2024年广东省深圳市宝安区海韵学校中考数学二模试卷（含解析）

2024年广东省深圳市宝安区海韵学校中考数学二模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.如图，数轴上表示-3的点力到原点的距离是（）

A

---•-------------1-------1-------->

-32-101

11

A.-3B.3C.D垓

2.下面的图形是用数学家名字命名的,其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

笛卡儿心形线

斐波那契螺旋线

3.“你以为你已经很爱很爱妈妈了，但妈妈远比你想象中更爱更爱更爱你”.这是2021年2月12日大年初一

全国上映的电影都尔好，李焕英》中的一句话，这部电影首日票房就达298000000元，数字298000000用

科学记数法可表示为（）

A.2.98X109B.298x106C.2.98X108D.29.8x108

4.“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班50名同学的视力检查数据如表，其中有两

个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）

视力4.34.44.54.64.74.84.95.0

人数33691210■■

A.中位数，众数B.中位数，方差C.平均数，方差D.平均数，众数

5.若点P（2支+6,久-4）在平面直角坐标系的第三象限内，贝卜的取值范围在数轴上可表示为（）

B.

04

D.___________L

-30

6.乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问

题：如图，已知^BAE=92°,^DCE=115°,贝吐E的度数

是()

A.23°

B.26°

C.28°

D.32°

7.龙泉窑是中国历史上的一个名窑，宋代六大窑系，某龙泉窑瓷器工厂烧制龙泉青瓷茶具，每套茶具由1

个茶壶和6只茶杯组成，用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯，现要用6千克瓷泥制作这些茶具，设用％千克

瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套，则可列方程为()

A.6x3x=1x9(6—x)B.1X3%=6X9(6—x)

C.3x—9(6—%)D.3%=6(6—%)

8.下列命题正确的是()

A.同圆或等圆中，若卷=2比，贝i]4B=2CD

B.有一组角相等及两组边成比例的两个三角形相似

C.关于x的方程^+3=岩有增根，那么a=2

D.二次函数y=-x2+6x-9图象与坐标轴有两个交点

9.如图，用尺规过圆外一点P作已知圆。的切线，下列作法无法得到P4为切线的是()

作P。中垂线交P。于点D,再以。为圆心，DP为半径，作圆。交圆。于点2,

连接P2

A

B.以。为圆心，OP为半径作圆弧交P。延长线于D,再以。为圆心，BC

为半径作弧，两弧交于点4连接P2

C.先用尺规过点。作P。垂线，再以。为圆心，0P为半径画弧交垂线。M于B,再

以P为圆心，BD为半径画弧交圆。于点力，连接力P

D.以P为圆心，P。为半径画弧，再以。为圆心，P0为半径画弧，两弧交于点

D,连接。。交圆。于点4连接P4

10.在中，ZC=90°,。为4C上一点，CD=72,动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三

角形边上沿C一力匀速运动，到达点4时停止，以DP为边作正方形DPEF,设点P的运动时间为ts,正方

形DPEF的面积为S,当点P由点B运动到点4时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的

图象.由图象可知线段48的长为（）

A

A.7B.6C.5D.4

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.如果5a=3b（a、b都不等于零），那么＞.

12.关于％的方程久2+mx+6=0的一个根为-2,则另一个根是.

13.如图，一束光线从点/（一4,10）出发，经过y轴上的点8（0,2）反射后经过点

C（m,n）,贝!J2zn—几的值是.

14.如图，在平面直角坐标系中，正方形ZBCO的顶点4B分别在%轴、y轴上，E为正方形对角线的交点,

反比例函数y=0）的图象经过点C,E.若正方形的面积为10,则k的值是

15.如图，矩形2BCD的对角线4C和BD父于点。，AB=3,BC=4.将△

4DC沿着力C折叠，使点。落在点E处，连接OE交BC于点尸，4E交BC于点

G,贝l|£T=.

三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题6分)

计算：|-7^1-(4—兀)°-2s讥60。+(")T.

