2024届山东省乐陵市中考数学模拟预测题含解析

2024届山东省乐陵市重点达标名校中考数学模拟预测题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，半径为1的圆。1与半径为3的圆。2相内切，如果半径为2的圆与圆。1和圆。2都相切，那么这样的圆的个

C.3D.4

2.如图，在口ABCD中，AB=2,BC=1.以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P,交CD于点Q,再分别

以点P,Q为圆心,大于gPQ的长为半径画弧，两弧相交于点N,射线CN交BA的延长线于点E,则AE的长是（）

3.在-若，0,一2这四个数中，最小的数是（）

A.J3B.-C.0D.-2

2

4.据统计，2018年全国春节运输人数约为3000000000人,将3000000000用科学记数法表示为（）

A.O.3xlO10B.3xl09C.30xl08D.300xl07

5.下列事件中，必然事件是（）

A.抛掷一枚硬币，正面朝上

B.打开电视，正在播放广告

C.体育课上，小刚跑完1000米所用时间为1分钟

D.袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球

6.如图，在AABC中，NC=90°,AC=4,=3,将AABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段A3上的点E处，点B

落在点。处，则瓦。两点间的距离为（）

A.MB.2&C.3D.V5

7.如图是抛物线y产ax?+bx+c（a8）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1,3）,与x轴的一个交点B（4,0）,直

线y2=mx+n（m^O）与抛物线交于A,B两点，下列结论：

①2a+b=0；②abc>0；③方程ax?+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（-1,0）；⑤当1

<x<4时，有y2〈yi.

其中正确的是（）

A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤

8.如图，A、B、C、D四个点均在。O上，NAOD=70。，AO〃DC,则NB的度数为（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

9.一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）

A.6kB.4kC.8花D.4

10.已知（DCh与。O2的半径分别是3cm和5cm,两圆的圆心距为4cm,则两圆的位置关系是（）

A.相交B.内切C.外离D.内含

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.正六边形的每个内角等于

k1

12.如图所示，在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=—(x>0)的图象和菱形Q4BC,且。3=4,tanZBOC=-,若

x2

将菱形向右平移，菱形的两个顶点B、C恰好同时落在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式是.

13.如图，已知点A(2,2)在双曲线上，将线段。4沿x轴正方向平移，若平移后的线段ON，与双曲线的交点。恰

为。的中点，则平移距离长为.

14.函数y=«^中自变量x的取值范围是,若x=4,则函数值丫=.

15.如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2机时，水面宽4nl.水面下降2.5机，水面宽度增加-

211

16.将％=彳代入函数丁=-一中，所得函数值记为力,又将x=%+l代入函数丫=——中，所得的函数值记为当，

3xx

再将X=%+1代入函数中，所得函数值记为内…，继续下去.％=；%=；%=；

丁2006--------------------

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)如图，抛物线y=ax?+bx+c(a/0)与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A和点B,其中点A的坐标为

(-2,0),抛物线的对称轴x=l与抛物线交于点D,与直线BC交于点E.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积最大，若存在，求出点F

的坐标和最大值；若不存在，请说明理由；

(3)平行于DE的一条动直线1与直线BC相较于点P,与抛物线相交于点Q,若以D、E、P、Q为顶点的四边形是

平行四边形，求P点的坐标.

18.(8分)某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本，按4、B.

C、O四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

A4

说明：A级：90分〜100分；B级:75分〜89分；C级：60分〜74分；D级:60分以下

(1)样本中。级的学生人数占全班学生人数的百分比是;

(2)扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是；

(3)请把条形统计图补充完整；

(4)若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和3级的学生人数之和.

Q

19.(8分)如图，一次函数y=fcr+5(左为常数，且左w0)的图像与反比例函数丁=一二的图像交于4(—21)，B

X

两点.求一次函数的表达式；若将直线向下平移机(m>0)个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点,

求机的值.

20.(8分)某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完;

2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完,

礼盒的售价均为60元/盒.

(1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？

(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？

21.(8分)如图，AB为。。的直径，C为。O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D,AB,DC的延长

线交于点E.

(1)求证：AC平分NDAB；

(2)若BE=3,CE=36,求图中阴影部分的面积.

,AB=AC,若将△ABC绕点C顺时针旋转180。得到△EFC,连接AF、BE.

(1)求证：四边形ABEF是平行四边形;

(2)当NABC为多少度时，四边形ABEF为矩形？请说明理由.

