江苏省海安市南莫中学2025届数学高一下期末联考模拟试题含解析

江苏省海安市南莫中学2025届数学高一下期末联考模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如果成等差数列，成等比数列，那么等于（）A． B． C． D．2．在中，，，为的外接圆的圆心，则（）A． B．C． D．3．以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|=,|DE|=,则C的焦点到准线的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．84．已知，，则在方向上的投影为（）A． B． C． D．5．已知内角的对边分别为，满足且，则△ABC（）A．一定是等腰非等边三角形 B．一定是等边三角形C．一定是直角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形6．已知等差数列的前项和为，，当时，的值为（）A．21 B．22 C．23 D．247．已知全集，集合，，则（）A． B．C． D．8．将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（）A． B． C． D．9．等比数列的前项和为，，且成等差数列，则等于()A． B． C． D．10．平面向量与共线且方向相同，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若数列满足，，，则______.12．函数的最小正周期为________13．设数列是等差数列，，，则此数列前20项和等于______.14．如图，在中，，，点D为BC的中点，设，.的值为___________.15．已知，则的值为______16．在中，角A，B，C的对边分别为，若,则此三角形的最大内角的度数等于________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，，值域为，求常数、的值；18．已知等比数列中，，是和的等差中项．(1)求数列的通项公式；(2)记，求数列的前项和.19．2016年崇明区政府投资8千万元启动休闲体育新乡村旅游项目．规划从2017年起，在今后的若干年内，每年继续投资2千万元用于此项目.2016年该项目的净收入为5百万元，并预测在相当长的年份里，每年的净收入均为上一年的基础上增长．记2016年为第1年，为第1年至此后第年的累计利润（注：含第年，累计利润=累计净收入﹣累计投入，单位：千万元），且当为正值时，认为该项目赢利．（1）试求的表达式；（2）根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由．20．解关于不等式：21．四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面底面ABCD，已知，为正三角形．（1）证明．（2）若，，求二面角的大小的余弦值．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

因为成等差数列,所以,因为成等比数列,所以,因此.故选D2、A【解析】

利用正弦定理可求出的外接圆半径.【详解】由正弦定理可得，因此，，故选A.【点睛】本题考查利用正弦定理求三角形外接圆的半径，考查计算能力，属于基础题.3、B【解析】

如图,设抛物线方程为,交轴于点,则,即点纵坐标为,则点横坐标为,即,由勾股定理知,,即,解得,即的焦点到准线的距离为4,故选B.【点睛】4、A【解析】在方向上的投影为，选A.5、B【解析】

根据正弦定理可得和，然后对进行分类讨论，结合三角形的性质，即可得到结果.【详解】在中，因为，所以，又，所以，又当时，因为，所以时等边三角形；当时，因为，所以不存在，综上：一定是等边三角形.故选:B.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，解题过程中注意两解得情况，一般需要检验，本题属于基础题.6、B【解析】

由，得，按或分两种情况，讨论当时，求的值.【详解】已知等差数列的前项和为，由，得，当时，有，得，，∴时，此时．当时，有，得，，∴时，此时．故选：B【点睛】本题考查等差数列的求和公式及其性质的应用，也考查分类讨论的思想，属于基础题．7、A【解析】

本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.【详解】，则【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误.8、C【解析】

试题分析：将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周得到的几何体为底面为半径为的圆、高为1的圆柱，其侧面展开图为长为，宽为1，所以所得几何体的侧面积为.故选C.9、A【解析】

根据等差中项的性质列方程，并转化为的形式，由此求得的值，进而求得的值.【详解】由于成等差数列，故，即，所以，，所以，故选A.【点睛】本小题主要考查等差中项的性质，考查等比数列基本量的计算，属于基础题.10、C【解析】

利用向量共线的坐标运算求解，验证得答案．【详解】向量与共线，，解得．当时，，，与共线且方向相同．当时，，，与共线且方向相反，舍去．故选．【点睛】本题考查向量共线的坐标运算，是基础的计算题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

由，化简得，则为等差数列，结合已知条件得.【详解】由，化简得，且，，得，所以是以为首项，以为公差的等差数列，所以，即故答案为：【点睛】本题考查了数列的递推式，考查了判断数列是等差数列的方法，属于中档题.12、【解析】

