2024年九年级中考数学一模考试试题（含答案）

九年级学业水平质量检测市中区教研室编著数学试题

第1卷（选择题共40分）

一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1.下列几何体中，俯视图是三角形的是（）

2.据有关部门统计，2023年春节假期期间，济南累计接待游客4705000人次，将数字4705000

用科学记数法表示为（）

A.4.705X107B.0.4705X107C.4.705xl06D.47.05xl06

3.如图，直线分别与直线I交于点A、B,把一块含30"角的三角尺按如图所示的位置

摆放，若Nl=50°,则N2的度数是（）

A.130°B.100°C.90°D.70°

（第3题图）（第4题图）

4.已知有理数。在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式成立的是（）

A.a+b>0B.a+2>b+2C.-2a>-2bD.mb>0

5.中国传统纹样产生于人民，寄寓着花好月圆的愿景，寄托着平安康乐的期盼，以下四届传

统纹样中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

6.下列运算正确的是()

A.a2+2a2=3a4B.(2a2)3=8a6C.a3•a2=a6D.(a-b)2=a2-b2

7.若点4（-1,y）,B（2,n）,C（4,y）在反比例函数y=3k>0的图象上，则yi,丫2,丫3的大小关系

是（）

A.y2>y3>yiB.y3>y2>yiC.yi>y2>y3Dy.i>y3>y2

8.学校举办"校园好声音"比赛，决定从两名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文

艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）

9.如图，在aABC中，AB=AC,ZB=36°,分别以点A、C为圆心，大于的长为半径作弧,

两弧相交于点D、E,作直线DE分别交AC、BC于点F、G.以G为圆心，GC长为半径作弧,

1

交BC于点H,连结AG、AH,则下列说法错误的是（）

C

D

SRAGB

A.AG=CGB.AH=2FGC.ZB=ZHAB=V5-1

SbAGC

10.定义：平面内任意两点P（X1,yi）,Q（X2,y2）,dpQ=|xi——yj称为这两点之间的曼

哈顿距离，例如P（l,2）,Q（3,-4),dpQ=,i——3|+|2—6-4?|,若点A

为抛物线y=x2上的动点，点B为直线=>|x+b上的动点，并且抛物线与直线没有交点，dAB的

最小值为1,则b的值为（）

第II卷（非选择题共110分）

二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，填空题请直接填写答案。）

11.因式分解：a2+8a+16=。

12.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次

试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，由此估计袋子中黄球有个。

13.代数式三与代数式J的值相等，则x=_______.

x+23%—5

14.如图，正五边形ABCDE的边长为2.以CD为边作正方形CDFG,以C为圆心，长度2为

半径作弧BG,则图中阴影部分的面积为（结果保留n）.

（第14题图）（第15题图）（第16题图）

15.A、B两地相距60km,甲、乙两人骑车分别从、B两地同时出发，相向而行，匀速行驶,

乙在途中休息了0.5h后按原速度继续前进，两人到人地的距离s（km）和时间t（h）的关系如图

所示，则出发h后，两人相遇.

16.如图，在平行四边形ABCD中，ZB=60°,AD=2AB=4,E、F分别为边AD、BC上两点，

连结EF,将平行四边形ABCD沿EF翻折，A、B对应点分别为A，、BS点C在直线AB上，

日AE_LAD.贝！jAE=.

三.解答题（本大题共10个小题，共6分，解答题请写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17.(本小题满分6分)计算：V4-2cos60°+(|)1+(-2024)0.

2

2（x+1）>3x+1（5）

18.（本小题满分6分）解不等式组xx-i-，并写出的所有整数解。

②

19.（本小题满分6分）如图，菱形ABCD中，点E、F分别在边CD、AD±,AF=CE,求证:

AE=CF.

20.（本小题满分8分）某停车场入口"曲臂直杆道闸"在工作时，一曲臀杆OA绕点O匀速旋

转,另一曲臂杆AB始终保持与地面平行，如图1,是曲臂直杆道用关闭时的示意图，此时0、

A、B在一条直线上，已知闸机高度CD为L2m,OA=AB=1.5m,OD=0.2m.入口宽度为3m.

