乌兰察布市重点中学2024届中考数学考前最后一卷含解析

乌兰察布市重点中学2024届中考数学考前最后一卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，在正方形ABCD中，AB=9,点E在CD边上，且Z>E=2CE,点尸是对角线AC上的一个动点，则PE+PD

的最小值是（）

A.3A/10B.10A/3C.9D.9A/2

2.若关于x的方程（m—+m—1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）

A.mwl・B.m=l・C.m>lD.mw0.

3.下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（）

||B.||C.@D.।修।

4.已知二次函数y=axi+，x+c+l的图象如图所示，顶点为（-1,0）,下列结论：①而c>0；②加-4ac=0；©a>l；

④加汁c=-1的根为xi=xi=-1；⑤若点B,以）、C（--,ji）为函数图象上的两点，则其中

42'

正确的个数是（）

5.在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，所得直线的解析式为（）

A.y=x+lB.y=x—1C.y=xD.y=x—2

6.A,b两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至6地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水

流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）

484804848八

A.-------+--------=9B.-------+--------=9

x+4x-44+x4-x

4896960

C.—+4=9D.-------+--------=9

Xx+4x-4

7.如图，已知AA5C,按以下步骤作图：①分别以B,C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M,

2

N；②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,ZA=50°,贝！JNACB的度数为（）

C.105°D.110°

8.周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松.途中,

她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园.图中描述了小丽路上的情景，下

列说法中错误的是（）

A.小丽从家到达公园共用时间20分钟B.公园离小丽家的距离为2000米

C.小丽在便利店时间为15分钟D.便利店离小丽家的距离为1000米

9.如图是反比例函数y=—（k为常数,k/o）的图象，则一次函数y=依-左的图象大致是（）

X

10.下列二次根式中，最简二次根式是（）

・Ia+1

A.屈B.CJ/+〃2D-6

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是.

12.如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半,那么我们把这个三角形叫做半高三角形.已知直角三角形ABC

是半高三角形，且斜边AB=5,则它的周长等于.

13.如图，PC是。。的直径，M切。。于点P,AO交。。于点现连接BC,若NC=32。，则NA=.

14.因式分解：-2x2y+Sxy-6y=

Y

15.方程一匚=2的解是.

x—1

3元一77TV=5x=l3(a+b)~m(a-b)=5

16.若关于x、y的二元一次方程组。）一,的解是c，则关于a、b的二元一次方程组＜

2x+ny=6[y=22(a+b)+n(a-b)=6

的解是_______

x,x,

17.已知XI,X2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则」+」的值为____.

X]x2

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方

施工任务.该工程队有A,3两种型号的挖掘机，已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台

A型和7台8型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米.每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘

机一小时的施工费用为180元.分别求每台A型，3型挖掘机一小时挖土多少立方米?若不同数量的A型和3型挖掘

机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元.问施工时有哪几种调配方案，并

指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？

19.（5分）在平面直角坐标系xOy中，点”的坐标为（冷弘），点N的坐标为（%2，%），且乂=为，我们

规定：如果存在点P,使AMNP是以线段MN为直角边的等腰直角三角形，那么称点尸为点M、N的“和谐点”.

（1）已知点A的坐标为（1,3）,

①若点8的坐标为（3,3）,在直线A3的上方，存在点A,3的“和谐点”C,直接写出点C的坐标;

②点C在直线*=5上，且点C为点A,3的“和谐点”，求直线AC的表达式.

（2）。。的半径为r,点£）（1,4）为点E（l,2）、网以功的“和谐点”，且。E=2,若使得ADM与。。有交点，画

出示意图直接写出半径r的取值范围.

20.（8分）下表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式：

收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）

A30250.05

B50500.05

C120不限时

设上网时间为t小时.

（I）根据题意，填写下表:

月费/元上网时间/h超时费/（元）总费用/（元）

方式A3040

方式B50100

（II）设选择方式A方案的费用为门元，选择方式B方案的费用为y2元，分别写出yi、y2与t的数量关系式；

（III）当75Vt<100时，你认为选用A、B、C哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）？

21.（10分）程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问

题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，

如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？

22.(10分)先化简，再求值.(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2,其中x=-6.

23.(12分)如图，在AABC中，AB=AC,以AB为直径的。O分别交BC,AC于点D,E,DGJ_AC于点G,交

AB的延长线于点F.

(1)求证：直线FG是。O的切线

(2)若AC=10,cosA=求CG的长.

