江苏省泰州市2022-2023学年高一年级下册期末数学试题（含解析）

2022〜2023学年度第二学期泰州市期末考试高一数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

I已知加=（L‘），〃=&3）,若加//〃，则/=（

)

A.0B.6C.±6D.±3

2.复数工（i为复数单位）

共规复数是（)

2-1

A.2-iB.2+iC.-2+iD.

3.采用简单随机抽样的方法,从含有5个个体的总体中抽取一个容量为2的样本,某个个体被抽到的概率

为（）

12

A.-B.D.

525

4.望海楼是江苏泰州的著名景点，位于泰州凤城河风景区内.它初建于南宋绍定二年，被誉为“江淮第一

楼为测量望海楼的高度AB，可选取与楼底B在同一水平面内的两个测量基点C与。.现测得

NBCD=75°,ZB£）C=60°,CO=45米，在点C测得楼顶A的仰角为30。，则楼高4?约为（）

米.

C

D

A.30B.32C.34D.36

sin20

5.若tan8=2,则值为（）

cos26+1

244

AB.——C.一D.——

-t399

6.在正四棱台AJBCD—AAGA中，已知AB=2，AA=4g=l，则侧棱8片与底面ABC。所成角

的正弦值为（）

1B也「

A.-V3---D.B

3232

7.已知_A8C的外接圆的圆心为。，且4=1，3c=2有，则08・AC的最大值为（）

3「

A.-B.C.2D.3

2

8.在一ABC中，点Z）在线段上，ZB=40，ZBAD=60-AB=£>C,则tanC=（）

A.73B.42C.—D.B

23

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多

项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.对于数据2,6,8,2,3,4,6,8,则这组数据的（）

A.极差为6B.平均数为5.25

C.30百分位数3D.众数为6

10.已知三个非零向量b，c共面，则（）

A.若a=b,〃=c，贝Ua=cB.若〃J_c，则。〃c

C.若a•b=b,c,则〃=cD.若a〃/?,则存在实数丸，使a=

11.已知事件A,3发生的概率分别为L［，则（）

32

A.若A,3互斥，则A,8至多有一个发生的概率为:

6

B.若A,B互斥,则A,8至少有一个发生的概率为?

6

C.若4,2相互独立，则A,B至多有一个发生的概率为‘

6

D.若A,8相互独立，则A,8至少有一个发生的概率为j

12.已知正方体ABC。-4乃。。|棱长为1,点尸为线段8。上的动点，则（）

A.AP与8。始终保持垂直

B.PA+PD的最小值为Jd

C.经过AG的平面截正方体所得截面面积的最小值为底

2

D.以A为球心，AB为半径的球面与平面48C。的交线长为叵

2

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.sin14°cos160+sin16°cos14°=.

14.已知圆锥底面半径为1,高为也,则该圆锥的侧面积为.

八一ctana+tan£+tan/,

15.已知。=1。，0=61。，则满足---------勺-----乙=1的一个7的值为______.

tanatanptany

16.已知AABC的垂心为点O,面积为15,且NABC=45。，则;若

BD=-BA+-BC,则忸臼=

2311

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.设。为实数，复数Z|=a+3i,z2=3-4z.

(1)若4"2为纯虚数，求。的值；

(2)若㈤＜闾,求。的取值范围.

18.如图，在直三棱柱ABC-AB©中,NACB=90°,P为48的中点，。为5。的中点,_14c.求证:

(I)PQ〃平面4MC；

⑵6C=CC-

19.一个袋子中装有大小和质地相同的4个球，其中有2个红球(标号为1和2),2个白球(标号为3和

4),甲、乙两人先后从袋中不放回地各摸出1个球.设“甲摸到红球”为事件飞，“乙摸到红球”为事件

(1)小明同学认为：由于甲先摸球，所以事件凡发生的可能性大于凡发生的可能性.小明的判断是否正确,

请说明理由；

(2)判断事件R1与&是否相互独立，并证明.

20.已知A(1,2),B(2,3).

(1)若C(—2,5),试判断的形状，并证明;

(2)设AB的中点为从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：①NACB=6()°；②

CM=旦;③ABC的面积为也.注：若选择不同的组合分别作答，则按第一个解答计分.

