2023-2024学年江苏省盐城市亭湖区七年级（上）期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年江苏省盐城市亭湖区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各数中为负数的是（）

A.0B.|-3|C,-3-D.；

2.在一三1.3，0.KH00KMMH…（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.下列说法错误的是（）

的倒数是।

A.2的相反数是2B.3

3

C.J的绝对值是3D.11,0,4这三个数中最小的数是0

4.下列计算正确的是（）

A.|-!||1,1-B.：,

C.：li.'2D.1,J11H

5.下列方程中，是一元一次方程的是（）

A.311211D.J

6.把一个立体图形展开成平面图形，其形状如图所示，则这个立体图形是（）

B.

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D.

7.下列画图语句中，正确的是（）

A.画射线OP=&mB.画出/、2两点的距离

C.延长射线OAD.连接4B两点

8.如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩：用一块三角尺的一边紧贴

在起跳线上，一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（）

A.两点之间，线段最短

B.两点确定一条直线

C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.；的相反数是.

10.爱达•魔都号是我国第一艘国产大型邮轮，全长口16米，总吨位为135500吨，将135500用科学记数法

表示为.

II.若代数式与_加好+:是同类项，则m-n-.

12.若/—2,r:1,则代数式2/L-的值为.

13.已知,2是方程，X的解，贝！I。=.

14.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在一条直线上，如果|

那么.2

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15.如图，将长方形纸片按图方式折叠，DE,CE为折痕，若厅|“，

则/〃

16.如图所示的图形都是由大小相同的黑点按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有1个黑点，第

②个图形中一共有5个黑点，第③个图形中一共有13个黑点，…，按此规律排列下去，第20个图形中黑点

的个数为.

••••

••••••••••

•••••%•••••••

••••••••••%••••

①②③④

三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.।本小题6分।

计算：

I11.51-|「；

⑵(一1-+2x(-3尸+6.

18.(本小题6分)

解方程：

(1)2/-3=18-51'.

+2x-3

{2}—^—=——+1.

''32

19.।本小题6分।

先化简再求值：？u；3：Xu)Ijry,其中「1,yI

20.本小题6分।

如图所示，图中的几何体是用7个棱长为1cm的小正方体搭成的.

山请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；

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俯视图

21.(本小题6分)

如图，直线/8、CO相交于点。，OE平分-1(〃)，＜)1,]如，求2与一:;的度数.

22.।本小题6分I

如图，方格纸中每个小正方形的边长都是I.

I过点2分别画/〃H!3E与CD相交于点E,3斤与CD相交于点尸;

，求，/〃/的面积.

23.।本小题6分।

2024年春节来临之际，亭湖消费市场活力澎湃.我区某商场为回馈广大消费者在迎春节期间举行促销活动,

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有以下两种优惠方案：①购物金额每满200元减20元；②购物金额打95折.某人购物金额超过400元不足

600元.通过计算发现，选择方案①比选择方案②便宜12元，那么这个人购物的金额是多少元？

24.本小题10分）

在数轴上，点/、8分别表示有理数°、b,且“h

!如图1,M为线段的中点，

①当点M与原点。重合时，用等式表示。与6的关系为；

②求点M表示的有理数加的值I用含a,6的代数式表示，并说明理由，；

，已知在数轴上的三点4,B,C的位置如图2所示，点C、。分别表示有理数c、d,且

①请在图2中标出点D的位置；

②a,b,c,d的大小关系为「用连接।

~AMB-

图1

~ACB~

图2

25.।本小题10分）

类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项称

为“准同类项”.例如：为肝与是“准同类项”.

U）下列单项式:①3«W，②，③2a”，其中与“力是“准同类项”的是（填写序号

（2）已知4B,C均为关于a,6的多项式，A—“力-：”「尸-，B/卜，

「」-8.若C的任意两项都是“准同类项”，求正整数〃的值.

