2023届北京丰台初三第二学期第一次联考数学试题含附加题含解析

2023届北京丰台初三第二学期第一次联考数学试题含附加题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0・5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列命题中，真命题是（）

A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

B.等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形

C.圆的切线垂直于经过切点的半径

D.垂直于同一直线的两条直线互相垂直

2.在平面直角坐标系xQy中，将点N（-1,-2）绕点。旋转180。，得到的对应点的坐标是（）

A.（1,2）B.（-1,2）

C.（-1,-2）D.（1,-2）

3.若正比例函数y=mx（m是常数，m,0）的图象经过点A（m,4）,且y的值随x值的增大而减小，则m等于（）

A.2B.-2C.4D.-4

4.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

5.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4

米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（）

M・米米・米米

A.07B.L5C.22D.24

6.如图，四边形ABCD是正方形，点P,Q分别在边AB,BC的延长线上且BP=CQ,连接AQ,DP交于点O,并

分别与边CD,BC交于点F,E,连接AE,下列结论：①AQ_LDP；②△OAES2\OPA；③当正方形的边长为3,

3

BP=1时，cosZDFO=-,其中正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

7.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形与小正方形的边

长之比是2：1,若随机在大正方形及其内部区域投针，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是（）

A.0.2B.0.25D.0.5

8.为了解某小区小孩暑期的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：小时）:

1.5,1.5,3,4,2,5,2.5,4.5,关于这组数据，下列结论错误的是（）

A.极差是3・5B.众数是1.5C.中位数是3D.平均数是3

9.如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

3

10.若工=-2是关于x的一元二次方程3+二"一。2=。的一个根，则。的值为（)

2

A.-1或4B.一1或一4

C.1或一4D.1或4

11.将三粒均匀的分别标有1,2,3,4,5,6的正六面体骰子同时掷出，朝上一面上的数字分别为。，b,c,

则b,c正好是直角三角形三边长的概率是（）

11-11

A.-----B.—C.—D.—

216723612

12.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（）

A.Za=60°,Na的补角N0=12O。，Zp>Za

B.Za=90°,Na的补角Np=90。，N0=Na

C.Za=100°,Na的补角NfJ=80°,Zp<Za

D.两个角互为邻补角

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.正多边形的一个外角是60。，边长是2,则这个正多边形的面积为

14.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正

负术和方程术.其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就.

《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问：牛、羊各直金几何？”

译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问：每头牛、每只羊各值金多少两？”

设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为.

15.用一个圆心角为120。，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为一.

16.如图，CE是，A3CD的边力5的垂直平分线，垂足为点CE与OA的延长线交于点E.连接4GBE,DO,

DO与AC交于点尸，则下列结论：

①四边形AC5E是菱形；

②NACO=N8A£；

③AF：BE=2：1；

④S四边形AFOE：SACOD=2：1.

其中正确的结论有.（填写所有正确结论的序号）

17.分解因式：x2-4=.

18.如图，AB为0。的直径，4C与0。相切于点A,弦BD//OC.若NC=36,则/DOC=

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，将矩形OABC放在平面直凭坐标系中，O为原点，点A在x轴的正半轴上，B（8,6）,点D是射

线AO上的一点，把△BAD沿直线BD折叠，点A的对应点为A，.

（1）若点,V落在矩形的对角线OB上时，OA，的长=;

（2）若点A，落在边AB的垂直平分线上时，求点D的坐标；

（3）若点A，落在边AO的垂直平分线上时，求点D的坐标（直接写出结果即可）.

20.（6分）如图，点P是。O外一点，请你用尺规画出一条直线PA,使得其与。0相切于点A,（不写作法，保留作

图痕迹）

21.（6分）某校数学综合实践小组的同学以“绿色出行”为主题，把某小区的居民对共享单车的了解和使用情况进行了

问卷调查.在这次调查中，发现有20人对于共享单车不了解，使用共享单车的居民每天骑行路程不超过8千米，并将

调查结果制作成统计图，如下图所示：

某小区居民

对共享单车的了解情况

本次调查人数共人,

（这里的2~4表示：2千米V每天骑行路程W4千米）

使用过共享单车的有人；请将条形统计图补充完整；如果这个小区大约有3000名居民，请估算出每天的骑行

路程在2〜4千米的有多少人？

22.（8分）如图，点D是AB上一点，E是AC的中点，连接DE并延长到F,使得DE=EF,连接CF.

