概率论与数理统计-期末考试(题型指南)-上海商学院

《概率论与数理统计》复习题一单项选择题1．设事件表示“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，其对立事件为〔A〕“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；〔B〕“甲、乙两种产品均畅销”；〔C〕“甲种产品滞销”；〔D〕“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。2．同时抛掷3枚均匀对称硬币，那么恰有两枚正面向上的概率为〔A〕0.5；〔B〕0.25；〔C〕0.125；〔D〕0.375。3．设随机事件满足，那么〔A〕；(B)；(C)；(D)。4．10把钥匙中有三把能翻开门，现任取2把试开，那么能翻开门的概率为(A)；(B)；(C)；(D)。5．设随机变量服从区间上的均匀分布，那么方程关于有实根的概率为(A)；(B)；(C)；(D)。6．连续型随机变量的概率密度函数一定满足〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕在定义域内单调不减。7．设为随机变量，，那么必有〔A〕相互独立；〔B〕不相互独立；〔C〕；〔D〕。8．设的分布函数为，那么=〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕。9．设，且，那么概率=〔A〕0.1；〔B〕0.2；〔C〕0.3；〔D〕0.4。10．设随机变量，那么随着的增大，是〔A〕单调增加；〔B〕单调减少；〔C〕保持不变；〔D〕增减不定。11．设，那么〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕。12．，那么以下各式中正确的选项是〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕。13．设连续型随机变量的密度函数和分布函数分别为，那么有〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕。14．设两个相互独立的随机变量分别服从正态分布，那么〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕。15．设随机变量为10次独立重复射击中命中目标的次数，每次射击命中目标的概率为0.4，那么(A)9.2；(B)15.6；(C)18.4；(D)20.4。16．设是取自总体的样本，那么统计量服从的分布为(A)；(B)；(C)；(D)。17．设是取自总体的样本，以下数学期望的点估计中最有效的是(A)；(B)；(C)；(D)。18．设是取自总体的样本，那么的无偏估计为(A)；(B)；(C)；(D)。19．在假设检验中，犯第一类错误是指(A)真,拒；(B)假,拒；(C)真,接受；(D)假,接受。20．设，且未知，那么的置信度为的置信区间为(A)；(B)；(C)；(D)。二填空题1．随机事件的概率0.5，随机事件的概率0.6，条件概率=0.8，那么事件的概率。2．一批产品共有10个正品和两个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不放回，那么第二次抽出的是次品的概率为。3．在三次独立试验中，随机事件在每次试验中出现的概率为0.4，那么至少出现一次的概率为。4．设连续型随机变量的分布函数为，其中为常数，那么=。5．设随机变量相互独立，且，，那么随机变量的方差=。6．设随机变量的可能取值为-1和1，，那么=。7．随机变量的密度函数为，其分布函数=。8．随机变量的密度函数为，那么。9．，那么=。10．，且，那么，。11．假设随机变量，且，那么。12．随机变量有，那么。13．，那么的数学期望=。14．设随机变量服从正态分布，那么＝；；；独立的充要条件为。15．设是取自的样本，，假设是的无偏估计，那么。16．设总体，是取自的样本，，假设，那么17．设为随机变量，那么的充分必要条件为18．，那么的分布律为19．设总体的分布律为，那么参数的矩估计量为20．设随机变量的分布律为。那么常数＝三．计算题1．口袋中有10只球，其中6只是红球，4只是白球，现从中随机取出2球，每次取出1球，取出后不放回，试求：(1)取出的是2只红球的概率；(2)取出的球中至少有1只红球的概率；(3)第二次取到红球的概率。2．商店收进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲厂每箱装100个，废品率为0.06，乙厂每箱装120个，废品率是0.05，求(1)随机取一箱从中随机取一个产品是废品的概率；(2)假设将所有产品开箱后混装成一大箱，求随机取一个产品为废品的概率。3．三只箱子，甲箱有球4黑2白，乙箱有球3黑3白，丙箱有球3黑6白．现随机取一只箱子，再从箱子中任取一球，试求(1)取到的是白球的概率；(2)取到的是甲箱的白球的概率。4．随机变量，(1)求的分布函数；(2)计算)。5．设随机变量的分布函数，求：(1)；(2)在4次独立试验中，的取值至少有1次在内的概率。6．飞机舱门的高度是按成年男子的头部与舱门顶部相碰的概率小于0.01设计的，假设成年男子的身高服从正态分布，试求舱门的设计高度。〔单位：〕〔〕7．随机变量，试求〔1〕边缘分布密度函数；〔2〕概率。8．，,且。〔1〕试求的联合分布律；〔2〕问：是否独立？为什么？9．设〔〕的分布律如下,求：的分布律。Y\X-112-15/202/206/2023/203/201/2010．设随机变量〔〕的分布律如下所示，求，，。Y\X-10105/202/206/2013/203/201/2011．供电公司供给某地区1000户居民用电需求，每户的日用电量服从区间上的均匀分布(单位：千瓦)，且各户用电情况相互独立。用中心极限定理求：日总用电量超过10100千瓦的概率。(2)每日至少供多少千瓦，才可使该地区居民能正常用电的概率不小于0.99?()12．是取自于总体的样本，且的密度函数为〔>0〕，试求的矩估计量和极大似然估计量。13．是取自于总体的样本，且试求的矩估计量和极大似然估计量。14．设某种电阻值，未知，某天抽取10只这种电阻，测得电阻值的方差为，问方差有无显著变化?〔〕15．设某种产品的一项质量指标，现从一批产品中随机地抽取25件，测得该指标的均值。问：可否认为这批产品的质量指标是合格的？〔〕四证明题1．为随机变量，且。证明：相互独立的充分必要条件为。2．随机变量与相互独立，存在，证明：3．是取自于总体的样本，证明：是的无偏估计的充分必要条件为。参考答案一．选择题DDCＡBCCBBCBBBBCBADAA二．填空题1．0.7；2.1/6；3.0.784；4.a=1；5.25；6.0.75；7．；8.3/8；9.0.2；10.a=b=0.3；11．n=15；12.19；13.4；14．－3，13＋12，6，0；15.2；16．3；17．不相关或0或；18．；19．；20．。三．计算题1．；；。2．；。3．；