海南省三亚市2024年九年级中考第一次模拟考试数学试卷(含答案)

海南省三亚市2024年九年级中考第一次模拟考试数学试卷

学校：___________姓名：班级：考号：

一,单选题

1.如图，数轴上有A,B,C,。四个点，其中表示-2的相反数的点是（）

ABCD

—।——।——i————*——4——I-------1--------1-------L>

-4-3-2-10123456

A.点AB.点3C点CD.点。

2.若整式x+4的值是2,则x等于（）

A.2B.-2C.6D.-6

3.北斗卫星导航系统是我国着眼于经济社会发展需要,自主建设、独立运行的卫星导

航系统，属于国家重要空间基础设施.截至2022年3月,北斗高精度时空服务覆盖全

球百余个国家和地区，累计服务超11亿人口，请将11亿用科学记数法表示为（）

A.l.lxlO8B.l.lxlO9C.l.lxlO10D.l.lxlO11

4.如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）

A.B.C.D.

5.下列计算正确的是（）.

A.ci+a4="B.a3-a4=o'Cc.tz3-a4=a-iDT'v.a34=a

6.7名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是：20,21,22,22,22,23,23,则这

组数据的众数和中位数分别是（）

A.20,21B.21,22C.22,22D.22,23

7

7.关于x的方程匕=1的解是（)

A.尤=4B.x=3C.x=2D.x=l

8.点A（-3,2）在反比例函数丁二四（左NO）的图象上,则上的值是（）

X

3

A.-6B.--C.-lD.6

2

9.如图，将等腰直角三角板放在两条平行线上，若Nl=25。，则N2等于（）.

A.20°B.22.50C.250D.450

10.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点5和C为圆心，以大于

2

的长为半径作弧，两弧相交于点〃和N；②作直线交AC于点。，连接3D若

AC=6,AD=2,则3。的长为（）

11.将等腰直角三角形A03按如图所示放置，然后绕点。逆时针旋转90。至△406'

的位置，点3的横坐标为2,则点A，的坐标为（）

12.如图，ABCD的对角线AC,3。相交于点。，NADC的平分线与边A3相交于

点尸，E是尸。中点，若A£>=4,CD=6,则E。的长为（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题

13.因式分依+硬=.

14.已知小6为两个连续整数，且a<a7<6,贝Ua+A=.

15.如图，A3是O。的直径，弦CD交A3于点E,连接AC,AD若NS4c=28。，则

ZD=。

D

16.在平行四边形ABCD中，AB=BC,ZADC=60°,AB=3,分别连接AC、

BD,

(1)线段AC与5。的位置关系是；

(2)点E是AB边上的动点，过点3作直线CE的垂线，垂足为E当点E从点A运

动到点3时，点R的运动路径长为.

三、解答题

17.(1)计算：^/T6X2-'+334-|-3|；

x+3>2①

(2)解不等式组2x-1〜并写出不等式组的整数解.

-----K1②

、3

18.“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”，为扩大粮食生产规模，某粮食生

产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙

种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元.求购进1

件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？

19.为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：A项参观学习，3项团史宣

讲，C项经典诵读，。项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中

一项活动，该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集

的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.

各项活动意向参加人数的条形统计图各项活动意向参加人数的扇形统计图

30

20

15

10

0'~~~~~——~~~~~—►----------

A项8项(：项项目

(1)本次调查采用的调查方式是(填写“普查”或“抽样调查”)；

(2)3项活动所在扇形的圆心角的大小是；条形统计图中C项活动的人数

是;

(3)已知选择A项的32名学生中有20名男生和12名女生.若从这32名学生中随机

抽取1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是

(4)若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数为

20.如图，九(1)班数学兴趣小组为了测量河对岸的古树A、3之间的距离，他们在

河边与平行的直线上取相距60m的C、。两点，测得NACfi=15。，

ZBCD=120°,ZAZ)C=30°.

AB

CD""N

(1)填空：ZACM=度；ZBCM=_________度；

(2)求河的宽度；

(3)求古树A、3之间的距离.(结果保留根号)

21.如图1,在正方形ABCD中，点E、歹分别为边BC、。。上的动点，且

ZEAF=45°,AE、Ab分别交对角线3。于点P、Q.

图1图2图3

(1)如图2,当EF//BD时,

①求证△ABE9iAADF；

②当AB=1时，求防的值；

(2)求——的值；

DQ

(3)如图3,连接QE,当后在5。上移动时NAEQ是否发生变化？如果不发生变

化，求出NAEQ的值；如果发生变化请说明理由.