求证：FC〃AB.

23.（8分）如图，AB是。O的直径，CD切（DO于点D,且BD〃OC,连接AC.

（1）求证：AC是。O的切线；

（2）若AB=OC=4,求图中阴影部分的面积（结果保留根号和"）

24.（10分）计算：加・石-卜陵|+2018。

25.（10分）雾霾天气严重影响市民的生活质量。在今年寒假期间，某校九年级一班的综合实践小组学生对“雾霾天气

的主要成因”随机调查了所在城市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了下图所示的不完整的统计图表：

组别雾霾天气的主要成因百分比

A工业污染45%

B汽车尾气排放m

C炉烟气排放15%

D其他（滥砍滥伐等）n

请根据统计图表回答下列问题：本次被调查的市民共有多少人？并求用和〃的值；请补全条形统计图，并计算扇形统

计图中扇形区域。所对应的圆心角的度数；若该市有100万人口，请估计市民认为“工业污染和汽车尾气排放是雾霾

天气主要成因”的人数.

26.（12分）济南国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：加）与

滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示.

滑行时间X/S0123•••

滑行距离y/m041224♦••

（1）根据表中数据求出二次函数的表达式.现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840/〃，他需要多少时间才能

到达终点？将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向下平移5个单位，求平移后的函数表达式.

2

27.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+m与双曲线y=----相交于点A（m,2）.

x

（1）求直线y=kx+m的表达式；

2

（2）直线y=kx+m与双曲线y=的另一个交点为B,点P为x轴上一点，若AB=BP,直接写出P点坐标.

x

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1、C

【解析】

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.

解答：解：A、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形；

B、错误，等腰梯形是轴对称图形不是中心对称图形；

C、正确，符合切线的性质；

D、错误，垂直于同一直线的两条直线平行.

故选c.

2、A

【解析】

根据点N(-L-2)绕点。旋转180。，所得到的对应点与点N关于原点中心对称求解即可.

【详解】

•・•将点N(-1,-2)绕点。旋转180°,

・・・得到的对应点与点N关于原点中心对称，

•・•点N(-1,-2),

，得到的对应点的坐标是(1,2).

故选A.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，由旋转的性质得到的对应点与点N关于原点中心对称是解答本题的关键.

3、B

【解析】

利用待定系数法求出m,再结合函数的性质即可解决问题.

【详解】

解：•.•y=mx(m是常数，n#0)的图象经过点A(m,4),

.\m2=4,

Am=±2,

Vy的值随x值的增大而减小，

，mV0,

；・m=-2,

故选：B.

【点睛】

本题考查待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

4、A

【解析】

A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称

图形，错误；D.是轴对称图形也是中心对称图形，错误，

故选A.

【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键.

5、C

【解析】

在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.

【详解】

在RtAA'BD中，VZArDB=90°,A'D=2米，BD2+ArD2=ArB,2,ABD2+22=6.25,ABD2=2.25,VBD>0,ABD=1.5

米，，CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米.故选C.

CBD

【点睛】

本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.

6、C

【解析】

由四边形4BCO是正方形，得到4O=8C,ND4B=NA3C=90。，根据全等三角形的性质得到NP=N。，根据余角的

性质得到A2_LOP;故①正确；根据勾股定理求出AQ=酎+BQ2=5,b。=/射。,直接用余弦可求出.

【详解】

详解：•・•四边形ABC。是正方形，

AAD=BC,/DAB=ZABC=90,

・：BP=CQ,

；・AP=BQ,

AD=AB

在AOAP与AAB。中，<4DAP=4ABQ

AP=BQ,

：.ADAP^ABQt

工NP=NQ,

•・・NQ+NQA8=90,

•♦.NP+NQAB=90,

・・・ZAOP=90,

：.AQ±DP；

故①正确；

②无法证明，故错误.

