四川省康定市2024届数学高一第二学期期末调研试题含解析

四川省康定市2024届数学高一第二学期期末调研试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码

区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;

在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中,

恰有一项是符合题目要求的

1.设/为直线，B是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）

A.若///a，/〃B,则a//。B.若/_La,/-LP,则a〃B

C.若/_La,///P,则a//J3D.若,Z//a,贝ij/_L0

2.在等比数列｛。｝中，若aaa=-3jJ,

则aa=()

〃3572o

A.3B.yjnC.9D.13

3.若实数。＞乩则下列结论成立的是（)

1,1

A.a2>b2B.—<—C.In2a>ln2bD.ax2>bx2

ab

4.平行四边形ABC。中，若点M，N满足8〃=MC,DN=2NC,设

MN=XAB+|HAD,则九一N=()

5511

C.-D.--

6,666

5.已知数列%濡足递推关系。,=a1

:1=-,则〃-()

nn+\1+Q22017

n

1111

A------R------C------D------

'2016'20182017,2019

6.若双曲线上-二=1（。＞0,6＞0）的渐近线与直线＞=一1所围成的三角形面积为

。2b2

2,则该双曲线的离心率为（）

A.咚B.〃C.V3D.事

7.已知直线x+y=a与圆x2+＞2=4交于A、5两点，O是坐标原点，向量函、加

满足|为+南|=|6彳一砺I,则实数a的值是（）

A.2B.-2C.«或-#D.2或-2

8.在平面直角坐标系中，。为坐标原点，A为单位圆上一点，以x轴为始边，为

终边的角为0(。N左兀+g,&eZ),若将Q4绕。点顺时针旋转蓝至08,则点B的

坐标为()

A.(-cos0,sin0)B.(cos0,-sin0)C.(-sin0,cos0)D.(sin0,-cos0)

9.已知无穷等比数列3｝的公比为夕，前〃项和为S,且limS=5,下列条件中，

n〃n->oon

使得2s<sQeN*)恒成立的是()

n

A.a>0,0.6>q>0.7B.a<0,-0.7<q<-0.6

C.«>0,0.7<<7<0.8D,a<0,-0.8<q<-0.7

10.直线〃吠一2〉一1=0与直线2x+3y-l=0垂直，则加的值为()

3.

A.3B.--C.2D.-3

4

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11.已知锐角a、P满足sina=@,sin(a-p)=-2,则cos0的值为______.

55

12.若sina=5，aJ；则sin[a+石)的值为.

13.直线/：x++m=0与圆C:x2+y2-4x+l=0交于4,3两点，若AABC为

等边三角形，则m=.

14.若复数z满足iz=l+i(i为虚数单位)，则z=.

,,360

15.若扇形的周长是16cm,圆心角是——度，则扇形的面积(单位。加2)是.

71

16.设当x=0时，函数/(x)=sinx-2cosx取得最大值，贝iJcosO=.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步

骤。

17.已知函数f(x)=2sin(oxcos(ox+cos2wx(<o>0)的最小正周期为n.

(I)求CO的值；

(H)求f(x)的单调递增区间.

18.已知0为锐角，且

(I)求的值;

(II)求的值.

19.四棱柱中，底面ABC。为正方形，AD=4^=力。=2为

A。中点，且A"18D.

(1)证明A3,4。；

(2)求点C到平面4产。的距离.

20.如图，已知平面人产1£平行于三棱锥V-ABC的底面A3C,等边根勺。所在的

71

平面与底面ABC垂直，且乙4CB——,设AC=2,BC=1

(1)求证：BC1AB且BC1AC；

111]111

(2)求二面角A—M5—C的余弦值.

21.已知点4(0,2),8(0,5，点p为曲线。上任意一点且满足1M=2『4

(1)求曲线C的方程；

(2)设曲线。与V轴交于“，N两点，点R是曲线。上异于",N的任意一点，直

线MR,NR分别交直线/：)，=3于点EG,试问V轴上是否存在一个定点S,使得

S户・SG=0若存在，求出点S的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中,

恰有一项是符合题目要求的

1、B

【解题分析】

A中，a,B也可能相交；B中，垂直与同一条直线的两个平面平行，故正确；C中，a,B

也可能相交；D中，/也可能在平面B内.