⑴如图2,因机器故障，曲臂杆OA最多可旋转72。，求此时点A到地面的距离：

⑵在（1）的条件下，一辆宽为2.58m、高为2.2m的货车可否顺利通过入口？请说明理由，

3

21.(本小题满分8分)2023年10月26日11时14分，神舟十七号载人飞船成功发射。中

国载人航天与空间站建设迎来全新的发展阶段，为了弘扬航天精神，某中学开展了航天知识

竞答活动，学校随机抽取了七年级的部分同学的成绩进行整理，数据分成五组，A组：

50<x<60:B组:60<x<70;C组：70<x<80:D组：80<x<90;E组：904x4100,已知C组的数据为：

根据以上数据，我们绘制了频数分布

70,71,72,72,72,74,75,76,76,77,77,79o

直方图和扇形统计图.

“频数

3UOU/UOU卯1UU成绩/分

根据以上信息，解答下列问题：

(1)本次随机抽查_______名同学，并补全频数分布直方图：

(2)扇形统计图中，人组所在扇形的圆心角为度：

⑶抽取的七年级的部分同学的成绩的中位数是分：

(4)该校要对成绩为E组的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二等奖，并且一、二等

奖的人数比例为2:8,请你估计该校1500名学生中获得一等奖的学生人数.

22.(本小题满分8分)如图，4ABC是。O的内接三角形，过点C作。O的切线交BA的延长

线于点F,AE是。。的直径，连接EC.

⑴求证：ZACF=ZE:

(2)若FC=4,FM=2,求AB的长度。

4

23、(本小题满分10分)"双减"政策受到各地教育部门的积极响应，学校为增加学生的课外

活动实践，现决定增购两种体育器材：购买3件A种器材、4件B种器材需要180元，购买

4件A种器材、3件B种器材需要170元.

(1)购买一件A种器材和一件B种器各需要多少元？

⑵今年计划购买A、B两种体育器材共40件,且人种器材的数量不超过B种器材数量的3倍，

那么购买人种器材和B种器材各多少件时花费最少？最少花费为多少元？

24.(本小题满分10分)如图1,直线yi=ax+4经过点A(2,0),交反比例函数丫2=：的图象于

点B(-l,m),点P为第二象限内反比例函数图象上的一个动点。

(1)求反比例函数丫2』的表达式：

X

(2)过点P作PC//X轴交直线AB于点C,连接AP、BP,若4ACP的面积是4BPC面积的2倍，

请求出点P坐标：

⑶平面上任意一点Q(x,y),沿射线BA方向平移7§个单位长度得到点Q，，点Q，恰好在反比

例函数丫2=：的图象上：

①请写出Q，点纵坐标y关于点横坐标x的函数关系式.

②定义min(a,b)=[",则函数Y=min(yi,y3)的最大值为______________.

kb(a>b)

5

25.(本小题满分12分)如图1,抢物线C:y=-^x2+bx+c与x轴交于点A(3,0)和点B.与y轴

交于点C(0,3).

⑴求抛物线C表达式：

⑵连结AC,点D为抛物线J在第一象限部分上的点，作ED〃x轴交AC于点E,若DE=1,

求D点的横坐标：

⑶如图3,将抛物线J平移，使得其顶点与原点重合，得到抛物线C2：过点F(0,-1)作不与

x轴平行的直线交C2于M、N两点，在y轴正半轴上是否存在点P,满足对任意的M、N都

有直线PM和PN关于y轴对称？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由

26.(本小题满分12分)实践与探究

【问题情境】

(1)①如图1,RtAABC,NB=90°,ZA=60°,D、E分别为边AB、AC上的点，DE〃BC,且

BC=2DE.则竺=o

AB----------

②如图2,将①中的aADE烧点A顺时针旋转30。，则DE、BC所在直线较小夹角的度数为

【探究实践】

(2汝口图3,矩形ABCD、AB=2,AD=2V5,E为边AD上的动点，F为边BC上的动点。BF=2AE,

连结EF,作BHJ_EF于H点，连结CH,CH的长度最小时，求BH的长。

【拓展应用】

(3)如图4.Rt^ABC,ZACB=90°,ZCAB=60,AC=V3,D为AB中点,连结CD,E、F分别为

线段BD、CD上的动点，且DF=2BE,请直接写出AF+竽EF的最小值.

6

答案

一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1.下列几何体中，俯视图是三角形的是（D）

B.D.

