2024年四川省德阳市中考数学一诊试卷+答案解析

2024年四川省德阳市中考数学一诊试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.tii,的相反数是（）

A.〃+bB.a—bC.“+bD.“

2.下列运算正确的是（）

A.r>r;B

C.I।1D.

3.“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗

启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值.苔花也被称为“坚韧之花”.

袁枚所写的“苔花”很可能是苔类抱子体的苞荫，某抱子体的苞荫直径约为O.OUOOOMm，将数据0,0000084

用科学记数法表示为,W",则〃的值是（）

A.10B.15C.D.25'

5.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先

二日，甲仍发长安.问：几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙

先出发2日，甲才从长安出发.问：多久后甲、乙相逢？设甲出发x日，乙出发y日后甲、乙相逢，则所列

方程组正确的是（）

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6.小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具（如图h,测得对角线=KIV'JO.M将正方形学具

变形为麦形「如图一。」〃一储I,则图2中对角线NC的长为（）

A.20cmB.J"C.K)v3<tnD.I()v2c»«

7.一次考试后，数学老师对班级数学成绩进行了统计分析.甲同学因病缺考，计算其余同学的平均分为102

分，方差『=飘）,后来甲同学进行了补考，数学成绩为102分.则加入甲同学的成绩后，班级数学成绩下列

说法正确的是（）

A.平均分和方差都不变B.平均分和方差都改变

C.平均分不变，方差变小D.平均分不变，方差变大

8.某三棱柱的三视图如图所示,其中主视图和左视图为矩形，俯视图为已知5"”—一「一心，

则左视图的面积是（）

左

俯

主

视

视

视

图

图

图

9.如图，在半径为6cm的•。中，点N是劣弧一而的中点，点。是优弧7［上一点，

且”Pi,下列四个结论：①。；②"「=人：”，',；③扇形0C48的面积

为12-；④四边形N30C是菱形.其中正确结论的序号是（）

A.①③B.①②③④C.②③④D.①③④

3x-12x>1

10.若整数。使得关于x的不等式组］，二，3至少有2个整数解，且使得关于y的分式方程

1有整数解，则满足条件的整数。之和为（）

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A.2B.:C.2D.4

11.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形O42C的顶点。在原点上，04边在x轴的

正半轴上，.1?>',轴，=「打=2，=Z.40C-6（）-将四边形。4BC

绕点。逆时针旋转，每次旋转“I,则第2024次旋转结束时，点。的坐标为（）

A.iv,3.3)B.|3,-v'3)C.|-v3.1।D.11,-v3i

12.如图，抛物线”—“J-”+，：“上用与x轴交于/,3两点，与y轴交于点C,

其对称轴为/=I,直线"=广与抛物线”“l-・一”,山交于C,D两点，

且。为抛物线的顶点，则下列结论：①二、？；②，1〃+事…•）;

@OA-OR-④方程I有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数

a

有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

13.已知a、b、c是「""’的三边，且满足等式“-,,，请你判断此7〃「的形状是______三

角形.

14.下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表.

成绩（分）30252015

人数（人2Xy1

若成绩的平均数为23,中位数是0,众数是6,贝hi,的值是.

15.如图，已知正五边形48CDE,经过C,。两点的.。与N3,4B分别相切于点M,

N,连接CM,CN,贝L\1（\-.

16.如图，尸是W\1«的斜边以1不与点/、C重合I上一动点，分别作

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?“，.［。于点"，，\\〃「于点乂。是九W的中点，若」。­,,lit,，当点尸在NC上运动时,

BO的最小值是,

17.如图，"）.13在第一象限内，顶点N的坐标为小；；，，顶点8的横坐标为2,已

知反比例函数V-"Ir八”经过点2,且与0/交于点C,连接/〃〔若<，「_LV、

X

则的面积为.

18.现有y是关于X的二次函数”-1niJ1,则下列描述正确的是.

