三角形全等的判定全等三角形省公开课一等奖新名师比赛一等奖课件

三角形全等判定第二课时第1页温故知新1.若△AOC≌△BOD，则有对应边:AC=，AO=，CO=，对应角有:∠A=，∠C=，∠AOC=。ABOCDBDBODO∠B∠D∠BOD第2页2.填空:已知：AC=AD，BC=BD。求证：AB是∠DAC平分线。AC=AD()，BC=BD()，=()，∴△ABC≌△ABD()。∴∠1=∠2（）。∴AB是∠DAC平分线（角平分线定义）。ABCD12已知已知SSS证实:在△ABC和△ABD中，ABAB公共边全等三角形对应角相等温故知新第3页如图，有一池塘，要测池塘两端A、B距离，可先在平地上取一个能够直接抵达A和B点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB。连接DE，那么量出DE长就是A、B距离，为何？C·AEDB生活情境第4页作图探究尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A（即使两边和它们夹角对应相等）。把画好△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ABC探究验证第5页ABCA′DEB′C′作法：（1）画∠DA'E=∠A；（2）在射线A'D上截取A'B'=AB，在射线A'E上截取A'C'=AC；（3）连接B'C'。探究验证第6页在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）。文字语言：两边和它们夹角分别相等两个三角形全等。（简写成“边角边”或“SAS”）几何语言：AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′，ABCA′B′C′必须是两边“夹角”“边角边”判定方法探究验证第7页例1假如AB=CB，∠ABD=∠CBD，那么△ABD和△CBD全等吗？分析:△ABD≌△CBD。边:角:边:AB=CB(已知)，∠ABD=∠CBD(已知)，？ABCD(SAS)BD=BD(公共边)。典例解析第8页ABCD证实：在△ABD和△CBD中，AB=CB(已知)，∠ABD=∠CBD(已知)，BD=BD(公共边)，∴△ABD≌△CBD(SAS)。想一想：现在例1已知条件不改变，而问题改变成:问AD=CD吗？BD平分∠ADC吗？由△ABD≌△CBD可得AD=CD（全等三角形对应边相等），BD平分∠ADC（全等三角形对应角相等，∠ADB=∠CDB）。典例解析第9页例2如图，有一池塘，要测池塘两端A、B距离，可先在平地上取一个能够直接抵达A和B点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB。连接DE，那么量出DE长就是A、B距离，为何？C·AEDB分析：假如能证实△ABC≌△DEC，就能够得出AB=DE。由题意知，△ABC和△DEC具备“边角边”条件。典例解析第10页证实：在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（SAS）。∴AB=DE（全等三角形对应边相等）。AC=DC（已知），∠1=∠2（对顶角相等），CB=EC（已知），C·AEDB12证实线段相等或者角相等时，经常经过证实它们是全等三角形对应边或对应角来处理。归纳典例解析第11页

1.以下图形中有没有全等三角形，并说明全等理由。甲8cm9cm丙8cm9cm8cm9cm乙30°30°30°甲与丙全等，SAS。练一练当堂练习第12页2.在以下推理中填写需要补充条件，使结论成立。（已知），=∠A=∠A（公共角），=ADCBE∴△AEC≌△ADB()。在△AEC和△ADB中，ABACADAESAS注意：“SAS”中角必须是两边夹角，“A”必须在中间。。当堂练习第13页3.已知:如图，AB=DB，CB=EB，∠1＝∠2，求证:∠A=∠D。证实：∵∠1＝∠2(已知)∴∠1+∠DBC＝∠2+∠DBC(等式性质)，即∠ABC＝∠DBE。在△ABC和△DBE中，AB＝DB(已知)，∠ABC＝∠DBE(已证)，CB＝EB(已知)，∴△ABC≌△DBE(SAS)。∴∠A=∠D(全等三角形对应角相等)。1A2CBDE当堂练习第14页4.如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF。求证：△AFD≌△CEB。FABDCE证实：∵AD//BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，在△AFD和△CEB中，AD=CB∠A=∠CAF=CE∴△AFD≌△CEB（SAS）。∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE。(已知），(已证），(已证），当堂练习第15页两个大小不一样等腰直角三角板如图①放置，图②是由它抽象出几何图形，点B，C，E在同一条直线上，连接CD。求证：CD⊥BE。证△ABE≌△ACD(SAS)，得∠ACD＝∠ABE＝45°，∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝45°＋45°＝90°，即CD⊥BE。探索拓展第16页BACD想一想：如图，把一长一短两根木棍一端固定在一起，摆出△ABC。固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD。这个试验说明了什么？这说明，有两边和其中一边对角分别相等两个三角形不一定全等。归纳△ABC和△ABD满足AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC与△ABD不全等。“SSA”不能作为三角形全等判定定理我来做数学活动第17页今天我们学了什么？今天我们悟到什么？今天质疑和发觉？梳