湖南省长沙市2024届高三一模数学试题+答案解析

2024届高三模拟考试（十）

数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上

无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

22

上一匕=1

1.已知双曲线24,则该双曲线的渐近线方程为（）

A.y=±xB.y=±2xC.y=+^^-xD.y=+s/2x

"2"

【答案】D

【解析】

【分析】根据双曲线的标准形式结合渐近线方程求解即可.

22

【详解】因为双曲线方程为：—_2L=1,

24

所以渐近线方程为：y=+^x=+41x.

故选：D

2.为了了解学生们的身体状况，某学校决定采用分层抽样的方法，从高一、高二、高三三个年级共抽取100

人进行各项指标测试.已知高三年级有500人，高二年级有700人，高一■年级有800人，则高三年级抽取的

人数为（）

A.30B.25C.20D.15

【答案】B

【解析】

【分析】根据分层抽样的抽样比公式进行求解即可.

【详解】根据分层抽样的性质可知：

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500

高三年级抽取的人数为100X=25.

500+700+800

故选：B

3.若3sin(兀-a)—4cosa=0,贝！|l—cos2a=()

182732

A-士B.——C.—D.—

252525

【答案】D

【解析】

【分析】根据三角函数同角关系结合诱导公式求得tana,然后结合二倍角余弦公式，利用1的代换化弦为

切代入计算即可.

4

【详解】因为3sin(7i—a)—4cosa=0,所以3sina—4cosa=0,所以tana=sina

cosa3

c16

2sin2(z2tan2a2X々G

所以l-cos2a=l-(l-2sin2a)=2sin2a=9_32

sin2a+cos2(ztan2a+1叫二天

9

故选：D

4.古印度数学家婆什迦罗在《莉拉沃蒂》一书中提出如下问题：某人给一个人布施，初日4德拉玛（古印

度货币单位），其后日增5德拉玛.朋友啊，请马上告诉我，半个月中，他总共布施多少德拉玛？在这个问题

中，这人15天的最后7天布施的德拉玛总数为（）

A413B.427C.308D.133

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，初日4德拉玛，以后每日等量增加5德拉玛，故每日德拉玛数依次构成等差数列{%},

利用等差的通项公式和前〃项和公式求解.

【详解】由题知，每日德拉玛数依次构成等差数列{%},设数列首项为q,公差为d,则％=4,d=5.

则通项公式%=4+(〃—l)x5=5〃_1,aA5=74,a8=39,

则这人15天的最后7天布施的德拉玛总数为:

15(474)_8(439)_.

凡―5=±±=585172=413

22

故选：A

5.(x+1)2的展开式中含Y项的系数为（）

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A.20B.-20C.30D.-30

【答案】C

【解析】

【分析】利用二项展开式结合多项式乘法可求d项的系数.

［详解］(x+1)2—］=(x2+2x+l)^x—］，

故［二］的二项展开式中X、V的系数为0,/的系数为(-1)2或=15,

故(x+1)2卜-工］的展开式中含V项的系数为2x15=30,

故选：C.

6.“会圆术”是我国古代计算圆弧长度的方法，它是我国古代科技史上的杰作，如图所示右是以。为圆心,

为半径的圆弧，。是48的中点，。在々上，CDLAB,则蕊的弧长的近似值s的计算公式：

CD2

s=48+*匕.利用上述公式解决如下问题：现有一自动伞在空中受人的体重影响，自然缓慢下降，伞面

OA

与人体恰好可以抽象成伞面的曲线在以人体为圆心的圆上的一段圆弧，若伞打开后绳长为6米，该圆弧所

对的圆心角为60。，则伞的弧长大约为()(百"7)

A.5.3米B.6.3米C.8.3米D.11.3米

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，结合垂径定理计算即可得解.

【详解】依题意，点。共线，OC=3百，CD=6-373=3(2-73),

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所以S=6+9(2J)=6+9(7—4封-6+1(7—4x1.7)=6.3(米),

故选：B

7.函数/(%)=/-尔+乐((3,662有3个零点的充分不必要条件是()

A.awO,且a>46B.a>0,且a<46

C.a<0,且a>4"6w0D,a<0,且a<4“6/0

【答案】D

【解析】

【分析】由题意可得函数/(x)=&—"2+区(见北2有3个零点的充要条件为/-4仍〉0且

。N0,6w0,逐个选项分析其是否为/_4ab〉0且aw0/w0的充分不必要条件即可得.

