2024届山东省即墨市中考数学五模试卷含解析

2024届山东省即墨市中考数学五模试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.关于x的方程x2+（k2-4）x+k+l=0的两个根互为相反数，则k值是（）

A.-1B.±2C.2D.-2

%—TTI>2

2.若关于x的不等式组：，无解，则机的取值范围（）

A.m>3B.m<3C.m<3D.m>3

3.若矩形的长和宽是方程x2—7x+12=0的两根，则矩形的对角线长度为（）

A.5B.7C.8D.10

4.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A，处，点B落在点B，处，若N2=40。，则图

中N1的度数为（）

A.115°B.120°C.130°D.140°

5.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿,

却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿,

就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）

x=y+5x=y+5

C{7+：x=y-5

A.{1「B.{1「D.{「

—x=y-5—%=y+52x=y-52x=y+5

22

6.如图，将图1中阴影部分拼成图2,根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（）

图1IbI

图2

A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2

C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(a+b)2=(a-b)2+4ab

7.如图，在平面直角坐标系xOy中，A48。由小ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）

A.（0,1）B.（1,-1）C.（0,-1）D.（1,0）

8.据调查，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，

尺码（码）3435363738

人数251021

则鞋子尺码的众数和中位数分别是（）

A.35码，35码B.35码，36码C.36码，35码D.36码，36码

9.下列说法正确的是（）

A.2a2b与-2b2a的和为0

22

B.—乃/b的系数是一，次数是4次

33

C.2x2y_3y2-1是3次3项式

D.百x2y3与3y2是同类项

10.如图，AABC中，NCAB=65。，在同一平面内，将AABC绕点A旋转到AAED的位置，使得DC〃AB,则NBAE

等于（）

E

D

B

A.30°B.40°C.50°D.60°

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.将一次函数y=x-2的图象平移，使其经过点（2,3）,则所得直线的函数解析式是

12.如图，CE是045c。的边A5的垂直平分线，垂足为点。，CE与ZM的延长线交于点E.连接AC,BE,DO,

。。与AC交于点尸，则下列结论：

①四边形ACBE是菱形；

②NAC0=N3AE；

③4尸：BE=2：1；

④S四边形AFOE:SACOD—2：1.

其中正确的结论有.（填写所有正确结论的序号）

13.若式子，口在实数范围内有意义，则x的取值范围是

14.如图所示，在△ABC中,NC=9（）o,NCA5=50。.按以下步骤作图:①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧,分别交

ABAC于点E,F;②分别以点E,F为圆心，大于的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D.则

2

ZADC的度数为.

15.在一个不透明的袋子里装有一个黑球和两个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回

袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是.

16.如图，线段AB=10,点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF,点M、

N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，点P是。。外一点，请你用尺规画出一条直线PA,使得其与。O相切于点A,（不写作法，保留作

图痕迹）

0*p•

18.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长都为1,_DEF和一ABC的顶点都在格点上，回

答下列问题：

（1）DEF可以看作是ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由ABC得到「DEF的

过程：；

（2）画出ABC绕点B逆时针旋转90的图形A'BC；

⑶在⑵中，点C所形成的路径的长度为.

19.（8分）已知：如图，AB=AE,Z1=Z2,ZB=ZE.求证：BC=ED.

2

20.（8分）在正方形ABC。中，AB^4cm,AC为对角线，AC上有一动点P,M是A5边的中点，连接PM、PB,设

A、尸两点间的距离为xcm,PM+PB长度为ycm.

小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完整:

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如表:

x/cm012345

ylem6.04.84.56.07.4

（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.

（3）结合画出的函数图象，解决问题：PM+P5的长度最小值约为cm.

21.（8分）如图，在△ABC中，ZB=ZC=40°,点D、点E分别从点B、点C同时出发，在线段BC上作等速运动,

到达C点、B点后运动停止.求证：AABE丝4ACD；若AB=BE,求NDAE的度数；

拓展：若△ABD的外心在其内部时，求NBDA的取值范围.

