江苏省海安县北片重点中学2024届中考数学五模试卷含解析

江苏省海安县北片重点中学2024学年中考数学五模试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为()

A.y=(x-2)2+3B.y=(x-2)2-3C.y=(x+2)2+3D.y=(x+2)2-3

2.下面运算正确的是()

A.(^尸二-3B.(2a)2=2a2C.x2+x2=x4D.|a|=|-a|

3.估计的x-后的运算结果应在哪个两个连续自然数之间()

A.-2和-1B.-3和-2C.-4和-3D.-5和-4

4.某工程队开挖一条480米的隧道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x

米，那么求x时所列方程正确的是()

5.在直角坐标系中，已知点P(3,4),现将点P作如下变换：①将点P先向左平移4个单位，再向下平移3个单位

得到点Pi;②作点P关于y轴的对称点P2；③将点P绕原点O按逆时针方向旋转90。得到点P3,则Pi,P2,P3的坐

标分别是()

A.Pi(0,0),P2(3,-4),P3(-4,3)

B.Pi(-1,1),P2(-3,4),P3(4,3)

C.Pi(-1,1),P2(-3,-4),P3(-3,4)

D.Pi(-1,1),P2(-3,4),P3(-4,3)

6.如图，AB//CD,平分N3FG,NE尸5=58。，则下列说法错误的是()

A.NEGD=58°C.NFHG=61°D.FG=FH

7.如图，已知函数y=—3%与丁=幺的图象在第二象限交于点4（北yj,点现和―1,%）在》=8的图象上，且点B

XX

在以。点为圆心，Q4为半径的。上，则上的值为（）

42

9.下列各式中，互为相反数的是（）

A.（—3尸和一32B.（—3）2和3?C.（—2）3和—23D.|-2|3jfn|-23|

10.如图，△ABC中，NB=70。，则NBAC=30。，将AABC绕点C顺时针旋转得AEDC.当点B的对应点D恰好

落在AC上时，ZCAE的度数是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

11.将抛物线＞=3/向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）

A.y=3（x+2）2+3B.y=3（x-2产+3C.y=3（x+2）2-3D.y=3（x-2T-3

12.一元二次方程3x2-6x+4=0根的情况是

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有两个实数根D.没有实数根

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，一组平行横格线，其相邻横格线间的距离都相等，已知点4、5、C、。、。都在横格线上，且线段A。,

5c交于点。，则A3：CZ>等于

a3a-b

15.如图，把小ABC绕点C按顺时针方向旋转35。,得到△ABC,AB交AC于点D,若NA，DC=90。,则NA='

x-2<0

16.不等式组x—1的最大整数解是.

--<x

I2

17.已知ab=-2,a-b=3,贝！Ia3b-2a2b2+ab3的值为.

18.若一段弧的半径为24,所对圆心角为60。，则这段弧长为.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图，抛物线y=-好+bx+c与*轴交于点A和点8(3,0),与y轴交于点C(0,3),点。是抛物线的

顶点，过点。作x轴的垂线，垂足为E,连接05.

(1)求此抛物线的解析式及顶点。的坐标；

(2)点M是抛物线上的动点，设点M的横坐标为机.

①当时，求点M的坐标；

②过点M作轴，与抛物线交于点N,尸为x轴上一点，连接PM,PN,将△PMN沿着MN翻折，得△0MN,

若四边形MPNQ恰好为正方形，直接写出m的值.

20.（6分）化简，再求值：--十£—2为—3+,*=72+1

/_1炉+2x+1x-1

21.（6分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD,点A、B、C、D均在小正方形

的顶点上.

（1）在方格纸中画出以AB为斜边的等腰直角三角形ABE,点E在小正方形的顶点上；

（2）在方格纸中画出以CD为对角线的矩形CMDN（顶点字母按逆时针顺序），且面积为10,点M、N均在小正方

形的顶点上;

（3）连接ME,并直接写出EM的长.

22.（8分）如图①，在正方形ABC。的外侧，作两个等边三角形A8E和AO尸，连结与尸C交于点则图中

口ADEgADFC,可知即=EC,求得=.如图②，在矩形＞3C）的外侧，作两个等

边三角形A3E和AOF,连结EO与FC交于点M.

（1）求证：ED=FC.

⑵若NADE=20,求/。0C的度数.

23.（8分）如图，在矩形ABCZ＞中，E是边上的点，AE=BC,DF±AE,垂足为尸.