2.据有关部门统计，2023年春节假期期间，济南累计接待游客4705000人次，将数字4705000

用科学记数法表示为（C）

A.4.705X107B.0.4705X107C.4.705xl06D.47.05xl06

3.如图，直线分别与直线I交于点A、B,把一块含30''角的三角尺按如图所示的位置

摆放，若Nl=50°,则N2的度数是（B）

A.130°B.100°C.90°D.70°

1彳।ib,i।*

-2-1012

（第3题图）(第4题图)

4.已知有理数。在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式成立的是（C）

A.a+b>0B.a+2>b+2C.-2a>-2bD.mb>0

5.中国传统纹样产生于人民，寄寓着花好月圆的愿景，寄托着平安康乐的期盼，以下四届传

统纹样中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A）

6.下列运算正确的是(B)

A.a2+2a2=3a4B.(2a2)3=8a6C.a3•a2=a6D.(a-b)2=a2-b2

7.若点4（-1,y）,B（2,n）,C（4,y）在反比例函数y=：（k>0的图象上，则yi,丫2,丫3的大小关系

是（A）

A.y2>y3>yiB.y3>y2>yiC.yi>y2>y3Dy.i>y3>Vi

8.学校举办"校园好声音"比赛，决定从两名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文

艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（C）

9.如图，在^ABC中，AB=AC,ZB=36°,分别以点A、C为圆心，大于；AC的长为半径作弧,

两弧相交于点D、E,作直线DE分别交AC、BC于点F、G.以G为圆心，GC长为半径作弧,

交BC于点H,连结AG、AH,则下列说法错误的是（D）

7

£

A.AG=CGB.AH=2FGC.ZB=ZHABD.^=V5—1

S〉AGC

10.定义：平面内任意两点P（X1,yi）.Q（X2,丫2）,dpQ=|^i—Y1|称为这两点之间的曼

—

哈顿距离，例如P（l,2）,Q（3,-4),dpq=|x1Xi|+|ji—Ji|=|l—3|+|2—C-4)I，若点A

为抛物线y=x2上的动点，点B为直线=-gx+b上的动点，并且抛物线与直线没有交点，dAB的

最小值为1,则b的值为（D）

A1c15_17

A.-----B.-----C.-1D.-----

161616

第II卷（非选择题共110分）

二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，填空题请直接填写答案。）

11.因式分解：a2+8a+16=（a+4）2

12.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次

试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，由此估计袋子中黄球有15个。

13.代数式三与代数式3的值相等，则x=20.

x+23x—5

14.如图，正五边形ABCDE的边长为2.以CD为边作正方形CDFG,以C为圆心，长度2为

半径作弧BG,则图中阴影部分的面积为《（结果保留五）.

（第14题图）（第15题图）（第16题图）

15.A、B两地相距60km,甲、乙两人骑车分别从、B两地同时出发，相向而行，匀速行驶,

乙在途中休息了0.5h后按原速度继续前进，两人到人地的距离s（km）和时间t（h）的关系如图

所示，则出发2.1h后,两人相遇.

16.如图，在平行四边形ABCD中，ZB=60°,AD=2AB=4,E、F分别为边AD、BC上两点，

连结EF,将平行四边形ABCD沿EF翻折，A、B对应点分别为A，、BS点C在直线AB上，

且AE_LAD.贝!）AE=3e一3.

三.解答题（本大题共10个小题，共6分，解答题请写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

8

17.(本小题满分6分)计算：V4-2cos60°+(§1+(-2024)。.

1

=2—2X-+3+1

2

=5

f2(x+l)>3x+l(Z)

18.(本小题满分6分)解不等式组xXT-，并写出的所有整数解。

I占②

解不等式①得：X<1

解不等式②得：x>-2

所以不等式组的解集是：-2<xSl

则不等式组的整数解是：-1、0、1.

19.(本小题满分6分)如图，菱形ABCD中，点E、F分别在边CD、AD±,AF=CE,求证:

AE=CF.

证明：•••四边形ABCD是菱形,

/.AD=CD

又YAF=CE

AAD-AF=CD-CE

/.DF=DE

在团ADE和团CDF中

-ADCD

/D=/D

・DE=DF

.•.回ADEgMDF(SAS)

.•.AE=CF

9

20.(本小题满分8分)某停车场入口"曲臂直杆道闸"在工作时，一曲臀杆OA绕点O匀速旋

转，另一曲臂杆AB始终保持与地面平行，如图1,是曲臂直杆道用关闭时的示意图，此时0、

A、B在一条直线上，已知闸机高度CD为1.2m,OA=AB=1.5m,OD=0.2m.入口宽度为3m.