【详解】/(x)=ax3-ax2+bx=x(ax2-ax+b^,有/(0)=0,

若/(x)有三个零点，则有4的〉0且。w0,6w0，

故函数/(x)=ax3一奴2+及(见6eR)有3个零点的充要条件为：

a2-4ab〉0且"O,Z?wO,

对A：awO,且a>46,则当a<0时，有/<4"，不符，故A错误；

对B：可能6=0,不符，故B错误；

对C：0<0且。>4”3力0,则/<4的，不符，故C错误；

对D：且a<46,6<0,则/〉4仍，

即由a<0,且a<4a6w0能得到a2-4ab〉0且awO,bwO,

但a2-4ab〉0且awO,bwO并不意味着a<0,且a<4a6w0,

故.<0,且a<4a是片一4ab〉0且的充分不必要条件，

即是函数/(%)=ax3-ax2+bx(a,beR)有3个零点的充分不必要条件，故D正确.

故选：D.

8.已知实数。4分别满足6。=1.02，111优+1)=0.02,且。=:，则()

A.a<b<cB.b<a<c

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C.b<c<aD.c<a<b

【答案】D

【解析】

【分析】由题意可得a=lnl.O2,6=e002-b构造函数/(x)=Inx-生?，结合导数研究函数单调

性后可得a>c,构造函数g(x)=e'-ln(l+x)-l,结合导数研究函数单调性后可得…，即可得出c<a<b.

【详解】由e"=1.02，则a=lnl.O2,令/(x)=lnx—；)，x>\,

2

则2(》+1)一2(1)一3

22

JC(x+l)X(X+1)

则当x>l时，/'(x)>0,故/(x)在(0,+”)上单调递增,

生/\2(1.02-1)2/、

故/(1.02)=lnl.02——------^lnl.02---->f(1)=0，

v71.02+1101v7

221

即a=In1.02>--->....——=c,即a>c,

10110251

由In伍+l)=0.02,则力=e°02—1，

_L,

令g(x)=e*-ln(l+x)—l,x>0,贝ijg，(x)=ex

x+1

令h(x)=cx---，贝ij当x>0时，/(x)=e"*+(〉°恒成立,

(x+1)

故g'(x)在(0,+8)上单调递增，又g，(o)=e°-：=0,故g'(x)>0恒成立，

故g(x)在(0,+。)上单调递增，故g(0.02)=e°°2—ln(l+0.02)—l>g(O)=O,

即e°02—l>lnl.O2，即1>“，故c<a<6.

故选：D.

x

【点睛】关键点点睛：本题关键在于构造函数/(x)=lnx-2(：\1)、g(x)=e-ln(l+x)-l,从而借

助导数求出函数单调性以比较。、b.c的大小.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

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2

9.已知i为虚数单位，复数2=j(3+j3)，下列说法正确的是()

A.V

B.复数z在复平面内对应的点位于第四象限

C.-i-z<0

5

D.z+—为纯虚数

5

【答案】ABC

【解析】

【分析】先利用复数的四则运算求出z,求出其模后可判断A的正误，求出其对应的点后可判断B的正误,

31

结合四则运算求出一i-亍、z+—可判断CD的正误.

55

2222（l-3i）l-3i13.

【详解】l+3i-10-5-5-?1

故三=g+gi,故同=平，故A正确,

而z在复平面上对应的点为,它在第四象限，故B正确.

33131

-i-z=-i——-i=<0,故C正确.

55555

1113.23.._

z+-=-+----1=-----1,它不为纯虚数,故D错误,

555555

故选：ABC.

10.已知函数/(x)=/tan(tyx+°)(&>0,0<e<E)的部分图象如图所示，贝U(）

第6页/共22页

(117T2如\

B./(x)的图象过点—,

3J

C.函数V=|/(x)|的图象关于直线x=g对称

若函数v=i/(x)i+x/(x)在区间1一上不单调，则实数X的取值范围是［-15

D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据函数图象所经过的点，结合正切型函数的对称性、单调性逐一判断即可.