17.(本小题6分)

先化简代数式(m+2+占)+需笠，然后再从1,2,3中选择一个适当的数代入求值.

18.(本小题8分)

为了了解学生掌握环境保护知识的情况，进一步增强学生绿色文明意识、生态保护意识，号召学生积极参

与到环境保护的行动中来，某校举行了“保护环境，人人有责”的知识测试，现随机抽取了部分学生的测

试成绩，发现成绩(单位：分)的最低分为50分，最高分为98分，并绘制了如下尚不完整的统计图：

°310=7080二1二二数汾

图①图②

学生的测试成绩分成5组：4(50<x<60),B(60<x<70),C(70<x<80),D(80<x<90),£(90<

x<100).

请根据图表提供的信息，解答下列问题：

(1)本次调查中，C组所对应的扇形圆心角是度；

(2)若本校共有1000名学生参加本次知识测试，请估计全校参加本次知识测试的学生成绩在E组的有多少

人；

(3)本次抽样调查成绩在E组的学生中有2名是女生，校团委将从E组学生中随机抽取2名学生，参加全市环

境保护知识竞赛，求恰好抽中2名女生的概率.

19.(本小题8分)

临近期末，某文具店需要购进一批28涂卡铅笔和0.5rmn黑色水笔，已知用600元购进铅笔与用400元购进

水笔的数量相同，且每支铅笔比每支水笔进价高1元.

(1)求这两种笔每支的进价分别是多少元？

(2)该商店计划购进水笔的数量比铅笔数量的2倍还多60支，且两种笔的总数量不超过360支，售价见店内

海报(如下所示).该商店应如何安排进货才能使利润最大？最大利润是多少？

为期末加油!

28涂卡铅笔4元/支

0.5nwi黑色水笔2.5元/支

20.(本小题8分)

如图，在菱形2BCD中，对角线相，8。交于点0,过点2作的垂线，垂足为点E,延长BC至U点F,使

CF=BE,连接DF.

(1)求证：四边形4EFD是矩形；

(2)连接。E,若BD=8,AC=4,求cos/BOE.

21.(本小题9分)

如图(1)是某餐馆外的伸缩遮阳棚，其轮廓全部展开后可近似看成一个J圆，即弧戒，已知04和遮阳棚杆

子0。在同一条直线上，且与地面垂直，当上午某一时刻太阳光从东边照射，光线与地面呈45。角时，光线

恰好能照到杆子底部。点，已知。。长为2nl.

(1)求遮阳棚半径。力的长度.

(2)如图(2)当下午某一时刻太阳光从西边照射，光线与地面呈60。角，在遮阳棚外，距离遮阳棚外檐C点正

下方E点(、席-1)小的F点处有一株高为1.2血的植物，请问植物顶端能否会被阳光照射？请说明理

由.g«1.73)

(3)如图(3)为扩大遮阳面积，餐馆更换了遮阳棚，新遮阳棚轮廓可近似看成抛物线的一部分，已知新遮阳

棚上最高点仍为4点，且外檐点C'到力。的距离为蓝山、到。”的距离为||成现需过遮阳棚上一点P为其搭设

架子，架子由线段GP、线段PH两部分组成，其中GP14D,PH与地面垂直，若要保证从遮阳棚上的任意

(1)【问题探究】如图1,正方形48CD中，点、F、G分别在边8C、CD上，且4F1BG于点P,求证：AF=

BG；

(2)【知识迁移】如图2,矩形A8CD中，AB=4,BC=8,点、E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、AD

上，且EG1FH于点P,若EG•HF=48,求HF的长；

(3)【拓展应用】如图3,在菱形48CD中，/.ABC=60°,AB=9,点E在直线4B上，BE=6,AF1DE交

直线BC于点F.请直接写出线段FC的长.

（图I）（图2）（图3）

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解:数轴上表示-3的点4到原点的距离是3,

故选：B.

