2024届河南省漯河郾城区六校联考中考数学五模试卷含解析

2024届河南省瀑河邸城区六校联考中考数学五模试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，在A4BC中，N8=46。，NC=54。，AO平分NBAC,交3c于Z>,DE//AB,交AC于E,则NCOE的大

小是（）

2.要使分式-一有意义，则x的取值应满足（）

1-2

A.x=-2B.x^2C.x>-2D.-2

3.若顺次连接四边形A5C。各边中点所得的四边形是菱形，则四边形ABC。一定是（）

A.矩形B.菱形

C.对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形

4.如图，四边形ABCD是。O的内接四边形，。。的半径为6,ZADC=60°,则劣弧AC的长为（）

5.如图，点A为Na边上任意一点，作AC_LBC于点C,CD_LAB于点D,下列用线段比表示cosa的值，错误的是

B

CDBCBDAD

A.——B.——c.D.——

ACAB~BCAC

xV

6.化简:4—,结果正确的是()

x-yx+y

x2+y2

A.1C.D.f+y2

B'^7y

7.长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市，面积约2050

000平方公里，约占全国面积的21%.将2050000用科学记数法表示应为（）

A.205万B.205xlO4C.2.05xlO6D.2.05xlO7

8.苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（）

A.(a+b)元B.(3a+2b)元C.(2a+3b)元D.5(a+b)元

9.下列解方程去分母正确的是（)

由J-X得

A.iI=—92xT=3-3x

312

B.由x.得2x-2-x=-4

~TT=-1

C.由Y7_』，得2y-15=3y

3“=5

由山7，得3(y+l)=2y+6

2~3+1

10.“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为.下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况,

则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（）

月用水量（吨）4569

户数（户）3421

A.中位数是5吨B.众数是5吨C.极差是3吨D.平均数是5.3吨

11.在RtAABC中，NC=90。，BC=a,AC=b,AB=c,下列各式中正确的是（）

A.a=b*cosAB.c=a*sinAC.a*cotA=bD.a*tanA=b

12.为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位。C：-6,-1,x

2,-1,1.若这组数据的中位数是-1,则下列结论错误的是（）

A.方差是8B.极差是9c.众数是-1D.平均数是-1

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.若代数式二一-1的值为零，贝Ux=

%-1

Q

14.如图所示，直线y=x+b交x轴A点，交y轴于B点，交双曲线y=—(x>0)于P点，连OP,则OP?-OA2=__.

15.如图，在矩形ABCD中，AB=0,E是BC的中点，AELBD于点F,则CF的长是

16.如果关于x的一元二次方程左2三一Q左+l)x+1=0有两个不相等的实数根，那么左的取值范围是.

17.抛物线》=炉—4%+3向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得抛物线是.

18.如图，在平面直角坐标系中，以点。为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点交y轴于点N,再分别以点

N为圆心.大于;初V的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点p(a,b),则a与》的数量关系是.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)已知：二次函数y=+云满足下列条件：①抛物线尸〃^+纵与直线产工只有一个交点；②对于任意实

数x,a(-x+5)2+b(-x+5)=a(x-3)2+b(x-3)都成立.

(1)求二次函数产“好+"的解析式；

(2)若当-2金寸(存0)时，恰有5r成立，求f和r的值.

20.(6分)如图，某校数学兴趣小组要测量大楼AB的高度，他们在点C处测得楼顶B的仰角为32。，再往大楼AB

方向前进至点D处测得楼顶B的仰角为48。，CD=96m,其中点A、D、C在同一直线上.求AD的长和大楼AB的

高度（结果精确到2m）参考数据：sin48°~2.74,cos48°«2.67,tan48°~2.22,73-2.73

21.(6分)如图，AB是。。的直径，点C是。O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D,直线DC与AB

的延长线相交于点P,弦CE平分NACB,交AB点F,连接BE.

⑴求证：AC平分NDAB；

(2)求证：PC=PF；

4

(3)若tan/ABC=—，AB=14,求线段PC的长.

3

22.(8分)在口ABCD中，过点D作DELAB于点E,点F在CD上，CF=AE,连接BF,AF.

(1)求证：四边形BFDE是矩形；

(2)若AF平分NBAD,且AE=3,DE=4,求tanNBAF的值.