(1)如图2,因机器故障，曲臂杆OA最多可旋转72。，求此时点A到地面的距离：

(2)在(1)的条件下，一辆宽为2.58m、高为2.2m的货车可否顺利通过入口？请说明理由，

(1)过点A作AFLCE于点F,过点O作OGLAF于点G,如图

B

D

C/图2E

由题意得:OC=1.2-0.2=lm,OA=1.5m,ZAOG=72°

VAF±CE,OC±CE,OG±AF

:.四边形OCFG为矩形，FG=0C=lm

在Rt^AOG中，ZAOG=72°

,•.AG=OA-sin72^1.5x0.95=1.425(m)

:,点A到地面的距离AF=AG+FG=2.4m.

⑵一辆宽为2.58m、高为2.2m的货车可顺利通过门口.理由:

当货车靠右侧行驶，则车身到闸机的距离CN=3-2.58=0.42m

作MNLCE,交A0于M,作OHJ_MN

XVOC±CE

:.四边形OCNH为矩形

在Rt回OHM中，ZMOH=72°,CN=OH=0.42m

MH=0H•tan72°=0.42x3=1.26m

MN=MH+HN=l+1.26=2.26m=2.3m＞货车高度2.2m

综上，一辆宽为2.58m、高为2.2m的货车可顺利通过门口。

10

21.(本小题满分8分)2023年10月26日11时14分，神舟十七号载人飞船成功发射。中

国载人航天与空间站建设迎来全新的发展阶段，为了弘扬航天精神，某中学开展了航天知识

竞答活动，学校随机抽取了七年级的部分同学的成绩进行整理，数据分成五组，A组：

50<x<60:B组:60<x<70;C组：70<x<80:D组：80<x<90;E组：904x4100,已知C组的数据为：

根据以上数据，我们绘制了频数分布

70,71,72,72,72,74,75,76,76,77,77,79o

直方图和扇形统计图.

八频数

3UOU/UOU卯1UU成绩/分

根据以上信息，解答下列问题：

(1)本次随机抽查_______名同学，并补全频数分布直方图：

(2)扇形统计图中，人组所在扇形的圆心角为度：

⑶抽取的七年级的部分同学的成绩的中位数是分：

(4)该校要对成绩为E组的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二等奖，并且一、二等

奖的人数比例为2:8,请你估计该校1500名学生中获得一等奖的学生人数.

解：⑴本次随机抽查的学生人数是50

(2)扇形统计图中，A组所在扇形的圆心角度数为360°x5=36°

故答案为：36

⑶抽取的七年级的部分同学的成绩的中位数是77分

(4)1500xx228=48(人)，

答：估计该校1500名学生中获得一等奖的学生人数为48人.

11

22.(本小题满分8分)如图，4ABC是。0的内接三角形，过点C作。0的切线交BA的延长

线于点F,AE是。0的直径，连接EC.

⑴求证：ZACF=ZE:

(2)若FC=4,FM=2,求AB的长度。

(l)VCF是。0的切线,

.•.ZOCF=90°

.•.ZOCA+ZACF=90°

VOE=OC

.*.ZE=ZOCE

VAE是。O的直径

ZACE=90°

.,.ZOCA+ZOCE=90°

:.ZACF=ZOCE=ZE

(2)VMAC=MAC

,*.ZB=ZE=ZACF

VZF=ZF

.二△ACFs国CBF

•・•CF_—AF

BFCF

VAF=2,CF=4

，BF=8

.*.AB=8-2=6

23、(本小题满分10分)"双减"政策受到各地教育部门的积极响应，学校为增加学生的课外

活动实践，现决定增购两种体育器材：购买3件A种器材、4件B种器材需要180元，购买

4件A种器材、3件B种器材需要170元.

