数学必修五复习学案zst

高二数学期中考试复习学案1—解三角形正弦定理：，其中为三角形外接圆半径.正弦定理的作用：⑴⑵正弦定理的变形：①，，；②，，；③.2.余弦定理：，余弦定理的作用：⑴⑵余弦定理的变形：等；②等.三角形面积公式：=课堂练习1、在△ABC中，a＝10，B=60°,C=45°,则c等于（ ）A． B． C． D．2、在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，则A等于（ ）A．30° B．60° C．60°或120° D．30°或150°3、在△ABC中，a＝12，b＝13，C＝60°，此三角形的解的情况是（ ）A．无解 B．一解 C． 二解 D．不能确定4、在△ABC中，已知，则角A为（ ）A． B． C． D．或5、在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形6、在△ABC中，已知,那么△ABC一定是( )A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形7、在△ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC＝4：5：6,下列结论：①②③④其中成立的个数是( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8、在△ABC中，,,∠A＝30°，则△ABC面积为（）A． B． C．或 D． 或9、已知△ABC的面积为，且，则∠A等于（）A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°10、已知△ABC的三边长，则△ABC的面积为（）A． B． C． D．11、在△ABC中，若，则△ABC是（）A．有一内角为30°的直角三角形 B．等腰直角三角形 C．有一内角为30°的等腰三角形 D．等边三角形课后作业1：1．在△ABC中，已知a=5EQ\r(,2),c=10,A=30°,则∠B=()(A)105°(B)60°(C)15°(D)105°或15°2．在△ABC中，若a=2,b=2EQ\r(,2),c=EQ\r(,6)+EQ\r(,2),则∠A的度数是()(A)30°(B)45°(C)60°(D)75°3．在△ABC中，已知三边a、b、c满足(a+b+c)·(a+b－c)=3ab,则∠C=()(A)15°(B)30°(C)45°(D)60°4．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为()(A)90°(B)120°(C)135°(D)150°5．在△ABC中，∠A=60°,a=EQ\r(,6),b=4,那么满足条件的△ABC()(A)有一个解(B)有两个解(C)无解(D)不能确定6．在平行四边形ABCD中，AC=EQ\r(,3)BD,那么锐角A的最大值为()(A)30°(B)45°(C)60°(D)75°7.在△ABC中，若==，则△ABC的形状是()(A)等腰三角形(B)等边三角形(C)直角三角形(D)等腰直角三角形8．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)由增加的长度决定9．在△ABC中，若a=50，b=25EQ\r(,6),A=45°则B=.10．若平行四边形两条邻边的长度分别是4EQ\r(,6)cm和4EQ\r(,3)cm，它们的夹角是45°，则这个平行四边形的两条对角线的长度分别为.11.在等腰三角形ABC中，已知sinA∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC的周长是。12．在△ABC中，若∠B=30°,AB=2EQ\r(,3),AC=2,则△ABC的面积是.13．在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2EQ\r(,3)x+2=0的两根，角A、B满足2sin(A+B)－EQ\r(,3)=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积。课后作业2：1、在中，若，，，则 2、在中，角所对的边分别为，若，b=，，则 3、在中，角所对的边分别为，若，，，则 ．4、在△ABC中，AB=1,BC=2,B=60°，则AC＝ 。5．在△ABC中，若，则其面积等于()A．B．C．D．6．在△ABC中，角均为锐角，且则△ABC的形状是()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形7．在中，，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若最大边的边长为，求最小边的边长．8．在ABC中，已知，，，求b及A9．已知△顶点的直角坐标分别为. （1）若，求sin∠的值;（2）若∠是钝角，求的取值范围.10．