22

21.如图1,在等腰梯形ABCD中，ABDC,AQ=AB=2,CZ)=4,E为CD的中点.将‘ZME沿

AE翻折，得到四棱锥P—ABCE(如图2).

(1)若PC的中点为点N在棱A8上，且MN//平面24£,求AN的长度；

(2)若四棱锥P—A8CE的体积等于2,求二面角P—BC-A的大小.

22.射影几何学中，中心投影是指光从一点向四周散射而形成的投影，如图，0为透视中心，平面内四个点

CA

民£G,"经过中心投影之后的投影点分别为.对于四个有序点A,8,C,。，定义比值》=错

DA

叫做这四个有序点的交比，记作(ABCD).

(1)证明：(EFGH)=(ABCD)；

3sin/4co3

(2)已知(EFG”)=5,点8为线段的中点,AC=60B=3,求cosA.

sinZAOB2

2022-2023学年度第二学期泰州市期末考试高一数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.已知”=（L'），〃=&3）,若机〃〃，则/=（）

A.0B.73C.±73D.±3

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，由平面向量共线的坐标运算，代入计算，即可得到结果.

【详解】因为相=（10,〃=&3）,且加〃〃，则;=；，解得f=±G.

故选：C

2.复数工（i为复数单位）的共规复数是（）

2-1

A.2-iB.2+iC.-2+iD.-2-i

【答案】A

【解析】

【分析】计算工=2+i,再计算共甑复数得到答案.

2-i

55（2+i）c.5

【详解】、=2+i,则复数=（i为复数单位）的共轨复数是2—i，

2-1（2+W1）（2-1）2-1

故选：A

3.采用简单随机抽样的方法，从含有5个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，某个个体被抽到的概率

为（）

1I22

A.-B.~C.—D.一

5235

【答案】D

【解析】

【分析】根据简单随机抽样每个个体被抽到的概率尸=」n直接计算，即可得答案；

N

［详解】简单随机抽样每个个体被抽到的概率P=一,

N

含有5个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，某个个体被抽到的概率为|,

故选：D.

【点睛】本题考查简单随机抽样的概念，考查对概念的理解，属于基础题.

4.望海楼是江苏泰州的著名景点，位于泰州凤城河风景区内.它初建于南宋绍定二年，被誉为“江淮第一

楼'’.为测量望海楼的高度AB，可选取与楼底8在同一水平面内的两个测量基点C与。.现测得

NBCD=75°,NB£）C=60°,CO=45米，在点。测得楼顶4的仰角为30。，则楼高A3约为（）

米.

A.30B.32C.34D.36

【答案】B

【解析】

【分析】先在△BCD中，利用正弦定理求得BC,再在求得即可.

【详解】在△BCD中，由题意可得NC比＞=45°,

CDBC

由正弦定理可得

sin/CBQsinZBDC

,CDsinZBDC45m,

可得BC=-----------------=—尸幺=—米,

sinZCBD夜2

30°,ZABC=90°,所以=35C=455/2

又因为NACB=x32（米）.

32

故选：B.

sin20,,...

5.若tan。=2,则nl一7--的值M为（）

cose+i

24_4

A1B.——c.一D.

339~9

【答案】A

【解析】

【分析】利用倍角公式结合齐次式问题运算求解.

【详解】中题章可曙sin2。_2sin9cos62tan。4_2

LTrffll-JLU是H、uj侍：o八—o公o公

cos2^+l2cos-^+sin2^2+tar?。一2+4一3.

故选：A.

6.在正四棱台A3CO—AB£A中，已知A3=2，AA=Ag=l，则侧棱8片与底面ABC。所成角

正弦值为（）

1「V3

A.-B也D.B

3232

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，做出其截面图，然后结合线面角的定义即可得到结果.

【详解】

由题意可得正四棱台的截面图，如图所示，且用8。〃为等腰梯形，过点尾做过点2做

D.NLBD,由线面角的定义可知，侧棱3耳与底面A8C。所成角即为/4国0,

由条件可得，BB=\,BR=e,BD

,2夜，则B[D]=MN=e，BM=BO=拳，则

BM—,所以.B|BM为等腰直角三角形,

2

V2

所以/反8/=45。，即sinNB[BM

2

故选：B.