22.（10分）如图，BDJ_AC于点D,CE_LAB于点E,AD=AE.求证：BE=CD.

23.(12分)如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角

ZACB=75°,支架AF的长为2.50米米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HF与支架AF所

成的角NFHE=60。，求篮框D到地面的距离(精确到0.01米).

(参考数据：cos75°«0.2588,sin75°=0.9659,tan75%3.732,1.732,72®1,414)

24.一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示:

销售方式粗加工后销售精加工后销售

每吨获利(元)10002000

已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司

必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.

(1)如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？

(2)如果先进行精加工，然后进行粗加工.

①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数加之间的函数关系式；

②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如

何分配加工时间？

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、D

【解析】

根据一元二次方程根与系数的关系列出方程求解即可.

【详解】

设方程的两根分别为XI,XI,

•••一+(kJ-4)x+k-l=0的两实数根互为相反数，

.*.xi+xi,=-(kx-4)=0,解得k=±l,

当k=l,方程变为：xi+l=0,△=-4<0,方程没有实数根，所以k=l舍去；

当k=-L方程变为：x"3=0,A=ll>0,方程有两个不相等的实数根；

k=-l.

故选D.

【点睛】

hr

本题考查的是根与系数的关系.XI,XI是一元二次方程ax1+bx+c=0(a用)的两根时，xi+xi=-一，xixk一，反过来

aa

也成立.

2、C

【解析】

根据“大大小小找不着”可得不等式2+m>2m-l,即可得出m的取值范围.

【详解】

x-m>2①

x-2tH<-1(2)

由①得：x>2+m,

由②得：x<2m-1,

•.•不等式组无解，

2+m>2m-1,

故选C.

【点睛】

考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则得出是解题关键.

3、A

【解析】

解：设矩形的长和宽分别为“、b,则”+方=7,而=12,所以矩形的对角线长

=y/a2+b2=y/Ca+b)2—2ab=g2-2x12=L故选A•

4、A

【解析】

解：••,把一张矩形纸片A5CZ＞沿E歹折叠后，点A落在C。边上的点4处，点3落在点碎处，.•.N3f'E=NE尸"，

N5'=N3=90°.,.•/2=40°,：.ZCFB'=5Q°,二Nl+NEFB'-NC尸B'=180°,即N1+N1-50°=180°,解得：Zl=115°,

故选A.

5、A

【解析】

设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二

元一次方程组.

【详解】

设索长为x尺，竿子长为y尺，

x=y+5

根据题意得：1

—x=y-5

[2，

故选A.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

6、B

【解析】

根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，由此即可解答.

【详解】

•.•图1中阴影部分的面积为：(a-b)2；图2中阴影部分的面积为：a2-2ab+b2；

•*.(a-b)2—a2-2ab+b2,

故选B.

【点睛】

本题考查了完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键.

7、B

【解析】

试题分析：根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.

试题解析：由图形可知,

对应点的连线CC，、AA，的垂直平分线过点（0,-1）,根据旋转变换的性质，点（1,-1）即为旋转中心.

故旋转中心坐标是P（1,-1）

故选B.

考点：坐标与图形变化一旋转.

8、D

【解析】

众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最

中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数.

【详解】

数据36出现了10次，次数最多，所以众数为36,

一共有20个数据，位置处于中间的数是：36,36,所以中位数是（36+36）+2=36.

故选D.

【点睛】

考查中位数与众数，掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小

到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数是解题的关键.

9、C

【解析】

根据多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义逐一判断可得.

【详解】

A、2a2b与-2b2a不是同类项，不能合并，此选项错误；

22

B、一g2b的系数是一兀，次数是3次，此选项错误；

33

C、2x2y-3y2-1是3次3项式，此选项正确；

D、&x2y3与-gx3y2相同字母的次数不同，不是同类项，此选项错误；

故选C.