23.(12分)如图，AB是。O的直径，点C为。O上一点，经过C作CDLAB于点D,CF是。O的切线，过点A

作AELCF于E,连接AC.

(1)求证：AE=AD.

(2)若AE=3,CD=4,求AB的长.

24.如图，AB是。O的直径，弦DE交AB于点F,。。的切线BC与AD的延长线交于点C,连接AE.

(1)试判断NAED与NC的数量关系，并说明理由；

(2)若AD=3,ZC=60°,点E是半圆AB的中点，则线段AE的长为

c

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

分析：

过6、。2作直线，以0102上一点为圆心作一半径为2的圆，将这个圆从左侧与圆Oi、圆02同时外切的位置（即圆

O3）开始向右平移，观察图形，并结合三个圆的半径进行分析即可得到符合要求的圆的个数.

详解：如下图，（1）当半径为2的圆同时和圆Oi、圆02外切时，该圆在圆03的位置；

（2）当半径为2的圆和圆Oi、圆都内切时，该圆在圆。4的位置；

（3）当半径为2的圆和圆6外切，而和圆。2内切时，该圆在圆。5的位置；

综上所述，符合要求的半径为2的圆共有3个.

故选C.

点睛：保持圆6、圆02的位置不动，以直线0102上一个点为圆心作一个半径为2的圆，观察其从左至右平移过程中

与圆O1、圆02的位置关系，结合三个圆的半径大小即可得到本题所求答案.

2、B

【解析】

分析：只要证明BE=BC即可解决问题；

详解：•.•由题意可知CF是/BCD的平分线，

/.ZBCE=ZDCE.

•四边形ABCD是平行四边形，

，AB〃CD,

/.ZDCE=ZE,ZBCE=ZAEC,

/.BE=BC=1,

VAB=2,

；.AE=BE-AB=1,

故选B.

点睛：本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键.

3、D

【解析】

根据正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可.

【详解】

在一百，0,-1这四个数中，

故最小的数为：-1.

故选D.

【点睛】

本题考查了实数的大小比较，解答本题的关键是熟练掌握实数的大小比较方法，特别是两个负数的大小比较.

4、B

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|<10,n为整数.

【详解】

解：根据科学计数法的定义可得，3000000000=3x109,故选择以

【点睛】

本题考查了科学计数法的定义，确定n的值是易错点.

5、D

【解析】

试题解析：A.是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；

B.是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；

C.是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；

D.袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球，是必然事件，符合题意.

故选D.

点睛：事件分为确定事件和不确定事件.

必然事件和不可能事件叫做确定事件.

6、A

【解析】

先利用勾股定理计算出AB,再在RtABDE中，求出BD即可；

【详解】

解：VZC=90°,AC=4,BC=3,

；.AB=5,

1•△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，

.\AE=AC=4,DE=BC=3,

.,.BE=AB-AE=5-4=1,

在RtADBE中，BD=732+12=V10»

故选A.

【点睛】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后

的图形全等.

7、C

【解析】

试题解析：•••抛物线的顶点坐标A(1,3),

b

・•・抛物线的对称轴为直线x=--=1,

2a

/.2a+b=0,所以①正确；

•・•抛物线开口向下，

Aa<0,

/.b=-2a>0,

;抛物线与y轴的交点在x轴上方，

/.c>0,

.\abc<0,所以②错误；

■:抛物线的顶点坐标A(1,3),

・・・x=l时，二次函数有最大值，

・・・方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以③正确；

•・•抛物线与x轴的一个交点为(4,0)

而抛物线的对称轴为直线x=l,

・••抛物线与x轴的另一个交点为(-2,0),所以④错误；

'・•抛物线yi=ax?+bx+c与直线y2=mx+n(m#0)交于A(1,3),B点(4,0)

・••当1VXV4时，y2<yn所以⑤正确.

故选C.

考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.抛物线与x轴的交点.

8、D

【解析】

VAO/7DC,

/.ZODC=ZAOD=70°,

VOD=OC,

/.ZODC=ZOCD=70°,

AZCOD=40°,

/.ZAOC=110°,

ZB=ZAOC=55°.

7

故选D.

考点：1、平行线的性质；2、圆周角定理；3等腰三角形的性质

9、A

【解析】

根据题意，可判断出该几何体为圆柱.且已知底面半径以及高，易求表面积.