71715兀

【详解】对于A：设该函数的最小正周期为T,则有T=一=:=>69=1,

co6

即/(x)=4tan(x+0),由函数的图象可知：—cp——Fku=>(p——F+AJI,又0<0<兀，所以0=—

6233

71

即/(x)=/tanX+-,由图象可知：/⑼=/tan；=2百nN=2,所以=因此A不

正确;

117T1171兀c13兀7i,V32A/3匚十.

对于B：f2tan---+—2tan...—2tan—=2x—=----，所以B正确；

636633

57157171

对于C：因为/--x二2tan---x+—|2tanx|,

33

5兀715兀

-2tan-------FXH——|2tanx|,所以f-------FX

4*333

所以函数y=|/(x)|的图象关于直线x=g对称，因此C正确;

2tanIxH—兀|+2%tanIx+—

33

兀71

当时,

2tanIxH—兀j+24tanIx+—71j—2tanIx+—71|+24tanIx+—

3333

=(2+24)tanIx+-I,

第7页/共22页

5兀n

当xe

63

V=|/(x)|+2/(x)=2tanx+g+2Xtan[x+—j——2tan[x+—j+2%tanfx+-

=(-2+22)tan+yj,

当函数y=|/(x)|+2/(x)在区间g,：］上不单调时，贝U有(2+22)(—2+2几)<0——1<4<1,D

正确.

故选：BCD

【点睛】关键点睛：运用函数对称性、函数单调性的性质是解题的关键.

11.小郡玩一种跳棋游戏，一个箱子中装有大小质地均相同的且标有1〜10的10个小球，每次随机抽取一

个小球并放回，规定：若每次抽取号码小于或等于5的小球，则前进1步，若每次抽取号码大于5的小球,

则前进2步.每次抽取小球互不影响，记小郡一共前进〃步的概率为P“，则下列说法正确的是()

1

A.p?北

11z.

B.P„=-pn^+-p„^(n>3)

Cpn=l--p„_^n>2)

D.小华一共前进3步的概率最大

【答案】BC

【解析】

【分析】根据题意直接求概率判断选项A,然后根据题意求出递推公式即可判断选项B,根据递推公式判断

数列|是首项为-工，公比为-工的等比数列，求通项公式判断选项C,分类讨论求解概率通项的

I3J62

最大值判断D.

【详解】根据题意，小郡前进1步的概率和前进2步的概率都是:，所以4=—,p=-x-+-=-,

2222224

故选项A错误；

当"之3时，其前进几步是由两部分组成：先前进n-1步，再前进1步，其概率为

或者先前进〃-2步，再前进2步，其概率为;？”2，所以P“=("23),

第8页/共22页

故选项B正确；

因为，"=gp“.i+g，"-2（〃之3）,所以22+0,_]=221T+0”2（"之3）,

311

而202+01=2*4+]=2,所以20"+0"_]=2（〃之2）,即p“=1-52“_1（〃22）,

故选项C正确；

1221

因为当〃之2时,pn=所以外_§=_.1%-]一§>

2121211]

又p——=——=——,所以数列p“一彳是首项为-一，公比为-一的等比数列.

13236I3162

2

所以「--

"3

0

21n-1

当”为奇数时,n—1为偶数，则尸=---xI,此时数列｛0“｝单调递增，所以勺＜];

"36

当〃为偶数时，n-1为奇数，则勺=g+gx[g]，此时数列｛0〃｝单调递减,

3

所以勺三巴=4；

综上，当〃=2时，概率最大，即小华一共前进2步的概率最大，故选项D错误.

故选：BC

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知集合2=｛口可y=log2（x—1）｝,5=｛-2,-1,1,2,3,4｝,则的真子集的个数为

【答案】7

【解析】

【分析】由对数的定义域求得集合力,再由交集的定义及真子集个数与元素个数的关系即可得解.

【详解】由力=卜€"y=log2（x—1）｝,B=｛—2,—1,123,4｝得2口8=｛2,3,4｝,

所以/C5的真子集的个数为23-1=7.

故答案为：7.

