2022-2023学年浙教版初三年级下册4月考数学试题试卷含解析

2022-2023学年浙教版重点名校初三下学期4月考数学试题试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

2.圆锥的底面直径是80c/n,母线长90cm,则它的侧面积是

A.36Q7TCJV2B.12071cm2C.1SOO/rcm2D.3600^cm2

3.一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一

个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（）

A.30厘米、45厘米；B.40厘米、80厘米；C.80厘米、120厘米；D.90厘米、120厘米

4.如图，一把带有60。角的三角尺放在两条平行线间，已知量得平行线间的距离为12cm,三角尺最短边和平行线成

45。角，则三角尺斜边的长度为（）

A.12cmB.12，^cmC.24cmD.24J5cm

5.已知函数丫=依2+加什C的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c-4=0的根的情况是

A.有两个相等的实数根B.有两个异号的实数根

C.有两个不相等的实数根D.没有实数根

6.如图，边长为1的正方形ABC。绕点A逆时针旋转30。到正方形图中阴影部分的面积为（）.

CYD.T

7.如图，在△ABC中，AB=AC,AD和CE是高，ZACE=45°,点F是AC的中点，AD与FE,CE分别交于点G、

H,ZBCE=ZCAD,有下列结论：①图中存在两个等腰直角三角形；@AAHE^ACBE；@BC*AD=72AE2；

@SAABC=4SAADF.其中正确的个数有（)

A.1B.2C.3D.4

8.如图，已知OP平分NAOB,ZAOB=60°,CP=2,CP〃OA,PD_LOA于点D,PE_LOB于点E,如果点M是

OP的中点，则DM的长是（）

OcER

A.2B.V2C.陋D.2y[3

9.如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（）

10.已知抛物线y=/+h+c的部分图象如图所示，若y<0,则x的取值范围是（）

A.-l<x<4B.-l<x<3C.xV-1或x>4D.xV-1或x>3

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.大连市内与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河，则汽车距

庄河的路程y（千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数关系式为.

12.如图，点D在AABC的边上，已知点E、点F分别为和AADC的重心，如果BC=12,那么两个三

角形重心之间的距离EF的长等于.

C

DB

14.如图，矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5,点P是边BC上的动点，现将纸片折叠使点A与点P重合，折痕与矩

形边的交点分别为E,F,要使折痕始终与边AB,AD有交点，BP的取值范围是.

FD

15.把直线y=-x+3向上平移机个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则机的取值范围是

16.如图，在平面直角坐标系中，已知C（1,、历），AABC与ADEF位似，原点O是位似中心，要使△DEF的面

积是AABC面积的5倍，则点F的坐标为.

AD

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，在△ABC中，ZC=90°,以AB上一点。为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D,分别

交AC,AB于点E,F.

（1）若NB=30。，求证：以A,O,D,E为顶点的四边形是菱形；

（2）填空：若AC=6,AB=10,连接AD,则。。的半径为,AD的长为.

18.（8分）如图，在△ABC中，ZC=90°,E是BC上一点，ED±AB,垂足为D.

求证：△ABC^AEBD.

C

19.（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E,F分另IJ在AB,CD边上，BE=DF,连接CE,AF.求证：AF=CE.

20.（8分）在同一副扑克牌中取出6张扑克牌，分别是黑桃2、4、6,红心6、7、8.将扑克牌背面朝上分别放在甲、

乙两张桌面上，先从甲桌面上任意摸出一张黑桃，再从乙桌面上任意摸出一张红心.表示出所有可能出现的结果；小黄

和小石做游戏，制定了两个游戏规则：

规则1：若两次摸出的扑克牌中，至少有一张是“6”，小黄赢；否则，小石赢.

规则2：若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时，小黄赢；否则，小石赢.

小黄想要在游戏中获胜，会选择哪一条规则，并说明理由.

21.（8分）旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法，通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起，从而方便

解决问题.

已知，△ABC中，AB=AC,NBAC=a,点D、E在边BC上，且NDAE=^a.

2

（1）如图1,当a=60。时，将△AEC绕点A顺时针旋转60。到△AFB的位置，连接DF,

①求NDAF的度数；

②求证：AADE丝4ADF；

（2）如图2,当a=90。时，猜想BD、DE、CE的数量关系，并说明理由；

（3）如图3,当a=120。，BD=4,CE=5时，请直接写出DE的长为.