(1)求证：AF=BE；

(2)如果BE：E32：l,求NCD尸的余切值.

24.(10分)列方程解应用题：

某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨,，小丽家去年12月的水费是15元，而

3

今年5月的水费则是30元.已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求该市今年居民用水的价格.

25.(10分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数丫=(x-a)(x-3)(0<a<3)的图象与x轴交于点A、B(点A在点

B的左侧)，与y轴交于点D,过其顶点C作直线CPLx轴，垂足为点P,连接AD、BC.

(2)若△AOD与△BPC相似，求a的值；

(3)点D、O、C、B能否在同一个圆上，若能，求出a的值，若不能，请说明理由.

26.(12分)如图，在四边形ABCD中，ZBAC=ZACD=90°,ZB=ZD.

(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)若AB=3cm,BC=5cm,AE=-AB,点P从B点出发，以lcm/s的速度沿BC—CD—DA运动至A点停止，则

3

从运动开始经过多少时间，ABEP为等腰三角形.

27.(12分)如图，在规格为8x8的边长为1个单位的正方形网格中(每个小正方形的边长为1),△ABC的三个顶点

都在格点上，且直线m、n互相垂直.

(1)画出△ABC关于直线n的对称图形△A，B，C；

(2)直线m上存在一点P,使AAPB的周长最小；

①在直线m上作出该点P；(保留画图痕迹)

②AAPB的周长的最小值为.(直接写出结果)

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解题分析】

先得到抛物线y=x2的顶点坐标（0,0）,再根据点平移的规律得到点（0,0）平移后的对应点的坐标为（-2,-1）,然

后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.

【题目详解】

解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0,0）,把点（0,0）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到对应点的坐标

为（-2,-1）,所以平移后的抛物线解析式为丫=（x+2）2-1.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利

用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐

标，即可求出解析式.

2、D

【解题分析】

分别利用整数指数塞的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、绝对值的性质分别化简求出答案.

【题目详解】

解:A,（；尸=2,故此选项错误;

B,（2a>=4a2,故此选项错误;

C,炉+炉=2/,故此选项错误;

D,|a|=|-a|,故此选项正确.

所以D选项是正确的.

【题目点拨】

灵活运用整数指数塞的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、绝对值的性质可以求出答案.

3、C

【解题分析】

根据二次根式的性质，可化简得囱07=四-3逝=-26，然后根据二次根式的估算，由3<23<4可

知-2#）在-4和-3之间.

故选C.

点睛：此题主要考查了二次根式的化简和估算，关键是根据二次根式的性质化简计算，再二次根式的估算方法求解.

4、C

【解题分析】

本题的关键描述语是：“提前1天完成任务”；等量关系为：原计划用时-实际用时=1.

【题目详解】

解：原计划用时为：网，实际用时为:480

xx+20

所列方程为：理—此=4,

x九+20

故选C.

【题目点拨】

本题考查列分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

5、D

【解题分析】

把点P的横坐标减4,纵坐标减3可得Pi的坐标；

让点P的纵坐标不变，横坐标为原料坐标的相反数可得Pi的坐标；

让点P的纵坐标的相反数为P3的横坐标，横坐标为尸3的纵坐标即可.

【题目详解】

•.•点尸（3,4）,将点尸先向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到点Pi,.二Pi的坐标为（-1,1）.

•••点尸关于y轴的对称点是尸2,二22（-3,4）.

•••将点尸绕原点。按逆时针方向旋转90。得到点尸3,，尸3（-4,3）.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了坐标与图形的变化；用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐

标，上加下减；两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；（a,b）绕原点。按逆时针方向旋转90。得到的

点的坐标为（-b,a）.

6、D

【解题分析】

根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到正确的结论.

【题目详解】

解：ABCD,"FB=58。，

.•./EGD=58°,故A选项正确；

FH平分NBFG,

..4FH=/GFH,

又ABCD

ZGFH=/GHF,

.,.GF=GH,故3选项正确；

NBFE=58°,FH平分/BFG,

N3EF/=g（180。一58。）=61。，

ABCD

.•./BFH=/GHF=61°,故C选项正确;

4GHw^FHG,

.•.FGwFH,故D选项错误；

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等.

7,A

【解题分析】

由题意人（利,—3加），因为一。与反比例函数y=人都是关于直线丁=一为对称，推出A与5关于直线,=一4对称，推

出_8（3加,一加），可得3加二加-1,求出机即可解决问题；

【题目详解】

函数y=—3%与y=月的图象在第二象限交于点A（m,%）,

X

.•.点A（"-3m）

0与反比例函数y=-都是关于直线V=一%对称，

x

A与B关于直线y=-X对称，

:.3m=m—l,

1

m=——

2

故选：A.

