2024届河南省郑州市联考中考模拟考试联考数学试题含解析

2024届河南省郑州市名校联考中考联考数学试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.小明和小亮按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列说法中正确的是（）

游也现则：若一人出“剪力”，另一人出“布”，；

刚出“勇万”者肿；若一人出“棒子”，另一人出5

“剪TT,则出“棒子”者肿；苦一人出“布”，JX，%

另一人出"棒子”，则出“布”者在苦两人出相；白日

同的手势，财两人平局.；_

II?

A.小明不是胜就是输，所以小明胜的概率为夏B.小明胜的概率是一，所以输的概率是彳

233

C.两人出相同手势的概率为D.小明胜的概率和小亮胜的概率一样

2

2.要使式子业4有意义，。的取值范围是（）

a

A・B.>2且C.a>—2.或。wOD.〃之一2且。。0

3.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）

心心

=78=272;④羊=20；其中错误的有（）.

4.下列各式：①36+3=6至；②,S=l;③

A.3个B.2个C.1个D.0个

5.某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产30台机器，并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器

所需时间相同.设现在每天生产x台机器，根据题意可得方程为（）

500350500350500350500350

A.—B.----=---C."―D.—

xx-30x-30xx犬+30%+30x

6.不解方程，判别方程2/-30*=3的根的情况（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.有一个实数根D.无实数根

7.计算小〃x2的结果是（）

A.-2B--1C.1D.2

8.已知3x+j=6,则孙的最大值为（)

A.2B.3C.4D.6

9.如图，ZAFD=65°,CD//EB,则的度数为（）

A.115°B.110°C.105°D.65°

x-a<0

10.已知关于X的不等式组c,r至少有两个整数解，且存在以3,a,7为边的三角形，则a的整数解有（）

2x-l>7

A.4个B.5个C.6个D.7个

11.如果（x—2）（x+3）=x?+px+q,那么p、q的值是（）

A.p=5,q=6B.p=l,q=-6C.p=l,q=6D.p=5,q=­6

12.根据总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来3年向参与“一带一路”建设的发展中

国家和国际组织提供60000000000元人民币援助，建设更多民生项目，其中数据60000000000用科学记数法表示为

（）

A.O.6xlO10B.0.6X1011C.6xlO10D.6xlOn

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

a—ab（a>b）

13.对于实数a,b,定义运算“*”：a*b={,例如：因为4>2,所以4*2=4?-4x2=8,则（-3）*（-

a-b{a<b）

2）=.

14.如图，直线/1〃，2〃氏等边AAbC的顶点3、。分别在直线以Z3±,若边5C与直线的夹角Nl=25。，贝！|边AB

与直线h的夹角N2=.

An

15.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点,AFLDE于点O,那么——等于（）

DO

2

C.D.

2

16.如果反比例函数y=K的图象经过点A（2,山）与B（3,以），那么?的值等于____________.

X,2

17.7（=27=---------------

18.不等式5x-3V3x+5的非负整数解是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，已知点C是以AB为直径的。O上一点，CH±AB于点H,过点B作。O的切线交直线AC于点D,

点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F,直线CF交AB的延长线于G.

（1）求证：AE»FD=AF»EC；

（2）求证：FC=FB；

（3）若FB=FE=2,求。O的半径r的长.

20.（6分）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买

了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元.该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？根据消费者

3

需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的不，

已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元.

①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？

②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W(元)与甲种羽毛球进货量m(筒)之间的函数关系式，并

说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？

21.(6分)如图，已知AB是。O的直径，CD与(DO相切于C,BE〃CO.

(1)求证：BC是NABE的平分线；

(2)若DC=8,0O的半径OA=6,求CE的长.

m4-1一

22.(8分)已知关于x的分式方程——=2①和一元二次方程mx2-3mx+m-1=0②中,m为常数，方程①的根为非

x-1

负数.

(1)求m的取值范围；

(2)若方程②有两个整数根xi、X2,且m为整数，求方程②的整数根.

23.(8分)如图，在平面直角坐标系中，AAOB的三个顶点坐标分别为A(1,0),O(0,0),B(2,2).以点。为

旋转中心，将AAO5逆时针旋转90。，得到A4081.画出△A1OB1；直接写出点4和点2的坐标；求线段的长

度.

24.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-2(k-l)x+k(k+2)=0有两个不相等的实数根.求k的取值范围；写出

一个满足条件的k的值，并求此时方程的根.

25.(10分)全民健身运动已成为一种时尚，为了解揭阳市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问

卷调查，问卷内容包括五个项目：

A:健身房运动；B:跳广场舞；C:参加暴走团；D:散步；E:不运动.