22.（10分）如图所示是一幢住房的主视图，已知：440=120。，房子前后坡度相等，AB=4米，AC=6米,

设后房檐3到地面的高度为。米，前房檐C到地面的高度b米，求a-5的值.

A

23.（12分）综合与实践--旋转中的数学

问题背景：在一次综合实践活动课上，同学们以两个矩形为对象，研究相似矩形旋转中的问题：已知矩形ABCDs矩

形A，B，C，D，，它们各自对角线的交点重合于点O,连接AA，，CC.请你帮他们解决下列问题：

观察发现：(1)如图1,若A，B，〃AB,则AA，与CO的数量关系是；

操作探究：(2)将图I中的矩形ABCD保持不动，矩形A'BO绕点O逆时针旋转角度a(0°<a<90°),如图2,在

矩形A，B，C，D，旋转的过程中，(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

操作计算：(3)如图3,在(2)的条件下，当矩形绕点O旋转至AA'LATT时，若AB=6,BC=8,AB=3,

求AA，的长.

24.如图，一次函数丫=1«+|J的图象与反比例函数y=3的图象交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,连接

x

OA,且OA=OB.

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)过点P(k,0)作平行于y轴的直线，交一次函数y=2x+n于点M,交反比例函数的图象于点N,若NM

x

=NP,求n的值.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、A

【解析】

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

【详解】

解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间有一个小正方形，

故选：A.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.

2^D

【解析】

圆锥的侧面积=；x807rx90=36007r(cm2).

故选D.

3、C

【解析】当60cm的木条与20cm是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为90cm与120cm；

当60cm的木条与30cm是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为40cm与80cm；

当60cm的木条与40cm是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为30cm与45cm；

所以A、B、D选项不符合题意，C选项符合题意，

故选C.

4、D

【解析】

过A作AD±BF于D,根据45。角的三角函数值可求出AB的长度，根据含30。角的直角三角形的性质求出斜边AC的

长即可.

【详解】

如图，过A作ADLBF于D,

VZABD=45°,AD=12,

,_AD厂

••AB=―——=12y/2，

sin45

又YRtAABC中，NC=30°,

.*.AC=2AB=240，

故选:D.

c

DBF

【点睛】

本题考查解直角三角形，在直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半，熟记特殊角三角函数值是解题关键.

5、A

【解析】

2

根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为4,判断方程ax+bX+c-4=0的根的情况即是判断函数y=ax2+bx+c的图象与直线

y=4交点的情况.

【详解】

•.•函数的顶点的纵坐标为4,

二直线y=4与抛物线只有一个交点，

方程ax2+bx+c-4=0有两个相等的实数根，

故选A.

【点睛】

本题考查了二次函数与一元二次方程，熟练掌握一元二次方程与二次函数间的关系是解题的关键.

6、C

【解析】

设BC与CD的交点为E,连接AE,利用证明RtAAB'E和RtAADE全等，根据全等三角形对应角相等NZME

=NB，AE,再根据旋转角求出/。40=60。，然后求出/ZME=30。，再解直角三角形求出。E,然后根据阴影部分的

面积=正方形A5C。的面积-四边形AOE配的面积，列式计算即可得解.

【详解】

如图，设沙。与的交点为E,连接AE,

D'

在RtAAB'E和RtAADE中,

AE=AE

AB'=AD，

ARtAABrE^RtAADE(HL),

f

：.ZDAE=ZBAEf

■:旋转角为30。，

，ZDABf=6Q°,

1

；・ZDAE=-x60°=30°,

2

・nf7_1vV3_6

••UL!J——IX——,

33

二阴影部分的面积=lxl-2x(Ixlx2/I)

233

故选C.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形,利用全等三角形求出NZME=N#AE,

从而求出NZME=30。是解题的关键，也是本题的难点.

7、C

【解析】

①图中有3个等腰直角三角形，故结论错误；

②根据ASA证明即可，结论正确；

③利用面积法证明即可，结论正确；

④利用三角形的中线的性质即可证明，结论正确.