7.已知一ABC的外接圆的圆心为。,且力=g，BC=2g，则的最大值为（）

3

A.-B.百C.2D.3

2

【答案】C

【解析】

【分析】由正弦定理得到。4=。8=。。=2,利用向量数量积公式得到0B-AC=—2—4cosNAOC，由

ZAOCefo,y

求出答案.

2R一旦一正一4

【详解】由正弦定理得‘％一sinA一.兀>故OA=OB=OC=2，

Lsin—

3

因为A=p，所以ZBOC=」，

33

则08-AC=。8.-OA^=OBOC-OBOA=4cos三-4cosZAOC

=-2-4cosZAOC,

因为NAO8e(0,等)，所以NAOCe(0,9],贝iJcosZAOCe[—1,1),

故03・AC=—2—4cosZAOCe(―6,2].

故选：C

8.在_ABC中，点。在线段8c上，ZB=40，ZBAD=60，AB=DC,贝UtanC=()

A.75B.V2C.—D.叵

23

【答案】D

【解析】

【分析】.和八旬。中，利用正弦定理结合A3=DC,得sin80工仲二。),由倍角公式和

sin40sinC

两角和与差的正余弦公式化简求值.

【详解】.ABC中，点。在线段BC上，ZB=40，ZBAD=60＞如图所示,

BD

则NAO8=80，ZC4D=80-C>由正弦定理,

A6_sin/AOB_sin80

453中,

AD~sin8-sin40

中，工sin"DO=sin（8°W）

ADsinCsinC

由AB=。。则亚l=sin（80-C）,

sin40sinC

2sin40cos40sin80cosC-cos80sinC*sin80

---------------=,得ZH2cos40=cos8o0n,

sin40------------------sinC------------------------------------tanC

sin80sin80

tanC=

2cos40+cos802cos（30+10）+cos80

sin80_sin80_6

V3cosl0-sinlO+cos80sin80-cos80+cos803

故选：D

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中,有多

项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.对于数据2,6,8,2,3,4,6,8,则这组数据的（）

A.极差为6B.平均数为5.25

C.30百分位数为3D.众数为6

【答案】AC

【解析】

【分析】把数据从小到大排列，利用极差、平均数、百分位数和众数的定义判断各选项是否正确.

【详解】数据2,6,8,2,3,4,6,8,从小到大排为2,2,3,4,6,6,8,8,

极差为8-2=6,A选项正确;

2+2+3+4+6+6+8+8

平均数为=4.875,B选项错误;

8

8x30%=2.4,30百分位数是第3个数据，所以30百分位数为3,C选项正确;

众数为6和8,D选项错误.

故选：AC

10.已知三个非零向量a，b，c共面，则（）

A.若a=b，b=c，则a=B.若a_L匕，〃_Lc，则。〃

C.若a%='b-c，则a=cD.若“〃人，则存在实数2,使a=2b

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用向量的传递性，平面向量数量积的定义，平面向量共线定理，对选项逐个判断，找出正确选项.

【详解】对于选项A,a=b，b=c，根据向量的传递性得a=c，故选项A正确；

对于选项B,若〃_Lc，因为它们为共面向量，则〃〃c，故选项B正确；

对于选项C,由“.c得6,(a—C)=(),因为a，b，c是二个非零向量，

所以得b,(a—c),无法推出°=C,故选项C错误；

对于选项D,因为a，b为非零向量，由平面向量共线定理可知，若a〃/?，则存在唯一的实数X,使

a-Ab，故选项D正确.

故选：ABD.

11.已知事件48发生的概率分别为士!，则()

32

A.若A,B互斥,则A,8至多有一个发生的概率为l

6

B.若A,B互斥，则A,8至少有一个发生概率为*

6

C.若A,8相互独立，则A,B至多有一个发生的概率为工

6

2

D.若A,8相互独立，则A,8至少有一个发生的概率为§

【答案】BD

【解析】

【分析】根据给定条件，利用互斥事件、相互独立事件的概率公式，结合事件的运算逐项分析计算作答.

【详解】依题意，P(A)=-,P(B)=-,

32

对于A,P(AB)=O,则A,8至多有一个发生的概率为1-P(AB)=1,A错误；

对于B,P(AB)=O,则A,B至少有一个发生的概率P(A+B)=P(A)+P(B)=』+'=3,B正确；

326

对于C,P(AB)=P(A)P(B)=ix-=-,A,B至多有一个发生的概率为1-P(AB)=2,C错误；

2366

对于D,P(AB)=P(A)P(B)=』XL=1,则4,B至少有一个发生的概率

P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=-+D正确.

