2024年福建省厦门市中考二模数学试题(含答案)

2024年厦门市初中毕业年级模拟考试

数学

本试卷共6页。满分150分。

注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.核对答题卡

上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用

橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位

置书写作答，在试题卷上答题无效。

3.可以直接使用2B铅笔作图。

一、选择题(本大题有8小题，每小题4分，共32分。每小题都有四个选项，其中有且只有一

个选项正确)

1.下图所示的零件的主视图是()

主视方向

BB.a

2.为计数方便，某果园以每筐水果25kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.“-3kg”

表示的实际千克数是()

A.3B.22C.25D.28

3.如图,M是正六边形EFGHPQ的中心.在平面直角坐标系中，若点M的坐标为(0,0),点E的坐标为(-1,0),

则点H的坐标为()

A.(-2,0)B.(1,1)C.(1,0)D.(2,0)

4.如图，将人钻。绕点B顺时针旋转至△DBE.下列角中，是旋转角的是()

1

A.ZABDB.ZDBCC.ZABCD.ZABE

5.下列计算正确的是（）

A.2a2—a=aB.2a-3a=5a2C.a^-a3—a3D.（a，=a

6.数轴上表示数"的点的位置如图所示，若〃-机>0,则表示数根的点可以是（）

ABCD

-J--------------—

-10nI

A.点AB.点2C.点CD.点。

7.在某校举办的诗歌朗诵比赛上，评委根据13位参赛选手的预赛成绩，选出了成绩较高的6位进入决赛.小

梧进入了决赛，他的预赛成绩是85分.关于这13位选手的预赛成绩数据，下列判断正确的是（）

A.平均数小于85B.中位数小于85C.众数小于85D.方差大于85

8.某小组同学为了研究太阳照射下物体影长的变化规律.某日在学校操场上竖立一根直杆，经研究发现，当

日该直杆的影长与时间的关系近似于二次函数，并在12:20,13:00,14:10这三个时刻、测得该直杆的影长分

另■］约为0.49m,0.35m,0.44m.根据该小组研究结果，下列关于当日该直杆影长的判断正确的是（）

A.12:20前，直杆的影子逐渐变长

B.13:00后，直杆的影子逐渐变长

C.在13:00到14:10之间，还有某个时刻直杆的影长也为0.35m

D.在12:20至打3:00之间，会有某个时刻直杆的影长达到当日最短

二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）

9.桌上倒扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃.从中随机抽取1张，抽到红桃的概率

是.

10.因式分解：«2—9=.

11.如图，在（。中，A是优弧BC上一点，ZBAC=a,连接B。，CO,延长2。交AC于点。，则图中角

度大小为20a的角是.

x<2

12.不等式组的解集是.

x>3-2x

13.如图，将"BC沿射线AC的方向平移至△CDE,若A£=6,则点8与点D之间的距离是

14.已知长方形的长宽之和为0,面积为g,设宽为羽根据图形面积的关系可构造方程x（0-x）=q.早在3

世纪，我国汉代的赵爽借助下图（由四个这样的长方形围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形）将x

2

用P，g表示为X=一Jp2_4q）），从而得到形如—f+px=q的一元二次方程其中一个根的求根公式.结

合下图，x的表达式中Jp?-4q所表示的几何量是

15.有一条65cm长的卷尺.若在刻度4处折叠（如图1所示），折叠后，在重叠部分刻度为2和6的位置用

剪刀剪开（如图2所示），可将该卷尺剪成三段.若小桐将该卷尺在刻度30处折叠，并在整数刻度处剪开，她

剪下的三段卷尺中的两段，其中一段是另一段的3倍，则剪开处的刻度可以是.（写出其中一种即可）

10II12…62636465

在此处剪乐，

16.在平面直角坐标系中，已知一ABCD的顶点A（l,0）,3（0,2）,顶点C,。在双曲线y=人的同一支上、

直线8C交x轴于点E,直线交y轴于点R若S=2S四边形ABEF，则上的值是

三、解答题（本大题有9小题，共86分）

17.（本题满分8分）

L1

计算：—2）°———

18.（本题满分8分）

如图，四边形ABCD是矩形，点E在边上，AFLDE,垂足为RAF=DC.

证明：AD=DE.

依-------------T，D

19.（本题满分8分）

先化简，再求值:

<2+2

20.（本题满分8分）

对墙垫球是某地初中学生体育素养测试项目之一，为了解该地某校八年级男生该项目的水平，该地教育部门在

该校八年级男生中随机抽取了30名进行测试，并绘制了这30名男生40秒对墙垫球个数〃的频数分布直方图,

如图所示.（各组是20W〃<24,24<M<28,28<W<32,32<w<36,36<w<40）

3

（1）估计这30名男生40秒对墙垫球的平均个数；

（2）男生该项目“较高水平”的标准是“40秒对墙垫球的个数不少于32”.在该校八年级男生中随机抽取一

名，记事件A为：该男生该项目达到较高水平.请估计事件A的概率.

