2025届广东省清连中学高一数学第二学期期末检测模拟试题含解析

2025届广东省清连中学高一数学第二学期期末检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，则()A．-3 B． C． D．32．某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为32，乙得分的平均值为24，则下列结论错误的是（）A．B．甲得分的方差是736C．乙得分的中位数和众数都为26D．乙得分的方差小于甲得分的方差3．设为数列的前项和，，则的值为（）A． B． C． D．不确定4．如图是一个正四棱锥，它的俯视图是（）A． B．C． D．5．一个圆锥的表面积为，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，该圆锥的母线长为（）A． B．4 C． D．6．若直线经过A(1,0),B(2,3)两点，则直线A．135° B．120° C．60° D．45°7．设函数，若关于的方程恰有个不同的实数解，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．8．如图，正方形的边长为a，以A,C为圆心，正方形边长为半径分别作圆，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A．2-π2 B．2-π39．圆C：x2+yA．2 B．3 C．1 D．210．如图，在中，，用向量，表示，正确的是A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在中，角所对的边为，若，且的外接圆半径为，则________．12．已知，，是与的等比中项，则最小值为_________．13．已知等比数列的公比为，关于的不等式有下列说法：①当吋，不等式的解集②当吋，不等式的解集为③当>0吋，存在公比，使得不等式解集为④存在公比，使得不等式解集为R.上述说法正确的序号是_______.14．平面四边形如图所示，其中为锐角三角形，，，则_______.15．已知函数，该函数零点的个数为_____________16．给出以下四个结论：①过点，在两轴上的截距相等的直线方程是；②若是等差数列的前n项和，则；③在中，若，则是等腰三角形；④已知，，且，则的最大值是2.其中正确的结论是________（写出所有正确结论的番号）.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列an的前n项和为S（1）求数列an（2）设bn=an·log218．已知等差数列an满足a3=5，a6=a4（1）求数列an，b（2）设cn=anbn219．已知扇形的面积为，弧长为，设其圆心角为（1）求的弧度；（2）求的值.20．如图，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔船甲的速度；（2）求的值．21．已知函数（1）解不等式；（2）若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

由同角三角函数关系得到余弦、正切，再由两角差的正切公式得到结果.【详解】已知，则,,则故答案为C.【点睛】这个题目考查了三角函数的化简求值，1.利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用＝tanα可以实现角α的弦切互化；2.注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.2、B【解析】

根据题意，依次分析选项，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，甲得分的极差为32，30+x﹣6=32，解得：x=8，A正确，对于B，甲得分的平均值为，其方差为，B错误；对于C，乙的数据为：12、25、26、26、31，其中位数、众数都是26，C正确，对于D，乙得分比较集中，则乙得分的方差小于甲得分的方差，D正确；故选：B．【点睛】本题考查茎叶图的应用，涉及数据极差、平均数、中位数、众数、方差的计算，属于基础题．3、C【解析】

令，由求出的值，再令时，由得出，两式相减可推出数列是等比数列，求出该数列的公比，再利用等比数列求和公式可求出的值.【详解】当时，，得；当时，由得出，两式相减得，可得.所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，因此，.故选：C.【点睛】本题考查利用前项和求数列通项，同时也考查了等比数列求和，在递推公式中涉及与时，可利用公式求解出，也可以转化为来求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题.4、D【解析】

根据正四棱锥的特征直接判定即可.【详解】正四棱锥俯视图可以看到四条侧棱与顶点,且整体呈正方形.故选：D【点睛】本题主要考查了正四棱锥的俯视图,属于基础题.5、B【解析】

设圆锥的底面半径为，母线长为，利用扇形面积公式和圆锥表面积公式，求出圆锥的底面圆半径和母线长．【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为它的侧面展开图是圆心角为的扇形又圆锥的表面积为，解得：母线长为：本题正确选项：【点睛】本题考查了圆锥的结构特征与应用问题，关键是能够熟练应用扇形面积公式和圆锥表面积公式，是基础题．6、C【解析】

利用斜率公式求出直线AB，根据斜率值求出直线AB的倾斜角.【详解】直线AB的斜率为kAB=3-02-1【点睛】本题考查直线的倾斜角的求解，考查直线斜率公式的应用，考查计算能力，属于基础题。7、B【解析】

由已知中函数，若关于的方程恰有个不同的实数解，可以根据函数的图象分析出实数的取值范围．【详解】函数的图象如下图所示：关于的方程恰有个不同的实数解，令t＝f（x），可得t2﹣at+2＝0，（*）则方程（*）的两个解在（1，2]，可得，解得，故选：B.【点睛】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据已知中函数的解析式，画出函数的图象，再利用数形结合是解答本题的关键．8、D【解析】