(1)购买一件A种器材和一件B种器各需要多少元？

(2)今年计划购买A、B两种体育器材共40件,且人种器材的数量不超过B种器材数量的3倍，

那么购买人种器材和B种器材各多少件时花费最少？最少花费为多少元？

解：⑴设购买一件A种器材需要x元，购买一件B种器材需要y元

+4y=180解得后：30

+3y=170

答：设购买一件A种器材需要20元，购买一件B种器材需要30元。

(2)设购买A种器材a件，则购买B种器材(40-a)件，总费用为w元。

由题意得：a<3(40-a)

12

解得：a<30

由题意得：w=20a+30(40-a)=-10a+1200

V-10<0

，w随a的增大而减小，

当a=30时,w的值最小，w最小=・10x30+1200=900

答：购买A种器材30件，购买B种器材10件时花费最少，最少花费为900元。

24.(本小题满分10分)如图1,直线yi=ax+4经过点A(2,0),交反比例函数丫2=：的图象于

点B(-l,m),点P为第二象限内反比例函数图象上的一个动点。

⑴求反比例函数丫2』的表达式：

X

(2)过点P作PC//X轴交直线AB于点C,连接AP、BP,若4ACP的面积是4BPC面积的2倍，

请求出点P坐标：

⑶平面上任意一点Q(x,y),沿射线BA方向平移伤个单位长度得到点Q，，点恰好在反比

例函数丫2三的图象上：

①请写出Q，点纵坐标y关于CT点横坐标x的函数关系式.

②定义&b),则函数的最大值为_______________.

min(a,b)=[°Y=min(yi,y3)

kb(a>b)

图1备用图

解：⑴将点A的坐标代入直线的表达式得：0=2a+4

解得：a=・2,

则一次函数的表达式为：y=-2x+4

当x=-l时,y=-2x+4=6=m,艮[J点B(-l,6)

将点B的坐标代入反比例函数表达式得：k=-lx6=-6,则反比例函数的表达式为：y2=一

(2)当点P在点B下方时

V0ACP的面积是团BPC面积的2倍

13

则yc=4

当y=4=-|

解得：X=-|

则点P(-3,4)

当点P在点B上方时—

•/AACP的面积是团BPC面积的2倍

则yc=i2

当y=12=-|

解得：x=+

则点P(-1,12)

(3)①丫3=-、2②8

X+1

25.(本小题满分12分)如图1,抢物线C:y=Tx2+bx+c与x轴交于点A(3,0)和点B.与y轴

交于点C(0,3).

⑴求抛物线C表达式：

⑵连结AC,点D为抛物线J在第一象限部分上的点，作ED〃x轴交AC于点E,若DE=1,

求D点的横坐标：

⑶如图3,将抛物线Ci平移，使得其顶点与原点重合，得到抛物线C2：过点H0,-1)作不与

x轴平行的直线交C2于M、N两点，在y轴正半轴上是否存在点P,满足对任意的M、N都

有直线PM和PN关于y轴对称？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由

25(1)将A(3,0),C(0,3)代入y=-，2+bx+c

[0=-4.5+36+c解得[匕=]

(c=3(c=3

14

y=-x2+-x+c

722

・・・・4分

(2)A(3,0),C(0,3)

:.AC:y=-x+3

设D(d,-|d2+|d+3),

:.E的纵坐标为-京2gd+3+3代入y=-x+3中

:.E点横坐标x=|d2-|d

1Q

/.DE=-d2+-d=l

22

.•.AD=1或2

(3)存在P(0,1)

26.（本小题满分12分）实践与探究

【问题情境】

⑴①如图1,RtAABC,ZB=90°,ZA=60°,D、E分别为边AB、AC上的点，DE//BC,且

BC=2DE测丝=o

AB----------

②如图2,将①中的4ADE烧点A顺时针旋转30°,贝（JDE、BC所在直线较小夹角的度数为

______________________________O

【探究实践】

（2汝口图3,矩形ABCD、AB=2,AD=2V5,E为边AD上的动点，F为边BC上的动点。BF=2AE,

连结EF,作BHLEF于H点，连结CH,CH的长度最小时，求BH的长。

【拓展应用】

⑶如图4.Rt^ABC,ZACB=90°,ZCAB=60,AC=V3,D为AB中点，连结CD,E、F分别为

线段BD、CD上的动点，且DF=2BE,请直接写出AF+竽EF的最小值.

