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文档简介
2023-2024学年江苏省盐城市亭湖区七年级(上)期末数学试卷
一、选择题:本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中为负数的是()
A.0B.|-3|C,-3-D.;
2.在一三1.3,0.KH00KMMH…(相邻两个1之间依次多一个0)中,无理数共有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.下列说法错误的是()
的倒数是।
A.2的相反数是2B.3
3
C.J的绝对值是3D.11,0,4这三个数中最小的数是0
4.下列计算正确的是()
A.|-!||1,1-B.:,
C.:li.'2D.1,J11H
5.下列方程中,是一元一次方程的是()
A.311211D.J
6.把一个立体图形展开成平面图形,其形状如图所示,则这个立体图形是()
B.
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D.
7.下列画图语句中,正确的是()
A.画射线OP=&mB.画出/、2两点的距离
C.延长射线OAD.连接4B两点
8.如图,在立定跳远中,体育老师是这样测量运动员的成绩:用一块三角尺的一边紧贴
在起跳线上,一边与拉直的皮尺重合,这样做的理由是()
A.两点之间,线段最短
B.两点确定一条直线
C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
二、填空题:本题共8小题,每小题3分,共24分。
9.;的相反数是.
10.爱达•魔都号是我国第一艘国产大型邮轮,全长口16米,总吨位为135500吨,将135500用科学记数法
表示为.
II.若代数式与_加好+:是同类项,则m-n-.
12.若/—2,r:1,则代数式2/L-的值为.
13.已知,2是方程,X的解,贝!I。=.
14.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在一条直线上,如果|
那么.2
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15.如图,将长方形纸片按图方式折叠,DE,CE为折痕,若厅|“,
则/〃
16.如图所示的图形都是由大小相同的黑点按照一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有1个黑点,第
②个图形中一共有5个黑点,第③个图形中一共有13个黑点,…,按此规律排列下去,第20个图形中黑点
的个数为.
••••
••••••••••
•••••%•••••••
••••••••••%••••
①②③④
三、解答题:本题共10小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.।本小题6分।
计算:
I11.51-|「;
⑵(一1-+2x(-3尸+6.
18.(本小题6分)
解方程:
(1)2/-3=18-51'.
+2x-3
{2}—^—=——+1.
''32
19.।本小题6分।
先化简再求值:?u;3:Xu)Ijry,其中「1,yI
20.本小题6分।
如图所示,图中的几何体是用7个棱长为1cm的小正方体搭成的.
山请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图、左视图、俯视图;
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俯视图
21.(本小题6分)
如图,直线/8、CO相交于点。,OE平分-1(〃),<)1,]如,求2与一:;的度数.
22.।本小题6分I
如图,方格纸中每个小正方形的边长都是I.
I过点2分别画/〃H!3E与CD相交于点E,3斤与CD相交于点尸;
,求,/〃/的面积.
23.।本小题6分।
2024年春节来临之际,亭湖消费市场活力澎湃.我区某商场为回馈广大消费者在迎春节期间举行促销活动,
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有以下两种优惠方案:①购物金额每满200元减20元;②购物金额打95折.某人购物金额超过400元不足
600元.通过计算发现,选择方案①比选择方案②便宜12元,那么这个人购物的金额是多少元?
24.本小题10分)
在数轴上,点/、8分别表示有理数°、b,且“h
!如图1,M为线段的中点,
①当点M与原点。重合时,用等式表示。与6的关系为;
②求点M表示的有理数加的值I用含a,6的代数式表示,并说明理由,;
,已知在数轴上的三点4,B,C的位置如图2所示,点C、。分别表示有理数c、d,且
①请在图2中标出点D的位置;
②a,b,c,d的大小关系为「用连接।
~AMB-
图1
~ACB~
图2
25.।本小题10分)
类比同类项的概念,我们规定:所含字母相同,并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项称
为“准同类项”.例如:为肝与是“准同类项”.
U)下列单项式:①3«W,②,③2a”,其中与“力是“准同类项”的是(填写序号
(2)已知4B,C均为关于a,6的多项式,A—“力-:”「尸-,B/卜,
「」-8.若C的任意两项都是“准同类项”,求正整数〃的值.
已知。,E均为关于的单项式,/):八,其中加、"是正整数,”,।-11'I'
)■;.,1」」,工和《都是有理数,且,y若。与£是“准同类项”,则x的最大值是,
最小值是.