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，，求b．高二数学期中考试复习学案2—数列1、数列[数列的通项公式][数列的前n项和]2、等差数列1.等差数列的通项公式：，其中a1为首项，d为公差.2.等差数列的前n项和公式：；.等差数列的性质：（1）等差数列｛an｝中，an-am=d；等差数列｛an｝中，若m+n=p+q(其中m,n,p,q∈N*)，则；若m+n=2p，则，三、等比数列1.等比数列的通项公式：.其中若等比数列的首项为a1,公比为q，2.等比数列的前n项和公式：若等比数列的首项为a1,公比为q，则其前n项和.；等比数列的性质：若等比数列的首项为a1,公比为q，则有：（1）an=am；m+n=s+t(其中m,n,s,t∈N*)，则t；若m+n=2k，则m.四、一般数列求和方法 1.公式法: ①=(等差数列);②(等比数列) 2.倒序相加法:将一个数列倒过来排列,当它与原数列相加时,若有规律可循,并且容易求和,则这样的数列求和时可用倒序相加法(等差数列前n项公式的推导所用方法). 3.错位相减法:若｛an｝是等差数列,｛bn｝是等比数列,求数列｛anbn｝的前n项时,可在等式两边同乘以数列｛bn｝的公比,再与原式相减,从而求和的方法(等比数列前n项和公式的推导方法). 4.裂项相消法:若｛an｝是等差数列,求数列的前n项和时,可把一项拆成两项的差的形式从而求和,也适合于其它裂项后易于求和的数列.5.根据等差或等比数列的性质：若数列是等差（比）数列，是其前n项的和，，那么，，成等差（比）数列。从而有关求数列和的问题当堂练习：1.下列说法中，正确的是()A．数列1，2，3与数列3，2，1是同一个数列．B．数列l,2，3与数列1，2，3，4是同一个数列.C．数列1，2，3，4，…的一个通项公式是an=n.D．以上说法均不正确．2.巳知数列{an}的首项a1=1，且an＋1=2an＋1,(n≥2)，则a5为()A．7．B．15C．30D．31．3.数列{an}的前n项和为Sn=2n2＋1，则a1,a5的值依次为()A．2，14B．2，18C．3，4．D．3，18．4.已知数列{an}的前n项和为Sn=4n2－n＋2，则该数列的通项公式为()A．an=8n＋5(n∈N*)B．an=8n－5(n∈N*)C．an=8n＋5(n≥2)D．5.已知数列{an}的前n项和公式Sn=n2＋2n＋5，则a6＋a7＋a8=()A．40．B．45C．50D．55．6.若数列前8项的值各异，且对任意的都成立，则下列数列中可取遍前8项值的数列为（）A. B. C. D.7.在数列{an}中，已知an=2，an=an＋2n，则a4+a6+a8的值为．8.已知数列{an}满足a1=1，an＋1=can＋b,且a2=3,a4=15,则常数c,b的值为.9.已知数列{an}的前n项和公式Sn=n2＋2n＋5，则a6＋a7＋a8=．10.设是首项为1的正项数列，且（=1，2，3，…），则它的通项公式是=________．11.下面分别是数列{an}的前n项和an的公式，求数列{an}的通项公式：(1)Sn=2n2-3n；(2)Sn=3n-212.已知数列{an}中a1=1，(1)写出数列的前5项；(2)猜想数列的通项公式．13.已知数列{an}满足a1=0，an＋1＋Sn=n2＋2n(n∈N*)，其中Sn为{an}的前n项和，求此数列的通项公式．14.已知数列{an}的通项公式an与前n项和公式Sn之间满足关系Sn=2－3an(1)求a1;(2)求an与an(n≥2，n∈N*)的递推关系；(3)求Sn与Sn(n≥2，n∈N*)的递推关系，课后作业1：1．数列则是该数列的（）A．第6项B．第7项C．第10项D．第11项2．方程的两根的等比中项是（）A．B．C．D．3．已知为各项都大于零的等比数列，公比，则（）A．B．C．D．和的大小关系不能由已知条件确定4．一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为（）A．12B．C．16D．185．若a、b、c成等差数列，b、c、d成等比数列，成等差数列，则a、c、e成（）A．等差数列B．等比数列C．既成等差数列又成等比数列D．以上答案都不是6．在等差数列{an}中，，则（）A．4B．C．8D．7．两等差数列{an}、{bn}的前n项和的比，则的值是（）A．B．C．D．8．{an}是等差数列，，则使的最小的n值是（）A．5B．C．7D．89．{an}是实数构成的等比数列，是其前n项和，则数列{}中（）A．任一项均不为0B．必有一项为0C．至多有一项为0D．或无一项为0，或无穷多项为010．某数列既成等差数列也成等比数列，那么该数列一定是（）A．公差为0的等差数列B．公比为1的等比数列C．常数数列D．以上都不对11．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1、a3、a9成等比数列，则的值是．12．由正数构成的等比数列{an}，若，则．