2025届广东省七校联合体高一数学第二学期期末统考试题含解析

2025届广东省七校联合体高一数学第二学期期末统考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设集合A={x|x≥–3}，B={x|–3<x<1}，则A∪B=()A．{x|x>–3} B．{x|x<1}C．{x|x≥–3} D．{x|–3≤x<1}2．用辗转相除法，计算56和264的最大公约数是()．A．7 B．8 C．9 D．63．已知一组数1，1，2，3，5，8，，21，34，55，按这组数的规律，则应为（）A．11 B．12 C．13 D．144．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A．，则B．，则C．，则D．，则5．已知分别是的内角的的对边，若，则的形状为（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形6．已知数列的前项和为，直线与圆:交于两点，且.记，其前项和为，若存在，使得有解，则实数取值范围是（）A． B． C． D．7．若，则三个数的大小关系是（）A． B．C． D．8．在中，角的对边分别是，已知，则（）A． B． C． D．或9．对于复数，定义映射.若复数在映射作用下对应复数，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限10．方程的解所在的区间为（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，它的值域是__________.12．_________________；13．在我国古代数学著作《孙子算经》中，卷下第二十六题是：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？满足题意的答案可以用数列表示，该数列的通项公式可以表示为________14．关于函数有下列命题：①由可得必是的整数倍；②的图像关于点对称，其中正确的序号是____________.15．住在同一城市的甲、乙两位合伙人,约定在当天下午4.00-5：00间在某个咖啡馆相见商谈合作事宜，他们约好当其中一人先到后最多等对方10分钟,若等不到则可以离去,则这两人能相见的概率为__________．16．已知x，y满足，则的最大值为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2⑴若圆E的半径为2，圆E与x轴相切且与圆C外切，求圆E的标准方程；⑵若过原点O的直线l与圆C相交于A,B两点，且OA=AB，求直线l的方程．18．已知函数.（1）求的值；（2）设，求的值.19．在中，角，，所对的边分别为，，，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面积为，其外接圆的半径为，求的周长.20．的内角，，的对边分别为，，，为边上一点，为的角平分线，，．（1）求的值：（2）求面积的最大值．21．在锐角三角形中，内角的对边分别为且．（1）求角的大小；（2）若，，求△的面积．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

根据并集的运算律可计算出集合A∪B.【详解】∵A=xx≥-3，B=x故选：C.【点睛】本题考查集合的并集运算，解题的关键就是并集运算律的应用，考查计算能力，属于基础题.2、B【解析】

根据辗转相除法计算最大公约数.【详解】因为所以最大公约数是8，选B.【点睛】本题考查辗转相除法，考查基本求解能力.3、C【解析】

易得从第三项开始数列的每项都为前两项之和,再求解即可.【详解】易得从第三项开始数列的每项都为前两项之和,故.故选：C【点睛】该数列为“斐波那契数列”,从第三项开始数列的每项都为前两项之和,属于基础题.4、D【解析】

根据空间中直线与平面的位置关系的相关定理依次判断各个选项即可.【详解】两平行平面内的直线的位置关系为：平行或异面，可知错误；且，此时或，可知错误；，，，此时或，可知错误；两平行线中一条垂直于一个平面，则另一条必垂直于该平面，正确.本题正确选项：【点睛】本题考查空间中直线与平面、平面与平面位置关系的判定，考查学生对于定理的掌握程度，属于基础题.5、A【解析】

由已知结合正弦定理可得利用三角形的内角和及诱导公式可得，整理可得从而有结合三角形的性质可求【详解】解：是的一个内角，，由正弦定理可得，又，，即为钝角，故选A．【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形的内角和及诱导公式，两角和的正弦公式，属于基础试题．6、D【解析】

根据题意，先求出弦长，再表示出，得到，求出数列的通项公式，再表示出，用错位相减求和求出，再求解即可.【详解】根据题意，圆的半径，圆心到直线的距离，所以弦长，所以，当时，，所以，时，，所以，得，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，，，所以，，，所以，由有解，，只需大于的最小值即可，因为，所以，所以.故选：D【点睛】本题主要考查求圆的弦长、由和求数列通项、错位相减求数列的和和解不等式有解的情况，考查学生的分析转化能力和计算能力，属于难题.7、A【解析】

根据对数函数以及指数函数的性质比较，b，c的大小即可．【详解】＝log50.2＜0，b＝20.5＞1，0＜c＝0.52＜1，则，故选A．【点睛】本题考查了对数函数以及指数函数的性质，是一道基础题．8、B【解析】