26.本小题10分)
如图I,4、B、C是数轴上的点,.〃(/-川|「与。重合,。点在数轴的正半轴上
I如图1,若B平分.,贝!I1(〃;
」,如图2,将./”/沿数轴的正半轴向右平移“U-nM个单位后,再绕顶点C逆时针旋转30〃度,
作CF平分〃ICE,此时记/)「/一,,
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①当n1时,c-;
②猜想7和”的数量关系,写出你的结论,并说明理由;
',如图3,开始.「内与N/乂上重合,将一"/沿数轴向右平移“川;h个单位,再绕顶点C逆
时针旋转30〃度,作CF平分NACE,此时记NDCFn>与此同时,将.1沿数轴向左平移
,,,「“;h个单位,再绕顶点!顺时针旋转30〃度,作「阳平分.,记,〃,/I,若,一f满
足”>150,请求出〃的值.
E
-6-5-4-3-2-10I2345
5-4-3-2-101C2345
图2
图3
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答案和解析
1.【答案】C
【解析】解:1”既不是正数也不是负数,不符合题意;
B.3,是正数,不符合题意;
C.3-T,是负数,符合题意;
D.:;3,是正数,不符合题意;
故选:(,.
先把各数化简,再做判断求解.
本题考查了有理数的乘方,相反数,绝对值及正负数,掌握有理数的化简是解题的关键.
2.【答案】B
【解析】解:在心,35,13,-相邻两个1之间依次多一个切中,无理数有六,
I'llniilHiu.-相邻两个1之间依次多一个(),,共2个.
故选:H
根据无理数的定义判断即可.
本题考查了无理数的定义,掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键.
3.【答案】D
【解析】解:■!的相反数是2,
■选项A不符合题意;
.3的倒数是:,
■选项3不符合题意;
.J的绝对值是3,
.1选项C不符合题意;
11,0,4这三个数中最小的数是.U,
,选项。符合题意.
故选:1).
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根据有理数大小比较的方法,相反数、绝对值的含义和求法,以及倒数的含义和求法,逐项判断即可.
此题主要考查了有理数大小比较的方法,相反数、绝对值的含义和求法,以及倒数的含义和求法,要熟练
掌握.
4.【答案】B
【解析】解:I.“原式、,故N错误;
(C)原式故C错误;
与26不是同类项,故。错误;
故选:11
根据合并同类项的法则即可求出答案.
本题考查合并同类项的法则,注意同类项才能进行合并同类项,本题属于基础题型.
5.【答案】B
【解析】解:=)»,含有两个未知数,不符合题意;
B、:;-是一元一次方程,符合题意;
c、/,=1,不是整式方程,不符合题意;
D、1.-;」,含未知数的项的最高次数为2,不符合题意.
故选:11
根据一元一次方程的定义进行判断即可.
本题考查了一元一次方程的定义,即“含有一个未知数,且含未知数的项的次数为1的整式方程”.
6.【答案】B
【解析】解:展开图中三个长方形是棱柱的三个侧面;两个三角形是棱柱的两个底面,
所以这个立体图形是三棱柱.
故选:B
依据展开图中的长方形以及三角形的个数及位置,即可判定该几何体的形状.
本题主要考查了几何体的展开图,从实物出发,辨析几何体的展开图,通过结合立体图形与平面图形的转
化,建立空间观念,是解决此类问题的关键.
7.【答案】D
【解析】解:/、射线。尸无限长,所以N选项不符合题意;
B、量出/、3点的距离,所以2选项不符合题意;
C、射线。/不需要延长,只能反向延长射线CU,所以C选项不符合题意;
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D、用直尺可以连接/、8两点,所以。选项符合题意.
故选:/),
利用射线的定义对4C进行判断;根据两点间的距离的定义和线段的定义对3、。进行判断.
本题考查了作图-尺规作图的定义:尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图.只使用圆规和直尺,并且
只准许使用有限次,来解决不同的平面几何作图题.
8.【答案】D
【解析】解:体育老师测量跳远运动员的成绩:用一块三角尺的一边紧贴在起跳线上,一边与拉直的皮尺
重合,这样做的理由是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.
故选:/).
由垂线段的性质:垂线段最短,即可判断.