解答：解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1,高为2,

那么它的表面积=2型2+型1义心2=6兀，故选A.

10、A

【解析】

试题分析：<301和。的半径分别为5cm和3cm,圆心距OiCh=4cm,5-3<4<5+3,

...根据圆心距与半径之间的数量关系可知。O1与。02相交.

故选A.

考点：圆与圆的位置关系.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、120

【解析】

试题解析：六边形的内角和为：(6-2)xl80°=720°,

二正六边形的每个内角为：上一=120。.

6

考点：多边形的内角与外角.

4

12、y=-

x

【解析】

解：连接AC,交y轴于。.•.,四边形形。45c是菱形，：.AC±OB,OD=BD,AD^CD.tanZBOC=,

：.OD=2,CD=1,：.A(-1,2),B(0,4),C(L2).设菱形平移后5的坐标是(x,4),C的坐标是(1+x,2).VB,

C落在反比例函数的图象上，.•.H4x=2(1+x),解得：x=l,即菱形平移后3的坐标是(1,4),代入反比例函数的解

4

析式得：4=1x4=4,即8、C落在反比例函数的图象上，菱形的平移距离是1,反比例函数的解析式是尸一.故答案

点睛：本题考查了菱形的性质，用待定系数法求反比例函数的解析式，平移的性质的应用，主要考查学生的计算能力.

13、1.

【解析】

直接利用平移的性质以及反比例函数图象上点的坐标性质得出D点坐标进而得出答案.

【详解】

•.•点4(2,2)在双曲线上，

:・k=4,

•••平移后的线段。/'与双曲线的交点D恰为ON，的中点，

点纵坐标为：1,

1.DE=1,O'E^l,

_4

二。点横坐标为：x=~=4,

：.OO'=1,

故答案为1.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上的性质，正确得出D点坐标是解题关键.

14、x>3y=l

【解析】

根据二次根式有意义的条件求解即可.即被开方数是非负数，结果是介3,y=l.

15、1.

【解析】

根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=-L5代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得

出答案

【详解】

解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB,纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点,

抛物线以y轴为对称轴，且经过A,B两点，OA和OB可求出为AB的一半1米，抛物线顶点C坐标为(0,1),

设顶点式产ax1+l,把A点坐标(-1,0)代入得a=-0.5,

二抛物线解析式为y=-0.5x1+l,

当水面下降1.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：

当y=-1.5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-l与抛物线相交的两点之间的距离，

可以通过把y=-1.5代入抛物线解析式得出：

-1.5=-0.5x1+l,

解得：x=±3,

lx3-4=l,

所以水面下降1.5m,水面宽度增加1米.

故答案为L

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键，学会把实际问题转化

为二次函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型.

31

16、2—2

23

【解析】

根据数量关系分别求出yl,y2,y3,y4,…，不难发现，每3次计算为一个循环组依次循环，用2006除以3,根据商

和余数的情况确定y2006的值即可.

【详解】

.•.每3次计算为一个循环组依次循环，

；2006+3=668余2,

.•.y2006为第669循环组的第2次计算，与y2的值相同，

/.y2006=2,

31

故答案为一2;--;2.

23

【点睛】

本题考查反比例函数的定义，解题的关键是多运算找规律.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)、y=—；£+x+4；(2)、不存在，理由见解析.

【解析】

试题分析：(1)、首先设抛物线的解析式为一般式，将点C和点A意见对称轴代入求出函数解析式；(2)、本题利用假

设法来进行证明，假设存在这样的点，然后设出点F的坐标求出FH和FG的长度，然后得出面积与t的函数关系式,

根据方程无解得出结论.

试题解析：⑴、；抛物线y=a%2+bx+c(a#0)过点C(0,4)；.C=4①

b

'：-------=1：.b=~2a®I•抛物线过点A(-2,0).Ma-Zb+cT，。”③

2a

由①②③解得：a=-；,b=l,c=4，.抛物线的解析式为：y=-；/+x+4

(2)、不存在假设存在满足条件的点F,如图所示，连结BF、CF、OF,过点F作FH，x轴于点H,FGJ_y轴于点

1,1,

G.设点F的坐标为(t,一一r+t+4),其中0<tV4则FH=一一r+t+4FG=t

22

/.AOBF的面积=LOB-FH=Lx4x(—L/+t+4)=-r+2t+8AOFC的面积=L(X>FG=2t

2222

二四边形ABFC的面积=△AOC的面积+△OBF的面积+△OFC的面积=-t2+4t+12

令一产+4t+12=17HP-r+4t-5=0△=16-20=-4<0.,.方程无解

二不存在满足条件的点F

考点：二次函数的应用

18、（1）10%;（2）72;（3）5,见解析；（4）330.