23.(8分)如图,。是一高为4米的平台,45是与底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角a=30°,

从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E,在点E处测得树顶A点的仰角/?=60。，求树高45(结果保留根号).

24.(10分)已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E,AD=DC,DC2=DE»DB,求证:

(1)ABCE^AADE；

(2)AB»BC=BD«BE.

25.（10分）根据函数学习中积累的知识与经验，李老师要求学生探究函数y=^+l的图象.同学们通过列表、描点、

X

画图象，发现它的图象特征，请你补充完整.

（1）函数y=^+i的图象可以由我们熟悉的函数的图象向上平移个单位得到；

X

（2）函数y=^+i的图象与x轴、y轴交点的情况是：；

X

（3）请你构造一个函数，使其图象与x轴的交点为（2,0）,且与y轴无交点，这个函数表达式可以是.

26.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数产丘+8的图象与反比例函数尸&的图象相交于点A（电3）、

X

B（-6,〃），与％轴交于点C.

（1）求一次函数尸fcr+5的关系式；

（2）结合图象，直接写出满足h+白＞9的x的取值范围；

X

3

（3）若点尸在x轴上，且以AC片5s科好，求点尸的坐标.

27.（12分）已知AOAB在平面直角坐标系中的位置如图所示.请解答以下问题：按要求作图：先将AA3。绕原点O

逆时针旋转90。得小OAiBi,再以原点O为位似中心，将^OAiBi在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA2B2i

直接写出点4的坐标，点4的坐标.

VA

5

乙—A

9

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解题分析】

根据DE//AB可求得解答即可.

【题目详解】

解：'JDE//AB,

：.ZCDE=ZB=46°,

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等.快速解题的关键是牢记平行线的性质.

2、D

【解题分析】

试题分析：•••分式——有意义，.3+1知，...xr-l,即x的取值应满足：XW-L故选D.

-.

考点：分式有意义的条件.

3、C

【解题分析】

【分析】如图，根据三角形的中位线定理得到EH〃FG,EH=FG,EF=-BD,则可得四边形EFGH是平行四边形，

2

若平行四边形EFGH是菱形，则可有EF=EH,由此即可得到答案.

【题目点拨】如图，VE,F,G,H分别是边AD,DC,CB,AB的中点,

111

.,.EH=-AC,EH/7AC,FG=-AC,FG/7AC,EF=-BD,

222

，EH〃FG,EH=FG,

，四边形EFGH是平行四边形，

假设AC=BD,

11

VEH=-AC,EF=-BD,

22

贝!jEF=EH,

•••平行四边形EFGH是菱形，

即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，

【题目点拨】本题考查了中点四边形，涉及到菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识，熟练掌

握和灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键.

4、B

【解题分析】

连接OA、OC,然后根据圆周角定理求得NAOC的度数，最后根据弧长公式求解.

【题目详解】

连接。4、OC,

'：ZADC=60°,

ZAOC=2ZADC=120°,

120冗X6

则劣弧AC的长为:=4n.

180

故选B.

【题目点拨】

rijrr

本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式/=——.

180

5、D

【解题分析】

根据锐角三角函数的定义，余弦是邻边比斜边，可得答案.

【题目详解】

BDBCCD

cosa-----=-----=-----.

BCABAC

故选D.

【题目点拨】

熟悉掌握锐角三角函数的定义是关键.

6、B

【解题分析】

先将分母进行通分，化为(x+y)(x-y)的形式，分子乘上相应的分式，进行化简.

【题目详解】

xy_x2+xyxy-y2_x2+y2

x-yx+y(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)x2-y2

【题目点拨】

本题考查的是分式的混合运算，解题的关键就是熟练掌握运算规则.

7、C

【解题分析】

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小

数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n

是负数.

【题目详解】2050000将小数点向左移6位得到2.05,

所以2050000用科学记数法表示为：20.5X106,

故选c.

【题目点拨】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iqa|<10,n为整数，表

示时关键要正确确定a的值以及n的值.

8、C

【解题分析】

用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可.

【题目详解】

买单价为a元的苹果2千克用去2a元，买单价为b元的香蕉3千克用去3b元，

共用去：（2.+3方）兀.