22.如图1,抛物线丁=依2+瓜—2(aw0)与y轴交于点A,与x轴交于点

(2)当△PAC的面积是△Q4C面积的2倍时，求点尸的坐标；

(3)如图2,点〃是x轴上的动点，过点“作x轴的垂线，与抛物线、直线AC分别

交于点E、F,若为等腰三角形，请直接写出点E的坐标；

(4)将线段AC沿x轴的负方向平移得到AC,点A的对应点为点A,点C的对应

点为点C,点。为点A关于x轴的对称点，连接04、QC,在线段平移过程中，求

Q4+QC的最小值.

参考答案

1.答案：D

解析：数轴上表示-2的相反数的点是2,即。点.

故选：D.

2.答案：B

解析：由题意，得

x+4=2,

解得x--2,

故选：B.

3.答案：B

解析：11亿=1100000000=1.1x109.

4.答案：D

解析：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示:

故选D.

5.答案：B

解析：A、/与/不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、a3-a4=a1,故本选项正确；

C、/与/不是同类项，不能合并，故本选项错误；

D、a34-a4=a~x,故本选项错误.

故选：B.

6.答案：C

解析：由题意得：

众数是一组数据出现次数最多的，故这组数据的众数是22,

把这组数据从小到大排列后，因为有7名学生，所以中位数是排序后最中间的一个,

即为第4个，所以这组数据的中位数为22；

故选：C.

7.答案：B

解析：将各选项分别代入方程，能使两边左右相等的值即为方程的解，

7

所以关于X的方程—=1的解是x=3,

x-1

故选：B.

8.答案：A

解析：A(-3,2)在反比例函数丁=((左彳0)的图象上,

x

k—(—3)x2=—6,

故选A.

9.答案：A

解析：等腰直角三角，4=25。，

:.ZABC=20°,

AB//CD,

:.Z2=ZABC^20°,

故选C.

10.答案：c

解析：由作图可知，MN是线段的垂直平分线，

:.BD=CD=AC-AD=6-2=4,

故选：C.

11.答案：C

解析：在RtZVLOB中，OB=2,ZAOB=45°,

OA^OBcosZAOB=2.叵=丘.

2

由旋转的性质，得OA'=6.

过A，作AC轴于点C,

在RtZVL'OC,ZAOC=45°,04=后,

AC=AOsinN4OC="受=1.

2

：.OC=A!C=X.

点A，在第二象限，

.,.点A的坐标为(-1,1).

故选C.

12.答案：A

解析：四边形ABCD是平行四边形，CD=6,

:.AB//CD,AB=CD=6,DO=BO,

:.NCDP=ZAPD,

PD平分NAZJC,

:.ZADP=ZCDP,

:.ZADP=ZAPD,

：.AP=AD=4,

:.BP=AB-AP=6-4-=2,

E是。。中点，

:.OE=-BP=1；

2

故选：A.

13.答案：a(x+y)

解析：ax+ay=a^x+y\

故答案为：a(x+y).

14.答案：9

解析：16<17<25,

：.4<yfn<5,

..a=4,/?—5.

:.a+b=9,

故答案为：9.

15.答案：62

解析：连接3。，

c

B

A

D

/3是（。的直径，

ZADB=9Q°,

CB=CB,

ZBAC=ZBDC=28°,

ZADC=90°-ZBDC=62°.

故答案为：62.

16.答案：ACYBD-,7i

解析：（1）平行四边形ABCD,AB=BC=3,

二平行四边形ABC。是菱形，

:.AC±BD,

故答案为：ACYBD,

（2）如图，记AC,BD,二线交于点G,

.•.点G在以为直径的圆上,

设圆心为。，则半径。3=士，

2

连接。G,

ZADC=60°,菱形ABC。，

.-.ZABC=60°,

.•.△ABC是等边三角形

:.ZACB=60°,

.•.△G9C是等边三角形，

:.NGOC=60。,ZGOB=120°,

二点R的运动路径为GB,

3

120x兀x—

GB的长为：--------=71,

180

故答案为：71.

17.答案：(1)11

(2)-l<x<2,整数解为尤=0,1,2

解析：(1)71^x2-1+33^-31

=4x-+27^3

2

=2+9

=11.

(2)解不等式①得x>-1,

解不等式②得2x-1W3,

即xW2,

二不等式组的解集是-1<XW2.

