2023年高考数学模拟卷2(新高考)

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知集合M={#2-2x-3<。},N={x|W-x则M"N=（）

A.{0,1}B.[0,1）C.（0,3）D.[0,3）

2.复数?为虚数单位）的共软复数是（）

A.1+iB.14C.-1+iD.-IT

3.已知等差数列{为}的前n项和为S",满足c?4=5,S"+S斤2=2SM+2（应3）,则（）.

A.an=nB.an=2n-3

C.ai=-2D.Sn=g^

z-i\-0.2

3

4.设a=logo,25,b=0.2,c=（-J，则a,b,c的大小关系为（）.

Ka<b<cB.a<c<b

C.b<a<cD.b<c<a

5.圆C:x2+y2-2x-4y+3=0被直线l:ax+y-l-a=0截得的弦长的最小值为（）.

A.1B.2C.V2D.V3

6.若（l-ZxFao+oix+GxZ+sxS+Ozp&OsxS+OexG,则”的值为（）

21

A.1B.2C.-D-

32

+2xx£[01）

''则函数'=/依）在[2,4]上的

2-久，尤e[1,2],

大致图象是(）.

2.,

LN1-,7X

01234%~0~1234%

AB

八y

22.

11--

~01234«~0~12344

CD

|f（x-2）,x>2,则函数g（x）=9[/（x）/+17/（x）-2的零点个数为（）.

8.已知函数/(x)=

.l-|x-l|,x<2,

1

A.4B.5C.6D.7

二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题

目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.

9.（2020•重庆市万州第二高级中学高一期中）德国数学家狄里克雷（1805—1859）在1837年时提出：“如

果对于％的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，那么y是x的函数.”这个定义较清楚的说

明了函数的内涵，只要有一个法则，使得取值范围内的每一个工,都有一个确定的y和它对应就行了，

不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示.他还发现了狄里克雷函数。（力，即：当自变量

x取有理数时，函数值为1,当自变量x取无理数时，函数值为o.狄里克雷函数的发现改变了数学家

们对“函数是连续的”的认识，也使数学家们更加认可函数的对应说定义，下列关于狄里克雷函数

0（%）的性质表述正确的是（）

A.。（旬=0B.£＞（%）是奇函数

C.。（力的值域是{0,1}D.D（x+l）=D（x）

n

10.（2020•江苏海安市•高三期中）若2x-的展开式中第6项的二项式系数最大，则”的可能值

为（）

A.9B.10C.11D.12

11.（2020•烟台市福山区教育局高三期中）已知函数〃x）=平，xe（O,句，则下列结论正确的有（）

A./（%）在区间（0,句上单调递减

B.若0＜玉＜九2〈乃，则演・sinx2＞/小山玉

C./（%）在区间（0,句上的值域为[0,1）

D.若函数g（x）=xg[x）+cosx,且g（乃）=-1,g（x）在（0,句上单调递减

12.如图，正方体ABC。-4瓦CA的棱长为3,线段用2上有两个动点且跖=1，以下结论

正确的有（）

2

A.ACLBE

B.异面直线AE,3尸所成的角为定值

C.点A到平面5跖的距离为定值

D.三棱锥A-BEF的体积是定值

三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.记S"为等比数列｛。〃｝的前"项和.若4]=；,痴=4，则$5=

14.在△ABC中，角A3,C所对的边分别为a,6,c,ZABC=120°,/ABC的平分线交AC与点。，且

BD=1,则4a+c的最小值为.

15.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）.根据

前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为"主主客客主客主设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜

的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率是.

22

16.已知双曲线C：1（。〉0,6〉0）的左、右焦点分别为Fl,F2,过F1的直线与C的两条渐近线

ab

分别交于48两点.若片A=AB,F｝BF2B=Q,则。的离心率为.

3

四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文

字说明、证明过程或演算步骤。)

17.AABC的内角A,B,C的对边分别为b,c,设(sin3—sinC)2=sin?A-sin3sinC.

(1)求4

(2)若y[la+b=2c,求sinC.

18.已知数列｛aj满足4=1,%+i=2（〃+l）a0,设么=%.

n

⑴求b｝,b2,b3-

⑵判断数列｛2｝是否为等比数列，并说明理由；

⑶求｛4｝的通项公式.

19.如图，在直三棱柱ABC—4历的中，D,E分别为BC,AC的中点，AB=BC.

求证：（1）4&〃平面OECi；

(2)BE±CiE.

4

20.为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验.试验方

案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施

以乙药.一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白

鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，

若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得—1分；若施以乙药的白鼠治愈

且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得-1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分.甲、

乙两种药的治愈率分别记为a和6,一轮试验中甲药的得分记为X.

(1)求X的分布列；

(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，口(，=0,1,-,8)表示“甲药的累计得分为力时，最终认

为甲药比乙药更有效"的概率，则p()=0,P8=l，Pi=ap^+bpt+cpM(z=1,2,•,7),其中

a=p(X=—l),b=P(X=0),c=P(X=l).假设。=0.5,/?=0.8.

(i)证明:{p用一pj(i=0,1,2,…,7)为等比数列;

(ii)求P4