13.已知0为坐标原点，片（—1,0）,与（1,0）,0（0,3）,向量应=（1,—2）,动点p满足而〃薪，写出一

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个。，使得有且只有一个点尸同时满足归周-1尸闾|=2a(0<a<l),则。=.

【答案】—

5

【解析】

【分析】根据双曲线的定义，点P在以片，月为焦点的双曲线上，有且只有一个点尸，即是指直线与双曲

线只有一个公共点即可.

【详解】由忸片|—|"||=2a(0<a<l),且大乙=2〉2a,

知点P在以£,£为焦点的双曲线上c=l,b2=l-a2.

设尸(x,y),因0(0,3),则①=(—x,3-y)

m=(l,-2),由于而〃蓝，y=—2x+3.

若直线y=-2x+3与双曲线的一条渐近线平行，此时直线与双曲线只有一个交点.

所以_=_2,解得a=—.

a5

故答案为：好.

5

14.如图是一个球形围墙灯，该灯的底座可以近似看作正四棱台.球形灯与底座刚好相切，切点为正四棱台

上底面中心，且球形灯内切于底座四棱台的外接球.若正四棱台的上底面边长为4,下底面边长为2,侧棱长

为百，则球形灯半径厂与正四棱台外接球半径五的比值为.

［答案］5回+57

114

【解析】

【分析】设正四棱台4名。2-ABCD上底面与下底面中心分别为则正四棱台的外接球球心为。

及球形灯的圆心。”均在直线001上.由几何关系，求出=2—JR?.8=1，求出R的值，再根

第10页/共22页

据2r=R+JF=8求出r的值，即可得到比值•

【详解】如图所示，设正四棱台4瓦GA-48CD上底面与下底面中心分别为01,。，作截面ZCG4,则

正四棱台外接球球心。及球形灯的圆心。”均在直线上，作2笈，4G于H.

因为正四棱台的上底面边长为4,下底面边长为2,侧棱长为G，

则有=2正,20=血，=/。=血，0,0=AH==^3^2=1

在RtA。'。/]中，Q'OX="天一画=JR2_8,

在VA^O'OA中，Q'0=y]0'A2-A02=，7―2，

所以O0=O,O—Og=五一2一质—&=i，整理得R='I

__________V575一

由图可知，在圆。”中，有2r=R+0'Q=及+/^=i,解得R+dR2-8历+5,

224

所以二=5炳+57

R114

故答案为：容广

【点睛】关键点点睛：本题的关键是作出相关图形，利用勾股定理等得到相关方程，从而解出两个半径长.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.正四棱柱48CD—44GA中，48=2,£,8分别是棱4月,44的中点，AELCD,.

第11页/共22页

(1)求正四棱柱48CD—44GA的体积;

(2)求平面/E77与平面C4A所成锐二面角的余弦值.

【答案】(1)40

⑵可

10

【解析】

【分析】(1)由正四棱柱的性质可证为平行四边形，故C2//B4,从而可得再根据相

似形可求棱柱的高，故可得体积；

(2)建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面”£〃、平面C81A的法向量后可求锐二面角的余弦值.

【小问1详解】

连接54,因为5C〃A4,8C=24,

所以四边形3CA4为平行四边形，所以C0//34，

因为ZELCn，所以ZE，84.

因为/Z4B+/4ZE=,ZAXAE+ZAXEA=90°,

所以/AA]B=NA[EA,所以ABAA1~AAA、E,

4EAA

所以士=£，所以Z42=4E.Ag=lx2=2，

AAXAB

所以=JL

所以正四棱柱ABCD-4B£Di的体积『=45x/£>x4]=4J5.

【小问2详解】

以。为坐标原点，分别以D4,£>C,£>2所在直线为x轴，了轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系,

第12页/共22页

则/（2,0,0）,E（2,l,收）,8（1,0,石）,C（0,2,0）,5,（2,2,6），口（0,0,72）

设平面4E77的法向量为应=（》//）,

AE=（0,1,后），屈=（-1,0,用,

in•AE=0

则《

mAH=0-x+41z=0

令z=1,则x=V2,y=—V2，

则平面的法向量为成=（、反,-&」）.