将阴影部分拆分成两个小弓形，从而可求解出阴影部分面积，根据几何概型求得所求概率.【详解】如图所示：阴影部分可拆分为两个小弓形则阴影部分面积：S正方形面积：S=∴所求概率P=本题正确选项：D【点睛】本题考查利用几何概型求解概率问题，属于基础题.9、D【解析】

由点到直线距离公式，求出圆心到直线y=x的距离d，再由弦长=2r【详解】因为圆C：x2+y2-2x=0所以圆心(1,0)到直线y=x的距离为d=1-0因此，弦长=2r故选D【点睛】本题主要考查求圆被直线所截弦长问题，常用几何法处理，属于常考题型.10、C【解析】

由得，再由向量的加法得，最后把代入，求得答案.【详解】因为，故选C.【点睛】本题考查向量的加法和数乘运算的几何意义，考查平面向量基本定理在图形中的应用.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、或.【解析】

利用正弦定理求出的值，结合角的取值范围得出角的值.【详解】由正弦定理可得，所以，，，或，故答案为或.【点睛】本题考查正弦定理的应用，在利用正弦值求角时，除了找出锐角还要注意相应的补角是否满足题意，考查计算能力，属于基础题.12、1【解析】

根据等比中项定义得出的关系，然后用“1”的代换转化为可用基本不等式求最小值．【详解】由题意，所以，所以，当且仅当，即时等号成立．所以最小值为1．故答案为：1．【点睛】本题考查等比中项的定义，考查用基本不等式求最值．解题关键是用“1”的代换找到定值，从而可用基本不等式求最值．13、③【解析】

利用等比数列的通项公式，解不等式后可得结论．【详解】由题意，不等式变为，即，若，则，当或时解为，当或时，解为，时，解为；若，则，当或时解为，当或时，解为，时，不等式无解．对照A、B、C、D，只有C正确．故选C．【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查解一元二次不等式，难点是解一元二次不等式，注意分类讨论，本题中需对二次项系数分正负，然后以要对两根分大小，另外还有一个是相应的一元二次方程是否有实数解分类（本题已经有两解，不需要这个分类）．14、．【解析】

由二倍角公式求出，然后用余弦定理求得，再由余弦定理求．【详解】由题意，在中，，在中，，即，解得，或．若，则，，不合题意，舍去，所以．故答案为：．【点睛】本题考查余弦的二倍角公式，考查余弦定理．掌握余弦定理是解题关键．15、3【解析】

令，可得或；当时，可解得为函数一个零点；当时，可知，根据的范围可求得零点；综合两种情况可得零点总个数.【详解】令，可得：或当时，或（舍）为函数的一个零点当时，，，为函数的零点综上所述，该函数的零点个数为：个本题正确结果：【点睛】本题考查函数零点个数的求解，关键是能够将问题转化为方程根的个数的求解，涉及到余弦函数零点的求解.16、②④【解析】

①中满足题意的直线还有，②中根据等差数列前项和的特点，得到，③中根据同角三角函数关系进行化简计算，从而进行判断，④中根据基本不等式进行判断.【详解】①中过点，在两轴上的截距相等的直线还可以过原点，即两轴上的截距都为，即直线，所以错误；②中是等差数列的前n项和，根据等差数列前项和的特点，，是一个不含常数项的二次式，从而得到，即，所以正确；③中在中，若，则可得，所以可得或，所以可得或，从而得到为直角三角形或等腰三角形，所以错误；④中因为，，且，由基本不等式，得到，所以，当且仅当，即时，等号成立.所以，即的最大值是，所以正确.故答案为：②④【点睛】本题考查截距相等的直线的特点，等差数列前项和的特点，判断三角形形状，基本不等式求积的最大值，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）an=【解析】

（1）利用an=S（2）利用错位相减法可求Tn【详解】（1）因为Sn=2整理得到an=4,n=1（2）因为bn所以Tn2T所以-Tn【点睛】数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.18、（1）an=2n-1，【解析】

（1）利用等差数列、等比数列的通项公式即可求得；（2）由（1）知，cn=anbn2【详解】（1）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为因为a6=a4+4所以an由b3b5又显然b4必与b2同号，所以所以q2=b所以bn（2）由（1）知，cn则Tn12①-②，得1=1+1-所以Tn【点睛】用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.19、（1）（2）【解析】

（1）由弧长求出半径，再由面积求得圆心角；（2）先由诱导公式化简待求式为，利用两角差的正切公式可求．【详解】（1）设扇形的半径为r，则，所以.由可得，解得.（2）..【点睛】本题考查扇形的弧长与面积公式，考查诱导公式，同角间的三角函数关系，考查两角差的正切公式．求值时用诱导公式化简是解题关键．.20、（1）14海里/小时；（2）.【解析】

（1）,