以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分，

运动形式ABCDE

人数1230m549

请你根据以上信息，回答下列问题：

(1)接受问卷调查的共有人,图表中的m=,n=.

(2)统计图中，A类所对应的扇形的圆心角的度数是度.

(3)揭阳市环岛路是市民喜爱的运动场所之一，每天都有“暴走团”活动，若某社区约有1500人，请你估计一下该社区

参加环岛路“暴走团”的人数.

3一.

26.(12分)已知函数y=—(x>0)的图象与一次函数y=ax-2(a^O)的图象交于点A(3,n).

x

(1)求实数a的值；

(2)设一次函数y=ax-2(a/0)的图象与y轴交于点B,若点C在y轴上，且SAABC=2SAAOB,求点C的坐标.

27.(12分)已知抛物线y=x?+bx+c经过点A(0,6),点B(1,3),直线h：y=kx(k#)),直线L：y=-x-2,直线h经过抛物

线y=x2+bx+c的顶点P,且h与12相交于点C,直线12与x轴、y轴分别交于点D、E.若把抛物线上下平移，使抛物线

的顶点在直线12上(此时抛物线的顶点记为M),再把抛物线左右平移，使抛物线的顶点在直线h上(此时抛物线的

顶点记为N).

(1)求抛物y=x?+bx+c线的解析式.

(2)判断以点N为圆心，半径长为4的圆与直线L的位置关系，并说明理由.

(3)设点F、H在直线h上(点H在点F的下方)，当△MHF与△OAB相似时，求点F、H的坐标(直接写出结果).

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解题分析】

利用概率公式，一一判断即可解决问题.

【题目详解】

A、错误.小明还有可能是平；

B、错误、小明胜的概率是:，所以输的概率是也是

33

c、错误.两人出相同手势的概率为:；

D、正确.小明胜的概率和小亮胜的概率一样，概率都是:；

故选D.

【题目点拨】

本题考查列表法、树状图等知识.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

2、D

【解题分析】

根据二次根式和分式有意义的条件计算即可.

【题目详解】

解：...业主2有意义，

a

a+2>0且a#0,

解得a>-2且a/0.

故本题答案为：D.

【题目点拨】

二次根式和分式有意义的条件是本题的考点，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0,分式有意义的条件是分

母不为0.

3、C

【解题分析】

由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱.故选C.

4、A

【解题分析】

3班+3=6百，错误，无法计算；②!行=1,错误；③&+#=返=2①错误，不能计算；④率=2加,

7V3

正确.

故选A.

5、A

【解题分析】

根据现在生产500台机器所需时间与原计划生产350台机器所需时间相同，所以可得等量关系为：现在生产500台机

器所需时间=原计划生产350台机器所需时间.

【题目详解】

现在每天生产x台机器，则原计划每天生产(x-30)台机器.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.

6、B

【解题分析】

一元二次方程的根的情况与根的判别式A有关，

A=〃—4ac=(—30)2—4x2x(—3)=42>0,方程有两个不相等的实数根，故选B

7、A

【解题分析】

根据两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘计算即可.

【题目详解】

(_/)x2=-(1x2)=-2-

故选A.

【题目点拨】

本题考查了有理数的乘法计算，解答本题的关键是熟练掌握有理数的乘法法则.

8、B

【解题分析】

根据已知方程得到y=-lx+6,将其代入所求的代数式后得到：xy=-lx2+6x,利用配方法求该式的最值.

【题目详解】

解：,.•lx+y=6,

y=-lx+6,

/.xy=-lx2+6x=-l(x-1)2+l.

(x-1)2>0,

•,.-1(X-1)2+1<1,即xy的最大值为1.

故选B.

【题目点拨】

考查了二次函数的最值，解题时，利用配方法和非负数的性质求得xy的最大值.

9、A

【解题分析】

根据对顶角相等求出NCFB=65。，然后根据CD〃EB,判断出NB=115。.

【题目详解】

VZAFD=65°,

；.NCFB=65。，

VCD/7EB,

.•.ZB=180°-65o=115°,

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键.

10、A

【解题分析】

依据不等式组至少有两个整数解，即可得到a>5,再根据存在以3,a,7为边的三角形，可得4Va<10,进而得出a

的取值范围是5<aV10,即可得到a的整数解有4个.

【题目详解】

解：解不等式①，可得

解不等式②，可得於4,

不等式组至少有两个整数解，

••ct'^5,

又•.•存在以3,a,7为边的三角形，

.\4<a<10,

：.a的取值范围是5<a<10,

...a的整数解有4个，

故选:A.

【题目点拨】

此题考查的是一元一次不等式组的解法和三角形的三边关系的运用，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，

同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.