3263

故选：BD

12.已知正方体ABCD-AgG2的棱长为1，点P为线段4C上的动点，则()

A.4＞与8,始终保持垂直

B.24+P。的最小值为

c.经过AC,的平面截正方体所得截面面积的最小值为迈

2

D.以A为球心，A8为半径的球面与平面ABC%的交线长为叵

2

【答案】AC

【解析】

【分析】根据正方体的性质，截面形状，结合空间中的垂直关系，以及空间中线段和最值的求解方法进行求

解.

【详解】对于A,连接80，由正方形的性质可得80_LAC，由正方体的性质可得。A，AC；

又BD=D,所以AC_L平面BOR,

因为BQu平面BDD],所以AC_L8。；

同理可得因为AC^A,所以平面ACg；

因为APu平面ACg,所以BRLAP,A正确.

小Bi

对于B,把0cBi沿C4展开到与AAC与共面，如图，

则ARP三点共线时，B4+PD最小，且最小值为A。,

在.ACD中，CO=1,AC=夜,NACO=150°,

由余弦定理可得A。？=1+2-2xlx夜x3+V6,B不正确.

对于C,分别取。CA4的中点M,N,连接A〃,AN，G〃CN,

由正方体的性质可知四边形ANGM是菱形，且是过AG面积最小的截面.

理由如下：过点M作用P，471于尸，设D0=x,则。/=1—x；

由直角三角形性质可得：AM2=1+X2,C,A/2=1+(1-%)2；

AF=7/Uf2-MF2=yl\+x2-MF2>QF…川-MF?=止+(1)2-MF?:

由AE+GF=6可得+L,显然X=，时，M/取到最小值也，此时截面面积最

312)222

小.

最小面积为2x》MG二半，

C正确.

对于D,过点A作于点£,由3cl平面ABga，可得8CJ.AE；

又因为ABIBC=B,所以AE_L平面48cA，

以A为球心，AB为半径的球面被平面48cA所截的圆面的圆心为£,半径为

则r+A£2=AB2,所以r2=452-4f2=1，即，=也；

22

以A为球心，A3为半径的球面与平面A8CR的交线是以E为圆心的圆周，其长度为④兀，D不正确.

DC

4Bl

故选：AC.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.sin14°cos160+sin16°cos14°=.

【答案】g##0.5

【解析】

分析】利用和角公式可得答案.

【详解】sin140cos16°+sin16°cos14°=sin(14°+16°)=sin30°=g.

故答案为：g

14.已知圆锥底面半径为1,高为G，则该圆锥侧面积为.

【答案】2兀

【解析】

【分析】由已知求得母线长，代入圆锥侧面积公式求解.

【详解】由己知可得r=l,h=&,则圆锥的母线长l=JiT5=2,

•••圆锥的侧面积S=nrl=2Ji.

故答案为23r.

【点睛】本题考查圆锥侧面积的求法，侧面积公式S=nrl.

「，八tana+tanB+tany,

15.已知a=l。，，=61。，则满足----------勺-----乙=1的一个/的值为______.

tanatanptan/

【答案】118°(答案不唯一)

【解析】

【分析】根据两角和的正切公式，将tana+tan/7用tan(a+〃)(l-tanatan/?)进行表示，再将

tana+tan夕+tany

=1化简求得结果.

tanatanptan/

tana+tan°

【详解】tan(a+/)=

1-tantztanp

/.tana+tanft=tan(a+/?)(!-tanatan/?)=tan62(1-tanatan尸),

又tana+tanp+tany__1

tana+tan/?+tany=tanatan/?tany,

tanatan°tany

即tan62(1-tanatan/？)+tan/=tanatan/?tan/，化简可得,

tan62+tan/=tantan/7(tan62+tany),

/.tan62+tany=0或tanatan4=1,

又a=l°,0=61°,故tanatan/?wl,

tan62+tan/=0,故y=118满足题意,

故答案为：118°（答案不唯一）.