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查列代数式，总价=单价乘数量.

9^D

【解题分析】

根据等式的性质2,A方程的两边都乘以6,3方程的两边都乘以4,C方程的两边都乘以15,。方程的两边都乘以6,

去分母后判断即可.

【题目详解】

A.由*i-x,得：2x-6=3-3x,此选项错误；

0-1=万

B.由一2x,得：2x-4-x=-4,此选项错误；

万w=-i

C.由Y.V,得：5y-15=3j,此选项错误；

3T_5

D.由匕2=丫+J得：3（j+1）=2y+6,此选项正确.

2~3+1

故选D.

【题目点拨】

本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时

要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号.

10、C

【解题分析】

根据中位数、众数、极差和平均数的概念，对选项一一分析，即可选择正确答案.

【题目详解】

解：A、中位数=（5+5）+2=5（吨），正确，故选项错误；

B、数据5吨出现4次，次数最多，所以5吨是众数，正确，故选项错误；

C、极差为9-4=5(吨)，错误，故选项正确；

D、平均数=(4x3+5x4+6x24-9x1)4-10=5.3,正确，故选项错误.

故选：C.

【题目点拨】

此题主要考查了平均数、中位数、众数和极差的概念.要掌握这些基本概念才能熟练解题.

11、C

【解题分析】

VZC=90°,

.baab

・・cosA=—,sinA=—,tanA=—,cotA=—,

ccba

，c*cosA=b,c*sinA=a,b*tanA=a,a*cotA=b,

只有选项c正确，

故选c.

【题目点拨】本题考查了三角函数的定义，熟练掌握三角函数的定义并且灵活运用是解题的关键.

12、A

【解题分析】

根据题意可知x=-l,

平均数=(-6-1-1-1+2+1)+6=-1,

•.•数据-1出现两次最多，

二众数为-1,

极差=1-(-6)=2,

方差=1[(-6+1)2+(-1+1)2+(-1+1)2+(2+1)2+(-1+1)2+(1+1)2]=2.

6

故选A.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、3

【解题分析】

2

由题意得，------1=0,解得：x=3,经检验的x=3是原方程的根.

x-1

14、1

【解题分析】

Q

解：•・•直线y=%+〃与双曲线y=—（x>0）交于点P,设P点的坐标（X,j）,

x

Ax-y=-b,xy=8f

而直线y=x+b与x轴交于A点，

：.OA=b.

又,.,OP2=x2+y2,OA2=b2,

：.0P2-OA2=x2+y2-b2=（x-y）2+lxy-b2^l.

故答案为L

15、y/2

【解题分析】

试题解析：•.•四边形ABC。是矩形，

ZABE=ZBAD=90,'：AELBD,

NAFB=90，,ZBAF+ZABD=ZABD+ZADB=90,

ZBAE=ZADB,:./\ABE^/\ADB,

ADAB

是3C的中点,

AB—BE

：.AD=2BE,：.2BE2=AB2=2,:.BE=T,：.BC=2,

AE=siAB2+BE2=C,BD=7BC2+CD~=访

ABBE瓜

BF=

AE

过歹作bGLBC于G,

4

:.CG=—,

3

:.CF=VFG2+CG2=V2.

故答案为JI

1l

16、k>一］且呼1

【解题分析】

由题意知，k#L方程有两个不相等的实数根，

所以△>1,△=b2-4ac=(2k+l)2-4k2=4k+l>l.

又•方程是一元二次方程，，kWl,

/.k>-l/4且krL

17sy=0-3)2-3(或y=X?_6X+6)

【解题分析】

将抛物线y=f—4x+3化为顶点式，再按照“左加右减，上加下减”的规律平移即可.

【题目详解】

解：y=f—叔+3化为顶点式得：y=(x—2尸—1,

...y=(x-2)2-1向右平移1个单位，再向下平移2个单位得：

y=(x-2-l)2-l-2=(x-3)2-3,

y=(x-3)2-3化为一般式得：y-x2-6x+6,

故答案为：y=(x-3)2-3(或,=炉_6》+6).

【题目点拨】

此题不仅考查了对图象平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力.

18、a+b=l.

【解题分析】

试题分析：根据作图可知，OP为第二象限角平分线，所以P点的横纵坐标互为相反数，故a+b=l.