【详解】

VCE±AB,ZACE=45°,

.'.△ACE是等腰直角三角形，

VAF=CF,

/.EF=AF=CF,

.,.△AEF,△EFC都是等腰直角三角形，

.•.图中共有3个等腰直角三角形，故①错误，

,."ZAHE+ZEAH=90°,ZDHC+ZBCE=90°,ZAHE=ZDHC,

:.ZEAH=ZBCE,

•/AE=EC,ZAEH=ZCEB=90°,

/.△AHE^ACBE,故②正确，

11L

VSAABC=-BC*AD=-AB*CE,AB=AC=V2AE,AE=CE,

Z.BC-AD=72CE2,故③正确，

VAB=AC,AD±BC,

.\BD=DC,

•e•SAABC=2SAADC,

VAF=FC,

••SAADC=2SAADF,

••SAABC=4SAADF•

故选C.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所

学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题.

8、C

【解析】

由OP平分NAOB,ZAOB=60°,CP=2,CP//OA,易得△OCP是等腰三角形，ZCOP=30°,又由含30。角的直角三

角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM

的长.

【详解】

解：TOP平分NAOB,ZAOB=60°,

/.ZAOP=ZCOP=30°,

VCP/7OA,

/.ZAOP=ZCPO,

AZCOP=ZCPO,

AOC=CP=2,

VZPCE=ZAOB=60°,PE±OB,

/.ZCPE=30°,

1

/.CE=-CP=1,

2

•••PE=Vcp2-CE2=y/3，

；.OP=2PE=2/，

VPD±OA,点M是OP的中点，

.\DM=-OP=J3.

2

故选C.

考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理.

9、B

【解析】

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有从正面看到的棱都应表现在主视图中.

【详解】

解：从正面看该几何体，有3列正方形，分别有：2个，2个，2个，如图.

FFR

故选B.

【点睛】

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看到的视图，属于基础题型.

10、B

【解析】

试题分析：观察图象可知，抛物线y=x2+bx+c与x轴的交点的横坐标分别为(-1,0).(1,0),

所以当y<0时,x的取值范围正好在两交点之间，即-1<X<1.

故选B.

考点：二次函数的图象.106144

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、j=160-80x(0<x<2)

【解析】

根据汽车距庄河的路程y(千米)=原来两地的距离-汽车行驶的距离，解答即可.

【详解】

解：•••汽车的速度是平均每小时80千米，

.,•它行驶x小时走过的路程是80x,

二汽车距庄河的路程y=160-80x(0心2),故答案为：>=160-80x(002).

【点睛】

本题考查了根据实际问题确定一次函数的解析式，找到所求量的等量关系是解题的关键.

12、4

【解析】

连接AE并延长交助于G,连接A尸并延长交CD于H,根据三角形的重心的概念可得。G=！3。,

DH=-CD,

22

AE=2GE,AF=2HF,即可求出GH的长，根据对应边成比例，夹角相等可得AEAESAG4H,根据相似三角

形的性质即可得答案.

【详解】

如图，连接AE并延长交BD于G,连接AF并延长交CD于H,

•点E、F分别是AABD和AACD的重心，

ADG=-BD,DH=-CD,AE=2GE,AF=2HF,

22

'：BC=12,

:.GH=DG+DH=g(BD+CD)=gBC=gxl2=6,

'：AE=2GE,AF=2HF,

.AEAF2

,•花一而一§'

'：ZEAF=ZGAH,

:.NEAF^AGAH,

.EFAE2

；.EF=4,

故答案为：4

【点睛】

本题考查了三角形重心的概念和性质及相似三角形的判定与性质，三角形的重心是三角形中线的交点,三角形的重心

到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍.

13、1

【解析】

利用AACDs^CBD,对应线段成比例就可以求出.

【详解】

VCD1AB,NACB=90°,

/.△ACD^ACBD,

.CDBD

••AD—CD,

•CD4

••=,

9CD

/.CD=1.

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键.

14、1<X<1

【解析】

此题需要运用极端原理求解；①BP最小时，F、D重合，由折叠的性质知：AF=PF,在R3PFC中，利用勾股定理

可求得PC的长,进而可求得BP的值，即BP的最小值;②BP最大时，E、B重合,根据折叠的性质即可得到AB=BP=1,

即BP的最大值为1；

【详解】

解：如图：①当F、D重合时，BP的值最小；

根据折叠的性质知：AF=PF=5；

在RtAPFC中，PF=5,FC=1,贝！|PC=4；

••BP=Xmin=l；

②当E、B重合时，BP的值最大；

由折叠的性质可得BP=AB=1.