【考点定位】点线面的位置关系

2、A

【解题分析】

根据等比数列性质aa=aa=a2即可得解.

28375

【题目详解】

在等比数列｝中，aa=aa=02

n28375

aaa=-34,所以a3=-3J5，所以q=-J3,

35755

aa=a2=3.

285

故选：A

【题目点拨】

此题考查等比数列的性质，根据性质求数列中的项的关系，关键在于熟练掌握相关性质,

准确计算.

3、C

【解题分析】

特值法排除A,B,D,单调性判断C

【题目详解】

由题意，可知：

对于A：当Q、〃都是负数时，很明显a2Vb2,故选项A不正确；

1、1

对于5：当a为正数，力为负数时，则有,故选项5不正确；

ab

对于C：\a>b,/.2«>2*>0,：.ln2«>ln2b,故选项C正确；

对于。：当x=0时，结果不成立，故选项。不正确;

故选：c.

【点评】

本题主要考查不等式的性质应用，特殊值技巧的应用，指数函数、对数函数值大小的比

较.本题属中档题.

4、B

【解题分析】

一1一

画出平行四边形ABC。，在CD上取点E,使得。芯=百。。，在A3上取点F,使

一2一

得AF=?AB,由图中几何关系可得到

MN=LFD=L(FA+AD)=L(-1AB+AD,即可求出九,N的值，进而可以得

222(3

到答案.

【题目详解】

画出平行四边形A3C。，在上取点E,使得。左=1OC,在A5上取点F,使

得=则

MN=LBE=LFD=L(^A+AD)^-(--AB+AD}=--AB+LAD

2222(3J32'

.11.5

故九=一3，N=K，则入一曰=_三.

32o

【题目点拨】

本题考查了平面向量的线性运算，考查了平面向量基本定理的应用，考查了平行四边形

的性质，属于中档题.

5、B

【解题分析】

两边取倒数，可得新的等差数列，根据等差数列的通项公式，可得结果.

【题目详解】

a1a+1=1+1

由。b所以L

aa

nn+1

11,11_

则-----7=1，又。=K，所以下一29

aai2a

n+ln1

1'

所以数列是以2为首项，1为公比的等差数列

I3

所以=〃+1,则。=一

a»n+1

n

1

所以a=----

20172018

故选：B

【题目点拨】

本题主要考查由递推公式得到等差数列，难点在于取倒数，学会观察，属基础题.

6、A

【解题分析】

h1、b112b△,△

渐近线为y=±—x,九二-1时，y=±—,所以—xlx一=2,即/?=2Q,

aa2a

c-Ja2+/72=/a,e=—=A/S',故选A.

a

7、D

【解题分析】

由■丽|=|。/一下I,两边平方，得，

所以，则为等腰直角三角形，

而圆的半径，

则原点到直线的距离为

所以，解得的值为2或-2,故选D.

8、C

【解题分析】

由题意利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得点3的坐标.

【题目详解】

兀

A为单位圆上一点，以x轴为始边，为终边的角为0（。/人兀+亍，keZ）,

若将。4绕。点顺时针旋转钟至。8,则点8的横坐标为cos（-萼+0）=-sin0,

22

3兀

点8的纵坐标为sin（-5_+®）=cosO,故点8的坐标为（-sin。,cos®）.

故选c.

【题目点拨】

本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，考查基本的运算求解能力.

9、B

【解题分析】

由已知推导出qQq〃一i)〉o,由此利用排除法能求出结果.

【题目详解】

Qa

..5=1S=limS=lim—

〃1-q“T8n〃->8i-q

—1<q<1,2S<S

n9

：.a-1)>0,

若q>0,则4“>；,故A与C不可能成立；

若q<°,则。"<:，故B成立，D不成立.

故选：B

【题目点拨】

本题考查了等比数列的前九项和公式以及排除法在选择题中的应用，属于中档题.

10、A

【解题分析】

根据两条直线垂直的条件列方程，解方程求得加的值.

【题目详解】

由于直线3——l=0与直线2x+3y_l=0垂直，所以加x2+(-2)x3=0,解得

m=3.