【点睛】

本题主要考查多项式、单项式、同类项，解题的关键是掌握多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定

义.

10、C

【解析】

试题分析：VDC/7AB,.".ZDCA=ZCAB=65O.

AABC绕点A旋转到△AED的位置，二ZBAE=ZCAD,AC=AD.

/.ZADC=ZDCA="65°."/.ZCAD=180°-ZADC-ZDCA="50°.".*.ZBAE=50°.

故选C.

考点：1.面动旋转问题；2.平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、y=x+l

【解析】

试题分析：解：设丫=*+1）,

/.3=2+b,解得:b=l.

...函数解析式为：y=x+l.故答案为y=x+L

考点：一次函数

点评：本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析式，求直线平移后的解析式时要注意平移时

k的值不变.

12、①②④.

【解析】

根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可.

【详解】

,/四边形ABCD是平行四边形，

；.AB〃CD,AB=CD,

VEC垂直平分AB,

11

/.OA=OB=-AB=-DC,CD±CE,

22

VOA/7DC,

.EAEOOA1

''EDEC-CD_2'

/.AE=AD,OE=OC,

VOA=OB,OE=OC,

四边形ACBE是平行四边形，

VAB±EC,

二四边形ACBE是菱形，故①正确，

,.,ZDCE=90°,DA=AE,

/.AC=AD=AE,

/.ZACD=ZADC=ZBAE,故②正确，

VOA/7CD,

.AF_OA_1

*'CF-CD5

AFAF1,,

=~~=~~，故③错灰，

ACBE3

设4AOF的面积为a,则4OFC的面积为2a,△CDF的面积为4a,AAOC的面积=△AOE的面积=la,

四边形AFOE的面积为4a,△ODC的面积为6a

；・S四边形AFOE：SACOD=2：1.故④正确.

故答案是：①②④.

【点睛】

此题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运

用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题.

13、x>2.

【解析】

根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，

要使工在实数范围内有意义，必须x-220nx»2.

故答案为2

14、65°

【解析】

根据已知条件中的作图步骤知，AG是NCAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可.

【详解】

根据已知条件中的作图步骤知，AG是NCAB的平分线，VZCAB=50°,

；.NCAD=25。；

在△ADC中，ZC=90°,ZCAD=25°,

...NADC=65。（直角三角形中的两个锐角互余）；

故答案是：65。.

15、，

S

【解析】

首先根据题意列表，由列表求得所有等可能的结果与两次都摸到黑球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案.注

意此题属于放回实验.

【详解】

列表得:

第一次

黑白白

第二次

黑里里白，黑白，黑

白黑，白白，白白，白

白黑，白白，白白，白

•.•共有9种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有1种情况,

,两次都摸到黑球的概率是「

■

故答案为：.

【点睛】

考查概率的计算，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键.

16、2

【解析】

设MN=y,PC=x,根据正方形的性质和勾股定理列出yi关于x的二次函数关系式，求二次函数的最值即可.

【详解】

作MGLDC于G,如图所示:

设MN=y,PC=x,

根据题意得：GN=2,MG=|10-lx|,

在RtAMNG中，由勾股定理得：MN^MG^GN1,

即yi=21+(10-lx)

V0<x<10,

.,.当10-lx=0,即x-2时,yi最小值=12,

Ay最小值=2.即MN的最小值为2；

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了正方形的性质、勾股定理、二次函数的最值.熟练掌握勾股定理和二次函数的最值是解决问题的关键.

三、解答题（共8题，共72分）

17、答案见解析

【解析】

连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点K,以点K为圆心OK为半径作。K交。O于点A,A%作直线

PA,PAS直线PA,PA，即为所求.

【详解】

解：连接OP,作线段OP的垂直平分线MN交OP于点K,以点K为圆心OK为半径作。K交。。于点A,A，，作

直线PA,PA%

直线PA,PA，即为所求.