本题考查垂线段最短,熟知直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短是解题的关键.
9.【答案】5
【解析】【分析】
本题主要考查了相反数的定义,只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是匕
根据相反数的定义直接求得结果.
【解答】
解:;的相反数是3.
故答案为:7.
10.【答案】1.355x
【解析】解:1r.'.i.।1,ios
故答案为:L31.
将一个数表示成,,I,「的形式,其中1•山,〃为整数,这种记数方法叫做科学记数法,据此即可求
得答案.
本题考查科学记数法表示较大的数,熟练掌握其定义是解题的关键.
11.【答案】1
【解析】解:.代数式.3“与-%」”•是同类项,
..rn32n〃•1,
,rn2,H1,
in-n=2-1=L
故答案为:1
第9页,共17页
根据同类项的定义求出m,n的值即可解答.
本题考查了同类项,熟练掌握同类项的定义是解题的关键.
12.【答案】II
【解析】解:J2iI,
-l.r-3-2l.r--3+.1一、+:,—11,
故答案为:11.
所求式子前两项提取2变形后,将已知等式代入计算即可求出值.
此题考查了代数式求值,利用了整体代入的思想是解答此题的关键.
13.【答案】13
【解析】解:将,?代入方程,”-5
得入1解得“1.1
故答案为:13.
将」2代入方程“,->,-、,得到关于。的一元一次方程并求解即可.
本题考查一元一次方程的解,掌握方程解的定义及一元一次方程的解法是本题的关键.
14.【答案】6236'
【解析】解:如图,1272「,
Z2=90-Z1=90"-2F24/=62u36,.
故答案为:6236/.
根据直角三角形的性质,即可推出.2.1,由It1「,即可而推出!的度数.
本题主要考查直角三角形的性质,角的计算,度分秒之间的换算等知识,关键在于认真的进行计算.
15.【答案】85
【解析】解:由翻折可得,ZDEX-ZPF.f-=
1>!A-.i>iV.1/.!■!<,卜,,
2^DEA<一B'EC二-BEC-ISO,
即.1H\^111(1017,,
.••二BEC:95,
Z.DEC•180°-(Z.DEA+Z.BEC)-85".
故答案为:、"
由翻折可得,DEA」I,,HEC=NB7",根据NDE4•ZDE*+UEC」'/「二!«
可得+Z&EC-N4E&+/BEC_1NJI进而可得/。及4+N〃心’B,再由
第10页,共17页
.1)1.(--iso->:.DEX+.Wi可得答案.
本题考查翻折变换।折叠问题),熟练掌握翻折的性质是解答本题的关键.
16.【答案】761
【解析】解:;①1=1,
②5.2-:,
③13=3+2+3+2+3,
④25-It4.1.3.I-3-1,
一第"个图的黑点的个数为:1-O-n1•"<,'I…其中有〃个“,;"个
即第〃个图的黑点的个数为「•,,I,•.1
当”-时,
2X2»J2-2X2()+1=761.
故答案为:761
像①1二1,②5=2,1」,③I:,-:…2T.i•2・,这样,将图形中的黑点个数与图形的序数相对应列
出关系式,可发现第〃个图形中黑点的个数与〃的关系,整理后即可得出答案.
本题考查了图形的变化的规律.逐一写出黑点个数与图形的序数的关系,从而得出规律是解题的关键.
17.【答案】解:;IJII;
=-0.5-2.5
=-3:
(2)(-1)3+2x(-3产+6
=-l+2x9+6
【解析】小先去绝对值,再进行加减运算即可;
壮|先乘方,再乘除,最后算加减即可.
本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握相关运算法则是关键.
18.【答案】解:口移项合并得:7,一21,
解得:「3;
第H页,共17页
(2)去分母得:2(工+2)=30-3)+6,
去括号得:2JtI-4/-9•(i,
移项合并得:7,
解得:/=7.
【解析】1方程移项合并后,将x系数化为1,即可求出解;
⑵方程去分母,去括号,移项合并,将x系数化为1,即可求出解.
此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,求出解.
19.【答案】解:原式—~h1)-2ry3.1*,j-JrI;-,
-'IJI/,
当r「I,v1时,原式二一5>1'-11+5>1«I-11-().