根据数轴的性质即可得到结论

本题考查了数轴，熟练掌握数轴的性质是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：4既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；

A是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意；

C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；

D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意.

故选：B.

根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解.

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重

合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

3.【答案】C

【解析】解：298000000=2.98X108,

故选：C.

科学记数法的表示形式为ax的形式，其中n为整数.确定九的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，ri的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，门是正整数；当原

数的绝对值＜1时，n是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax的形式，其中几为整

数，表示时关键要确定a的值以及n的值.

4.【答案】A

【解析】解：由表格数据可知，成绩为4.9、5.0的人数为50-(3+3+6+9+12+10)=7(人)，

视力为4.7出现次数最多，因此视力的众数是4.7,

视力从小到大排列后处在第25、26位的两个数都是4.7,因此中位数是4.7,

因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，

故选：A.

通过计算视力为4.9、5.0的人数，进行判断，不影响视力出现次数最多的结果，因此不影响众数，同时不

影响找第25、26位数据，因此不影响中位数的计算，进而进行选择.

考查中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反

应数据的特征，是正确判断的前提.

5.【答案】B

2x+6<。①

【解析】解：根据题意得:

x—4<0（2）’

由（Z）得：x<—3;

由②得：x<4,

则不等式组的解集为x<-3,

根据P为第三象限点，得到横坐标小于0,纵坐标小于0,列出关于x的不等式组，求出不等式组的解集，表

示在数轴上即可得到结果.

此题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组，以及点的坐标，列出不等式组是本题的

突破点.

6.【答案】A

【解析】解：延长DC交AE于点F.

•••AB//CD,^BAE=92°,

.­•乙BAE=乙EFD=92°.

•••/.DCE=Z£FC+/.E,乙DCE=115°,

乙E=ADCE-乙EFC

=115°-92°

=23°.

故选：A.

延长0c交力E于点尸,先利用平行线的性质求出NEFD,再利用三角形外角和内角的关系求出NE.

本题主要考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角相等”、“三角形的外角等于与它不相邻的两

个内角的和”是解决本题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：设用光千克瓷泥做茶壶，则用(6-乃千克瓷泥做茶杯，

根据题意得：6x3x-9(6-x).

故选：A.

设用x千克瓷泥做茶壶，则用(6-%)千克瓷泥做茶杯，由题意可知每套茶具中茶杯的数量为茶壶数量的6

倍，于是利用“用光千克瓷泥做成茶壶的数量x6=用(6-久)千克瓷泥做成茶杯的数量”即可列出方程.

本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，仔细理解题目意思，利用“用”千克瓷泥做成茶壶的数量

x6=用(6-x)千克瓷泥做成茶杯的数量”列出方程是解题关键.

8.【答案】D

【解析】解：4、同圆或等圆中，当崩=2比时，AB<2CD,故本选项命题是假命题，不符合题意；

8、两组边成比例、夹角相等的两个三角形相似

C、关于x的方程+3=^^可化为a+3(尤—2)—x—1,

由题意可知：方程的增根是久=2,

则a=l,故本选项命题是假命题，不符合题意；

D、二次函数y=-/+6x—9=—(%—3)2的图象与x轴有一个交点，与y轴有一个交点，

所以二次函数y=-%2+6%-9图象与坐标轴有两个交点，故本选项命题正确；

故选：D.

根据圆心角、弧、弦的关系定理、相似三角形的判定定理、分式方程的增根，二次函数图象与坐标轴的交

点情况判断即可.

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要

熟悉课本中的性质定理.

9.【答案】D

【解析】解：2、连接。4因为。P为直径，所以NPAO=90。，可得至IJP4为切线.

B、连接OE,P。为以。为圆的直径，所以NPAO=90。，则。P=OD=gp。，因为AD=BC,贝UOE=

\AD,所以第=器，所以0E为半径，可得到P4为切线.

PB

C、先用尺规过点。作P。垂线，再以。为圆心，0P为半径画弧交垂线DM于B,再以P为圆心，BD为半径画

弧交圆。于点4连接4P,

AAPO义ADB0(SSS),ZBDO=/.PAO=90°,可得至IJPA为切线.