已知。,E均为关于的单项式，/）:八，其中加、"是正整数，”，।-11'I'

）■；.，1」」，工和《都是有理数，且，y若。与£是“准同类项”，则x的最大值是,

最小值是.

26.本小题10分）

如图I,4、B、C是数轴上的点，.〃（/-川|「与。重合，。点在数轴的正半轴上

I如图1,若B平分.,贝!I1（〃；

」，如图2,将./”/沿数轴的正半轴向右平移“U-nM个单位后，再绕顶点C逆时针旋转30〃度，

作CF平分〃ICE，此时记/）「/一，，

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①当n1时，c-;

②猜想7和”的数量关系，写出你的结论，并说明理由；

'，如图3,开始.「内与N/乂上重合，将一"/沿数轴向右平移“川；h个单位，再绕顶点C逆

时针旋转30〃度,作CF平分NACE，此时记NDCFn>与此同时，将.1沿数轴向左平移

，，，「“；h个单位，再绕顶点！顺时针旋转30〃度，作「阳平分.，记，〃，/I，若，一f满

足”>150,请求出〃的值.

E

-6-5-4-3-2-10I2345

5-4-3-2-101C2345

图2

图3

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：1”既不是正数也不是负数，不符合题意；

B.3,是正数，不符合题意；

C.3-T，是负数，符合题意；

D.:;3,是正数，不符合题意；

故选：(,.

先把各数化简，再做判断求解.

本题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值及正负数，掌握有理数的化简是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：在心，35,13,-相邻两个1之间依次多一个切中，无理数有六,

I'llniilHiu.-相邻两个1之间依次多一个()，，共2个.

故选：H

根据无理数的定义判断即可.

本题考查了无理数的定义，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：■!的相反数是2,

■选项A不符合题意；

.3的倒数是:，

■选项3不符合题意；

.J的绝对值是3,

.1选项C不符合题意；

11,0,4这三个数中最小的数是.U,

,选项。符合题意.

故选：1).

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根据有理数大小比较的方法，相反数、绝对值的含义和求法，以及倒数的含义和求法，逐项判断即可.

此题主要考查了有理数大小比较的方法，相反数、绝对值的含义和求法，以及倒数的含义和求法，要熟练

掌握.

4.【答案】B

【解析】解：I.“原式、，故N错误；

(C)原式故C错误;

与26不是同类项，故。错误；

故选：11

根据合并同类项的法则即可求出答案.

本题考查合并同类项的法则，注意同类项才能进行合并同类项，本题属于基础题型.

5.【答案】B

【解析】解：=)»,含有两个未知数，不符合题意；

B、：；-是一元一次方程，符合题意；

c、/,=1，不是整式方程，不符合题意；

D、1.-；」，含未知数的项的最高次数为2,不符合题意.

故选：11

根据一元一次方程的定义进行判断即可.

本题考查了一元一次方程的定义，即“含有一个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程”.

6.【答案】B

【解析】解：展开图中三个长方形是棱柱的三个侧面；两个三角形是棱柱的两个底面，

所以这个立体图形是三棱柱.

故选：B

依据展开图中的长方形以及三角形的个数及位置，即可判定该几何体的形状.

本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转

化，建立空间观念，是解决此类问题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：/、射线。尸无限长，所以N选项不符合题意；

B、量出/、3点的距离，所以2选项不符合题意；

C、射线。/不需要延长，只能反向延长射线CU,所以C选项不符合题意；

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D、用直尺可以连接/、8两点，所以。选项符合题意.

故选:/),

利用射线的定义对4C进行判断；根据两点间的距离的定义和线段的定义对3、。进行判断.

本题考查了作图-尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图.只使用圆规和直尺，并且

只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题.

8.【答案】D

【解析】解：体育老师测量跳远运动员的成绩：用一块三角尺的一边紧贴在起跳线上，一边与拉直的皮尺

重合，这样做的理由是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.

故选:/).

由垂线段的性质：垂线段最短，即可判断.

本题考查垂线段最短，熟知直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短是解题的关键.