二不等式组的整数解为x=0,1,2.

18.答案：购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元

解析：设购进1件甲种农机具需x万元，购进1件乙种农机具需y万元，

2%+y=3.5

根据题意得：

%+3y=3

x—1.5

解得

y=0.5

答：购进1件甲种农机具需L5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元.

19.答案：(1)抽样调查

(2)54°；20

(4)800

解析：(1)本次调查采用的调查方式是抽样调查；

故答案为：抽样调查；

(2)16-20%=80,

12

360°X—=54°,80-32-12-16=20；

80

故答案为：54°；20；

(3)抽到男生的概率是：—=-；

328

32

(4)2000X—=800.

80

20.答案：(1)45；60

(2)(30/+30)米

(3)20百米

解析：(1)ZACM=1800-ZACD=180°-(1200+15°)=45°,

ZBCM=180°-ZBCD=180°-120°=60°,

故答案为：45；60.

(2)过点A作垂足为E,

设CE=x米，

CD=60米，

..DE=CE+CD=(%+60)米，

ZACB=15°,ZBCD=120°,

ZACE=1800-ZACB-ZBCD=45°,

在Rt^AEC中，AE=CEtan450=x(米)，

在Rt^ADE中，ZADE=30°,

A£*x石

二.tan30—-------------——,

EDx+603

x=30^/3+30,

经检验：x=30』+30是原方程的根,

AE=(306+30)米，

河的宽度为(306+30)米;

(3)过点3作垂足为R

贝1］。石=4石=8/=(30百+30)米，AB=EF,

ZBCD=120°,

NBCF=180°-/BCD=60°,

在RtABCF中，CF=BF=3。史30^)^

=(30+10；

tan60°下)

AB=EF=CE-CF=30^+30-(30+10^)=20^/3(米)，

二古树A、3之间的距离为20力米.

21.答案：(1)①见解析

②20-2

(2)V2

(3)不发生变化，45°

解析：(1)①证明：正方形ABCD,

:.AB=AD,BC=DC,ZABCZADC=ZDCB^90°,ZDBC=ZBDC=45。,

EF//BD,

ZFEC=ZDBC=45°,ZEFC=ZBDC=45°,

.•.△EEC为等腰直角三角形，

:.EC=FC,

:.BE=DF.

在和ZXA"中,

AB=AD

<ZABE=ZADF,

BE=DF

.-.△ABE^AADF(SAS).

②如图，连接AC交所于点G,则AC,瓦),

EF//BD,

：.AC±EF,

由①知，AE=AF,ZBAE=ZDAF,

又NEAF=45。,

:.ZBAE=ZGAE=22.5°,

在和△AGE中，

NBAE=ZGAE

<ZABE=ZAGE,

AE=AE

.-.△ABE^AAGE(AAS).

.-.AG=AB=1,

:.CG=AC-AG=^2-1,

:.EF=2CG=2j2-2.

(2)如图，连接AC,

ZEAC+ZCAF=NCAF+ZQAD=45°,

/.ZEAC=ZQAD,

又ZADQ=ZACE=45°,

:,Z\EAC^/\QAD,

DQAD

（3）不发生变化，理由如下:

如图，连接AC,

由（2）知△EACS^QAD,

AQAD

又，ZEAQ=45°,

.•.△EAQ为等腰直角三角形,

:.ZAEQ^45°.

7

22.答案：（1）y=x2-^x-2

⑵（2,-5）

563）（75775-3^式也-7招—3、

（4）2713

解析：（1）将,C（4,0）代入y=a?+"—2,得

-a--b-2=0

42

16a+4Z?-2=0

a—\

解得L7，

b-——

I2

7

/.抛物线的解析式为y=/_J_X_2.

(2))过点P作出轴于点H,交线段AC于点/,

设直线AC的解析式为y=依+根（左wO）,

将A（0,—2）,C（4,0）代入丁=履+根，得

m--2

V,

4左+"7=0

L_J_

解得2,

m=-2

直线AC的解析式为y=gx-2；

设点P的横坐标为p（O<p<4）,

则「卜,/一1一2],I^p,^p-2^,

11

912

S“=-OAOC=4,S,=-PIxOC=-2p+Sxp=S,

A2八A厂P/lrL21■

解得Pl=02=2,

..尸(2,—5)；

(3)设M(加,0),贝ljE1加，加2加-2],F^m^m-2

2

贝！jEF=(m2—4加『二m2(加_4『，

EC2=(m-4)2+fm2