设平面CBR的法向量为万=（占,%,4）,

函=（2,0,阿西=（0,-2,后），

nCB.=0f2x+yflz,=0

则,，｛L，

n-CDx=Q1-2%+缶]=0

令％=1，则4=6,X[=-1,

则平面C[D]的法向量为为=.

Irn-n-V2M

11\m\-n\2^/510

所以平面NE"与平面所成锐二面角的余弦值为上E.

10

16.机器人一般是指自动控制机器（Robot）的俗称，自动控制机器包括一切模拟人类行为或思想与模拟其

他生物的机械，用以取代或协助人类工作.机器人一般由执行机构、驱动装置检测装置、控制系统和复杂机械

等组成.某大学机器人研究小组研发了A型、8型两款火场救人的机器人，为检验其效能做下列试验：如图，

一正方形复杂房间有三个同样形状、大小的出口1、2、3,其中只有一个是打开的，另外两个是关闭的，房间的

中心。为机器人的出发点，A型、8型两个机器人别从出发点出发沿路线1、2、3任选一条寻找打开的出口，

第13页/共22页

找到后沿打开的出口离开房间；如果找到的出口是关闭的，则按原路线返回到出发点，继续重新寻找.A型

机器人是没有记忆的，它在出发点选择各个出口是等可能的；B型机器人是有记忆的，它在出发点选择各

个出口的尝试不多于一次，且每次选哪个出口是等可能的.以X表示A型机器人为了离开房间尝试的次数,

以y表示3型机器人为了离开房间尝试的次数.

出口3

（1）试求离散型随机变量y的分布列和期望;

（2）求x<y的概率.

【答案】（1）分布列见解析，2

⑵—

27

【解析】

【分析】（1）写出y的可能取值，再分别写出其分布列，计算期望即可;

（2）根据独立事件的乘法公式计算即可.

【小问1详解】

y的可能取值为1、2、3,

p(y=i)=；，

p(y=2)=-x-=-,

,7323

711

p(y=3)=-x-xl=-

''323

所以y的分布列为

Y123

111

P

333

【小问2详解】

P(X=1)=；,

第14页/共22页

尸（一二汨=|

则尸(x<y)=尸(x=i)x?(y=2)+尸(x=i)x/(y=3)+p(x=2)x?(y=3)

1111218

二一X一+—X—-1——X—二——.

33339327

17.对于数列｛4｝,如果存在正整数T，使得对任意〃(〃eN*),都有%+?=%,那么数列｛4｝就叫做周

期数列，T叫做这个数列的周期.若周期数列｛〃｝,｛&｝满足：存在正整数左，对每一个都

有4=q,我们称数列也｝和｛cn｝为“同根数列”.

=1

（1）判断数列%=sinmi、然=｛3,〃=2是否为周期数列.如果是，写出该数列的周期，如果不是,

、bn_「b田〃>3

说明理由；

（2）若｛%｝和｛〃｝是“同根数列”，且周期的最小值分别是加+2和掰+4（冽eN*）,求上的最大值.

【答案】（1）答案见解析

（2）答案见解析

【解析】

【分析】（1）根据周期数列的定义进行判断即可；

（2）根据同根数列的定义分类讨论进行求解即可.

【小问1详解】

｛。"｝、｛4｝均是周期数列,理由如下:

因为a“+i=sin（«+1）7i=0=sin/771=an,

所以数列｛%｝是周期数列，其周期为1（或任意正整数）.

因为々+3=4+2一”+1=bn+x-bn-bn+l=-bn,

所以b“+6=-b”+3=b".

所以数列｛4｝是周期数列，其周期为6（或6的正整数倍）.

【小问2详解】

当m是奇数时，首先证明k^2m+5不存在数列满足条件.

假设左巳2加+5,即对于1Wz'W2/"+5,都有q=4.

第15页/共22页

因为=粼+,(5</<m+4),

所以％_2=b—=%-4(5</<m+4),

即%=%=〃5=…=Q加+2，及。2=。4=〃6=…=Q加+1•

又I=加+5时,%=%(m+2)+l=b2m+5=b)n+l=<2„!+1,

所以%+i=%，与工的最小值是加+2矛盾.