①当巾，时，函数图象的顶点坐标为JI;

22

②当山।时，函数图象在x轴上截得的线段的长度大于'；

③当ST，时，函数图象总过定点；

④若函数图象上任取不同的两点、广"J、VI,则当”，•口时，函数在工।时一定能使

4Xi-八

成立.

三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.，本小题8分I

计算：\1…-I\2"\"2'<>'!">

20.।本小题10分I

某校在课后服务中，成立了以下社团：』.计算机，〃.围棋，（■.篮球，/）.书法每人只能加入一个社团，为

了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下

两幅不完整的统计图，其中图1中。所占扇形的圆心角为1小，

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请结合图中所给信息解答下列问题：

I这次被调查的学生共有人；

I2i请你将条形统计图补充完整；

131若该校共有2160学生加入了社团，请你估计这2160名学生中有名学生参加了篮球社团；

“1在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，恰好四位同学中有两名是男同学，两名

是女同学.现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图求恰好选中一男一女的概率.

21.।本小题10分）

如图，在菱形中，.4B6,120*>ADEF为正三角形，点E,尸分别在菱形的边48,

8c上滑动，且点£、尸不与点/,B,C重合，BD与EF交于点（,；

h证明：当点E,尸在边48,上滑动时，总有.“-一/〃:

2当8厂」时，求8G的长.

22.（本小题12分）

如图，一次函数“一-山的图象与反比例函数“的图象交于点C,与x轴交于

X

点a过点C作1轴，垂足为8,连接。C,已知四边形/8CO是平行四边形，且其面积是公

I求点A的坐标及比和人的值.

①求一次函数图象与反比例函数图象的另一个交点坐标；

②请结合图象，直接写出不等式“'1U的解集.

.L若直线“一，一，与四边形/2C。有交点时，直接写出/的取值范围.

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23.（本小题10分）

三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，昭示了长江流域与黄河流域一样，同属中华文明的

母体，被誉为“长江文明之源”.为更好的传承和宣传三星堆文化，三星堆文创馆一次次打破了自身限定，

让文创产品充满创意.已知文创产品“青铜鸟文创水杯”有4,8两个系列，N系列产品比3系列产品的售价

低5元，100元购买/系列产品的数量与150元购买2系列产品的数量相等.按定价销售一段时间后发现：B

系列产品按定价销售，每天可以卖50件，若8系列产品每降1元，则每天可以多卖10件.

1T系列产品和2系列产品的单价各是多少？

，为了使8系列产品每天的销售额为960元，而且尽可能让顾客得到实惠，求3系列产品的实际售价应定

为多少元/件？

24.本小题14分）

点。是直线上的定点，等边,I/"的边长为顶点”在直线MN上，从。点出发沿着射

线。河方向平移，3C的延长线与射线ON交于点D,且在平移过程中始终有一/钉山,连接03、OC、

OB交4c于点P,如图1所示.

I，以。为圆心，OD为半径作圆，交射线于点£,

①当点8在•。上时，如图2所示，求旧；的长；

②，,O的半径为r,当「平移距离为2r时，判断点C与.。的位置关系，并说明理由；

⑵在平移过程中，是否存在OC一。『的情形？若存在，请求出此时点O到直线5c的距离；若不存在，

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请说明理由.

25.।本小题14分।

平面直角坐标系中，抛物线"-mrI「二：与X轴交于/,门，；II两点，与y轴交于点

1，求抛物线的解析式，并直接写出点4C的坐标；

J在抛物线的对称轴上是否存在点尸，使.”「，是直角三角形？若存在，请直接写出点尸的坐标，若不

存在，请说明理由；

如图，点M是直线BC上的一个动点，连接/M,OM,是否存在点M使.1.”最小，若存在，请

求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：“的相反数是'Sh-'I-

故选：A

符号不同，并且绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可求得答案.

本题考查相反数，熟练掌握其定义是解题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：-,故此选项不合题意；

B..；J一厂，故此选项不合题意；

故此选项不合题意；

D.■-,•--,•,故此选项符合题意；

故选：D.