9.【答案】5

【解析】【分析】

本题主要考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是匕

根据相反数的定义直接求得结果.

【解答】

解：；的相反数是3.

故答案为：7.

10.【答案】1.355x

【解析】解：1r.'.i.।1,ios

故答案为：L31.

将一个数表示成,，I，「的形式，其中1•山，〃为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求

得答案.

本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键.

11.【答案】1

【解析】解:.代数式.3“与-%」”•是同类项，

..rn32n〃•1,

,rn2,H1,

in-n=2-1=L

故答案为：1

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根据同类项的定义求出m,n的值即可解答.

本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键.

12.【答案】II

【解析】解：J2iI，

-l.r-3-2l.r--3+.1一、+：，—11,

故答案为：11.

所求式子前两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值.

此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想是解答此题的关键.

13.【答案】13

【解析】解：将,?代入方程，”-5

得入1解得“1.1

故答案为：13.

将」2代入方程“，->，-、，得到关于。的一元一次方程并求解即可.

本题考查一元一次方程的解，掌握方程解的定义及一元一次方程的解法是本题的关键.

14.【答案】6236'

【解析】解：如图，1272「，

Z2=90-Z1=90"-2F24/=62u36,.

故答案为：6236/.

根据直角三角形的性质，即可推出.2.1,由It1「，即可而推出！的度数.

本题主要考查直角三角形的性质，角的计算，度分秒之间的换算等知识，关键在于认真的进行计算.

15.【答案】85

【解析】解：由翻折可得，ZDEX-ZPF.f-=

1>!A-.i>iV.1/.!■!<,卜，，

2^DEA<一B'EC二-BEC-ISO,

即.1H\­^111(1017,,

.••二BEC:95,

Z.DEC•180°-(Z.DEA+Z.BEC)-85".

故答案为：、"

由翻折可得，DEA」I，,HEC=NB7"，根据NDE4•ZDE*+UEC」'/「二!«

可得+Z&EC-N4E&+/BEC_1NJI进而可得/。及4+N〃心’B，再由

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.1)1.(--iso->：.DEX+.Wi可得答案.

本题考查翻折变换।折叠问题)，熟练掌握翻折的性质是解答本题的关键.

16.【答案】761

【解析】解：；①1=1,

②5.2-：,

③13=3+2+3+2+3，

④25-It4.1.3.I-3-1,

一第"个图的黑点的个数为：1-O-n1•"<，'I…其中有〃个“，；"个

即第〃个图的黑点的个数为「•，，I，•.1

当”-时，

2X2»J2-2X2()+1=761.

故答案为：761

像①1二1，②5=2,1」，③I：，-：…2T.i•2・，这样，将图形中的黑点个数与图形的序数相对应列

出关系式，可发现第〃个图形中黑点的个数与〃的关系，整理后即可得出答案.

本题考查了图形的变化的规律.逐一写出黑点个数与图形的序数的关系，从而得出规律是解题的关键.

17.【答案】解：；IJII；

=-0.5-2.5

=-3:

(2)(-1)3+2x(-3产+6

=-l+2x9+6

【解析】小先去绝对值，再进行加减运算即可；

壮|先乘方，再乘除，最后算加减即可.

本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是关键.

18.【答案】解：口移项合并得：7,一21，

解得：「3；

第H页，共17页

（2）去分母得：2（工+2）=30-3）+6,

去括号得：2JtI-4/-9•（i,

移项合并得：7,

解得：/=7.

【解析】1方程移项合并后，将x系数化为1,即可求出解；

⑵方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1,即可求出解.

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1,求出解.

19.【答案】解：原式—~h1）-2ry3.1*,j-JrI；-,

-'IJI/,

当r「I,v1时，原式二一5>1'-11+5>1«I-11-（）.

【解析】本题考查了整式的加减-化简求值：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再

把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算.先去括号，然后合并同类项

得到原式-1”，然后把x、y的值代入计算即可.