VBP=1,AB=3t

；.BQ=AP=4,

AQ=y]AB2+BQ2=5,

4DFO=NBAQ,

A33

:.cosNDF0—cosZ.BAQ=---=—.故③正确，

AQ5

故选C.

【点睛】

考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数等，综合性比较强，对学生要求较高.

7、B

【解析】

设大正方形边长为2,则小正方形边长为1,所以大正方形面积为4,小正方形面积为1,则针孔扎到小正方形（阴影

部分）的概率是0.1.

【详解】

解：设大正方形边长为2,则小正方形边长为1,

因为面积比是相似比的平方，

所以大正方形面积为4,小正方形面积为1,

则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是！=0.25；

4

故选：B.

【点睛】

本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事

件A的概率P（A）=一.

n

8、C

【解析】

由极差、众数、中位数、平均数的定义对四个选项一一判断即可.

【详解】

A.极差为5-1.5=35此选项正确；

B.l.5个数最多，为2个，众数是1.5,此选项正确；

C.将式子由小到大排列为：1.5,1.5,2,2.5,3,4,4,5,5,中位数为1x(2.5+3)=2.75,此选项错误；

2

D.平均数为：-x(1.5+1.5+2+2.5+3+4+4.5+5)=3,此选项正确.

8

故选C.

【点睛】

本题主要考查平均数、众数、中位数、极差的概念，其中在求中位数的时候一定要将给出的数据按从大到小或者从小

到大的顺序排列起来再进行求解.

9、B

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不正确；

B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B正确；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不正确；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D不正确.

故选B.

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识.

10、C

【解析】

试题解析：・・・x=・2是关于x的一元二次方程⑪一。=。的一个根，

2

3

:.(-2)2+—ax(-2)-a2=0,即a?+3a-2=0,

2

整理，得(a+2)(a-1)=0,

解得ai=-2,az=l.

即a的值是1或・2.

故选A.

点睛：一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有

一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.

11、C

【解析】

三粒均匀的正六面体骰子同时掷出共出现216种情况，而边长能构成直角三角形的数字为3、4、5,含这三个数字的情况

有6种，故由概率公式计算即可.

【详解】

解:因为将三粒均匀的分别标有123,4,5,6的正六面体骰子同时掷出,按出现数字的K同共6x6x6=216种情况，其中数

字分别为3,4,5,是直角三角形三边长时，有6种情况，所以其概率为上，

故选C.

【点睛】

本题考查的是概率的求法.如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A

tri

的概率P(A)=-.边长为3,4,5的三角形组成直角三角形.

n

12、C

【解析】

熟记反证法的步骤，然后进行判断即可.

解答：解：举反例应该是证明原命题不正确，即要举出不符合叙述的情况；

A、Na的补角符合假命题的结论，故A错误；

B、Na的补角符合假命题的结论，故B错误；

C、Na的补角N0VNa,与假命题结论相反，故C正确；

D、由于无法说明两角具体的大小关系，故D错误.

故选C.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、6石

【解析】

多边形的外角和等于360。，因为所给多边形的每个外角均相等，据此即可求得正多边形的边数，进而求解.

【详解】

正多边形的边数是：360。+60。=6.

正六边形的边长为2cm,

由于正六边形可分成六个全等的等边三角形，

且等边三角形的边长与正六边形的边长相等，

所以正六边形的面积=6xLxsin600x22=6Gcm2.

2

故答案是；6邪.

【点睛】

本题考查了正多边形的外角和以及正多边形的计算，正六边形可分成六个全等的等边三角形，转化为等边三角形的计

算.

5x+2y=10

14、

2x+5y=8

【解析】

试题分析：根据“5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.”列方程组即可.

考点：二元一次方程组的应用

15、*

3

【解析】

…皿八k1207rx4_534

试题分析：———=2仃，解得口二.

1803

考点：弧长的计算.

16、®@@.

【解析】

根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可.

【详解】

丁四边形ABCD是平行四边形，

AAB/7CD,AB=CD,

TEC垂直平分AB,

11.