所以BP的取值范围是：IWxSL

故答案为：IWxWL

【点睛】

此题主要考查的是图形的翻折变换，正确的判断出x的两种极值下F、E点的位置，是解决此题的关键.

15、m>l

【解析】

试题分析：直线y=・x+3向上平移m个单位后可得：y=-x+3+m,求出直线y=・x+3+m与直线y=2x+4的交点，再由此

点在第一象限可得出m的取值范围.

试题解析：直线y=・x+3向上平移m个单位后可得：y=-x+3+m,

y=一％+3+加:

联立两直线解析式得:

y=2x+4

m—1

x-------

3

解得」2〃，+1。,

rn—12m+10

即交点坐标为（—)9

3

•••交点在第一象限，

S>0

・{3

,

"2m+10>0

3-

解得：m>l.

考点：一次函数图象与几何变换.

16、（有，丽）

【解析】

根据相似三角形的性质求出相似比，根据位似变换的性质计算即可.

【详解】

解：•.•△ABC与ADEF位似，原点O是位似中心，要使△DEF的面积是△ABC面积的5倍,

则小DEF的边长是AABC边长的75倍，

；•点F的坐标为（lx逐，0、石），即（石，回）,

故答案为：（石，而）.

【点睛】

本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应

点的坐标的比等于k或-k.

三、解答题（共8题，共72分）

17、(1)见解析；(2)?,3百

4

【解析】

⑴先通过证明4AOE为等边三角形，得出AE=OD,再根据“同位角相等，两直线平行”证明AE//OD,从而证得四边

形AODE是平行四边形，再根据“一组邻边相等的平行四边形为菱形”即可得证.

(2)利用在RtAOBD中，sin/B=空二可得出半径长度，在RS0DB中BD=JQD2_0D2,可求得BD的长，由

OD5"

CD=CB-BD可得CD的长，在RTAACD中，AD=«阳后，即可求出AD长度.

,•.ZA=60°,

,.,OA=OE,.♦.△AEO是等边三角形,

/.AE=OE=AO

VOD=OA,

.\AE=OD

YBC是圆。的切线，OD是半径，

:.ZODB=90。，又•/NC=90。

；.AC〃OD,XVAE=OD

•*.四边形AODE是平行四边形，

在RtAABC中，VAC=6,AB=10,

.,.sinZB=—=—,BC=8

AB5

；BC是圆O的切线，OD是半径，

ZODB=90°,

在RtAOBD中，sinZB=—=—,

OB5

5

.*.OB=­OD

3

VAO+OB=AB=10,

R

AOD+—OD=10

3

15

AOD=—

4

/.OB=—OD=—

34

•*-BD=VOB2-OD2

=5

/.CD=CB-BD=3

*',AD=VAC2+CD2

=Ve2+32

=3代.

【点睛】

本题主要考查圆中的计算问题、菱形以及相似三角形的判定与性质

18、证明见解析

【解析】

试题分析：先根据垂直的定义得出NEZ>5=90。，故可得出NEOB=NC.再由根据有两个角相等的两三角

形相似即可得出结论.

试题解析：

解：'：ED±AB,

：.ZEDB=9Q°.

VZC=90°,

：.ZEDB=ZC.

,:NB=NB,

：.^ABCEBD.

点睛：本题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键.

19、证明见解析.

【解析】

试题分析：根据矩形的性质得出。C//AB,求出CF=AE,。///AE,根据平行四边形的判定得出四边

形A/CE是平行四边形，即可得出答案.

试题解析：

1•四边形ABCD是矩形，

DC//AB,DC=AB,

：.CF//AE,

DF=BE,

：.CF=AE,

四边形AFCE是平行四边形，

AF=CE.

点睛：平行四边形的判定：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

20、（1）：（2,6）,（2,7）,（2,8）,（4,6）,（4,7）,（4,8）,（6,6）,（6,7）,（6,8）共9种;⑵小黄要在游戏中获

胜，小黄会选择规则1,理由见解析

【解析】

（1）利用列举法，列举所有的可能情况即可；

（2）分别求出至少有一张是“6”和摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时的概率，进行选择即可.

