椭圆及其标准方程修改市公开课一等奖百校联赛特等奖课件

普通高中课程标准试验教科书《数学》选修1-1人民教育出版社A版金太阳新课标资源网课件大赛参赛课件第1页第二章2.1椭圆第一课时椭圆及其标准方程第2页椭圆及其标准方程第3页知识与技能：掌握椭圆定义，会推导椭圆标准方程过程与方法：会用待定系数法求椭圆标准方程教学重点：椭圆定义和椭圆标准方程两种形式教学难点：椭圆标准方程建立和推导第4页地球绕太阳运行轨道是椭圆椭圆与生活第5页阳光下空中气球在地面上影子是椭圆第6页在我们实际生活中，同学们还见过其它椭圆吗？能举出一些实例吗？想一想第7页生活中的椭圆第8页第9页第10页第11页

拱桥桥拱采取基于椭圆优化设计，不论从力学原理，还是从施工角度考虑都是优越于传统圆弧型和抛物线型。生活中的应用中国水利水电科学研究院研究表明：第12页源自生活，

心海浪花回归生活。第13页1.什么叫圆?2.取一条定长细绳，把它两端固定在平面内同一点上，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在平面内慢慢移动，问笔尖画出图形是什么？平面内到定点距离等于定长点轨迹学海拾贝圆第14页探索发觉若将细绳两端分开而且固定在平面内F1、F2两点，当绳长大于F1和F2距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在平面内慢慢移动，问笔尖画出图形又是什么呢？F1F2第15页想一想（1）在画出一个椭圆过程中，绳子两端位置是固定还是运动？（2）在画椭圆过程中，绳子长度变了没有？说明了什么？（3）在画椭圆过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样关系？第16页

合作与讨论结合试验以及“圆定义”,思索讨论一下在运动中，椭圆上点所满足几何条件是什么？应该怎样定义椭圆？它应该包含几个要素？圆定义：平面内到定点距离等于定长点轨迹（2）到两定点F1，F2距离等于定长（3）定长﹥|F1F2|要素：（1）在平面内F1F2P第17页1、椭圆定义：

平面内到两个定点F1、F2距离之和等于常数（大于|F1F2|）点轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆焦点，两焦点间距离叫做椭圆焦距。M几点说明：1、F1、F2是两个不一样定点；2、M是椭圆上任意一点，且|MF1|+|MF2|=常数；3、通常这个常数记为2a，焦距记为2c，且2a>2c（？）；4、假如2a=2c，则M点轨迹是线段F1F2.5、假如2a<2c，则M点轨迹不存在.（由三角形性质知）下面我们来求椭圆标准方程.第18页化简列式设点建系F1F2xy以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2垂直平分线为y轴建立直角坐标系．P(x,

y)设P(x，y)是椭圆上任意一点设|F1F2|=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0)F1F2xyP(x,

y)椭圆上点满足|PF1|+|PF2|为定值，设为2a，则2a>2c则：设得即：OxyOF1F2P标准方程的推导b2x2+a2y2=a2b2?第19页假如椭圆焦点在y轴上，焦点是F1(o,-c)、F2(0,c).这里c2=a2-b2．方程是怎样呢？yPxoF1F2(-c,0)(c,0)(x,y)第20页由两点间距离公式，可知：xy设|F1F2|=2c(c＞0)，P(x，y)为椭圆上任意一点，则有F1(0,-c)，F2(0,c)，又由椭圆定义可得：|PF1|+|PF2|=2a第21页椭圆标准方程xOyF1F2MF1(0,-c)、F2(0,c)xOyF1F2MF1(-c,0)、F2(c,0)第22页所以椭圆标准方程有两种形式：由标准方程不难看出椭圆焦点位置可由方程中字母x、y项分母大小来确定，分母大项对应字母所在轴就是焦点所在轴.(焦点在x轴上)O(焦点在y轴上)O第23页依据已知条件，求以下椭圆焦点坐标

(0,-3),(0,3)我可以(1)(2)a2=b2+c2c2=a2-b2第24页已知椭圆方程为：，则a＝____，b＝____，c＝___，焦点坐标为：___

，焦距等于____。假如曲线上一点P到焦点F1距离为8，则点P到另一个焦点F2距离等于______。1068(0,-8)、(0,8)1612小试牛刀第25页我行！例1求适合以下条件标准方程：

（1）两个焦点坐标分别是（-4，0）、（4，0）椭圆上一点P到两焦点距离和等于10；

（2）两个焦点坐标分别是（0，2）、（0，-2）而且椭圆经过点第26页解：（1）因为椭圆焦点在x轴上，所以设它标准方程为（a>b>0)因为2a=10,2c=8a=5,c=4所以所求椭圆标准方程为

第27页（2）因为椭圆焦点在y轴上，所以设它标准方程为(a>b>0)由椭圆定义知，所以所求椭圆标准方程为第28页若动点P到两定点F1(－4,0)，F2(4,0)距离之和为8，则动点P轨迹为（）A.椭圆B.线段F1F2

C.直线F1F2D.不能确定B我能行！第29页求适合以下条件椭圆标准方程：(2)焦点为F1(0,－3)，F2(0,3),且a=5；(1)a=,b=1,焦点在x轴上；(3)两个焦点分别是F1(－2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点；

(4)经过点P(－2,0)和Q(0,－3).我真的行!第30页小结：求椭圆标准方程步骤：