16.已知一A3C的垂心为点。，面积为15,且NA3c=45。，则；若

BD=-BA+-BC,则|加|=_____.

2311

【答案】①.30（2）.25

【解析】

【分析】利用向量的运算表示出BE），利用数量积运算可得答案；先利用面积及第一空结果求出84：8C），

1-1.

对BD=-BA+—BC平方可求模长.

23

【详解】如图，

A”是..ABC的8c边上的高，则44BC=0;设AO=；14H，

因为NABC=45。，面积为15,所以;网麻卜由45。=15,即阿,。卜30立;

BD-BC=^BA+AD^-BC=^BA+2,AH^-BC

=BA•8C+/IAH•8C=忸$B@cos450=30.

由第一空可知30.BC=30，所以8O•8C=（；6A+；Bc）・6C=g8A•8C+；5c2=30；

所以8c2=45,由阿,4=300可得网=2函，即渥=40；

因为BO=LBA+，6C,

23

2121211212

所以BO=-BA+-BC+-BABC=-BA+-BC+10=10+5+10=25；

49349

故答案为：3025.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.设。为实数，复数Z|=a+3i,z2=3-4z.

（1）若4,Z2为纯虚数，求。的值；

（2）若闻<闾,求右的取值范围.

【答案】（l）a=T

⑵（~4,4）

【解析】

【分析】（1）根据复数的乘法结合纯虚数的定义列式求解；

（2）根据复数的模长公式运算求解.

【小问1详解】

因为44=（a+3i）（3-4i）=（3a+12）+（9-4a）i,

3a+12=0

若4/2为纯虚数，贝I、，八，解得a=T.

9-4«#0

【小问2详解】

若㈤<㈤，则6+9<肘+㈠?=5,

可得。2<16，解得Y<〃<4,

所以。的取值范围（-4,4）.

18.如图，在直三棱柱ABC-A4a中,NAC8=90°,P为Af的中点,。为gC的中点,48，AC.求证:

(1)尸。〃平面ABC1

(2)BC=CC「

【答案】(1)答案见解析

(2)答案见解析

【解析】

【分析】(1)连接Bq,根据三角形的中位线可得PQ〃4G，再根据线面平行的判定定理证明即可;

(2)根据已知条件证明AC_L平面BCJBi，从而得到AGlAC,再根据线面垂直的判定定理证明B、C±平

面A.BC,，则四边形BCC&1为菱形即可得到结论.

【小问1详解】

连接BG,如图，

B

因为四边形BCC^i为平行四边形,

所以。为的中点,

又P为A|B的中点,

所以在V4BG中,PQ〃4G,

因为PQ（z平面A4G，ACu平面A4q,

所以PQ〃平面A4G.

【小问2详解】

因为NACB=90°,即AC1BC,

又ACJ.CC，且BCcCq=C,BCu平面5CC.B,,C.Cu平面BCC.B,,

所以AC_L平面BCGg，

因为AC〃AG，

所以4G，平面BCGg,

因为BCu平面BCCg,

所以4G_L80,

又4cI=A，ABU平面A^G，4Gu平面A/C，

所以Me,平面ABC，

因为BGu平面ABC-

所以gC_LBG，

则四边形BCG与为菱形，

所以6C=CG.

19.一个袋子中装有大小和质地相同的4个球，其中有2个红球（标号为1和2）,2个白球（标号为3和

4）,甲、乙两人先后从袋中不放回地各摸出1个球.设“甲摸到红球”为事件飞，“乙摸到红球”为事件4•

（I）小明同学认为：由于甲先摸球，所以事件与发生的可能性大于/?2发生的可能性•小明的判断是否正确，

请说明理由；

（2）判断事件R1与&是否相互独立，并证明.

【答案】（1）不正确；理由见解析；

（2）事件均与"不相互独立，理由见解析

【解析】

【分析】(1)先求出摸球的所有情况，利用古典概率求解P(Ej,P(&),比较即可判断；

(2)利用独立事件的判定方法进行判断.

【小问1详解】

两人摸出球的所有情况：(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1)(4,2),

(4,3),共12种；

事件R1包含的情况有：(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),共6种；

事件&包含的情况有：(L2)，(2,1),(3,1),(3,2),(4,1)(4,2),共6种；

所以尸(RJ=尸(&)=g，故小明的判断不正确.