故选：A

【题目点拨】

本小题主要考查两条直线垂直的条件，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

■、叵

5

【解题分析】

计算出角a-B的取值范围，利用同角三角函数的平方关系计算出cos(a-B)的值和

cosa的值，然后利用两角差的余弦公式可计算出cos。的值.

【题目详解】

_兀八C兀兀。兀

由题意可知，0<a（爹，0<p<-,.-.--<a-p<_,

因此，

cosp=cos[a-(a-p)]=cosacos(a-p)+sinasin(a-p)

故答案为五.

5

【题目点拨】

本题考查利用两角差的余弦公式求值，同时也考查了同角三角函数的平方关系求值，解

题时要明确所求角与已知角之间的关系，合理利用公式是解题的关键，考查运算求解能

力，属于中等题.

10

【解题分析】

求出cosa,将sin（a+卷）展开即可得解.

【题目详解】

因为since=—,

3

所以cosa=~5,

“，.（兀、•兀.兀4

所以sin|a+_=sinacos—+cosasm—=—

（6）665

【题目点拨】

本题主要考查了三角恒等式及两角和的正弦公式,考查计算能力，属于基础题.

13、1或-5

【解题分析】

3

根据题意可得圆心到直线的距离为4==_,根据点到直线的距离公式列

2

方程解出即可.

【题目详解】

圆C:4+y2-4x+1=0,即(x-2)2+>2=3,

圆。的圆心为。（2,0）,半径为日,

♦..直线］:x+J，y+〃?=0与圆（x-2>+y2=3交于4,3两点且A46C为等边三角

形，

/.|AB|=./3,故圆心到直线的距离为4=3-423

2

\2+m\3

即育c=7，解得机=1或-5,故答案为1或-5.

yjT+32

【题目点拨】

本题主要考查了直线和圆相交的弦长公式，以及点到直线的距离公式，考查运算能力,

属于中档题.

14、1-1

【解题分析】

分析：由复数的除法运算可得解.

.,.1+/（1+z）z

详解：由%=1+，，得2=----=--------=1-Z.

z-1

故答案为：l-j.

点睛：本题考查了复数的除法运算，属于基础题.

15、16

【解题分析】

根据已知条件可计算出扇形的半径，然后根据面积公式5卜2即可计算出扇形的

面积.

【题目详解】

3607t0

设扇形的半径为「C加圆心角弧度数为。=〒.而=2,

所以ar+2r=16即4r=16,所以r=4,

所以S=Aar2=2.x2x16=16.

故答案为：16.

【题目点拨】

本题考查角度与弧度的转化以及扇形的弧长和面积公式，难度较易.扇形的弧长公式:

/=|a1，扇形的面积公式：5=l/r=l|a|r2.

2J5

16、-*-；

【解题分析】

f(x)=sinx—2cosx=61■^sinx-^^^cosx=6sin(x—<p),其中sin<p=^^,

、/?兀71

cos(p=—,当x—(p=2k7r+^(kWZ)时，函数f(x)取得最大值，即0=2k?r+3+(p

时，函数f(x)取到最大值，所以cosG=-sin(p=-

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步

骤。

,3兀，K~|

17、(I)(0=1(II)kn一飞~,kn十元(ZeZ).

oo

【解题分析】

试题分析：(I)运用两角和的正弦公式对f(X)化简整理，由周期公式求3的值;

(II)根据函数y=sinx的单调递增区间对应求解即可.

试题解析：(I)因为/(x)=2sin(oxcos(ox+cos2cox

=sin2cox+cos2cox

sin2(ox+l

=&I4)

所以/G)的最小正周期丁=娄=三.

2coco

兀,

依题意，一=兀，解得8=1.

co

(II)由(I)知/(x)=JTsin12x+?

…兀…兀

函数y=sinx的单调递增区间为2%兀--,2^71+-（kwZ）.

兀兀兀3兀7C

由2Kl--<2x+—<2kn+—,得左兀一——<x<kit+—.

24288

所以/（X）的单调递增区间为kTi—黑，kTi+g（keZ）.

oo_

【考点】两角和的正弦公式、周期公式、三角函数的单调性.