【详解】

⑴所有可能出现的结果如下：（2,6）,（2,7）,（2,8）,（4,6）,（4,7）,（4,8）,（6,6）,（6,7）,（6,8）共9种;

（1）摸牌的所有可能结果总数为9,至少有一张是6的有5种可能，

在规划1中，P（小黄赢）

红心牌点数是黑桃牌点数的整倍数有4种可能，

4

在规划2中，P（小黄赢）=-.

54

•••§〉§,.••小黄要在游戏中获胜，小黄会选择规则L

【点睛】

考查列举法以及概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.

21、(1)①30。②见解析(2)BD2+CE2=DE2(3)721

【解析】

(1)①利用旋转的性质得出NFAB=NCAE,再用角的和即可得出结论；②利用SAS判断出AADEg^ADF,即可得

出结论；

(2)先判断出BF=CE,ZABF=ZACB,再判断出NDBF=90。，即可得出结论；

(3)同(2)的方法判断出NDBF=60。，再用含30度角的直角三角形求出BM,FM,最后用勾股定理即可得出结论.

【详解】

解：(1)①由旋转得，NFAB=NCAE,

VZBAD+ZCAE=ZBAC-ZDAE=60°-30°=30°,

:.NDAF=NBAD+NBAF=ZBAD+ZCAE=30°；

②由旋转知，AF=AE,ZBAF=ZCAE,

/.ZBAF+ZBAD=ZCAE+ZBAD=ZBAC-NDAE=NDAE,

AF=AE

在小ADE和小ADF中，＜ZDAF=ZDAE,

AD=AD

/.△ADE^AADF(SAS)；

(2)BD2+CE2=DE2,

理由：如图2,将△AEC绕点A顺时针旋转90。到△AFB的位置，连接DF,

；.BF=CE,NABF=NACB,

由(1)知，AADE义AADF,

；.DE=DF,

VAB=AC,ZBAC=90°,

；.NABC=NACB=45。，

ZDBF=ZABC+ZABF=ZABC+ZACB=90°,

根据勾股定理得，BD2+BF2^=DF2,

即:BD2+CE2=DE2；

(3)如图3,将AAEC绕点A顺时针旋转90。到4AFB的位置，连接DF,

；.BF=CE,ZABF=ZACB,

由(1)知，△ADEgZ\ADF,

,\DE=DF,BF=CE=5,

；AB=AC,ZBAC=90°,

:.NABC=NACB=30°,

/.ZDBF=ZABC+ZABF=ZABC+ZACB=60°,

，过点F作FM_LBC于M,

在RtABMF中，ZBFM=90°-ZDBF=30°,

BF=5,

:.BM=-,FM--V3,

22

VBD=4,

3

，DM=BD-BM=一，

2

根据勾股定理得，DF=VFM2+DM2=V21，

/.DE=DF=V21»

故答案为收.

【点睛】

此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，构造全等三角形和直角三角

形是解本题的关键.

22、a—b=l

【解析】

过A作一条水平线，分别过B,C两点作这条水平线的垂线，垂足分别为D,E,由后坡度AB与前坡度AC相等知

ZBAD=ZCAE=30°,从而得出BD=2、CE=3,据此可得.

【详解】

解：过A作一条水平线，分别过B,C两点作这条水平线的垂线，垂足分别为D,E,

DE

B

a

•••房子后坡度AB与前坡度AC相等,

/.ZBAD=ZCAE,

VZBAC=120°,

/.ZBAD=ZCAE=30°,

在直角△ABD中，AB=4米，

，BD=2米，

在直角AACE中，AC=6米，

，CE=3米，

•*.a-b=l米.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是根据题意构建直角三角形，并熟练掌握坡度坡角的概念.

23、(1)AA，=CC，；(2)成立，证明见解析；(3)AAf=2^~3

2

【解析】

(1)连接AC、A，C，，根据题意得到点A、N、C\C在同一条直线上，根据矩形的性质得到OA=OC,OA^OCS

得到答案；

(2)连接AC、A，C,证明△A9A丝△C9C,根据全等三角形的性质证明；

(3)连接AC,过C作CE±AB\交AB，的延长线于E,根据相似多边形的性质求出B'C,根据勾股定理计算即可.

【详解】

(1)AA=CCr,

理由如下：连接AC、ArC,