【解析】

解：（1）根据题意得：

D级的学生人数占全班人数的百分比是：

1-20%-46%-24%=10%；

（2）A级所在的扇形的圆心角度数是：20%x360°=72°；

（3）A等人数为10人，所占比例为20%,

二抽查的学生数=10+20%=50（人），

；.D级的学生人数是50xl0%=5（人），

体育测试中A级和B级的学生人数之和是：500x（20%+46%）=330（名）,

答：体育测试中A级和B级的学生人数之和是330名.

【点睛】

本题考查统计的知识，要求考生会识别条形统计图和扇形统计图.

19,(1)y=-x+5；(2)1或9.

-2

【解析】

试题分析：（1）把A（—2,b）的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，求得k、b的值，即可得一次函数的解析

式；(2)直线AB向下平移m(m>0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为y=；x+5—m,根据平移后的图象

与反比例函数的图象有且只有一个公共点，把两个解析式联立得方程组，解方程组得一个一元二次方程，令A=0,即

可求得m的值.

试题解析：

b=-2k+5

⑴根据题意，把A(—2,b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，得，-8

I-2

b=4

解得，1，

k=一

[2

所以一次函数的表达式为y=1x+5.

8

y二一一

⑵将直线AB向下平移m(m>0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为y=QX+5—m•由<1:得，

y=-x+5-m

-2

—x2+(5—m)x+8=0.A=(5—m)2—4x—x8=0,

22

解得m=l或9.

点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立

成方程组求解.

20、(1)35元/盒;(2)20%.

【解析】

试题分析：(1)设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为(x-11)元/盒，根据2014年花

3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)设年增长率为m,根据数量=总价+单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润x(1+增长率)2=2016

年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论.

试题解析：(1)设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为(x-11)元/盒，根据题意得：

35002400r4人口h一如—》

------=--------，解得：x=35,经检验，x=35是原方程的解.

Xx-11

答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒.

(2)设年增长率为m,2014年的销售数量为3500+35=100(盒).

根据题意得:(60-35)xlOO(1+a)2=(60-35+11)X100,解得：a=0.2=20%或a=-2.2(不合题意，舍去).

答：年增长率为20%.

考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用；增长率问题.

21、(1)证明见解析；(2)2叵—至

22

【解析】

(1)连接OC,如图，利用切线的性质得CO,CD,则AD〃CO,所以NDAC=NACO,加上NACO=NCAO,从而

得到NDAC=NCAO；

2

(2)设。O半径为r,利用勾股定理得到F+27=(r+3),解得r=3,再利用锐角三角函数的定义计算出/COE=60。,

然后根据扇形的面积公式，利用S阴影=SACOE-S扇形COB进行计算即可.

【详解】

解：(1)连接OC,如图，

；CD与。O相切于点E,

/.CO±CD,

VAD1CD,

AAD#CO,

ZDAC=ZACO,

VOA=OC,

AZACO=ZCAO,

/.ZDAC=ZCAO,

即AC平分NDAB；

(2)设。O半径为r,

在RtAOEC中,VOE2+EC2=OC2,

.\r2+27=(r+3)2,解得r=3,

/.OC=3,OE=6,

,OC1

•.cosZCOE=---=—,

OE2

；.NCOE=60。，

•ay<_1....A6除32963

・・S阴影COE-s扇形COB=—75-----------------=--------------------7T•

236022

D

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出

垂直关系.简记作：见切点，连半径，见垂直.也考查了圆周角定理和扇形的面积公式.

22、(1)证明见解析(2)当NABC=60。时，四边形ABEF为矩形

【解析】

(1)根据旋转得出CA=CE,CB=CF,根据平行四边形的判定得出即可；

(2)根据等边三角形的判定得出△ABC是等边三角形，求出根据矩形的判定得出即可.

【详解】

(1).将△ABC绕点C顺时针旋转180。得到△EFC,：./XABC^/XEFC,：.CA=CE,CB=CF,二四边形A3EF是

平行四边形；

(2)当NABC=60。时，四边形A5E歹为矩形，理由是：；N