24.(14分)我市某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成.已知每件产品的出厂价为60元.工

人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：

"7.5x(0<x<4)

y=U:，八工人甲第几天生产的产品数量为70件？设第X天生产的产品成本为P元/件，P与X的函数

5%+10(4<%<14)

图象如图.工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、A

【解题分析】

解：如图，连接BE,设BE与AC交于点P,•.•四边形ABC。是正方形，...点3与。关于AC对称，.•.PZ>=P8,

...FD+PE=PB+PE=5E最小.即P在AC与5E的交点上时,PD+PE最小，为3E的长度.,直角ACBE中，ZBCE=90°,

BC=9,CE=1cD=3,；.BE=dy+手=3质.故选A.

点睛：此题考查了轴对称--最短路线问题，正方形的性质，要灵活运用对称性解决此类问题.找出尸点位置是解题

的关键.

2、A

【解题分析】

根据一元二次方程的定义可得m-1/0,再解即可.

【题目详解】

由题意得:m-1/0,

解得：mrl,

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元

二次方程.

3、C

【解题分析】

试题分析：由中心对称图形的概念可知，这四个图形中只有第三个是中心对称图形，故答案选C.

考点：中心对称图形的概念.

4、D

【解题分析】

根据二次函数的图象与性质即可求出答案.

【题目详解】

b

解：①由抛物线的对称轴可知：-一<0,

2a

--ab>0,

由抛物线与y轴的交点可知：c+2>2,

c>0,

：.abc>0,故①正确;

②抛物线与X轴只有一个交点,

A=0,

b2—4ac=0，故②正确；

③令1=-1,

:.y=a-b+c+2=Q,

2a

••b—2a9

：•a—2Q+c+2=0,

••a=c+2,

Vc+2>2,

：.a>2,故③正确；

④由图象可知：令y=0,

即0=〃¥2+法+0+2的解为再=%2=-1，

2

**•ax+bx+c=-2的根为xr=x2=-1,故④正确；

(§)V_1।<1<1

249

・•・%>%，故⑤正确；

故选D.

【题目点拨】

考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想.

5、A

【解题分析】向左平移一个单位长度后解析式为：y=x+l.

故选A.

点睛：掌握一次函数的平移.

6、A

【解题分析】

根据轮船在静水中的速度为X千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间

共用去9小时进一步列出方程组即可.

【题目详解】

•••轮船在静水中的速度为X千米/时，

4848

二顺流航行时间为：逆流航行时间为：

x+4x-4

二可得出方程：-4^8+^48=9,

x+4x-4

故选：A.

【题目点拨】

本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键.

7、C

【解题分析】

根据等腰三角形的性质得到/CDA=ZA=50°,根据三角形内角和定理可得NDCA=80。，根据题目中作图步骤可知，

MN垂直平分线段BC,根据线段垂直平分线定理可知BD=CD,根据等边对等角得到NB=NBCD,根据三角形外角性

质可知/B+/BCD=NCDA,进而求得NBCD=25。，根据图形可知NACB=NACD+NBCD,即可解决问题.

【题目详解】

VCD=AC,ZA=50°

.\ZCDA=ZA=50o

,:ZCDA+ZA+ZDCA=180°

ZDCA=80°

根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC

/.BD=CD

:.ZB=ZBCD

VZB+ZBCD=ZCDA

/.2ZBCD=50°

/.ZBCD=25°

:.ZACB=ZACD+ZBCD=80°+25o=105°

故选C

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定

理是解题关键.

8、C

【解题分析】

解：A.小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；

B.公园离小丽家的距离为2000米，正确；

C.小丽在便利店时间为15-10=5分钟，错误；

D.便利店离小丽家的距离为1000米，正确.

故选C.

9、B

【解题分析】

根据图示知，反比例函数y=人的图象位于第一、三象限，

X

:.左＞0,

...一次函数尸丘的图象与y轴的交点在y轴的负半轴，且该一次函数在定义域内是增函数，

一次函数产丘i的图象经过第一、三、四象限；

故选:B.

10、C

【解题分析】

检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.

【题目详解】

A.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意，

B.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意，

C.被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意，

D.被开方数含分母，故D不符合题意.

故选C.

【题目点拨】

本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因

数或因式.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11,8

【解题分析】

解：设边数为n,由题意得，

180(n-2)=360x3

解得n=8.

所以这个多边形的边数是8.

12、5+36或5+5虚.