由已知知，所以B＜A=，由正弦定理得，==，所以，故选B考点：正弦定理9、A【解析】，对应点，在第四象限.10、B【解析】试题分析：由题意得，设函数，则，所以，所以方程的解所在的区间为，故选B.考点：函数的零点.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

由反余弦函数的值域可求出函数的值域.【详解】，，因此，函数的值域为.故答案为：.【点睛】本题考查反三角函数值域的求解，解题的关键就是依据反余弦函数的值域进行计算，考查计算能力，属于基础题.12、1【解析】

利用诱导公式化简即可得出答案【详解】【点睛】本题考查诱导公式，属于基础题．13、【解析】

根据题意结合整除中的余数问题、最小公倍数问题，进行分析求解即可．【详解】由题意得：一个数用3除余2，用7除也余2，所以用3与7的最小公倍数21除也余2，而用21除余2的数我们首先就会想到23；23恰好被5除余3，即最小的一个数为23，同时这个数相差又是3，5，7的最小公倍数，即，即数列的通项公式可以表示为，故答案为：.【点睛】本题以数学文化为背景，利用数列中的整除、最小公倍数进行求解，考查逻辑推理能力和运算求解能力.14、②【解析】

对①，可令求出的通式，再进行判断；对②，将代入检验是否为0即可【详解】对①，令得，可令，，①错；对②，当时，，②对故正确序号为：②故答案为②【点睛】本题考查三角函数的基本性质，属于基础题15、【解析】

将甲、乙到达时间设为（以为0时刻，单位为分钟）.则相见需要满足：画出图像，根据几何概型公式得到答案.【详解】根据题意：将甲、乙到达时间设为（以为0时刻，单位为分钟）则相见需要满足：画出图像：根据几何概型公式：【点睛】本题考查了几何概型的应用，意在考查学生解决问题的能力.16、6【解析】

作出不等式组所表示的平面区域，结合图象确定目标函数的最优解，即可得到答案.【详解】由题意，作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，因为目标函数，可化为直线，当直线过点A时，此时目标函数在轴上的截距最大，此时目标函数取得最大值，又由，解得，所以目标函数的最大值为.故答案为：6.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(x+3)2+(y-2)2【解析】

（1）设出圆E的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2，由圆E与x轴相切，可得b=r，由圆E与圆C外切，可得两圆心距等于半径之和，由此解出（2）法一：设出A点坐标为(x0,y0)，根据OA=AB，可得到点B坐标，把A、B两点坐标代入圆法二：设AB的中点为M，连结CM，CA，设出直线l的方程，由题求出CM的长，利用点到直线的距离即可得求出k值，从而得到直线l的方程【详解】⑴设圆E的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2因为圆E的半径为2，与x轴相切，所以b=2因为圆E与圆C外切所以EC=3，即a由①②解得a=±3,b=2故圆E的标准方程为(x+3)2+⑵方法一;设A(因为OA=AB，所以A为OB的中点，从而B(2因为A，B都在圆C上所以x解得x0=-故直线l的方程为：y=±方法二：设AB的中点为M，连结CM，CA设AM=t，CM=d因为OA=AB，所以OM=3t在RtΔACM中，d2在RtΔOCM中，d2由③④解得d=由题可知直线l的斜率一定存在，设直线l的方程为y=kx则d=2k故直线l的方程为y=±【点睛】本题考查圆的标准方程与直线方程，解题关键是设出方程，找出关系式，属于中档题。18、（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）直接带入求值；（2）将和直接带入函数，会得到和的值，然后根据的值．试题解析：解：（1）（2）考点：三角函数求值19、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由由正弦定理得，进而得到，求得，即可求解；（Ⅱ）由（Ⅰ）和正弦定理，求得，再由余弦定理得，利用三角形的面积公式，求得，进而求得的值，得出三角形的周长.【详解】（Ⅰ）由题意，因为，由正弦定理，得，即，由，得，又由，则，所以，解得，又因为，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，且外接圆的半径为，由正弦定理可得，解得，由余弦定理得，可得，因为的面积为，解得，所以，解得：，所以的周长.【点睛】本题主要考查了三角恒等变换的应用，以及正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.20、（1）（2）3【解析】

（1）由，，根据三角形面积公式可知，，再根据角平分线的定义可知，到，的距离相等，所以，即可求出；（2）先根据（1）可得，，由平方关系得，再根据三角形的面积公式，可化简得，然后根据基本不等式即可求出面积的最大值．【详解】（1）如图所示：因为，所以．又因为为的角平分线，所以到，的距离相等，所以所以．（2）由（1）及余弦定理得：所以，又因为所以，所以又因为且