20.【答案】28

【解析】解：11如图所示：

I，这个几何体的表面积为：->.II，<，，I，-2、“”，‘，.

故答案为：・八

h由已知条件可知，主视图有3歹U,每列小正方数形数目分别为3,2,1；左视图有2列，每列小正方形

数目分别为3,1；俯视图有3歹U，每列小正方数形数目分别为2,1,据此可画出图形；

2,根据几何体的形状得出其表面积.

本题考查简单组合体的三视图的画法.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得

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到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示.正确掌握不同视图的观察角度是解答本题的关

键.

21.【答案】解：ni,

^(()1,

■..1Xi，

一2isll_170,

^.\OD-INI^21111;

,”平分.」()〃，

-：■；1,AODn.；,

2

N2的度数为7IT，N3的度数为551

【解析】根据垂直定义可得」「()卜-加，从而利用平角定义可得_2-70一，然后利用平角定义可得

\(>1>1山，从而利用角平分线的定义进行计算，即可解答.

本题考查了垂线，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键.

22.【答案】解：I如图，BE,8月即为所求；

，/"7•'的面积」•//\-2<--

22

【解析】根据网格即可作图；

口利用网格分别求出M和3月的长，进而即可求出，的面积.

本题考查了作图-应用与设计作图，平行线的判定与性质，三角形的面积，解决本题的关键是利用网格准确

画图.

23.【答案】解：设这个人购物的金额是x元，

由题意得：0.95J-'J-20x)=12,

21Mr

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解得：/二Mi"，

,这个人购物的金额是560元，

答：这个人购物的金额是560元.

【解析】设这个人购物的金额是x元，由题意“①购物金额每满200元减20元；②购物金额打95折.购物

金额超过400元不足600元.通过计算发现，选择方案①比方案②便宜12元”，列出一元一次方程，解方

程即可.

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，列出一元一次方程是解题的关键.

24.【答案】a-b0a-c•二d-b

【解析】解：11)①当点M与原点。重合口寸，用等式表示。与b的关系为：,，-八II,

②根据中点的性质可得：，“='』'；

,)

故答案为：“.八II;

|21①如图所不：：〃,

.h<=d门.即〃0—Al),

②由图不可知，a、b、c、d的大小关系为：

ci<c<</<b.

故答案为：〃-"-6.

-ACpB~

图2

11J①根据ab互为相反数可列出等式即可；②根据中点坐标公式列出等式即可；12)①在数轴上表示出点。

的位置即可；②在数轴上右边的数大于左边的数.

本题考查了列代数式，熟练掌握中点坐标公式是关键.

25.【答案】①：/

2

【解析】解：I根据“准同类项”得①，

故答案为：①.

12；\?，"，一,

B--2加+W"-"3，

<'.1-!!I；,I一”八，

.n2或3;

:，与£是“准同类项”，

第14页，共17页

又。加尸，E2靖护，

H.2或3或4,M1或2,

又I”—/一1•,，一24人，”—人।，1J2।,

①当？时，…-r,-},jH【，

mn3

J一♦，

24，

要使X最大，"-I,N1,

.r最大-3

要使x最小，“2，N-2，

一的最小值为‘

*>

②当J，】时，I,->,

•3,为正整数，

..A”是负数，

又k>0，

•.这种情况舍去.

③当1•??时,

要使x最大，…

,「的最大值为一'

要使X最小，"1，"I,

5

..「的最小值为：

3

综上所述，则X的最大值是3,最小值是“

2

故答案为：3,；

,1

I「根据准同类项的定义进行验证即可；

2根据1」-〃进行计算，再根据定义计算即可；

」，根据。与£是“准同类项”，得到…•J或3或4,“I或2,然后再分三种情况讨论：，」时或」

第15页，共17页

时或I,？时，再根据准同类项的定义计算即可.

本题考查了整式的加减，同类项的概念、绝对值，有一定难度，关键是理解题意.

26.【答案】4530

【解