11、B

【解题分析】

先根据多项式乘以多项式的法则，将(x-2)(x+3)展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p、q的值.

【题目详解】

解：V(x-2)(x+3)=x2+x-l,

又(x-2)(x+3)=x2+px+q,

x2+px+q=x2+x-l,

.♦.p=l,q=-l.

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查多项式乘以多项式的法则及两个多项式相等的条件.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘

另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加.两个多项式相等时，它们同类项的系数对应相等.

12、C

【解题分析】

解：将60000000000用科学记数法表示为：6X1.

故选C.

【题目点拨】

本题考查科学记数法一表示较大的数，掌握科学计数法的一般形式是解题关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、-1.

【解题分析】

解：V-3<-2,二(-3)*(-2)=(-3)-(-2)=1.故答案为<.

14、35°

【解题分析】

试题分析：如图：

,•,△ABC是等边三角形，

/.ZABC=60o,

又•..直线h〃L〃L,Zl=25°,

/.Z1=Z3=25°.

AZ4=60°-25°=35°,

.*.Z2=Z4=35°.

考点：L平行线的性质；2.等边三角形的性质.

15、D

【解题分析】

利用ADAO与小DEA相似，对应边成比例即可求解.

【题目详解】

ZDOA=90°,ZDAE=90°,NADE是公共角，ZDAO=ZDEA

/.△DAO^ADEA

.AODO

**AE-DA

即.

DODA

VAE=-AD

2

.A(91

••—

DO2

故选D.

16、-

2

【解题分析】

分析：

由已知条件易得2y产k,3y2=k,由此可得2yi=3yz,变形即可求得心的值.

详解:

•反比例函数y=&的图象经过点A(2,yi)与B(3,y2),

X

A2yi=k,3y2=k,

/.2yi=3y2,

2-

3

故答案为：

2

点睛：明白：若点A(a,切和点B("7,")在同一个反比例函数y=&的图象上，则ab=/m是解决本题的关键.

x

17、2；

【解题分析】

试题解析：先求-2的平方4,再求它的算术平方根，即：VG2)?=A/4=2.

18、0,1,2,1

【解题分析】

5x-l<lx+5,

移项得，5x-lx<5+l,

合并同类项得，2x<8,

系数化为1得，x<4

所以不等式的非负整数解为0,1,2,1；

故答案为0,1,2,1.

【题目点拨】根据不等式的基本性质正确解不等式，求出解集是解答本题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)详见解析；(2)详见解析；(3)272.

【解题分析】

(1)由BD是。O的切线得出NDBA=90。，推出CH〃BD,ffiAAEC^AAFD,得出比例式即可.

(2)证4AEC^AAFD,△AHE^AABF,推出BF=DF,根据直角三角形斜边上中线性质得出CF=DF=BF即可.

(3)求出EF=FC,求出NG=NFAG,推出AF=FG,求出AB=BG,连接OC,BC,求出NFCB=NCAB推出CG是

。。切线，由切割线定理(或AAGCsaCGB)得出(2+FG)2=BGXAG=2BG2,在RtABFG中，由勾股定理得出

BG2=FG2-BF2,推出FG2-4FG-12=0,求出FG即可，从而由勾股定理求得AB=BG

的长，从而得到。O的半径r.

20、(1)该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；(2)①进货方案有3种，具体见解

析；②当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元.

【解题分析】

【分析】(1)设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，由条件可列方程组，则可求得答案；

(2)①设购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为(200-m)筒，由条件可得到关于m的不等式组，则可求得m的

取值范围，且m为整数，则可求得m的值，即可求得进货方案；

②用m可表示出W,可得到关于m的一次函数，利用一次函数的性质可求得答案.

【题目详解】(1)设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，

x-y=15fx=60

根据题意可得C°-J解得

2x+3y=255[y=45

答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；

(2)①若购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为(200-m)筒，

50/71+40(20-/7?)<8780

根据题意可得,解得75<mW78,

•••m为整数,

；.m的值为76、77、78,

二进货方案有3种，分别为:

方案一，购进甲种羽毛球76筒，乙种羽毛球为124筒,

方案二，购进甲种羽毛球77筒，乙种羽毛球为123筒，

方案一，购进甲种羽毛球78筒，乙种羽毛球为122筒；

②根据题意可得W=(60-50)m+(45-40)(200-m)=5m+1000,

V5>0,

；.W随m的增大而增大，且75VmW78,

.•.当m=78时，W最大，W最大值为1390,

答：当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元.

【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，弄清题意找准等量关

系列出方程组、找准不等关系列出不等式组、找准各量之间的数量关系列出函数解析式是解题的关键.

21、(1)证明见解析；(2)4.1.