AOA=OB=-AB=-DC,CD±CE,

22

VOA/7DC,

.EAEOOA1

**ED-EC-CD-2*

AAE=AD,OE=OC,

VOA=OB,OE=OC,

，四边形ACBE是平行四边形，

VAB1EC,

，四边形ACBE是菱形，故①正确，

VZDCE=90°,DA=AE,

AAC=AD=AE,

AZACD=ZADC=ZBAE,故②正确，

VOA//CD,

.AF_OA_1

*CF-CD-2

.AF_AF_1

故③错误,

*AC-BE-3

设4AOF的面积为a,则4OFC的面积为2a,△CDF的面积为4a,△AOC的面积=△AOE的面积=la,

:.四边形AFOE的面积为4a,AODC的面积为6a

：•S四边形AFOE：SACOD=2：1.故④正确.

故答案是：①②④.

【点睛】

此题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运

用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题.

17、(x+2)(x-2)

【解析】【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可.

【详解】X2・4

=x2-22

=(x+2)(x-2),

故答案为：(x+2)(x-2).

【点睛】本题考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反.

18、1

【解析】

利用切线的性质得NQ4C=9(r，利用直角三角形两锐角互余可得乙4。。=54°,再根据平行线的性质得到

NOBD=Z4OC=54"，力=/DOC,然后根据等腰三角形的性质求出NO的度数即可.

【详解】

・・•AC与OO相切于点A,

AACXAB,

-Z(9AC=90%

AZAOC=90°-ZC=90°-36°=54%

*：BD//OC.

ZOBD=ZAOC=54°,ZD=ZDOCr

*：OB=OD,

；・/D=NOBD=54",

AZZX>C=54°.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出

垂直关系.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)1；(2)点D(8-20)；(3)点D的坐标为(3.q・1,0)或(・3.汗-1,0).

【解析】

分析：(I)由点B的坐标知。1=8、AB=1、05=10,根据折叠性质可得氏4=R4，=1,据此可得答案；

(H)连接44。利用折叠的性质和中垂线的性质证△R4/T是等边三角形，可得N4,8O=NABD=30。，据此知

AD=ABtanZABZ)=2vj,继而可得答案；

(HI)分点。在OA上和点。在AO延长线上这两种情况，利用相似三角形的判定和性质分别求解可得.

ff

详解：(I)如图1,由题意知O4=8、"=1,・•・06=10,由折叠知，BA=BA=lf：.OA=\.

故答案为1：

丁点/T落在线段A8的中垂线上，・・・24=44，.

是由△BDA折叠得到的，

,

:•△BDA'/ABDA,工NANABO,AB=ABt

・・・4B="B=A/V,，△氏4/V是等边三角形,

・・・NA'5A=IO°,/.ZA^D=ZABD=30°,

:.AD=ABtanZABD=1tan300=2、p

：.OD=OA-AD=S-2^t

・

,•点O(8-2vj,0)；

(HI)①如图3,当点。在OA上时.

f,

由旋转知△BDA'gZkAOA,：.BA=BA=\tZBAD=ZBAD=^°.

•・•点”在线段。4的中垂线上，：.BM=AN=OA=4"M==_____=2^

\t/口仃--仃序7"f

：.A,N=MN-A,M=AB-AfM=l-2.于

由/3设4'=/4'汉0=/衣4'0=90°知4BMA^A^ND,

□o5E555335

解得：DN=3VJ-5,

则OO=ON+&N=4+3<3-5=3、方-1,

:・D(34-1,0)；

②如图%当点。在AO延长线上时，过点”作x轴的平行线交），轴于点M,延长A3交所作直线于点N,则

,

BN=CM,A1N=BC=OA=8,由旋转知△：,BA=BA=\tNR4O=NBA7）=90°.

•・•点”在线段OA的中垂线上，・・・*M=4W=，MN=4,

2

贝！IMC=BN==2不：.MO=MCWC=2个1,

由/EMAr=ZA，NB=NBA，D=90。知AEMA'sAAZB,

则」=M，即,，

55OD~雨

解得：ME=.则OE=MO・ME=l+5.

KJJYJ

TT

•；NDOE=NA，ME=9。。、NOED=NMEAT

:・ADOES&A，ME,

/.=，即=,

010QS4j

解得：则点。的坐标为0）.

