【导学课件】22.2-利用图象解决问题

第21课时二次函数与一元二次方程（2）——利用图象解决问题

第二十二章二次函数课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版课前学习任务单目标任务一：明确本课时学习目标1.理解二次函数与一元二次方程（不等式）的关系.2.知道二次函数中a，b，c对图象的影响.承前任务二：复习回顾1.直线y=kx+b（k≠0）与不等式kx+b＞0之间有什么联系？略.2.已知函数y＝kx＋b（k,b为常数，k≠0）的图象如图X22-21-1，则（1）当x__________时，y=0；（2）当x__________时，y＞0；（3）不等式kx+b≥1的解集是__________.=2＜2x≤0启后任务三：学习下面的内容，并完成题目1.（1）如果抛物线与x轴的交点坐标为（x1，0）和（x2，0），则抛物线的对称轴为________________；（2）a,b,c对二次函数y=ax2＋bx＋c图象的影响：①a决定开口方向、形状；②c决定与y轴的交点为（0，c）；③a与对称轴x=－共同决定b的正负性.直线x=2.如图X22-21-2，由图可得：（1）a__________0，c__________0；（2）∵对称轴x=－__________0，a__________0，∴b__________0；3）Δ＝b2－4ac__________0.＞＞＜＞＞＞范例任务四：理解二次函数与一元二次方程的关系1.抛物线y=－x2+（m－1）x+m与y轴交于点（0，3）.（1）求出m的值并在图X22-21-3中画出这条抛物线；（2）求抛物线与x轴的交点以及顶点的坐标.

解：（1）m=3，画图略.（2）与x轴的交点坐标为（-1,0）和（3,0），顶点坐标为（1,4）.2.对于左边第1题,观察图象回答:（1）x取什么值时，抛物线在x轴上方？（2）x取什么值时，y的值随x的增大而减小？解:（1）-1＜x＜3.（2）x＞1.思考任务五：如何利用图象解方程ax2＋bx＋c=kx+b（a≠0，k≠0）？解：分别画出二次函数y=ax2＋bx＋c与一次函数y=kx+b的图象，如果两个函数的图象有公共点，那么公共点的横坐标就是方程的根；如果两个图象没有公共点，那么这个方程就没有实数根.课堂小测限时__________总分__________得分__________10分钟100分非线性循环练1.（10分）关于x的一元二次方程x2+2x=0的解的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定

A2.（10分）抛物线y=－2（x－1）2+的顶点坐标为（）A.B.C.D.3.（10分）已知x2+3x+6的值为9，则代数式3x2+9x－2的值为__________.B74.（20分）已知关于x的一元二次方程x2+3x+m－1=0的两个实数根分别为x1,x2.（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值.解：（1）由题意，得32-4（m-1）≥0.∴m≤.（2）∵x1+x2=-3,x1·x2=m-1,∴2（x1+x2）+x1x2+10=2×（-3）+（m-1）+10=0.∴m=-3.

1.（10分）小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图X22-21-4，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是（）A.无解B.x＝1C.x＝－4D.x＝－1或x＝4D当堂高效测2.（10分）二次函数y＝x2－x－2的图象如图X22-21-5，则函数值y＜0时，x的取值范围是（）A.x＜－1B.x＞2C.－1＜x＜2D.x＜－1或x＞2C3.（10分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的公共点是（－4，0）和（2，0），则这条抛物线的对称轴是______________.直线x=-14.（20分）如图X22-21-6，利用抛物线的图象求解一元二次方程及二次不等式.