【名师点睛】三角函数的单调性：1.三角函数单调区间的确定，一般先将函数式化为基

本三角函数标准式，然后通过同解变形或利用数形结合方法求解.关于复合函数的单调

性的求法；2.利用三角函数的单调性比较两个同名三角函数值的大小，必须先看两角是

否同属于这一函数的同一单调区间内，不属于的，可先化至同一单调区间内.若不是同

名三角函数，则应考虑化为同名三角函数或用差值法（例如与0比较，与1比较等）求

解.

®⑴&»=2；⑴）

【解题分析】

试题分析：（1）根据两角和差的正切公式，将式子展开，根据题干中的条件代入即可;

（2）这是其次式的考查，上下同除以，得到正切的一个式子，根据题干中的正切

值代入即可.

(I)

（II）因为，所以

19、(1)见解析;(2)d=

7

【解题分析】

试题分析：（1）证明线线垂直，一般利用线面垂直性质定理，即利用线面垂直进行证明,

而证明线面垂直，则利用线面垂直判定定理，即从已知的线线垂直出发给予证明，本题

利用平几知识，如等边三角形性质、正方形性质得线线垂直，（2）求点到直线距离，一

般方法利用等体积法转化为求高.

试题解析：（1）等边中，〃为4）中点,，AH1AD

又AH且APcB。=。

AH1面ABC。

i

AH1AB

i

在正方形A6c。中，AD±AB

AHcAD=H

i

・,.AB1面A。。A

ii

・・・AB1AA

i

(2)AA/Q中，A、D=2,BD=2p,A、B=20SMr肝

由(1)知，4”,面A8CO

、,1人口2小

/.V=-sxAH=——

-BCD3BCD13

等体积法可得二丫=-sxd=J_J7xd=40

CfBD3AtBD33

点c到平面A50的距离为d=3包.

17

1

20、(1)证明见解析；(1))

4

【解题分析】

(1)由平面々eq〃平面4BC，根据面面平行的性质定理，可得4q〃8C,

AC^//AC,再由3C_LAC,得到B£_LA£.由平面ABf_L平面43C,根据面

面垂直的性质定理可得BCJ.平面ARC,从而有_LAJ

(2)过A作AO_L8F于。，根据题意有4。_1_平面YSC,过。作于”,

连结A”，由三垂线定理知所以N4/D是二面角A-W—C的平面角.然

后在在必中，在R/ABpC中，利用三角形相似求得。”再在HAV/D求解.

【题目详解】

(1)证明：：平面4vq〃平面4BC,

：.BCIIBC,AC//AC,

1I11

•・•BC1AC,

BC1AC

iiii

又•.•平面45尸，平面45。，平面4q。0平面46。=4。，

BC_L平面4qc,

/.BC_L平面ABC,

：.BCLAB.

iii

(2)过A作于£),

・.•△丝C为正三角形，

二。为RC中点，

,?8CJ_平面A8,C

BC1AD

XVBCQflC=C,

4。，平面VBC.

在等边三角形45c中，AD=^.AC=J3,

12Y

过。作HDJ_VB于“，连结a”，

由三垂线定理知A〃_LV®,

••^AHD是二面角A—VB—C的平面角.

DHBD

在RiABBC中，ABDH〜\BBC,=',

I11£>CDD

1

BDxBCJ5i----------475

DH=-------=jAH=JAD2+DH2=上，

BB5、5

1

cDH1

cosZAHD=----=—.

AH4

【题目点拨】

本题主要考查几何体中面面平行的性质定理和面面垂直的性质定理及二角面角问题，还

考查了空间想象，抽象概括，推理论证的能力，属于中档题.

21、(1)》2+尸=1；(2)存在点S使得S尸-SG=0成立.S(0,/n)

【解题分析】

(1)设P(x,y),^\PA\=2\PB\,得/2+(y-2)2=2.2+(),_],由此能求出

曲线C的方程.

(2)由题意得M(0,1),M0,⑴,设点K("o)，(X。邦)，由点K在曲线。上,得4+y；=1，

y—1(2x、

直线AM的方程>一1二一一%,从而直线KM与直线股3的交点为尸一、,3，直

xIV—1；

0-07

1+1J4]「

线KN的方程为丁+1=个一天,从而直线AN与直线y=3的交点为G—、,3,假