13．已知数列{an}中，对任意正整数n都成立，且，则．14．在等差数列{an}中，若，则有等式成立，类比上述性质，相应地：在等比数列{bn}中，若，则有等式15．已知数列{2n-1an}的前n项和．⑴求数列{an}的通项公式；⑵设，求数列的前n项和．16．已知数列{an}是等差数列，且．⑴求数列{an}的通项公式；⑵令，求数列{bn}前n项和的公式．课后作业2：1、已知为等差数列的前项和，，则.2.已知个数成等差数列，它们的和为，平方和为，求这个数.3、已知为等差数列，，则已知为等比数列，，则5、已知为等差数列的前项和，，求.6、已知下列数列的前项和，分别求它们的通项公式.⑴；⑵.7、数列中，，求，并归纳出.8、数列中，.⑴是数列中的第几项？⑵为何值时，有最小值？并求最小值.高二数学期中考试复习学案3—不等式一、一元二次不等式解法：设相应的一元二次方程的两根为，，则不等式的解的各种情况如下表：二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根二、二元一次不等式（组）与平面区域三、简单的线性规划典型例题：求z=3x+5y的最大值和最小值，使式中的x、y满足约束条件解：不等式组所表示的平面区域如图所示：从图示可知，直线3x+5y=t在经过不等式组所表示的公共区域内的点时，以经过点（-2，-1）的直线所对应的t最小，以经过点（）的直线所对应的t最大.所以zmin=3×(-2)+５×(-1)=-11.zmax=3×+5×=14四、基本不等式1．重要不等式：如果2．基本不等式：如果a,b是正数，那么我们称的算术平均数，称的几何平均数（注意：成立的条件是不同的：前者只要求a,b都是实数，而后者要求a,b都是正数。）不等式应用：（1）.两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若a，b∈R＋，且a＋b＝M，M为定值，则ab≤，等号当且仅当a＝b时成立.(简记为：和为定值积最大)(2）.两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若a，b∈R＋，且ab＝P，P为定值，则a＋b≥2，等号当且仅当a＝b时成立.（简记为：积为定值和最小）典型例题：例1(1)若x>0,求的最小值;(2)若x<0,求的最大值.[点拨]本题(1)x>0和=36两个前提条件;(2)中x<0,可以用-x>0来转化.当堂练习：1.方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.2.下列各一元二次不等式中，解集为空集的是（）A．(x+3)(x－1)>0B．(x+4)(x－1)<0C．x2－2x+3<0D．2x2－3x－2>03.不等式组的解集为（）A．（－∞，－2］∪[3，4)B．（－∞，－2］∪（4，+∞）C．（4，+∞）

D．（－∞，－2］∪（4，+∞）4.若0<a<1，则不等式的解是（）A.B.C.D.5.若，则等于（）A.B.C.3D.6.一元二次不等式ax＋bx＋20的解集是(－,)，则a＋b的值是()A.10B.－10C.14D.－147.若0＜a＜1，则不等式（x－a）(x－)>0的解集是（）A．(a，)B．(，a)C．(－∞，a)∪(，+∞)D．(－∞，)∪(a，+∞)8.若不等式的解集为，则下列结论中正确的是（）A.B.C.D.9.己知关于x的方程(m+3)x2－4mx+2m－1=0的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m的取值范围是()A．－3<m<0B．0<m<3C．m<－3或m>0D．m<0或m>310.有如下几个命题：①如果x1,x2是方程ax2+bx+c=0的两个实根且x1<x2，那么不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x∣x1＜x＜x2};②当Δ＝b2－4ac<0时，二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为;③与不等式(x－a)(x－b)≤0的解集相同；④与x2－2x＜3(x－1)的解集相同.其中正确命题的个数是()A．3B．2C．1D．011.函数的定义域是.12.已知关于x的不等式对R恒成立，则t的取值范围是.13.若不等式的解集为，则实数p=.14.和是关于x的方程x2－(k－2)x+k2+3k+5=0的两个实根,则2+2的最大值为.课后练习：1.若，下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．2.若且，则下列四个数中最大的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．2abＤ．a3.设x>0,则的最大值为（）Ａ．3Ｂ．Ｃ．Ｄ．－1 4.设的最小值是()A.10B.C.D.5.若x,y是正数，且，则xy有（）Ａ．最大值16Ｂ．最小值Ｃ．最小值