【题目点拨】

本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的图像与性质，圆的对称性及轴对称的性质.解题的关键是灵

活运用所学知识解决问题，本题的突破点是发现A,3关于直线丁=-*对称.

8、A

【解题分析】

分析：根据中心对称图形的定义旋转180。后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果

一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判

断出答案.

详解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；

B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；

D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误.

故选A.

点睛：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴.

9、A

【解题分析】

根据乘方的法则进行计算，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.

【题目详解】

解：A.(-3)2=9,-32=-9,故(-3)2和一3?互为相反数，故正确；

B.(-3)2=9,32=9,故(-3)2和3?不是互为相反数，故错误；

C.(-2)3=8,—23=8,故(-2)3和—23不是互为相反数，故错误；

D.2『=8,卜23卜8故|-2『和'23］不是互为相反数，故错误.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了有理数的乘方和相反数的定义，关键是掌握有理数乘方的运算法则.

10、C

【解题分析】

由三角形内角和定理可得NACB=80。，由旋转的性质可得AC=CE,ZACE=ZACB=80°,由等腰的性质可得

ZCAE=ZAEC=50°.

【题目详解】

VZB=70°,/BAC=30。

.,.ZACB=80°

•.,将AABC绕点C顺时针旋转得AEDC.

/.AC=CE,ZACE=ZACB=80°

:.NCAE=NAEC=50°

故选C.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键.

11、A

【解题分析】

直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.

【题目详解】

将抛物线>=3必向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为

>=3(x+2y+3,故答案选A.

12、D

【解题分析】

根据公=廿-4做，求出A的值，然后根据A的值与一元二次方程根的关系判断即可.

【题目详解】

,:a=3,b=-6,c=4,

:.A=/>2-4ac=(-6)2-4x3x4=-12<0,

方程3P6x+4=0没有实数根.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程"2+公+‘=0(存0)的根的判别式△="-4ac：当A>0时，一元二次方程有两个不相等的实数

根；当A=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当△<()时，一元二次方程没有实数根.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、2：1.

【解题分析】

过点。作OELAB于点E,延长EO交CD于点F,可得OFLCD,由AB//CD,WAAOB^ADOC,根据相似三

角形对应高的比等于相似比可得而=而，由此即可求得答案.

【题目详解】

如图，过点O作OELAB于点E,延长EO交CD于点F,

VAB//CD,.\ZOFD=ZOEA=90°,BPOF1CD,

VAB//CD,AAAOB^ADOC,

又•••OELAB,OF±CD,练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，

.ABOE_2

CD~OF~3'

故答案为：2：1.

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的的判定与性质，熟练掌握相似三角形对应高的比等于相似比是解本题的关键.

14、3

【解题分析】

依据2=2可设a=3k,b=2k,代入工化简即可.

a3a-b

【题目详解】

•f,

a3

:.可设a=3k,b=2k9

；・_a____3k=3

a-b3k-2k

故答案为3.

【题目点拨】

本题主要考查了比例的性质及见比设参的数学思想，组成比例的四个数，叫做比例的项.两端的两项叫做比例的外项,

中间的两项叫做比例的内项.

15、55.

【解题分析】

试题分析：••,把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35。，得到AA'Bt

NACA，=35。，ZA=ZA\.

；/人加=900,

/.ZA5=55°.

二ZA=55°.

考点：1.旋转的性质；2.直角三角形两锐角的关系.

16、2

【解题分析】

先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解.

【题目详解】

x-2<0①

解：,x-1g，

I2

由不等式①得xWL

由不等式②得x>-L

其解集是-lVxWl,

所以整数解为0,1,1,

则该不等式组的最大整数解是x=l.

故答案为：1.

【题目点拨】

考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中

间找，大大小小解不了.

17、-18

【解题分析】

要求代数式a3b-2a2b2+ab3的值，而代数式a3b-2a2b?+ab3恰好可以分解为两个已知条件ab,(a-b)的乘积，因此

可以运用整体的数学思想来解答.

【题目详解】

a3b-2a2b2+ab3=ab(a2-2ab+b2)

=ab(a-b)2,

当a-b=3,ab=-2时，原式=-2x32=-18,

故答案为：-18.