综上，点。的坐标为（39丁1，0）或（-3赤-1,0）.

点睛：本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是熟练掌握折叠变换的性质、矩形的性质、相似三角形的判定与

性质及勾股定理等知识点.

20、答案见解析

【解析】

连接OP,作线段OP的垂直平分线MN交OP于点K,以点K为圆心OK为半径作。K交。O于点A,A\作直线

PA,PAS直线PA,PA，即为所求.

【详解】

解：连接OP,作线段OP的垂直平分线MN交OP于点K,以点K为圆心OK为半径作。K交。O于点A,AS作

直线PA,PAr,

直线PA,PA，即为所求.

【点睛】

本题考查作图-复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

21、（1）200,90（2）图形见解析（3）750人

【解析】

试题分析：（1）用对于共享单车不了解的人数20除以对于共享单车不了解的人数所占得百分比即可得本次调查人数；

用总人数乘以使用过共享单车人数所占的百分比即可得使用过共享单车的人数；（2）用使用过共享单车的总人数减去

0〜2,4〜6,6〜8的人数，即可得2〜4的人数，再图上画出即可；（3）用3000乘以骑行路程在2〜4千米的人数所占的

百分比即可得每天的骑行路程在2〜4千米的人数.

试题解析：

(1)204-10%=200,

200x(1-45%-10%)=90；

补全条形统计图

(3)3000x—=750(A)

200

答：每天的骑行路程在2〜4千米的大约750人

22、答案见解析

【解析】

利用已知条件容易证明AAOEg得出角相等，然后利用平行线的判定可以证明尸<:〃4瓦

【详解】

解：YE是4c的中点，・・・AE;

在4ADE与ACFE中，・；AE=EC,ZAED=ZCEFfDE=EF,：・AADEm△CFE(SAS),：・NEAD=NECF,：・FC〃AB,

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定定理.通过全等得角相等，然后得到两线平行时一种常用的

方法，应注意掌握运用.

23、(1)证明见解析；(2)-y->/3；

【解析】

(1)连接0D,先根据切线的性质得到NCDO=90"，再根据平行线的性质得到NAOC=NOBD,ZCOD=ZODB,又

因为OB=OD,所以NOBD=NODB,即NAOC=NCOD,再根据全等三角形的判定与性质得到NCAO=NCDO=90。，

根据切线的判定即可得证；

(2)因为AB=OC=4,OB=OD,RtAODC与RSOAC是含30。的直角三角形，从而得到

ZDOB=60S即4BOD为等边三角形，再用扇形的面积减去△BOD的面积即可.

【详解】

(1)证明：连接OD,

「CD与圆。相切，

AOD1CD,

AZCDO=90°,

•：BD〃OC

AZAOC=ZOBD,ZCOD=ZODB,

VOB=OD,

AZOBD=ZODB,

AZAOC=ZCOD,

在^AOC?1ADOC中，

OA=OD

</AOC=NCOD,

OC=OC

AAAOC^AEOC(SAS),

.•.ZCAO=ZCDO=90°,则AC与圆O相切；

(2)VAB=OC=4,OB=OD,

・•・RtAODC与RtAOAC是含30。的直角三角形，

AZDOC=ZCOA=60°,

AZDOB=60°,

/.△BOD为等边三角形，

图中阴影部分的面积二扇形DOB的面积・△DOB的面积，

60♦乃x2?1°五2万r-

=-----------------x2xV3=------V3.

36023

【点睛】

本题主要考查切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，含30。角的直角三角形的性质，扇形的面积公式等，难

度中等，属于综合题，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.

24、2

【解析】

根据实数的混合运算法则进行计算.

【详解】

解：原式=及•(/-1)+l=V2->/2+1+1=2

【点睛】

此题重点考察学生对实数的混合运算的应用，熟练掌握计算方法是解题的关键.

25、(1)200人，w=30%,n=10%；(2)见解析，36°;(3)75万人.

【解析】

(1)用A类的人数除以所占的百分比求出被调查的市民数，再用B类的人数除以总人数得出B类所占的百分比m,继

而求出n的值即可；

⑵求出C、D两组人数，从而可补全条形统计图，用