根据合并同类项，完全平方公式，塞的乘方与积的乘方，同底数幕的除法，同底数幕的乘法判断即可；

本题主要考查了整式的混合运算，准确计算判断是解题的关键.

3.【答案】D

.....................................>)I।,

则U=fi,

故选：/)

将一个数表示成I，」的形式，其中1•.1”，〃为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求

得答案.

本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握其定义是解题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：过点8作”Na,

'.'ih,

,1\1：.\HI(1ll,

△BEC是等腰直角三角形,

第8页，共27页

BEC

Z.VH£-15，

IBI直角三角形，.」/"—w,

£ABF•£ABN+Z.V^E」，I1-«T,

.■-15，

根据平行公理及平行线的性质即可得答案.

本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，平行公理.

5.【答案】D

【解析】解：由题可知，甲的效率为1,乙的效率为1，

57

设甲出发X日，乙出发y日后甲、乙相逢，根据题意列方程组：

（才+2=0

故选：〃

可将此题看作是工作效率类的应用题，根据效率•时间=总量列方程即可.

此题考查二元一次方程的实际应用，解题关键是找到数据之间的数量关系列方程.

6.【答案】C

【解析】解：如图1,四边形/BCD是正方形，…，

—»—，

在图2中，连接AD交/C于。，

图2

第9页，共27页

Z.A1K,m)，AB-AD-b1，

，［/〃）是等边三角形，则bl,u,,

四边形是菱形，

130=^1^^,.,AO^CO,AC1DD，

JAB1_Ba=v/i^，

R—2—1H\3>,

故选：厂.

先利用正方形的性质得到.18—_1巾,〃，在图2中，连接AD交NC于。，证明，」/“）是等边三角形

得/"）lu,,.,,再根据菱形的性质和勾股定理求得/。的长即可求.

本题考查正方形的性质、等边三角形的判定与性质、菱形的性质、勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解答

的关键.

7.【答案】C

【解析】解：,甲同学的成绩为102分，而原数据的平均数为102分，

..平均数不变，但方差中数据的个数增加，各数据与平均数差的平方的值却保持不变，

二.方差变小，

故选:C.

根据方差和平均数的定义求解即可.

本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差和平均数的定义.

8.【答案】D

【解析】解:如图，作ADJ_6c于点。,

(L)-AD-x,

.1.HI〃L

3

AD1

I3D3

第10页，共27页

HD1，，

H（,tr1,

-J--1,

..ADI，

•左视图的面积是212.

故选：D.

作4mbe于点。，设AD工，根据等腰三角形的性质得CDAD,，解直角三角形得3。lr，

所以以「I」I，即,⑺1，又知三棱柱的高为2,即可求出答案.

本题考查由三视图判断几何体，解直角三角形，采用数形结合的思想是解此题的关键.

9.【答案】D

【解析】解：；点/是劣弧”「的中点，

＜）1*,，所以①正确；

AOC--wr，OA=OC，

.•.△04C为等边三角形,

He」.'，八」，所以②错误；

2

同理可得」.103为等边三角形，

一*〃；媪，，

：.£BOC=12（）:，

-扇形OC/8的面积为r“’一'"-所以③正确；

:MiU

AH\（,NI（H-OH，

一四边形N30C是菱形，所以④正确.

故选：

利用垂径定理可对①进行判断；根据圆周角定理得到..13。2.1）纣，，则10.11为等边三角形，根

据等边三角形的性质和垂径定理可计算出，则可对②进行判断；通过判断.为等边三

角形，再根据扇形的面积公式可对③进行判断；利用.1/3\CCHf"上可对④进行判断.

本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,

那么它们所对应的其余各组量都分别相等.同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本

定理和推论中的“弧”是指同为优弧或劣弧.