【点睛】

本题考查作图-复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

18、（1）先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿

y轴翻折；（2）见解析；（3）Ji.

【解析】

（1）△ABC先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；或先向左平移1个单位，向下平移3个单位,

再沿7轴翻折，即可得到ADEF；

（2）按照旋转中心、旋转角度以及旋转方向，即可得到△ABC绕点5逆时针旋转90。的图形△ABC';

（3）依据点C所形成的路径为扇形的弧，利用弧长计算公式进行计算即可.

【详解】

解：（1）答案不唯一•例如：先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平

移3个单位，再沿y轴翻折.

小

i

L。i

j

~牛t

.

・

丽

.〜

..t:

.+44-

.，

~:

：

.Ay

-A

（2）分别将点C、A绕点3逆时针旋转90°得到点C'、A',如图所示，△ABC'即为所求；

QQX77"X?

（3）点C所形成的路径的长为：=^.

180

故答案为（1）先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位,

再沿y轴翻折；（2）见解析；（3）7T.

【点睛】

本题考查坐标与图形变化-旋转，平移，对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应

点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小.

19、证明见解析.

【解析】

由N1=N2可得NCAB=NDAE,再根据ASA证明△ABC义AAED,即可得出答案.

【详解】

VZ1=Z2,AZ1+ZBAD=Z2+ZBAD,

/.ZCAB=ZDAE,

在B=NE,AB^AE,ZCAB=ZDAE,

/.△ABC^AAED,

/.BC=ED.

20、(1)2.1；(2)见解析；(3)x=2时，函数有最小值y=4.2

【解析】

(1)通过作辅助线，应用三角函数可求得以M+HN的值即为x=2时，y的值；

(2)可在网格图中直接画出函数图象；

(3)由函数图象可知函数的最小值.

【详解】

(1)当点尸运动到点V时，AH=3,作印于点N.

二•在正方形ABC。中，AB^4cm,AC为对角线，AC上有一动点P,”是边的中点，AZHAN=42°,

：.AN=HN=AH»sin420=3x—=述，:.HM=^HN2+(AN-AM)2，HB=HN2+(AB-AN)2，

J）2+（）工=2.122

HM+HN=（孚半_22J（孚）2+（4—孚）2=（13—60+,25—120V4.516+,8.032

+2.834=2.1.

故答案为：2.1；

(2)

(3)根据函数图象可知，当x=2时，函数有最小值产42

故答案为：4.2.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.

21、(1)证明见解析；(2)40°；拓展：50°<ZBDA<90°

【解析】

(1)由题意得3£)=CE,得出8E=CZ>,vEiiiAB=AC,由SAS证明△即可；

(2)由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出N3EA=NEAB=7()。，证出AC=CZ>,由等腰三角形的性质得出

ZADC=ZDAC=70°,即可得出NZME的度数；

拓展：对△A3。的外心位置进行推理，即可得出结论.

【详解】

(1)证明：•••点。、点E分别从点3、点C同时出发，在线段上作等速运动，

：.BD=CE,

：.BC-BD=BC-CE,即BE=CD,

VZB=ZC=40°,

：.AB^AC,

在△ABE和△AC£)中，

AB=AC

<NB=NC,

BE=CD

：./\ABE^AACD(SAS)；

(2)解：VZB=ZC=40°,AB=BE,

1

:.ZB£A=ZEAB=-(180°-40°)=70°,

2

"：BE=CD,AB^AC,

：.AC=CD,

1

•\ZAZ)C=ZDAC=-(180°-40°)=70°,

:.ZI>A£=180o-ZA£)C-ZBEA=180o-70o-70o=40o；

拓展：

解：若△450的外心在其内部时，则AA3。是锐角三角形.

:.ZBAD=14Q°-ZBDA<9Q°.

：.ZBDA>50°,

又♦.•N8ZM<90。，

.,.50°<ZBDA<90°.

【点睛】

本题