考点：1角平分线；2平面直角坐标系.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)y=-^x2+x；(2)t=-4,r=-l.

【解题分析】

(1)由①联立方程组，根据抛物线y=ax2+bx与直线y=x只有一个交点可以求出b的值，由②可得对称轴为x=L从

而得a的值，进而得出结论；

(2)进行分类讨论，分别求出t和r的值.

【题目详解】

(1)y=ax2+bx和y=x联立得：ax2+(b+l)x=0,

A=0得：(b-l)2=0,得b=L

—x+5+x—3

•・•对称轴为

2

y=----x2+x.

2

(2)因为y=-;x2+x=—；(X-l)2+；,

所以顶点a,!)

2

当.2vrvl,且r#0时,

当x=r时，y最大=-；r2+r=1.5r,得r=-l,

当x=-2时，y最小=4

所以，这时t=-4,r=-l.

当r>l时，

y最大=­，所以1.5r=y,

所以r=g,不合题意，舍去，

综上可得，t=-4,r=-l.

【题目点拨】

本题考查二次函数综合题，解题的关键是理解题意，利用二次函数的性质解决问题.

20、AD的长约为225m,大楼AB的高约为226m

【解题分析】

首先设大楼AB的高度为xm,在RtAABC中利用正切函数的定义可求得AC二而AB=£X，然后根据NADB的正切

表示出AD的长，又由CD=96m,可得方程瓜--=96,解此方程即可求得答案.

【题目详解】

解：设大楼AB的高度为xm,

在RtAABC中，・・・NC=32。，ZBAC=92°,

=A/SAB=A/3X,

tan30

AB

在RtAABD中，tanNADB=tan48°=一

AD

••・AD=—=品

VCD=AC-AD,CD=96m,

^X-rn=96,

解得：x-226,

v

.・・AD=----。旭«105

1.111.11

答:大楼AB的高度约为226m,AD的长约为225m.

【题目点拨】

本题考查解直角三角形的应用.要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意数形结合思想与方程思想

的应用.

21、(1)(2)证明见解析；(3)1.

【解题分析】

(1)由PD切。O于点C,AD与过点C的切线垂直，易证得OC〃AD,继而证得AC平分/DAB；

(2)由条件可得NCAO=NPCB,结合条件可得NPCF=NPFC,即可证得PC=PF；

PCAP4AC4

(3)易证APACs^PCB,由相似三角形的性质可得到一=—，又因为tanNABC=—,所以可得一=一，

PBPC3BC3

pc4

进而可得到一=—,设PC=4k,PB=3k,则在R3POC中，利用勾股定理可得PC2+OC2=OP2,进而可建立关于k

PB3

的方程，解方程求出k的值即可求出PC的长.

【题目详解】

(1)证明：；PD切。。于点C,

.\OC±PD,

又；AD_LPD,

；.OC〃AD,

...NA・CO=NDAC.

,."OC=OA,

:.ZACO=ZCAO,

.\ZDAC=ZCAO,

即AC平分NDAB；

(2)证明：；ADJ_PD,

.\ZDAC+ZACD=90°.

又TAB为。O的直径，

/.ZACB=90°.

.,.ZPCB+ZACD=90°,

/.ZDAC=ZPCB.

XVZDAC=ZCAO,

/.ZCAO=ZPCB.

VCE平分NACB,

/.ZACF=ZBCF,

ZCAO+ZACF=ZPCB+ZBCF,

:.ZPFC=ZPCF,

.,.PC=PF；

(3)解：VZPAC=ZPCB,ZP=ZP,

/.△PAC^APCB,

.PCAP

•*--zz---.

PBPC

—4

又,.,tan/ABC=—，

3

.AC4

••2Z-，

BC3

.PC4

••二J，

PB3

设PC=4k,PB=3k,则在RtAPOC中,PO=3k+7,OC=7,

VPC2+OC2=OP2,

:.(4k)2+72=(3k+7)2,

**.k=6(k=0不合题意，舍去).

.\PC=4k=4x6=l.

【题目点拨】

此题考查了和圆有关的综合性题目，用到的知识点有：切线的性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定

理、勾股定理以及等腰三角形的判定与性质.