10.【答案】C

第H页，共27页

【解析】解：解不等式:1'】，得，•

解不等式与上+4>>，得2<山，

23

不等式组至少有2个整数解，

a+8

1，

3

解得〃•5，

解分式方程"。-4=-L

u-22-y

得H二---,

。+1

■方程有整数解，

*I*1:I,r2»t1,

fi-7,3,:，，1,J,0,

•i■］，且工2,

a+

•i值有3,1,2,0,

，3+I—2+0=2.

故选：

解不等式组中两个不等式得出।和‘."'结合其整数解的情况可得“--5,再解分式方程得

53

，「-',由其解为整数得出“5,3,3,1,?,0,最后根据1；_>,可得a的值，即可求

a+1a+1

出答案.

本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解，注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况.

11.【答案】A

【解析】解：连接03,过点C作垂足为尸，如图所示,

।2，04=00，OB=OB>

.AOI!-L.1"-巾।,

2

在V"；中，2,£AOB30°，

()A-v3.1H-2V3，

<)(1人，，

第12页，共27页

在Rtj.rcp中,or八；L,/>()(';(川，

1

(!,'‘()('i,or=(K,\A>

22

二点C的坐标为I\1.h,

•.•每次旋转90°,3600+90I，

每旋转4次为一个循环.

2if21v150e,

.第2024次旋转结束时点C的位置和第4次旋转结束时点。的位擅相同，

.,.第2024次旋转结束时，点C的坐标为(/,3),

故选：A

连接05,过点C作垂足为尸，通过证得△."“『”△COB(SSS),得出\OB1\OC隼尸,

通过解直角三角形得到点C的坐标为；\由每旋转4次为一个循环，即可得出第2024次旋转结束时

点。的位置和第3次旋转结束时点C的位擅相同，从而得出第2023次旋转结束时，点。的坐标为、工

本题考查图形的旋转，考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形，通过旋转角度找到旋转规律，从

而确定第2023次旋转后。点的位置是解题的关键.

12.【答案】B

【解析】解：作轴于£,

,对称轴为/一1,

DE1,

由直线与抛物线“--1'.-,“山交于C,。可知C点的坐标为时.，1,

.1.(.1)「，，

是等腰直角三角形，

..ECDE1，

(7>\2，故①正确；

抛物线与y轴的交点在x轴上方，抛物线的对称轴为直线r-1,

..点12,1在X轴上方，

\«-"，"「•”，故②正确；/7°!\

轴交于/,2两点，设(M—必，(M—”，1；\

抛物线V--'.1与X

第13页，共27页

,方程“厂-3」“的解为「m或工”，

c

a

"’,即「…’，故③正确；

aa

(H'-(7.—1,

,,1)\1.*•1।,

直线“，，1与抛物线卜”厂,L.r.「有一个交点，

,方程修+fcr+c.c+l即小+山・1有两个相等的实数根，故④错误.

故选：B

作/”■，轴于£,由题意可知I>1I,求得(•〃\2,即可判断①；根据抛物线的对称性即可判

断②；利用二次函数与一元二次方程的关系即可判断③；根据直线，/---1与抛物线“-，「+小一•有一

个交点，即可判断④.

本题考查了二次函数图象与系数的关系，一次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，函数与方程

的关系，熟知二次函数的性质，数形结合是解题的关键.

13.【答案】等腰

【解析】解：］“,『acbc'

(u~-b~|—(nr-btl)—。,

J.(ri-6l|ri-bl—r|ri-61=0,

.>i>>,：［«,11n,

“，b,C是△451的三边,

,,a+/，-c/0»

,।八i1,

a=b,

7"「是等腰三角形.

根据题目中的式子，进行变形，即可得到。和6的关系，从而可以判断三角形的形状.

本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解解答.

14.【答案】2C

【解析】解：,平均数为23,

30x2+25x+2<W+152

10=’

25/十2"”175,

第14页，共27页

即：；J，II/.11,

..r+y7,

.r4,"-I,

中位数”22.5,b20,

故答案为：？；

首先根据平均数求得x、y的值，然后利用中位数及众数的定义求得a和6的值，从而求得“i,的值即可.

本题考查了众数及中位数的定义，求得x、y的值是解答本题的关键，难度不大.