【解题分析】

分两种情况讨论：①RtAABC中，CD±AB,CD=-AB=-；②R3ABC中，AC=-BC,分别依据勾股定理和三角

222

形的面积公式，即可得到该三角形的周长为5+3后或5+5

【题目详解】

由题意可知，存在以下两种情况：

（1）当一条直角边是另一条直角边的一半时，这个直角三角形是半高三角形，此时设较短的直角边为a,则较长的直

角边为2a,由勾股定理可得：/+Qa）2=52,解得：a=5

•••此时较短的直角边为石，较长的直角边为2行，

.••此时直角三角形的周长为：5+375;

（2）当斜边上的高是斜边的一半是，这个直角三角形是半高三角形，此时设两直角边分别为x、y,

这有题意可得：①x2+y2=5'②弘」孙=、5义工，

222

.,.③2孙=25,

由①+③得：x1+2xy+y2-50,即（x+y）2=50,

x+y=5A/2,

,此时这个直角三角形的周长为：5+5夜.

综上所述，这个半高直角三角形的周长为：5+3右或5+5

故答案为5+3石或5+5行.

【题目点拨】

（1）读懂题意，弄清“半高三角形”的含义是解题的基础；（2）根据题意，若直角三角形是“半高三角形”，则存在两种

情况：①一条直角边是另一条直角边的一半；②斜边上的高是斜边的一半；解题时这两种情况都要讨论，不要忽略了

其中一种.

13、26°

【解题分析】

根据圆周角定理得到NAOP=2NC=64。，根据切线的性质定理得到NAPO=90。，根据直角三角形两锐角互余计算即可.

【题目详解】

由圆周角定理得：NAOP=2NC=64。.

,:PC是。。的直径，PA切。。于点P,:.ZAPO=90°,:.ZA=90°-ZAOP=90°-64°=26°.

故答案为：26。.

【题目点拨】

本题考查了切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.

14、—2y(x—1)(x—3)

【解题分析】

分析：提取公因式法和十字相乘法相结合因式分解即可.

详解：原式=-2乂/—4%+3),

=-2y(x-l)(x-3).

故答案为-2y(九-l)(x-3).

点睛：本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和十字相乘法是解题的关键.分解一定要彻底.

15、尤=2.

【解题分析】

根据解分式方程的步骤依次计算可得.

【题目详解】

解：去分母，得：尸2(%-1),

解得：x—2,，

当％=2时，犷1=1。0,

所以卡夕是原分式方程的解，

故答案为：x^Q..

【题目点拨】

本题主要考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④

得出结论.

【解题分析】

3x-my=5{x=\

分析：利用关于x、y的二元一次方程组L,的解是c可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可

2x+ny=6[y=2

求解，利用整体的思想找到两个方程组的联系再求解的方法更好.

3x-my=5x=l

详解：••・关于x、y的二元一次方程组.■/的解是

2x+ny=61y=2

3x-my=5

，将解"代入方程组

[y=22x+ny=6

可得m=-1,n=2

3(a+b)——b)=54a+2b=5

・・・关于a、b的二元一次方程组＜整理为:

++=64a=6

3

ci——

2

解得：

b=——

[2

点睛：本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显.

17、1.

【解题分析】

试题分析：々是方程小辗:普里=闽的两实数根，.•.由韦达定理，知石+x2=—6,xxx2=3,

，.2(玉+立-2x』(-6)2-2X3=],即'土的值是L故答案为i.

士工2玉%3占马

考点：根与系数的关系.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)每台A型挖掘机一小时挖土30立方米，每台B型挖据机一小时挖土15立方米；

(2)共有三种调配方案.方案一：4型挖据机7台,3型挖掘机5台；方案二：A型挖掘机8台,3型挖掘机4台；方

案三：A型挖掘机9台,5型挖掘机3台.当A型挖掘机7台，3型挖掘机5台的施工费用最低，最低费用为12000元.

【解题分析】

分析：(1)根据题意列出方程组即可；

(2)利用总费用不超过12960元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低费用.

详解：(1)设每台A型,3型挖掘机一小时分别挖土工立方米和V立方米，根据题意，得

3x+5y=165,

[4x+7y=225,

所以，每台A型挖掘机一小时挖土30立方米，每台B型挖据机一小时挖土15立方米.

⑵设A型挖掘机有机台，总费用为W元,则3型挖据机有(12-台.根据题意，得

W=4x300m+4x180(12-m)=480m+8640,

4x30m+4x15(12—m)>1080fm>6

因为，，解得，，

[4x300/n+4x180(12-zn)<12960[m<9

又因为7〃w12-解得mw6,所以7W7〃W9.