D、以P为圆心，P。为半径画弧，再以。为圆心，P。为半径画弧，两弧交于点D,ADOP是等边三角形,

连接。。交圆。于点力，连接P4如果P2为切线，贝U0414P,力必须为

。。中点，

D

故选D

利用圆周角性质定理和中位线性质定理以及等边三角形的性质进行分析，从而判断出结果.

本题主要考查的是圆的切线的作法，包含了圆周角的性质、全等三角形的判定与性质和三角形中位线性质

定理，熟悉性质是本题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：在RtAPCD中，PC=t,贝l|S=P£>2=户+(，^)2=产+2,

当S=6时，6=t2+2,解得：t=2(负值已舍去)，

BC=2,

抛物线经过点(2,6),

,抛物线顶点为：(4,2),

设抛物线解析式为：S=a(t-4)2+2,

将(2,6)代入，得：6=a(2-4)2+2,解得:a=1,

S=(t—4)2+2,

当y=18时，18=(t-铲+2,£=0(舍)或」=8,

AB=8—2=6,

故选：B.

在Rt中，PC=t,则5=PZ)2=产+(/为2=产+2,求得BC的长，设函数的顶点解析

式，用待定系数法，求出函数表达式，即可求解.

本题考查了二次函数图象，求二次函数解析式，解题的关键是：从图中获取信息.

11.【答案】|

【解析】解：•・,5a=3b,

故答案为：

利用比例的性质进行计算，即可解答.

本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键.

12.【答案】一3

【解析】解：；设方程/+X+771=0的根为X2,

**•=6,

一2是方程％2+mx+6=0的一个根，

•••—2冷=6,

%2=—3，

故答案为：-3.

根据若二次项系数为1,常用以下关系：%2是方程%2+p%+q=0的两根时，％1+第2=-口，％1%2=q

进行计算即可.

此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，关键是掌握关系计算公式.

13.【答案】-2

【解析】解：•・•点4(—4,10)关于y轴的对称点为4(4,10),

•・•反射光线所在直线过点8(0,2)和4(4,10),

设48的解析式为：y=kx+2,过点4(4,10),

・•・10=轨+2,

•••k=2,

・•.48的解析式为：y=2%+2,

•・,反射后经过点C(m,n),

•••2m+2=几,

•••2m—n=-2.

故答案为：-2.

点4(-4,10)关于y轴的对称点为A(4,10),根据反射的性质得，反射光线所在直线过点8(0,2)和4(4,10),

求出48的解析式为：y=2x+2,再根据反射后经过点C(?n,?i),2m+2=n,即可求出答案.

本题考查的是点的坐标，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解题的关键.

14.【答案】4

【解析】解：设点C的坐标为(a,b),过点C作CGly轴，

Z.CGB=90°,CG=a,OG=b,

・•・(GCB+乙GBC=90°,

•••/.ABC=90°,

・•・(ABO+乙GBC=90°,

Z.GCB=Z-ABO,

又・・•乙CGB=乙AOB=90°,AB=BC,

••.△BCGaaBO(A4S),

OB=CG=a,AO=BG=OG—OB=b—a,

则点力的坐标为(b-a,0),

•・•点E为正方形2BCD对角线的交点，

.••点E为4C的中点，

.••点E的坐标为(殁」,当，

即第,今，

•・,点C和点E都在反比例函数y=g(x>0)的图象上,

.bbb2

-'-ab=2X2=T

•••b=4a,

•••BG=b—a=3a,

•正方形的面积为10,

BC=<io>

ABCG43，

■-BG2+CG2=BC2,

9a2+a2=10(a>0),

•••a=1,

・•.点C的坐标为(1,4),

/c=1x4=4.

故答案为：4.