15.【答案】36

【解析】解：连接

，，与4B,NE分别相切于点M,N,

：OMA.OV.I<>i,

一多边形ABCDE是五边形，

ZA-(5-2)K的。5—1(W,

.MOX171.I；,

.M(.\-X().\l'-72—M,

o2

故答案为：w

连接(W,根据切线的性质得到.(MJ|.O.\,1-'hl,得至/1■,，・2：■>1II>，根据圆周

角定理即可得到结论.

本题考查了正多边形和圆、切线的性质，熟练掌握正五边形的性质和切线的性质是解题的关键.

16.【答案】

13

：£AHC!h),/>"1八3于点M,F.V1BC于点N,

Z.ABC=ZP.WB-Z/<VB=ar，

第15页，共27页

J

四边形是矩形，八「-v\n-.1)("\-1213>

HI'-1/V,3尸与VN互相平分，

一点。是"N的中点，

点。是3尸的中点，

UO--HP-l.MX,

29

W….一”曰I1〃BC5、12110

当/，/I，时，BP最小=-^=

d，lo1«J

■…60

\l\,

13

的最小值'\1\川，

213

故答案为：：'"

13

证四边形5MPN是矩形，得打『.点。是5尸的中点，再由勾股定理求出13,当”，，.9时,

BP最小,然后由面积法求出5P的最小值，即可解决问题.

本题考查了矩形的判定与性质、垂线段最短、勾股定理以及面积法等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是

解题的关键.

17.【答案】6

【解析】解：作“〃二轴于。，(’/「轴于E,tFLr轴于产,

AF//CE,

OECEOC

诉二#=次

(H2If,

OECE2

oi3inr

「顶点4的坐标为MLXI,

.”6，.1-二3，

OEI,(E-2，

，

,反比例函数4经过点c,

x

•人I•2s,

,反比例函数为“―1

X

第16页，共27页

.顶点5的横坐标为2,

一点5的坐标为12.”

(H)-2,=1,

、S^OBD+—S^cog=Wt/iicrD=5H+2)x(4-2)=6，

故答案为：6.

作/⑺，轴于D,「/，轴于E,，轴于凡由(7.,得出'7即可求得

OrArUAJ

(>/b(L」，得到，；.'，，利用待定系数法求得反比例函数的解析式，即可求得点3的坐标，然后

根据、....、7，''>1'-,।求得即可.

此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数左的几何意义，三角形的面积，求得8、C

点的坐标是解本题的关键.

18.【答案】①②③

【解析】解：①当，一I时，*——2x*+2r・，，

顶点坐标为J、，

2"

故①正确；

②当川»时，由U»得：A1»»/I2I-2.r.1mII.1J,

m-l士(3rn+1)

j=----------;------------'

4rn

11

।>A<———，

222,〃

,313

J22ni2

,函数图象截X轴所得的线段长度大于：，

故②正确；

③当“1/Ij时，I,—「山J-1-ntIJ-1--A-1I—1,

当？厂।1口时，y的值与加无关，

此时.1,一:，

当J；:1,1/U;当J，'时，4--,

・Q->•»>

13

函数图象总经过两个定点山，，，

HI,7.O

故③正确;

第17页，共27页

rn

L时，抛物线的对称轴：，抛物线开口向下,

4m

故」「时，只有当对称轴在,।右侧时，y才随x的增大而减小，即"1'n成立，

4JJ-}-T|

故④错误.

故答案为：①②③.

①把…1代入”21".■­-1.”，再化为顶点式即可；

②求得与x轴的交点，进而求得」।，.的值，即可判断；

③由I；，〃U1-in2?-j—l）m+工—1,可知当2r?.•|0时,y的值与m无关,

然后求出x,y的对应值即可；

④…।时，抛物线的对称轴：，।抛物线开口向下，只有当对称轴在，।右侧时，y才随

4m4

X的增大而减小，即可求解.

本题考查的是抛物线与X轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴

的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征.