【题目点拨】

本题考查了因式分解在代数式求值中的应用，熟练掌握因式分解的方法以及运用整体的数学思想是解题的关键.

18、8兀

【解题分析】

试题分析：•••弧的半径为24,所对圆心角为60。，

二弧长为1="二

180

故答案为87T.

【考点】弧长的计算.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)(1,4)(2)①点M坐标(-L，Z)或(-3,--)；②m的值为3士后或上2叵

242422

【解题分析】

(1)利用待定系数法即可解决问题；

(2)①根据tan/MBA=MG=+2〃2+3],tanZBDE=^£=1,由NMBA=NBDE,构建方程即可解决问题;

BG3-mDE2

②因为点M、N关于抛物线的对称轴对称，四边形MPNQ是正方形，推出点P是抛物线的对称轴与x轴的交点，即

OP=1,易证GM=GP,BP|-m2+2m+3|=|l-m|,解方程即可解决问题.

【题目详解】

解：(1)把点B(3,0),C(0,3)代入y=-x2+bx+c,

-9+3b+c-Q\b=2

得到｛，解得；°

c-3fc=3

二抛物线的解析式为y=-X2+2X+3,

Vy=-x2+2x-1+1+3=-(x-1)2+4,

顶点D坐标(1,4)；

(2)①作MGJ_x轴于G,连接BM.则NMGB=90。，设M(m,-m2+2m+3),

MG\~rri2+2/W+3

.,.tanZMBA=吆=J____________I

BG3-m

VDElxft,D(1,4),

.,.ZDEB=90°,DE=4,OE=1,

VB(3,0),

:.BE=2,

.,BE1

・・tanNBDE=------=—,

DE2

VZMBA=ZBDE,

.|-m2+2m+3|_1

3—m2

当点M在x轴上方时，飞子£

2

解得m=-2或3（舍弃）,

2

17

AM（-一）,

24

当点M在x轴下方时，片尸

=-9

2

3

解得m=--或m=3（舍弃）,

39

.,.点M（--,--）,

24

1739

综上所述，满足条件的点M坐标（-土，L）或（-2

2424

②如图中，；MN〃x轴，

•••点M、N关于抛物线的对称轴对称，

V四边形MPNQ是正方形，

•••点P是抛物线的对称轴与x轴的交点，即OP=1,

易证GM=GP,HP|-m2+2m+3|=|l-m|,

当-m2+2m+3=l-m时，解得m=~,

2

当-m2+2m+3=mT时，解得01="^^,

2

二满足条件的m的值为出叵或生叵.

22

【题目点拨】

本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直

角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题.

20、&

【解题分析】

试题分析：把分式化简，然后把x的值代入化简后的式子求值就可以了.

x-3(x+1)21

试题解析：原式=-----x---------+—

(x+l)(x-l)(x+l)(x-3)x-1

2

x-1

当x=0+l时，原式=后j_]=6

考点：1.二次根式的化简求值；2.分式的化简求值.

21、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）75.

【解题分析】

（1）直接利用直角三角形的性质结合勾股定理得出符合题意的图形;

（2）根据矩形的性质画出符合题意的图形；

（3）根据题意利用勾股定理得出结论.

【题目详解】

（1）如图所示；

（3）如图所示，在直角三角形中，根据勾股定理得EM=J^.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理与作图，解题的关键是熟练的掌握直角三角形的性质与勾股定理.

22、阅读发现：90°；（1）证明见解析；（2）100°

【解题分析】

阅读发现：只要证明/0尸。=/0。尸=/4。E=/4矶）=15，即可证明.

拓展应用：。）欲证明后。=/。，只要证明ADEg/kNC即可.

(2)根据ZDMC=ZFDM+ZDFC=ZFDA+ZADE+ZDFC即可计算.

【题目详解】

解：如图①中，四边形45。是正方形，

：.AD=AB=CD,ZADC=9Q，

ADE^ADFC,

；.DF=CD=AE=AD,

ZFDC=60+90=150，

ZDFC=ZDCF=ZADE=ZAED=15，

:.ZFDE^60+15=75，

:.ZMFD+ZFDM=90，

ZFMD=9Q，

故答案为90

(1)ABE为等边三角形，

ZEAB=60.EA=AB.

..AD尸为等边三角形，

.."DA=60，AD=FD.

四边形ABC。为矩形，

:.ZBAD^ZADC^90，DC=AB.

EA—DC.

NEAD=NEAB+/BAD=150，ZCDFZFDA+ZADC=150，

：.ZEAD=ZCDF.