26.⑴①登W②30°

(2)延长BA、FE,相交于点G,连接AH、AC

由矩形ABCD得AE〃BF,ZGAE=ZGBF

又TNG=NG,

15

.•.回GAEs/XGBF

•GA_AE_l

**GB~BF~2

•••点A为GB中点

（由此可得点G为定点,BG长度不变,下面利用定角定弦或直角三角形斜边中线求解即可.）

；BH_LEF于点H

在Rt回BHG中，AH=|BG=AB=2

•.,在团AHC中，CH>AC-AH

VAC>AH为定值

当A,H,C三点共线时CH取得最小值，

VtanZCAB=V3

AZCAB=60°

此时回ABH为等边三角形，所以BH=AB=2

（3）V13

16

九年级中考数学模拟试卷

（满分：150分时间：120分钟）

一.选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求.

1.如图，在水平的桌面上放置圆柱和长方体实物模型，则它们的左视图是J）

A口匚BOO，日DQ[0

2."四面荷花三面柳，一城山色半城湖"，描写了大明湖的美丽景色。据统计，2023年"五一"

假期期间，济南市各大景区共接待游客约262.6万人次.将数据262.6万用科学记数法表示

为（）

A.2.626X103B.2.626X105C.2.626xl06D.0.2626xl07

3.如图，直线a〃b,直线I与a,b分别相交于A,B两点，过点A作直线的垂线交直线b于

点C,若Nl=38°,则N2的度数为（）

A.38°B.34°C.62°D.52°

4.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

121gl।।।»

-4-3-2-10I

A.a>bB.a+b>0C.bc>0D.a<-c

5.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类

非物质文化遗产代表作名录."鱼"与"余"同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很

受喜爱的主题.以下关于鱼的剪纸中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

6.下列计算正确的是（）

A.a2,a3=a5B.a64-a2=a3C.（ab3）2=a2b9D.5a-2a=3

7.在一次数学活动课中制作了一个抽奖转盘，如图所示的盘面被等分成八个扇形区域，每个

扇形区域里标的数字1,2,3分别代表获得一、二、三等奖.若转动转盘一次，转盘停止后

（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），指针所指区域为获奖结果，则获得二等奖的

概率为（）

17

8.已知直线y=3x+a与直线y=-2x+b交于点P,若点P的横坐标为-5,则关于x的不等式

3x+a<-2x+b的解集为()

A.x<-5B.x<3C.x>-2D.x>-5

9.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE平分NBCD,交AB于点E,交

BD于点F,且NABC=60°,AB=2BC,连接0E,下列结论：①OE_LAC;②S平行四边形ABCD二AC•BC;

③0E:AC=g:6;④SMOE=3SMEF.其中结论正确的共有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

b-3（当aNQ时）

10.在平面直角坐标系中,对点M(a,b)和点M'(a,b')给出如下定义:若b'=

\b\（当aV0时）

则称点M*(a,b0是点M(a,b)的伴随点.如：点A(l,-2)的伴随点为A'(l,-5),点B(-l,

-2)的伴随点为B'(-l,2).若点Q(m,n)在二次函数y=x2-4x-2的图象上,则当-2Wm<5时，

其伴随点Q'(m,n)的纵坐标n，的值不可能为()

-5

A.-9B.-——C.10D.11

2

二.填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.

11.因式分解：ax2+ay2+2axy=.

12.一个不透明的袋子中装有3个红球和a个白球，这些球除颜色外无其他差别.现随机从袋

中摸出一个球，若这个球是红球的概率为号则a的值为o

13.已知m是方程x2+3x-2=0的一个实数根，则2m2+6m+2024的值为.

14.如图，以正六边形ABCDEF的顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，若图中阴影部分的面

积为12n,则正六边形ABCDEF的边长为.

15.风寒效应是一种因刮风所引起的使体感温度较实际气温低的现象，科学家提出用风寒温度

描述刮风时的体感温度，并通过大量实验找出了风寒温度和风速的关系.当气温为5C时.如

表列出了风寒温度和风速的几组对应值，那么T与v的函数表达式可能为o

风速km/h）010203040

风寒温度「(七)531-1-3

16.一张菱形纸片ABCD的边长为6cm,高AE等于边长的一半，将菱形纸片沿直线MN折叠,

使点A与点B重合，直线MN交直线CD于点F,则DF的长为。

18

三.解答题：本题共10小题，共86分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（6分）计算：|-2卜（口-2）。+G）1-4tan45°

(x—3(x—2)>4

18.(6分)解不等式组2久-1x-i，并把解集在数轴上表示出来.

__I_____II|III_____II_____L

-4-3-2-1012345

19.（6分）如图，在菱形ABCD中，E,F分别是AB、AD中点，连接DE、BF.求证：DE=BF.