19.【答案】解：\'1\\-2.u-

■

=84-1-v2-1+\/2

=&

【解析】先计算算术平方根、零次塞、负整数指数幕、绝对值和特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后

计算加减.

此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算.

20.【答案】360360

【解析】解：（1）＜D所占扇形的圆心角为150,

1（U）

，这次被调查的学生共有:150+黑=360（人）;

故答案为：.”川

2）C组人数为；36。120-30-15（160人）,

故补充条形统计图如图：

第18页，共27页

|60

4()

|20

|0()

80

6()

40

20

图2

()2160>360(人),

31M)

故这2160名学生中有360人参加了篮球社团，

故答案为：360；

U设甲乙为男同学，丙丁为女同学，画树状图如下:

开始

ZK/T\/N

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

一共有12种可能的情况，恰好选择一男一女有8种，

JRJJ

I，由D的人数除以所占比例即可；

⑵求出C的人数，即可解决问题；

"，由该校共有学生人数除以参加篮球社团的学生所占的比例即可；

内画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好选中一男一女的结果有8种再由概率公式求解即可.

此题考查了用树状图法求概率、扇形统计图、条形统计图以及用样本估计总体，画树状图法求概率，根据

条形统计图和扇形统计图获取信息和数据与正确画树状图是解题的关键.

21.【答案】“证明：,四边形/BCD是菱形，.，

.I〃,XI)=AU，LADB-LCDB-60°，

是等边三角形，

AD-HD，..1-./)/；(.\1)1(W，

/〃/为正三角形，

.DF-DF，，EDF・00"«ADB，

\i>iuni,

第19页，共27页

^.ADE^^BDF(SAS),

AF：-"；

[解：i/.'wh,1/m2,

BEh

..1*.ADI：£DEF+£BEF,.1,Dllw,

.£ADE-£BEF，

又1.4=­W)(in，

^ADE^ABEG，

ADAE

•屏=丽’

62

I=BG'

HG=：

【解析】,由“&4S”可证\DI：^,\HI>I,可得」/1；!；

〕通过证明I"—!![(,,可得："'"，即可求解.

BEBCt

本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，菱形的性质，灵活

运用这些性质解决问题是解题的关键.

22.【答案】解：⑴令V-0,则履32=。，

1_3，

.­

0.13,

•四边形N3C。为平行四边形，

,HC-0.43，

，轴，

.二设(IUi,

.平行四边形4BC。的面积是6,

I，2，

.•Ci3.2i,n.1.1.2ti,

111——•)，

第20页，共27页

点C在直线4不上,

/.2二-3A-M,

1

即.11';“，III—，，;

3

⑵①由11，知，（.---,

3

，直线NC的解析式为“-+1①，

3

由（1）知,I”5,

〔反比例函数的解析式为““②，

X

联立①②解得，!点c的坐标।或['''、，

{y=2[y1

.一次函数图象与反比例函数图象的另一个交点坐标为HII；

1

②由图可得，当或.rI，时，反比例函数“1.H的图象在一次函数

X

=ix-31（*卢Q）的图象上方,

‘不等式1-以的解集为：「一”或」F；

如图所示，当直线"r+1经过点。时，f取最大值，当直线V，lf经过点/时，f取最小值,

解得，I;

将点4（3,0）代入Vr+f,得03+3

解得，=-3,

.若直线"r+f与四边形/8C。有交点时，，的取值范围为i

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【解析】⑴令沙0,则人/3kI.,所以I得到1(3.0),利用平行四边形的性质求出3,

设。工八，再利用平行四边形N2C0的面积是6,列出方程得到/，2,即可求出答案；

⑵①联立直线NC和双曲线的解析式求解，即可求出答案；

②利用图象直接得出答案；

E当直线u，经过点。时，/取最大值，当直线v，1f经过点N时，/取最小值.据此解答.

本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，涉及一次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质，待

定系数法求函数解析式，图象法求不等式的解集等，熟练运用数形结合思想是解题的关键.