【解题分析】

试题分析：(1)由BE〃CO,推出NOCB=/CBE,由OC=OB,推出NOCB=NOBC,可得NCBE=NCBO；

(2)在RtACDO中，求出OD,由OC〃BE,可得,上=生，由此即可解决问题；

CE0B

试题解析：(1)证明：；DE是切线，.*.OC±DE,VBE/7CO,AZOCB=ZCBE,VOC=OB,ZOCB=ZOBC,

.,.ZCBE=ZCBO,；.BC平分NABE.

,________DCDO埒1视

(2)在RtACDO中，,."DC=1,OC=OA=6,二OD=2*士日=10,；OC〃BE,A-=——，/.—=­,

V2'5CEOB，。营窗

/.EC=4.1.

考点：切线的性质.

22、(1)用2—3且niw—l,m^O；(2)当m=l时，方程的整数根为0和3.

【解题分析】

(1)先解出分式方程①的解，根据分式的意义和方程①的根为非负数得出机的取值；

m-1|

(2)根据根与系数的关系得到力+2=3,不•%=——=1-一，根据方程的两个根都是整数可得机=1或-1.结合⑴

mm

的结论可知加=1.解方程即可.

【题目详解】

m+1

解：(1)•・•关于”的分式方程一7二2的根为非负数，

x-1

...x20且xw1.

-m+3八m+3,

又•・•尤:----->0,且------wl,

22

・・・解得m2-3且机W-1.

又二•方程mx2-3mx+m-l=0为一元二次方程,

/.m0.

综上可得：加2—3且加w—1,加。0.

（2）.・•一元二次方程ad-3侬:+%一1=0有两个整数根打、Xi,帆为整数，

.m-11I

••X14-X2=3,•X?——1,

mm

二1一,为整数，二机=1或一1.

m

又;加之一3且相。一1,加。0,

・,•加=1.

当m=1时，原方程可化为炉―31=0.

解得：再=0,%=3.

・•・当根=1时，方程的整数根为0和3.

【题目点拨】

考查了解分式方程，一元二次方程根与系数的关系，解一元二次方程等，熟练掌握方程的解法是解题的关键.

23、（1）作图见解析；（2）由（0,1）,点助（-2,2）.（3）272

【解题分析】

（1）按要求作图.

（2）由（1）得出坐标.

（3）由图观察得到，再根据勾股定理得到长度.

【题目详解】

解：（1）画出AAiOBi,如图.

(3)OB!=OB=yl22+22=2V2-

【题目点拨】

本题主要考查的是绘图、识图、勾股定理等知识点，熟练掌握方法是本题的解题关键.

24、方程的根石=0或々=-2

【解题分析】

(1)根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；

(1)取k=0,再利用分解因式法解一元二次方程，即可求出方程的根.

【题目详解】

(1)•••关于x的一元二次方程x」l(k-a)x+k(k+1)=0有两个不相等的实数根，

1(k-1)J1-4k(k-1)=-16k+4>0,

解得：k<—.

4

(1)当k=0时,原方程为x1+lx=x(x+1)=0,

解得：xi=0,xi=-1.

.,.当k=0时，方程的根为。和-1.

【题目点拨】

本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：(D牢记“当A>0时，方程有两个不相等的

实数根”；(1)取k=0,再利用分解因式法解方程.

25、(1)150、45、36；(2)28.8°；(3)450人

【解题分析】

(1)由B项目的人数及其百分比求得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求得m=45,再用D项目人数除以总人

数可得n的值；

(2)360。乘以A项目人数占总人数的比例可得；

(3)利用总人数乘以样本中C人数所占比例可得.

【题目详解】

解：(1)接受问卷调查的共有30+20%=150人，m=150-(12+30+54+9)=45,

54

n0/o=-----xlOO%=36%n=36,

150

故答案为：150、45、36；

12

(2)A类所对应的扇形圆心角的度数为360°X-=28.8°

故答案为：28.8°；

45

(3)1500x——=450(人)

150

答：估计该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有450人

【题目点拨】

本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇

形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

26、(1)a=l；(2)C(0,-4)或(0,0).

【解题分析】

3

(1)把A(3,n)代入y=—(x>0)求得n的值，即可得A点坐标，再把A点坐标代入一次函数y=ax-2可得

x

a的值；(2)先求出一次函数y=ax-2(a/0)的图象与y轴交点B的坐标，再分两种情况(①当C点在y轴的正

半轴上或原点时；②当C点在y轴的负半轴上时)求点C的坐标即可.

【题目详解】

3

(1)••,函数y=-(x>0)的图象过(3,n),

x

•*.3n=3,

n=l,

AA(3,1)

,一次函数y=ax-2(a^O)的图象过点A(3,1),

l