【小问2详解】

21

事件«鸟包含的情况有：(1,2),(2,1),故=F=

126

因尸(&)「(&)=；,⑻p(&)；

所以事件"与&不相互独立.

20.已知41,2),8(2,3).

⑴若C(-2,5),试判断.ABC的形状，并证明；

(2)设A3的中点为从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：①NACB=6()°；②

CM=逅；③ABC的面积为由.注：若选择不同的组合分别作答，则按第一个解答计分.

22

【答案】(1)直角三角形，证明见解析

(2)证明见解析

【解析】

【分析】(1)由题意求出AB,AC,由数量积的坐标表示可得AB-AC=0,即可判断一ABC的形状；

(2)由余弦定理和三角形的面积公式先化简①②③，再从①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立即

可.

【小问1详解】

因为A(1,2),6(2,3),C(—2,5),

所以AB=(1,1),AC=(—3,3),从而AB•AC=1x(—3)+1x3=(),

于是A3,AC，故为直角三角形.

【小问2详解】

c=|AB|=、/5,记角AB,C的对边分别为a,b,c,

由①得，由余弦定理得血？=/+片_2"COS60°，化简得/-出?=2;

由②得，由cosZAMC+cosN5MC=0得,

由③得，—a/?sinC=>即。hsinC=>/3.

22

①②n③

由①得/+从一,必=2；由②得/+。2=4，解得而=2,

所以AABC的面积为工必sin60°='x2x3=3.

2222

①③n②

由③得absinC=JL因为NACB=60°,所以"=2,

由①得a2+82—ab=2，所以/+从=4,

因为A6的中点为M，所以CM=；(C4+C5),

于是CM=|CM|=Iy/(CA+CB)2=I“2+4+2"cos60。=当

②③=>①由余弦定理得2=a2+〃—2"cosC，

由②得片+。2=4，所以a)cosC=l,

由③得a/?sinC=JL所以tanC=JJ，

因为0°<C<18()°,所以NACB=6()°.

21.如图1,在等腰梯形ABC。中，ABDC,AD^AB=2,CO=4,E为CO的中点.将沿

AE翻折，得到四棱锥P—ABCE(如图2).

(1)若PC的中点为点N在棱AB上，且MV//平面P4E，求AN的长度；

(2)若四棱锥P—ABCE的体积等于2,求二面角产一BC—A的大小.

【答案】(1)AN=1

⑵45°

【解析】

【分析】(1)先证明面面平行，利用面面平行的性质得到线线平行，进而得出AN的长度；

(2)利用四棱锥的体积求出高，找到二面角的平面角，结合直角三角形的知识可得答案.

【小问1详解】

取EC的中点G,连接GM,GN,

因为G,M分别为EC,PC的中点，所以GM//PE,

因为PEu平面Q4E，GMU平面Q4E，所以GM//平面Q4E；

因为肱V//平面GMcMN=M,GM,MNu平面GMN,

所以平面GMV//平面R4£；

因为平面ABCEc平面=AE,平面ABCEc平面GMN=GN,

所以GN//AE,即N为A6的中点，所以AN=1.

【小问2详解】

由图1可知，等腰梯形A8CO的高为行，所以四边形A5CE的面积为2x6=26；

因为四棱锥P-ABCE的体积等于2,所以四棱锥P-ABCE的高等于有,

因为三角形D4E的高为百，所以平面平面ABCE；

取AE的中点0,连接OPQB,

由图1可知，.D4E/84E均为等边三角形，所以且。尸=OB=g；

因为OP03=。,所以4£，平面「。8,

因为PBu平面PQB,所以AE_LPB；

由图1可知A£//3C,所以NPBO是二面角尸一BC—A的平面角，

因为平面PAE_L平面A3CE,平面PAEQ平面/WCE=A£,OPLAE,

所以OP,平面A5CE,所以一POB为直角三角形；

在Rt^PQB中，OP=OB=6所以NPBO=45°,即二面角P-3C—A为45°.

22.射影几何学中，中心投影是指光从一点向四周散射而形成的投影，如图，。为透视中心，平面内四个点

CA

E,£G,H经过中心投影之后的投影点分别为A,8,C,。.对于四个有序点A,8,C,。，定义比值无=错

DA

DB

叫做这四个有序点的