所以,共有三种调配方案.

方案一:当机=7时,12=5，即4型挖据机7台,B型挖掘机5台;

方案二:当机=8时,12=4，即A型挖掘机8台,5型挖掘机4台;

方案三:当机=9时,12-加=3，即A型挖掘机9台,3型挖掘机3台.

480>0,由一次函数的性质可知,W随m的减小而减小，

当m=7时，%小=480x7+8640=12000,

此时A型挖掘机7台，3型挖掘机5台的施工费用最低，最低费用为12000元.

点睛：本题考查了二元一次方程组和一次函数增减性，解答时先根据题意确定自变量取值范围，再应用一次函数性质

解答问题.

19、(1)①点C坐标为。(1,5)或C'(3,5)；②y=x+2或y=-x+3；(2)2<r<J17或6VrV

【解题分析】

(1)①根据“和谐点”的定义即可解决问题；

②首先求出点C坐标，再利用待定系数法即可解决问题;

(2)分两种情形画出图形即可解决问题.

【题目详解】

(1)①如图1.

图1

观察图象可知满足条件的点C坐标为C(1,5)或C(3,5)；

②如图2.

•••△A3C为等腰直角三角形，・・・5C=3,・・・G(5,7)或C2(5,-1).

k+b=3k=]k+b=3

设直线AC的表达式为y=h+灰际0),当G(5,7)时，<,c，.・・y=x+2,当C2(5,-1)时,<

5左+Z?=7b=25k+b=-l9

k=-l

,：.y=-x+3.

Z?=4

综上所述：直线AC的表达式是y=x+2或y=-x+3.

(2)分两种情况讨论:

①当点方在点£左侧时:

连接OD.则O£>=jF+42=后,.-.2<r<Vn.

②当点歹在点E右侧时：

连接OE,OD.

VE(1,2),D(1,3),；.OE=&+22=小，如正+42=历，V5<r<717.

综上所述：2<r<JI7或

【题目点拨】

本题考查了一次函数综合题、圆的有关知识、等腰直角三角形的判定和性质、“和谐点”的定义等知识，解题的关键是

理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考压轴题.

20、(I)见解析；(II)见解析；(in)见解析.

【解题分析】

(I)根据两种方式的收费标准分别计算，填表即可；

(II)根据表中给出A,B两种上宽带网的收费方式，分别写出yi、y2与t的数量关系式即可；

(III)计算出三种方式在此取值范围的收费情况，然后比较即可得出答案.

【题目详解】

(I)当t=40h时，方式A超时费:0.05x60(40-25)=45,总费用:30+45=75,

当t=100h时，方式B超时费：0.05x60(100-50)=150,总费用：50+150=200,

填表如下：

月费阮上网时间/h超时费/(元)总费用/(元)

方式A30404575

方式B50100150200

(II)当0WtW25时，yi=30,

当t>25时，yi=30+0.05x60(t-25)=3t-45,

30(0<t<25)

所以yi={

3-45。〉25)

当0<t<50时,y2=50,

当t>50时，y2=50+0.05x60(t-50)=3t-100,

50(0<Z<50)

所以y2={0/、

3r-100(Z>50)

(III)当75VtV100时，选用C种计费方式省钱.理由如下：

当75Vt<100时，yi=3t-45,y2=3t-100,y3=120,

当t=75时，yi=180,y2=125,y3=120,

所以当75Vt<100时，选用C种计费方式省钱.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的应用，解答时理解三种上宽带网的收费标准进而求出函数的解析式是解题的关键.

21、大和尚有25人，小和尚有75人.

【解题分析】

设大和尚有x人，小和尚有y人，根据100个和尚吃100个馒头且1个大和尚分3个、3个小和尚分1个，即可得出

关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论.

【题目详解】

解：设大和尚有x人，小和尚有y人，

x+y=100

依题意，得:3x+gy=100

(x=25

解得：y=75.

答：大和尚有25人，小和尚有75人.

【题目点拨】

考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

22、解：原式=4x2,9-4X2+4X+X2-4x+4=x2-1.

当x=-6时，原式=(-^)2-1=3-1=-2.

【解题分析】

应用整式的混合运算法则进行化简，最后代入x值求值.

23、(3)证明见试题解析；(3)3.

【解题分析】

试题分析：(3)先得出OD〃AC,<ZODG=ZDGC,再由DG_LAC,得至1]NDGC=90。，Z