其次证明k=2m+4存在数列满足条件.

m+3

l,i=2k-l\\<k<

2

取a(m+2)I+i(kN)

2,i=2k\l<k<^^

m+3

l,i=2k-l\\<k<

2

2,i=2k\l<k<^-

及%+4)/+/=(/eN),

l,z=m+3

2,z=m+4

对于冽+4,者B有为=4.

当加是偶数时，首先证明左三2〃?+4时不存在数列满足条件.

假设左22加+4,即对于1W/W2加+4,都有4=白.

因为册+广粼+,(5<t<m+3),

所以q_2=2T=。一4(5〈/〈加+3),

即％=%=%=..,="m+i，及=&=.,,=a,,,.

又f=根+4时，am+2=bm=am,

所以%+2=%，与1的最小值是加+2矛盾.

其次证明k=2加+3时存在数列满足条件.

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l,i=2k-l

2,i=2k

3,z=m+2

l,i=2k-1

2,i=2k

及%^勺中=

3,z=m+2

l,z=m+3

2,i=m+4

对于1W/W2加+3,都有为=4.

综上，当加是奇数时，k的最大值为2加+4；

当加是偶数时，左的最大值为2加+3.

【点睛】关键点点睛：本题的关键是理解同根数列的定义，运用分类讨论思想进行求解是解题的关键.

18.已知抛物线=2x的焦点为/，其准线/与无轴交于点尸，过点尸的直线与。交于48两点（点A

在点8的左侧）.

（1）若点A是线段网的中点，求点A的坐标；

（2）若直线/下与C交于点。，记△HD尸内切的半径为「，求厂的取值范围.

【解析】

【分析】（1）设点/（/，%），根据中点关系可求3,再利用8在抛物线上可求A的坐标；

（2）分别联立直线AB方程与抛物线的方程、直线力尸的方程与抛物线的方程后可得瓦。关于尤轴对称,

再利用等积法可求内切圆半径，结合单调性可求其范围.

【小问1详解】

由题意知尸［-go）,设点/（/Jo），

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因为点A是线段PB的中点，所以B[/+),2%],

又点48都在抛物线。上，所以1,

4jo=2^2xo+-J

1门行1fl0

解得x°=_L,V°=+在，所以点A的坐标为-，^-或-,-^-

。4」。±2[42J[42J

【小问2详解】

由题意可知直线AB的斜率存在且不为0,

设直线48的方程为了="x+g),左w0,T1(X1,J1),J8(X2,J2),

由点A在点8的左侧，则0<%<》2,

设£)(x3,%)，直线AD与x轴交于点£,

，得左+(左一卜，，

联立22+=0

、「=2x

由A=(/—27一44=4—4父〉0，得一1＜左＜1,470,

2-F1皿,八1

X1+X2=—p—,再入2=1，所以0＜再＜5＜%，

而所以直线/方的斜率存在，所以直线/方的方程为〉5

7

与j?=2x联立得，J；——[y；+2x；—2x1+—jx+—=0,

|2x；+—jx+—=0,解得x———或x=再，

1

因为直线/尸的斜率存在，所以V蝠i,所以助人轴.

所以S-的=5(x2+5)2昆|，

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1r-i——J>1

令，=%--，则/111，

2V2r-l+r2+1

因为y=，r=x-2,y=--—,y=［在。,+8）上均单调递减,

x2x-lx

则y——+与在。,+。）上单调递减,

V2x-lxx

1

所以'―/1JJ在（L+8）上单调递增，

所以外〉7-=72-1,

V2+1

所以厂的取值范围为（行—1,+"）.

【点睛】方法点睛：圆锥曲线中范围计算通常有下面的几种方法:

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(1)构建目标函数，利用基本不等式求范围；

(2)构建目标函数，利用函数单调性求范围；

(3)结合目标图形的几何特征计算范围；

(4)构建目标函数，利用导数求范围.

19.黎曼猜想是解析数论里的一个重要猜想，它被很多数学家视为是最重要的数学猜想之一.它与函数

Vs-1

/(%)=-—(X>O,S>1,S为常数)密切相关，请解决下列问题.

八)ex-l

(1)当1<SW2时，讨论/(x)的单调性；

(2)当s