22、(1)证明见解析(2)-

2

【解题分析】

分析：

(1)由已知条件易得BE=DF且BE〃DF,从而可得四边BFDE是平行四边形，结合NEDB=90。即可得到四边形BFDE

是矩形；

(2)由已知易得AB=5,由AF平分NDAB,DC〃AB可得NDAF=NBAF=NDFA,由此可得DF=AD=5,结合BE=DF

BF4：1

可得BE=5,由此可得AB=8,结合BF=DE=4即可求得tanNBAF=-----=—=—.

AB82

详解：

(1),••四边形ABCD是平行四边形，

；.AB〃CD,AB=CD,

VAE=CF,

BE=DF,

二四边形BFDE是平行四边形.

VDE±AB,

/.ZDEB=90°,

二四边形BFDE是矩形；

(2)在RtABCF中，由勾股定理，得

AD=7AE2+DE2=V32+42=5,

V四边形ABCD是平行四边形，

/.AB/7DC,

AZDFA=ZFAB.

VAF平分NDAB

AZDAF=ZFAB,

/.ZDAF=ZDFA,

/.DF=AD=5,

V四边形BFDE是矩形，

ABE=DF=5,BF=DE=4,ZABF=90°,

AAB=AE+BE=8,

41

tanZBAF=—=—.

82

点睛：(1)熟悉平行四边形的性质和矩形的判定方法是解答第1小题的关键；(2)能由AF平分/DAB,DC〃AB得

至!)NDAF=NBAF=NDFA,进而推得DF=AD=5是解答第2小题的关键.

23、6H—A/3

2

【解题分析】

如下图，过点C作CFJ_AB于点F,设AB长为x,贝!)易得AF=x-4,在RtAACF中利用Ne的正切函数可由AF把

CF表达出来，在RtAABE中，利用/£的正切函数可由AB把BE表达出来，这样结合BD=CF,DE=BD-BE即可

列出关于x的方程，解方程求得x的值即可得到AB的长.

【题目详解】

解：如图，过点C作垂足为F,

AF

•:在RtAACF中，tanN。=---

CF

x-4

：.CF=-------=BD,

tan30°

同理，R3A3E中，BE=-------

tan60°

'：BD-BE=DE,

x-4x

:.---------------------=3,

tan30°tan60°

3L

解得x=6+3有.

2

3L

答：树同j45为（6+耳，5）米.

【题目点拨】

作出如图所示的辅助线，利用三角函数把CF和BE分别用含x的式子表达出来是解答本题的关键.

24、（1）见解析；（2）见解析.

【解题分析】

(1)由NZMC=NOC4,对顶角可证△5CES/\ADE.

（2）根据相似三角形判定得出A进而得出A利用相似三角形的性质解答即可.

【题目详解】

证明：（1）；AD=DC,

ZDAC=ZDCA,

,.,DC2=DE»DB,

VZCDE=ZBDC,

EDDC

.,.△CDE-^ABDC,

/.ZDCE=ZDBC,

/.ZDAE=ZEBC,

VZAED=ZBEC,

/.△BCE^AADE,

(2)VDC2=DE«DB,AD=DC

.*.AD2=DE«DB,

同法可得4ADE^ABDA,

...ZDAE=ZABD=ZEBC,

VABCE^AADE,

/.ZADE=ZBCE,

/.△BCE^ABDA,

.BC_BE

••------f

BDAB

/.AB«BC=BD«BE.

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的判定与性质.关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解.

12

25、(1)y=-,1；(2)与x轴交于(-1,0),与y轴没交点；(3)答案不唯一，如：y=-----+1.

尤X

【解题分析】

(1)根据函数图象的平移规律，可得答案；

(2)根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；

(3)根据点的坐标满足函数解析式，可得答案.

【题目详解】

(1)函数y='+1的图象可以由我们熟悉的函数y的图象向上平移1个单位得到，

XX

故答案为：y—~91；

X

(2)函数y='+l的图象与x轴、y轴交点的情况是：与x轴交于(-1,0),与y轴没交点，

x

故答案为：与X轴交于(-1,0),与y轴没交点；

2

(3)请你构造一个函数，使其图象与x轴的交点为(2,0),且与y轴无交点，这个函数表达式可以是：y=~~+l,