根据的最小正周期判断即可.【详解】因为的最小正周期均为,故的最小正周期为.故答案为：【点睛】本题主要考查了正切余切函数的周期,属于基础题型.13、180【解析】

根据条件解得公差与首项，再代入等差数列求和公式得结果【详解】因为，，所以，【点睛】本题考查等差数列通项公式以及求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题14、【解析】

在和在中,根据正弦定理,分别表示出.由可得等式,代入已知条件化简即可得解.【详解】在中,由正弦定理可得,则在中,由正弦定理可得,则点D为BC的中点,则所以因为,,由诱导公式可知代入上述两式可得所以故答案为:【点睛】本题考查了正弦定理的简单应用,属于基础题.15、【解析】

根据两角差的正弦公式，化简，解出的值，再平方，即可求解.【详解】由题意，可知，，平方可得则故答案为：【点睛】本题考查三角函数常用公式关系转换，属于基础题.16、【解析】

根据大角对大边，利用余弦定理直接计算得到答案.【详解】在中，角A，B，C的对边分别为，若不妨设三边分别为：3,5,7根据大角对大边：角C最大故答案为【点睛】本题考查了余弦定理，属于简单题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、，；或，；【解析】

先利用辅助角公式化简,再根据,值域为求解即可.【详解】.又则,当时,,此时当时,,此时故,；或,；【点睛】本题主要考查了三角函数的辅助角公式以及三角函数值域的问题,需要根据自变量的范围求出值域,同时注意正弦函数部分的系数正负,属于中等题型.18、（1）（2）【解析】

（1）用等比数列的首项和公比分别表示出已知条件，解方程组即可求得公比，代入等比数列的通项公式即可求得结果；（2）把（1）中求得的结果代入bn＝an•log2an，求出bn，利用错位相减法求出Tn．【详解】(1)设数列的公比为，由题意知：，∴，即.∴，即.(2)，∴.①.②①－②得∴.【点睛】本题考查等比数列的通项公式和等差中项的概念以及错位相减法求和，考查运算能力，属中档题．19、(1)；（2）.【解析】试题分析：（1）由题意知，第一年至此后第年的累计投入为（千万元），第年至此后第年的累计净收入为，利用等比数列数列的求和公式可得；（2）由，利用指数函数的单调性即可得出.试题解析：（1）由题意知，第1年至此后第n（n∈N*）年的累计投入为8+2（n﹣1）=2n+6（千万元），第1年至此后第n（n∈N*）年的累计净收入为+×+×+…+×=（千万元）．∴f（n）=﹣（2n+6）=﹣2n﹣7（千万元）．（2）方法一：∵f（n+1）﹣f（n）=[﹣2（n+1）﹣7]﹣[﹣2n﹣7]=[﹣2]，∴当n≤3时，f（n+1）﹣f（n）＜1，故当n≤2时，f（n）递减；当n≥2时，f（n+1）﹣f（n）＞1，故当n≥2时，f（n）递增．又f（1）=﹣＜1，f（7）=≈5×﹣21=﹣＜1，f（8）=﹣23≈25﹣23=2＞1．∴该项目将从第8年开始并持续赢利．答：该项目将从2123年开始并持续赢利；方法二：设f（x）=﹣2x﹣7（x≥1），则f′（x）=，令f'（x）=1，得=≈=5，∴x≈2．从而当x∈[1，2）时，f'（x）＜1，f（x）递减；当x∈（2，+∞）时，f'（x）＞1，f（x）递增．又f（1）=﹣＜1，f（7）=≈5×﹣21=﹣＜1，f（8）=﹣23≈25﹣23=2＞1．∴该项目将从第8年开始并持续赢利．答：该项目将从2123年开始并持续赢利．20、当时，；当时，；当时，；当时，；当时，【解析】试题分析：当时，；当时，当时，；当时，；当时，考点：解不等式点评：本题中的不等式带有参数，在求解时需对参数做适当的分情况讨论，题目中主要讨论的方向是：不等式为一次不等式或二次不等式，解二次不等式与二次方程的根有关，进而讨论二次方程的根的大小21、（1）证明见解析．（2）二面角的余弦值为．【解析】

（1）作于点，连接，根据面面垂直性质可得底面ABCD，由三角形全等性质可得，进而根据线面垂直判定定理证明平面，即可证明.（2）根据所给角度和线段关系，可证明以均为等边三角形，从而取中点，连接，即可由线段长结合余弦定理求得二面角的大小.【详解】（1）证明：作于点，连接，如下图所示：因为侧面底面ABCD，则底面