2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 （第2课时）-高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

人教A版2019必修第一册

第2章一元二次函数、方程和不等式2.3二次函数与一元二次方程、不等式（第2课时）目录1

学习目标2

新课讲解3

课本例题4

课本练习5

题型分类讲解6随堂检测7

课后作业1.会解可化为一元二次不等式的简单分式不等式；2.掌握与一元二次不等式有关的恒成立问题的解法(重、难点)；3.能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型，并加以解决(难点)。学习目标

汽车在行驶的过程中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故原因的一个重要因素.在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，突然发现情况不对，同时紧急刹车，但是两车还是相撞了.现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m.又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系：s甲＝0.1x＋0.01，s乙＝0.05x＋0.005.判断甲、乙两车是否超速，各需用怎样的不等式？【探究1】【提示】对于甲车，有0.1x＋0.01x2>12；对于乙车，有0.05x＋0.005x2>10.情景引入

1.一元二次不等式的应用

刹车距离是指汽车刹车后由于惯性往前滑行的距离.

刹车距离是指汽车刹车后由于惯性往前滑行的距离.参数：在函数、方程和不等式中，除了其本身的未知数、变量以外的其它字母。解关于x的不等式：(1)x2

-

a2x≤a2-x;(2)ax(x-2)

>0解：(1)

方程x2

+

(1-a2)x-a2=0的根为由x2

-a2x≤

-x得x2

+

(1-a2)x-a2≤

0x1=-1，x2=a2∵x1=-1<x2=a2∴原不等式的解集为{x|-1≤x≤a2}

方程ax(x-2)=0的根为(2)当a=0时，由x-2>0得x1=0，x2=2∴原不等式的解集为{x|x<0,或x>2}x>2当a>0时，

方程(-a)x(x-2)=0的根为x1=0，x2=2∴原不等式的解集为{x|0<x<2}当a<0时，由ax(x-2)

>0得(-a)x(x-2)

<0∴原不等式的解集为{x|x>2}2.含参一元二次不等式的解法解关于x的不等式:(1)x2-(a+1)x+a≤0

由x2-(a+1)x+a=0得x1=1,x2=a∴当x1<x2,

即a>1时不等式的解集为{x|1≤x≤a}当x1>x2,

即a<1时不等式的解集为{x|a≤x≤1}当x1=x2,

即a=1时不等式的解集为{x|x=1}解：(1)2.含参一元二次不等式的解法解：(2)解关于x的不等式:(2)x2-ax+1>0.对于方程x2-ax+1=0∆=a2-4当∆>0，即a2-4>0,方程有两个不相等实数根当∆=0，即a=-2或a>2时方程有两个不相等实数根当∆<0，即-2<a<2时方程没有等实数根解关于x的不等式:(3)x2+5ax+6a2>0.解：(3)由方程x2+5ax+6a2=0得两根为x1=－3a,x2=－2a当-3a>-2a，即a<0时

原不等式的解集为{x|x<-2a,或x>-3a

}.当-3a=-2a，即a=0时x1=x2=0

原不等式的解集为{x︱x≠0}.当-3a<-2a，即a>0时

原不等式的解集为{x|x<-3a,或x>-2a}.思考：(1)为什么每次分类讨论时都要将参数的范围求出来？(2)如何针对不同的情况进行分类讨论？(1)当二次项系数不确定时应对二次项系数进行讨论，一般分二次项系数”大于0”,小于0”和”等于0”三种情况；(2)当对应方程根的个数不确定时应对方程根的别式∆进行讨论，一般分∆”大于0”,”小于0”和”等于0”三种情况；(3)当方程两根的大小不确定时，应对方程根x1和x2的大小进行讨论，一分”x1<x2”,”x1<x2”和”x1=x2”三种情况。分类时应做到：

不重复，不遗漏含参一元二次不等式的讨论一般方法归纳总结课本练习2.如图，在长为8m，宽为6m的矩形地面的四周种花卉上中间种植草坪，如要求草坪的种植面积不超过总面积的一半

，

那么花卉带的宽度应为多少米?设花卉带的宽度应为xm，则简析：

3.某网店销售一批新款削笔器，每个削笔器的最低售价为15元.若按最低售价销售，每天能卖出20个；若每个削笔器的售价每提高1元，日销售量将减少2个.为了使这批削笔器每天的获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批削笔器的销售价格?简析：设每个削笔器的销售价格为x元，则

题型讲解题型一：简单方式不等式的解法(1)对于比较简单的分式不等式，可直接转化为二次不等式或一元一次不等式组求解，但要注意分母不为零.(2)对于不等号右边不为零的较为复杂的方式不等式，先移项再通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零的形式，然后再用上述方法求解.【类题通法】

【巩固练习1】20题型二：一元二次不等式的实际应用2122【类题通法】某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销量将减少2盏，为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入，应怎样制定这批台灯的销售价格？

【巩固练习2】

题型三：不等式恒成立问题【类题通法】

【巩固练习3】随堂检测311.利用一元二次不等式解决实际问题时的过程是怎样的？应