在石4。和_CD歹中，

AE=CD

<ZEAD=ZFDC,

AD=DF

.4EAD里一CDF.

:.ED=FC；

EADmJJDF,

:.ZADE=NDFC=20，

ZDMC=ZFDM+ZDFC=ZFDA+ZADE+ZDFC=60+20+20=100.

【题目点拨】

本题考查全等三角形的判定和性质、正方形的性质、矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全

等三角形的寻找解决问题，属于中考常考题型.

23、(1)见解析；(2)cotZCDF=^-.

5

【解题分析】

(1)矩形的性质得到AD=6GA£)〃5C,得到NZM尸=NAEB,根据A4s定理证明ABE-DFA；

(2)根据全等三角形的性质、勾股定理、余切的定义计算即可.

【题目详解】

解：(1)证明：四边形ABC。是矩形，

AD^BC,AD//BC,

：.AD^AE,NDAF=ZAEB,

在ZkABE和.DE4中，

ZDAF=ZAEB

<ZAFD=ZEBA,

AD=AE

:.&ABE与DFA,

:.AF=BE；

(2)ABE^DFA,

：.AD^AE,NDAF=ZAEB,

没CE=k,

BE：EC^2：1,

BE=2k9

/.AD=AE=3k,

AB=y/AE2-BE2=收，

ZADF+ZCDF^90°,ZADF+ZDAF=9Q°,

：.ZCDF^ZDAE,

NCDF=ZAEB,

【题目点拨】

本题考查的是矩形的性质、勾股定理的运用、全等三角形的判定和性质以及余切的定义，掌握全等三角形的判定定理

和性质定理是解题的关键.

24、2.4元/米3

【解题分析】

利用总水费+单价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3,进而得出等式即可.

【题目详解】

解：设去年用水的价格每立方米x元，则今年用水价格为每立方米1.2x元

由题意列方程得：---=5

1.2xx

解得x=2

经检验，x=2是原方程的解

L2x=2.4(元/立方米)

答：今年居民用水的价格为每立方米2.4元.

【题目点拨】

此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出用水量是解题关键.

7

25、(1)(1)A(a,0),B(3,0),D(0,3a).(2)a的值为(3)当2=括时，D、O、C、B四点共圆.

【解题分析】

【分析】(1)根据二次函数的图象与x轴相交，则y=0,得出A(a,0),B(3,0),与y轴相交，贝！Ix=0,得出D(0,

3a).

(2)根据(1)中A、B、D的坐标，得出抛物线对称轴x=5,AO=a,OD=3a,代入求得顶点C(5■，/8),

22\2

从而得PB=3-竺2=pc=，lz@］；再分情况讨论：①当△AODS4BPC时，根据相似三角形性质得

222)

a_3a

…一(3—。丫，解得：a==3(舍去)；

2'J

a3a

------------=--------7

②△AODs^CPB,根据相似三角形性质曰得丫。3—a,解得：ai=3(舍)，az=；3；

33_

(3)能；连接BD,取BD中点M,根据已知得D、B、O在以BD为直径，M-a)为圆心的圆上，若点C

22

也在此圆上，则MC=MB,根据两点间的距离公式得一个关于a的方程，解之即可得出答案.

【题目详解】(1)Vy=(x-a)(x-3)(0<a<3)与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),

AA(a,0),B(3,0),

当x=0时，y=3a,

,*.D(0,3a)；

(2)VA(a,0),B(3,0),D(0,3a)..•.对称轴x=巴士AO=a,OD=3a,

2

当*二审时,丫」〔一卜

①当△AOD-^ABPC时,

.AO_OP

••一9

BPPC

a_3a

即3-a,

2

解得：a==3(舍去);

©△AOD^ACPB,

.AO_OP

••一,

CPPB

a_3a

即（3-a丫~3-a,,

J）2

7

解得：ai=3（舍），ai=—.

7

综上所述：a的值为

（3）能；连接BD,取BD中点M,

VA|

oV/Bx

C

33

VD>B、O三点共圆,且BD为直径，圆心为M（—，—a）,

22

若点C也在此圆上,

.\MC=MB,

22222

(33+(73aa-3’3a

I一+--3I+

(22+2丁(2、万

化简得：a4-14a2+45=0,

•二(a2-5)(a2-9)=0,

a2=5或a2=9,

/.ai=y/59小，a3=3(舍)，a4=-3(舍),

V0<a<3,

••a=s/s，

.•.当