20.（8分）如图1是一个长方体形家用冰箱，长宽高分别为0.5米、0.5米、1.7米，在搬运上楼

的过程中，由于楼梯狭窄，只能由一名搬运师傅背上楼.

（1）如图2,为便于搬运师傅起身，冰箱通常与地面成60°角，求此时点D与地面的高度；

（2）如图3,在搬运过程中，冰箱与水平面成80°夹角，最低点A与地面高度为0.3米，门的

高度为2米，假如最高点C与门高相同时，刚好可以搬进去.若他保持冰箱与平面夹角不变，

他要下蹲几厘米（结果保留整数）才刚好进门？（sin80°"0.98,cos80°~0.17,tan80°〜

5.67）

图1图2图3

19

21.（8分）为了解学生完成书面作业所用时间的情况，进一步优化作业管理，某中学从全校学

生中随机抽取部分学生，对他们一周平均每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）进行调

查.将调查数据进行整理后分为五组：A组（0<tW45）;B组（45<1W6O）;C组（60<l<75）;D

组（75<tW90）;E组（t>90）.现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

根据以上信息，解答下列问题：

⑴这次调查的样本容量为,请补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中,A组对应的圆心角的度数为，本次调查数据的中位数落在组

内；

⑶若该中学有2000名学生，请你估计该中学一周平均每天完成书面作业不超过90分钟的学

生有多少人？

22.（8分）如图，^ABC内接于O,AB=AC,BD是。O的弦，且AB〃CD,过点A作。O的切线

AE与DC的延长线交于点E,AD与BC交于点F。

⑴求证：ZEAC=ZADC;

（2）若AB=4,BC=6,求CD的长.

20

23.(10)某乡镇新打造的"田园风光"景区今年计划改造一片绿化地，种植A,B两种花卉，已知

3盆A种花卉和4盆B种花卉的种植费用为330元，4盆A种花卉和3盆B种花卉的种植费

用为300元.

(1)每盆A种花卉和每盆B种花卉的种植费用各为多少元？

(2)若该景区今年计划种植A,B两种花卉共400盆，相关资料表:A,B两种花卉的成活率分别

为70%和90%,景区明年要将枯死的花卉补上相同的新花，但这两种花卉在明年共补的盆数

不多于80盆，应如何安排这两种花卉的种植数量，才能使今年该项的种植费用最低？并求

出最低费用.

24.(10分)阅读材料：

如图1,四边形ABCD是矩形，4AEF是等腰直角三角形，记NBAE为a,NDAF为B,若

tana=i,则tanB=]

证明：设BE=k

tana=-

2

.\AB=2k

易证△AEB^EFC(AAS)

/.EC=2k,CF=k

/.DF=k,AD=3k

•DF1=—

••otan

AEP-3

当a+8=45°时，若tana=：,tanB=[

同理：当a+B=45。时，若tana=[,贝！JtanB=：

根据上述材料，完成下列问题：

如图2,直线y=3x-9与反比例函数y=?(x>0)的图象交于点A,与x轴交于点B.将直线AB

绕点A顺时针旋转45°后的直线与y轴交于点E,过点A作AM±x轴于点M,过点A作AN

轴于点N,已知OA=5.

(1)求反比例函数的表达式；

⑵直接写出tanZBAM,tanZEAN的值；

⑶求直线AE的表达式.

图1图2

21

25.(12分)如图1,抛物线y=-x?+bx与x轴交于点A,与直线y=-x交于点B(4,-4),点

C(0,-4)在y轴上，点P从点B出发，沿线段BO方向匀速运动，运动到点O时停止.

⑴求抛物线的函数表达式.

(2)当PB=2短时，请在图1中过点P作PDJLOA交抛物线于点D,连接PC和OD,判断四边

形OCPD的形状，并说明理由；

⑶如图2,点P从点B开始运动时，点Q从点O同时出发，以与点P相同的速度沿x轴正方

向匀速运动，点P停止运动时点Q也停止运动.连接QB,PC,求PC+QB的最小值.

22

26.（12分）如图，在aABC中，AB=AC,E是线段BC上一动点（不与点B,（:重合），连接AE,

将线段AE绕点A逆时针旋转与aBAC相等的角度，得到线段AF,连接EF.点M和点N分

别是边BC、EF的中点.