设点C的坐标为(a,6),过点C作CGly轴，先证明△BCG丝△28。，再得出点4的坐标，根据点E为AC的中

点，进而得到点E的坐标，根据点E在反比例函数上，可以得出6=4a,再在BCG中，根据勾股定理

即可求出a的值，即可求出答案.

本题主要考查反比例函数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征及正方形的性质，灵活运用以上

知识点是解题的关键.

15.【答案】||

【解析】解：如图，连接DE,BE,设DE交力C于点”,

•.•矩形2BCD中，AB=3,BC=4,

AC=BD=7AB2+8C2=5,

•.•矩形48CD的对角线4C和BD交于点。，将ATWC沿着4c折叠，使点。落在点E处,

DE1AC,0E=0C=0D=5,

11

S^AHA以DC=2xDC=2-ACxDH,

…ADxDC12

==^=丁,

CH=DC2-DH2=J32—(y)2=I，

597

・•.0”=Of-HC=I屋=京

•••DH=HE,OD=OB,

是ABDE的中位线，C

OH=泗1,OH//BE,

7

BE=Z-OCF=乙FBE,

又•・•乙OFC=乙BFE,

•••△OFCs»EFB,

。

F。c

F---,

FBE

O

-3

F-25

2

E----

F7,-1-4-

5-

・•.OE=OF+FE=i即EF+名EF==£,

L1414L

□Z735

•••EF=行

故答案为：||.

3

。F-25

推出

2根

F------

如图，连接DE,BE,设DE交"于点H,证明△OFCs^EFB,推出某=能F714

-

EFBE5

据。E=OF+FE=|,构建方程求解.

本题考查翻折变换矩形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决

问题.

16.【答案】解：原式=—1—2x—+5

=4.

【解析】先化简绝对值，零次塞及特殊角的三角函数、负整数指数嘉，然后计算加减法即可.

本题目主要考查绝对值，零次鼎及特殊角的三角函数、负整数指数塞，熟练掌握各个运算法则是解题关

键.

17.【答案】解：原式=严+2）（72）一_'+萨或

J

Lm—2m—23（m—2）

_租2—9—(m—3)

m—23(m—2)

_(m+3)(m—3)3(m—2)

m—2m—3

=-3(m+3)

=—3m—9,

当m=2,3时，原式没有意义；

当m=1时，原式=-3—9=-12.

【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简

结果，把小的值代入计算即可求出值.

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18.【答案】108

【解析】解：(1)抽取的学生人数为：8+20%=40(人)，

・•.C组所对应的扇形圆心角为：360°x裳=108°,

故答案为：108；

(2)4组的人数为：40x15%=6(人)，

•••E组的人数为：40-6-8-12-9=5(人)，

估计全校参加本次知识测试的学生成绩在E组的有：1000x1=125(人)；

4U

(3)•.•在E组的学生中有2名是女生，

・•・在E组的学生中有3名是男生，

画树状图如下：

男男女女男男女女男男女女男男男女男男男女

共有20种等可能的结果，其中恰好抽中2名女生的结果有2种，

・•・恰好抽中2名女生的概率为5=

(1)由B组的人数除以所占百分比得出抽取的学生人数，即可解决问题；

(2)求出E组的人数，即可解决问题；

(3)画树状图，共有20种等可能的结果，其中恰好抽中2名女生的结果有2种，再由概率公式求解即可.

此题考查的是用树状图法求概率、频数分布直方图和扇形统计图等知识.树状图法可以不重复不遗漏的列

出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用

到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

19.【答案】解：（1）设每支0.5机小黑色水笔的进价为万元，则每支2B涂卡铅笔的进价为（久+1）元，

依题意得：罂=驷，

x+iX

解得：x=2,

经检验，x=2是原方程的解，且符合题意，

%+1=2+1=3.

答:每支2B涂卡铅笔的进价为3元，每支0.5小根黑色水笔的进价为2元.

（2）设购进m支2B涂卡铅笔，则购进（2m+60）支0.5nun黑色水笔，

依题意得：m+2m+60<360,

解得：m<100.

