形BCDE为矩形，从

而可知DE=BC,然后根据锐角三角函数的定义分别求出AB与AE的长度即可求出答案.

本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义求出力£与CO的长度，本题

属于基础题型.

20.【答案】(1)证明:•••AB=AC,

...乙B-L.C，

•••OB=OD,

LB=乙ODB,

乙C=乙ODB,

OD//AC,

•••DFLAC,

DF1OD,

OD是00的半径,

尸为。0的切线;

(2)解：连接。£,AD

B^—^DC

,••四边形A8OE是圆内接四边形，

..Z.ABC+AED=180°,

•••ZDFF+Z.AED=180°,

•••Z-DEF=乙ABC,

:4ABC=乙C,

:.匕DEC=Z.C,

DE=DC,

・•.△OEC是等腰三角形，

又•••DF工EF,

?是△DEC的中线，

EF=FC=1,AF=4,

­.AC=AF+CF=5,

•••AB=5,

••・o。的半径为2.5；

•••48为。。的直径，

Z.ADB=90°=Z/4DC,

ZD4F=90°-NADF="DC,

•••△i4DF0°ADCF,

tAF_DF

'"DF~'CF"

DF2=AFCF=4x1=4,

DF=2,

在A中,

AD=尸2尸2=2八，

.,AD2/5

ASinC=7c=->

2/5

••­s\nz.ABC=—=—.

KJ

答：0。的半径为2.5,sin乙48c的值是等.

【解析】(1)由48=AC,得乙8=4。，即可得NC=40DB,{&0D//AC,而DF14C,有0F1。。，即知

。尸为。。的切线；

(2)连接。E,AO,由乙。EF=，4BC,可得乙DEC=NC,DE=DC,而DF1E尸，故。尸是△DEC的中

线，可得EF=FC=1,AF=4,AC=AF+CF=5,即得A8=5,。0的半径为2.5；证明ZkADFs4

DCF,可得。尸2=AF・CF=4,DF=2,在RtZiAD/中，AD=y/AF2+DF2=275,得sinC=罢=

从而sinZJlBC=

本题考查圆的综合应用，涉及圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形的相似和判定，切线的判

定，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.

21.【答案】70156

【解析】解：(1)由题意得：

八年级成绩的平均数是：(60x7+70x154-80x10+90x7+100x11)-50=80(分)，

九年级成绩的平均数是：(60x8+70x9+80X14+90x13+100x6)+50=80(分)，

故用平均数无法判定哪个年级的成绩比较好；

(2)①九年级竞赛成绩中70出现的次数最多，

故众数m=70；

九年级竞赛成绩的方差为：s2=x[8x(60-80)2+9x(70-80)24-14x(80-80)2+13x(90-

80)2+6x(100-80)2]=156,

所以n=156,

故答案为:70,156；

②如果从众数角度看，八年级的众数为7,九年级的众数为8,

所以应该给九年级颁奖；

如果从方差角度看，八年级的方差为188,九年级的方差为156,

又因为两个年级的平均数相同，九年级的成绩的波动小，

所以应该给九年级颁奖，

综上所述，应该给九年级颁奖：

(3)九年级的获奖率高，

八年级的获奖率为：(10+7+11)+50=56%,

九年级的获奖率为：(14+13+6)+50=66%,

v66%>56%,

••・九年级的获奖率高.

(1)根据已知数据求得八年级与就九年级的平均数即可求解；

(2)①根据众数的定义，方差公式进行计算即可求解；②分别从方程与众数两方面分析即可求解；

(3)根据题意分别求得八年级与九年级的获奖率即可求解.

本题考查了折线统计图，求平均数，众数，方差，根据方差判断稳定性，从统计图表中获取信息是解题的

关键.

22.【答案】(1)证明：过点。作CG_LBC,交8尸的延长线于点G,

V乙ABC=90°,AB=BCf

:.LBCA=45°,

ALGCF=45°,

vZ.AFB=Z.CFG,乙AFB=CCFD,

•••/.CFG=Z-CFD,

又CF=C/，

GCF(ASA),

•••CD=CG,

•••/.ABC=乙BCG=90°,

-.AB//CG,

ABF^LCGFr

ABAFr

二方二而=2,

:.AB=2CG,

又•：AB=CB,

BC=2CG=2CD,

•••BD=CD；

(2)证明:­.△DCF^AGCFf

:.DF=FG,

BD=CD=CG,Z-ABD=乙BCG=90°,AB=BC,

.•.△4BD"BCG(S4S),

•••AD=BG,

•••BG=BF+FG.

AD=BF+DF：

(3)解：过点。作CM13F,交8”的延长线于点M,

由(2)可知，乙BAD=ACBF,

•••4ABD=乙ABE+CBE=LABE+乙BAE=90°,

:.LAEB=90°,

:.ADLBF,

DE//CM,

•••BD=CD,

BE=EM,

又•••AB=BC,Z.AEB=LBMC=90°,

•••△ABE会△BCM(AAS),

BE=CM,

...EM=CM,

.•.△ECM是等腰直角三角形,

:.CE=0CM=

BE

,CE=~2"

【解析】(1)过点。作CG1BC,交8尸的延长线于点G,证明ADCF安4GC尸(ASA),得出CD=CG,证明

△ABFSACGF,由相似三角形的性质得出差=臂=2,则可得出结论；

CuCF

(2)证明△4BDgABCG(SAS),由全等三角形的性质得出4。=BG,则可得出结论；

(3)过点。作CM1BF,交8尸的延长线于点M,证明△HBEg^BCM(AAS),由全等三角形的性质得出

BE=CM,证出EM=CM,由等腰直角三角形的性质可•得出答案.

本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，

角平分线的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键.

23.【答案】解:(1)：抛物线丫=。/+从+。经过4(一1,0),B(3,0),C(0,3)三点，

•••设抛物线解析式为y=a(x+l)(x-3),

将C(0,3)代入,得：ax(0+l)x(0-3)=3,

解得。=一1,

:.y——(x+1)(%—3)=-x2+2x+3,

.•・抛物线解析式为y=-x2+2x+3；

(2)设D(m,-m?+2m+3),且0<m<3,

在RtABOC中，BO=3,OC=3,BC=V32+32=3x<2,

设直线8