【问题发现】

⑴如图1,若NBAC=60°,当点E是边BC的中点时，黑=_________,直线BE与MN相交所

DL

成的锐角的度数为度；

【解决问题】

（2）如图2,若NBAC=60°,当点E是边BC上任意一点时（不与点B,（:重合），上述两个结

论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；

【拓展探究】

⑶如图3,若NBAC=90°,AB=6,CG=^BC,在点E运动的过程中，直接写出GN的最小值.

23

答案

一.选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求.

1.如图，在水平的桌面上放置圆柱和长方体实物模型，则它们的左视图是JD）

A口匚B0O，日。.日

2."四面荷花三面柳，一城山色半城湖"，描写了大明湖的美丽景色。据统计，2023年"五一"

假期期间，济南市各大景区共接待游客约262.6万人次.将数据262.6万用科学记数法表示

为（C）

A.2.626X103B.2.626X105C.2.626xl06D.0.2626xl07

3.如图，直线a〃b,直线I与a,b分别相交于A,B两点，过点A作直线的垂线交直线b于

点C,若Nl=38°,则N2的度数为（D）

A.38°B.34°C.62°D.52°

4.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（D）

191gl।।।»

-4-3-2-101

A.a>bB.a+b>0C.bc>0D.a<-c

5.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类

非物质文化遗产代表作名录."鱼"与"余"同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很

受喜爱的主题.以下关于鱼的剪纸中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（D）

6.下列计算正确的是（A）

A.a2,a3=a5B.a6-?a2=a3C.（ab3）2=a2b9D.5a-2a=3

7.在一次数学活动课中制作了一个抽奖转盘，如图所示的盘面被等分成八个扇形区域，每个

扇形区域里标的数字1,2,3分别代表获得一、二、三等奖.若转动转盘一次，转盘停止后

（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），指针所指区域为获奖结果，则获得二等奖的

概率为（C）

8.已知直线y=3x+a与直线y=-2x+b交于点P,若点P的横坐标为-5,则关于x的不等式

3x+a<-2x+b山解集为（A）

B.x<3C.x>-2D.x>-5

24

9.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE平分/BCD,交AB于点E,交

BD于点F,且NABC=60°,AB=2BC,连接0E,下列结论：®0E±AC;(2)S平行四边形ABCD二AC•BC;

③0E:AC=g:6;④SMOE=3SMEF.其中结论正确的共有(D)

A.1个B.2个C.3个D.4个

b-3（当aNQ时）

10.在平面直角坐标系中,对点M(a,b)和点M'(a,b')给出如下定义:若b'=

\b\（当aVO时）

则称点(a,b0是点M(a,b)的伴随点.如：点A(l,-2)的伴随点为A'(l,-5),点B(-l,

-2)的伴随点为B'(-l,2).若点Q(m,n)在二次函数y=x2-4x-2的图象上，则当-2Wm<5时，

其伴随点Q'(m,n)的纵坐标n'的值不可能为(D)

\[^—5

A.-9B.-——C.10D.11

2

二.填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.

11.因式分解：ax2+ay2+2axy=a(x+式？.

12.一个不透明的袋子中装有3个红球和a个白球，这些球除颜色外无其他差别.现随机从袋

中摸出一个球，若这个球是红球的概率为号则a的值为4。

13.已知m是方程x2+3x-2=0的一个实数根，则2m2+6m+2024的值为2028.

14.如图，以正六边形ABCDEF的顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，若图中阴影部分的面

积为12n,则正六边形ABCDEF的边长为6.

15.风寒效应是一种因刮风所引起的使体感温度较实际气温低的现象，科学家提出用风寒温度

描述刮风时的体感温度，并通过大量实验找出了风寒温度和风速的关系.当气温为5C时.如

表列出了风寒温度和风速的几组对应值，那么T与v的函数表达式可能为T=-

0.2v+5o

风速&（km/h）010203040

风寒温度7(七)531-1-3

16.一张菱形纸片ABCD的边长为6cm,高AE等于边长的一半，将菱形纸片沿直线MN折叠,

使点A与点B重合,直线MN交直线CD于点F,则DF的长为(3+3值)或(3—3遮)

三.解答题：本题共10小题，共86分).解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

25

17.(6分)计算：|-2卜(兀・2)。+(|)1-4tan45°

=2—1+