设购进的这批笔全部售出后获得的总利润为w元，则w=（4-3）m+（2.5-2）（2m+60）=2m+30,

2>0,

w随m的增大而增大，

.•.当m=100时，卬取得最大值，最大值=2x100+30=230,此时2m+60=2x100+60=260.

答:该商店应购进100支2B涂卡铅笔，260支0.5rrmi黑色水笔才能使利润最大，最大利润是230元.

【解析】（1）设每支0.5nun黑色水笔的进价为x元，则每支28涂卡铅笔的进价为（x+1）元，利用数量=总价

+单价，结合用600元购进铅笔与用400元购进水笔的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验

后即可得出每支0.5/mn黑色水笔的进价，再将其代入（久+1）中即可求出每支28涂卡铅笔的进价；

（2）设购进zn支2B涂卡铅笔，则购进（2爪+60）支0.5小小黑色水笔，根据购进两种笔的总数量不超过360

支，即可得出关于小的一元一次不等式，解之即可求出山的取值范围，设购进的这批笔全部售出后获得的

总利润为w元，利用总利润=每支笔的销售利润x销售数量（购进数量），即可得出w关于小的函数关系式，

再利用一次函数的性质，即可解决最值问题.

本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量

关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于6的函数关系式.

20.【答案】⑴证明：•••四边形ABCD是菱形，

AD//BC5.AD=BC,

•••CF=BE,

CF+CE=BE+CE,

即EF=BC,

AD=EF,

•••AD//EF,

・•・四边形4EFD是平行四边形，

vAE1BC,

・•・乙4EF=90°,

・•.平行四边形4EFD是矩形；

(2)解：如图，过点E作EG14C于点G,4......

则EG//BD,/

.­.乙BOE=乙OEG,/\/

••,四边形4BCD是菱形，BD=8,AC4,BEC

AC1BD,4。=C。=2,BO=DO=4,

在RtABOC中，由勾股定理得：BC=7CO?+BO=没22+42=26,

•・,AE1BC,

11

・•・S菱形ABCD=BC-AE=^ACBD=1x4x8=16,Z-AEC=90°,

4E=票=等OE=|XC=AO=2,

CE=AC2-AE2=J42—(等/=警，

11

•••SKACE=.EG=-AE-CE,

•••AC-EG=AE-CE,

.EG_AECE_华x塔8,

AC45

PQ■=A.

•••cos乙BOE=cosZ-OEG=—=^-=7-

OE25

【解析】⑴由菱形的性质得4。〃BC且=BC,再证明4。=EFBC=EF,则四边形4EFD是平行四边

形，然后证明N2EF=90。，即可得出结论.

(2)过点E作EG14C于点G,贝ljEG〃8D,得乙BOE=4OEG,由菱形的性质和勾股定理得BC=24，再由

菱形面积求出力E的长，进而由勾股定理求出CE的长，然后由三角形面积求出EG的长，即可解决问题.

本题考查了矩形的性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理以及锐角三角函数定义等知

识，熟练掌握矩形的判定和菱形的性质是解题的关键.

21.【答案琦

【解析】解：⑴如图1,

•・•0A1DX,(CDX=45°,

・•・乙ODC=45°,

•・•40D=90°,OD=2,

OC=OD-tanZ-ODC=2,

OA=OC=2；

(2)如图2,

图2

植物顶端不能被太阳照射，理由如下:

连接。”，延长FG交力H于，,

・•・加”与。。相切,

・•・乙D=^OWH=90°,

vOW=OD=2,OH=OH,

・•・Rt△HPW^Rt△HOD(HL),

・•・/.WHO=(DHO=30°,DH=WHf

OD2

/.DH=20

tanz.DHOtan30'

FH=DH-DE-EF=2V3-2-(V3-1)=V3-1,

FV=FH-tan^DHW=(<3-1)-tan600-tan600=3-<3-3-1.73=1.27m,

•••1.27>1.2,

•••植物顶端不能被太阳照射；

(3)如图3,

图3

以所在直线为无轴，ZM所在的直线为y轴建立坐标系,

••・4(0,4),喈

设抛物线的解析式为：y=ax2+4,

“守a+4=|1,

1

CL=­—9

1

••・y=--xz7+4,

/2

12

m+

设P(zn,2-4)

1r1r9

•••PG+PH=--m2+m+4=--(m—I)2+

Q

.•.当7H=1时，(PG+PH)数=会

故答案为：|.