【解析】本题考查了整式的加减-化简求值:给出整式中字母的值,求整式的值的问题,一般要先化简,再
把给定字母的值代入计算,得出整式的值,不能把数值直接代入整式中计算.先去括号,然后合并同类项
得到原式-1”,然后把x、y的值代入计算即可.
20.【答案】28
【解析】解:11如图所示:
I,这个几何体的表面积为:->.II,<,,I,-2、“”,‘,.
故答案为:・八
h由已知条件可知,主视图有3歹U,每列小正方数形数目分别为3,2,1;左视图有2列,每列小正方形
数目分别为3,1;俯视图有3歹U,每列小正方数形数目分别为2,1,据此可画出图形;
2,根据几何体的形状得出其表面积.
本题考查简单组合体的三视图的画法.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得
第12页,共17页
到的图形;注意看到的用实线表示,看不到的用虚线表示.正确掌握不同视图的观察角度是解答本题的关
键.
21.【答案】解:ni,
^(()1,
■..1Xi,
一2isll_170,
^.\OD-INI^21111;
,”平分.」()〃,
-:■;1,AODn.;,
2
N2的度数为7IT,N3的度数为551
【解析】根据垂直定义可得」「()卜-加,从而利用平角定义可得_2-70一,然后利用平角定义可得
\(>1>1山,从而利用角平分线的定义进行计算,即可解答.
本题考查了垂线,对顶角、邻补角,根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键.
22.【答案】解:I如图,BE,8月即为所求;
,/"7•'的面积」•//\-2<--
22
【解析】根据网格即可作图;
口利用网格分别求出M和3月的长,进而即可求出,的面积.
本题考查了作图-应用与设计作图,平行线的判定与性质,三角形的面积,解决本题的关键是利用网格准确
画图.
23.【答案】解:设这个人购物的金额是x元,
由题意得:0.95J-'J-20x)=12,
21Mr
第13页,共17页
解得:/二Mi",
,这个人购物的金额是560元,
答:这个人购物的金额是560元.
【解析】设这个人购物的金额是x元,由题意“①购物金额每满200元减20元;②购物金额打95折.购物
金额超过400元不足600元.通过计算发现,选择方案①比方案②便宜12元”,列出一元一次方程,解方
程即可.
本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,列出一元一次方程是解题的关键.
24.【答案】a-b0a-c•二d-b
【解析】解:11)①当点M与原点。重合口寸,用等式表示。与b的关系为:,,-八II,
②根据中点的性质可得:,“='』';
,)
故答案为:“.八II;
|21①如图所不::〃,
.h<=d门.即〃0—Al),
②由图不可知,a、b、c、d的大小关系为:
ci<c<</<b.
故答案为:〃-"-6.
-ACpB~
图2
11J①根据ab互为相反数可列出等式即可;②根据中点坐标公式列出等式即可;12)①在数轴上表示出点。
的位置即可;②在数轴上右边的数大于左边的数.
本题考查了列代数式,熟练掌握中点坐标公式是关键.
25.【答案】①:/
2
【解析】解:I根据“准同类项”得①,
故答案为:①.
12;\?,",一,
B--2加+W"-"3,
<'.1-!!I;,I一”八,
.n2或3;
:,与£是“准同类项”,
第14页,共17页
又。加尸,E2靖护,
H.2或3或4,M1或2,
又I”—/一1•,,一24人,”—人।,1J2।,
①当?时,…-r,-},jH【,
mn3
J一♦,
24,
要使X最大,"-I,N1,
.r最大-3
要使x最小,“2,N-2,
一的最小值为‘
*>
②当J,】时,I,->,
•3,为正整数,
..A”是负数,
又k>0,
•.这种情况舍去.
③当1•??时,
要使x最大,…
,「的最大值为一'
要使X最小,"1,"I,
5
..「的最小值为:
3
综上所述,则X的最大值是3,最小值是“
2
故答案为:3,;
,1
I「根据准同类项的定义进行验证即可;
2根据1」-〃进行计算,再根据定义计算即可;
」,根据。与£是“准同类项”,得到…•J或3或4,“I或2,然后再分三种情况讨论:,」时或」
第15页,共17页
时或I,?时,再根据准同类项的定义计算即可.
本题考查了整式的加减,同类项的概念、绝对值,有一定难度,关键是理解题意.
26.【答案】4530
【解
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