23.【答案】解：【设/系列产品的单价是x元/件，则2系列产品的单价是I，+：)元/件，

根据题意得：""

XJT+5

解得：/H),

经检验，」1。是所列方程的解，且符合题意，

I''iI"'"1元L

答：/系列产品的单价是10元/件，2系列产品的单价是15元/件；

，设8系列产品的实际售价应定为y元/件，则每天可以卖50-山上"卜，，件，

根据题意得：中？卜」-Mliil,

整理得:I/-12»V+96M0,

解得：爪、，L1-,

又••要尽可能让顾客得到实惠，

J.V=8.

答：8系列产品的实际售价应定为8元/件.

【解析】I设/系列产品的单价是x元/件，则8系列产品的单价是I，+5)元/件，利用数量=总价单价,

结合100元购买/系列产品的数量与150元购买8系列产品的数量相等，可列出关于x的分式方程，解之

经检验后可得出/系列产品的单价，再将其代入》中，即可求出2系列产品的单价；

口设8系列产品的实际售价应定为y元/件，则每天可以卖I2IXJW”件，利用销售总额=销售单价•销售

数量，可列出关于y的一元二次方程，解之可得出y的值，再结合要尽可能让顾客得到实惠，即可确定结论.

本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：1找准等量关系，正确列出分式方

程；上找准等量关系，正确列出一元二次方程.

24.【答案】解：1|①小，，百万：，

一枚)E一必，

第22页，共27页

一/"'是边长为\.1的等边三角形,

：.£.\UC60，.18=4，

/.BAD1800-/.ADD-乙10。W,

—,“为

病的长，

②如图，过点。作“〃「/J于点H,

7/“'是边长为\的等边三角形，

oW—60，AU-v3-

.H1K)巾，，

.1：.\1>1、”.\1!1>.Hl>\的，

在小八八/")中，.1〃IH.tanz.IH/)<3.v33,BD2AB2、・，

</>IU>I"八1\J\X，

I/"'从。点出发沿着射线。加■方向平移，•。的半径为厂，

.,.当△A5(平移距离为2r时，0.42r-ODr>

AD0.1*()1)Jr,

..bI，

I,即。。-1，

在Kt..”，〃中，“〃n/i,，..-'ll1,'''；，

22

CH二CD-DH二山一上二包

22

(HDH，

"〃</>,<HDH，

(K'()1),即点C与上；

第23页，共27页

-I如图，过点。作于点尸,

由.②可知'V3>AD=3>HD2v3>C/)\：，，

设CD=a，则CM=：1_a,OF=：,DF=旦，

L2

<!'J'，

二1〃「为等边三角形，

1.0，

£OPC■乙1，打180°-£BAP-£ABP■120*-ZABP，

.0(P171\(H-.0(I:2，0(I,

•1-NOPC=ZOCP，

\nr->><!,即i/；i>i<<<,

一〃.1。)Ml,

/「()，

角牛31\3>ii3-v3，

经检验，n।?-\3fa-：1-、3是原分式方程的解,

OAI八H,

「，当△.I/"平移距离为、」时，(“,()P,此时点。到直线BC的距离!

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【解析】(1)①利用圆周角定理可得2ZBDO皿，利用等边三角形的性质可得.1枚,_〃

于是根据三角形内角和定理可求出,〃」/),则“〃」?，」，再利用弧长公式计算即可；

wild：,ton

②根据三角形内角和定理可求出.,小，则।।\l：!＞I,HD2.1/12\3，再算

出一/)\3，由题意可得。I!「，()Dr＞于是.1。—力一.卜以此求出।1，由

L)H=OD-^-ODH=可知,。〃垂直平分CD，根据垂直平分线的性质可得(小3",即点C与

2

上；

12)若OC=OP，则NOPC=/OC广，由②可知，.1〃=々，AD=3^4。=2/3，CD=，

设(〃)，,，，则CM3，，，＜"'：,/〃5\，「//「'；、，由三角形内角和定理可得

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