(1)解直角三角形CDO,求得结果；

(2)连接0"，延长FG交W”于U,△HPW^Rt△HOD,从而得出NVV7/。=ND”。=30。，DH=

WH,从而求得DH的值，进而得出=一DE-EF=，^-1,从而得出FV=FH•tanaDHW=

(<3-1)-tan600-tan60°=3-<3~3-1.73=1.27m,进一步得出结果;

1

X2

(3)以。”所在直线为无轴，所在的直线为y轴建立坐标系，可求得抛物线的解析式为y=2-+4,从

12

1_m

而可设设P(m,—+4),从而表不出PG+PH2---(m-l)2+进一k步得出结

果.

本题考查了二次函数及其图象的性质，圆的切线的性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是理解题

意，列出函数关系式.

22.【答案】(1)证明：•・・四边形/BCD是正方形，

・•・/-ABF=Z.C=90°,AB=BC,

•・•AF1BG,

・•.Z.APB=90°,

・•・4BAF=Z.CBG=90°-AABG,

在和△BCG中，

Z.BAF=乙CBG

AB=BC,

ZABF="

也△8CGQ4SA),

・•.AF=BG；

(2)解：如图2,作EM1DC于点M,交FH于点J,作HN上BC于点N,交EM于点/,贝此EMC=4HNB=

90°,

（图2）

••・四边形ZBCO是矩形，AB=4,BC=8,

.・.乙A=4B=乙。=4D=90°,AD//BC,

•••Z.B=Z.C=Z.EMC=90°,

・•・四边形EBCM是矩形，

.・.EM=BC=8,EM//BC,

・•.EM//AD,

•.・^A=Z.B=乙HNB=90°,

・•・四边形是矩形，

.・.HN=AB=4,乙AHN=90°,

・•・乙HIJ=乙AHN=90°,

•・•EGLFH于点P,

・•.Z,EPJ=90°,

・•・乙NHF=乙MEG=90°一乙EJH,

•・•乙HNF=乙EMG=90°,

••△HNFs^EMG,

.HF_HN_4_1

・•.EG=2HF,

•・•EG•HF=48,

・•・2HF-HF=48,

解得HF=2历或HF=-2混(不符合题意，舍去)，

・•.”尸的长是2幅.

(3)解：线段FC的长为争哈，理由如下：

如图3,作AH1BC于点M,DM184交B4的延长线于点M,则乙4HB=NAHF=NM=90。,

（图3）

•••四边形4BCD是菱形，ZXSC=60°,AB=9,

•••AD=BC=AB=9,AD//BC,

Z.DAM=Z.B=60°,

BHAM1AHDM.<3

-=-=COS600=-=—=sm60°=

BH=AM=~AB=^BC=1X9=tAH=DM=^AD=fx9=浮

乙乙乙乙乙乙乙

19

・•・CH=揶=p

点E在线段ZB上，且BE=6,则4E=AB—BE=9—6=3,

915

AEM=+XM=3+1=y,

DE=<EM2+DM2=J(y)2+(竽尸=3>A13>

设AFIDE于点G，则N4GD=90°,|x3^AG-|x3x=SAADE，

._9^

••rAG=—-—,

26

・•.DG=AD2-AG2=J92-

•••乙HAD=乙AHB=90°,

••・^FAH=乙ADG=90°-^DAF,

9E

FHAC

丽==V3

t^FAH=t^ADG=-63713-7

26

/3.„/39/327

FclHJ=-AH=—x—=---