21.（本题满分8分）

某盆景园艺租赁公司有某种盆栽供顾客租用.该种盆栽每盆租金现为15元，每天可租出95盆.市场调查反映:

该种盆栽每盆租金每上涨1元，每天会少租出5盆.

（1）设该种盆栽每盆租金上涨尤元，请用含尤的式子表示该种盆栽每天租出的数量；

（2）判断随着该种盆栽每盆租金的上涨，该公司每天租出该种盆栽的总收益的增减情况，并说明理由.

22.（本题满分10分）

为创造美丽环境，某社区将辖区内一四边形闲置区域改造为一个生态景观区，平面示意图如图所示.景观区建

有一个四叶草形生态水池及一座雕塑，水池内点。处建有观景台，BD,8是两条通往观景台的步行道，其

中步行道8。与边垂直，四边形内其他区域铺设草坪.观景台上安装了一盏广角灯，四边形AED尸是广角

灯夜间开启时灯光所覆盖的区域.小梧从该社区了解到，为了凸显景观的层次感和立体感，达到理想的光影效

果，对该广角灯的要求是：照射角（ZEDF）为60°.他想验证该广角灯是否符合要求，于是利用身边仅有

的一个卷尺根据现场条件进行测量，所得数据如表所示.

所测的量AEBEBDCDCFAF

长度（m）15.0015.0017.3217.326.0024.00

A

备用图

（1）步行道C。与边AC是否也垂直？请说明理由；

（2）根据所测得的数据，小梧能否完成验证？若能，请帮小梧完成验证；若不能，请说明理由.（参考数据:

由近似于1.732）

23.（本题满分10分）

若一个四边形是菱形，它的三个顶点在某抛物线上，且一条对角线在该抛物线的对称轴上，则称该四边形是该

抛物线的“正菱形”.已知抛物线丁：丁=g2一2（根—1）》+2加2一4根+1,其中桃〉1,顶点为P.

4

（1）判断点（机,1-2m）是否在抛物线T上，并说明理由;

（2）若A（"+l,〃?—〃），B（m,3）,是否存在点。，使得四边形AP8。是抛物线T的“正菱形”？若存在,

请求出相应的sinNAQP的值；若不存在，请说明理由.

24.（本题满分12分）

AB是0。的直径，点C在线段A4的延长线上，射线C。与。相切于点。，ZDCB=30°,连接。。，BD,

扇形A。。的面积为2Tl.P是线段3。上的动点，且0＜尸。〈百，连接。尸并延长交射线CD于点E.

3

备用图

（1）请在图中作出四边形AOER使得跖〃A。且印=AO；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕

迹）

（2）在（1）的条件下，交射线CC于点M,0P交射线C。于点N.

①当PZ＞=百时，判断点。与直线的位置关系，并说明理由;

②当0＜尸。＜6时，探究线段DM,DN,OE之间的数量关系.

25.（本题满分14分）

某实验室在10℃~15℃的温度下培育一种植物幼苗，该种幼苗在此温度范围内的生长速度相同.现为了提高其

生长速度，研究人员配制了一种营养素，在开始培育幼苗时添加到培育容器中，并通过实验研究其对幼苗生长

速度的彤响.

研究人员发现，在10℃~15℃范围内的不同温度下，该种幼苗的生长速度随着营养素用量的增加都会大致呈现

出均匀增大的规律，且温度越高生长速度增大的幅度越大；但营养素超过一定量，则会抑制幼苗的生长速度.此

外，在10℃~15℃范围内的不同温度下，该种幼苗所能达到的最大生长速度始终不变.经过进一步实验，研究

人员获得了两组数据，分别如表一、表二所示.

表一在10℃下营养素不同的用量所对应的生长速度

费养素用量（mg）00.10.20.30.40.50.60.7

该种幼苗的生长速度（mm/天）11.21.41.61.821.51

表二在10℃~15℃范围内的不同温度下达到最大生长速度平均所需的营养素用量

温度（℃）101112131415

该种幼苗达到最大生长速度平均所需的营养素用量（mg）0.5400.3600.2700.2160.1800.156

（1）在10℃下营养素用量从Omg增加到0.5mg的过程中，该种幼苗的生长速度随之变化的规律可大致用一

个数学关系式描述，请求出该关系式;

（2）请判断实验室在10℃下使用营养素将该种幼苗从10mm培育到30mm,比不使用营养素是否能提前12

5

天完成，并说明理由；

（3）请通过合理估计，用一个数学关系式大致描述在10℃~15℃范围内的不同温度下，该种幼苗的生长速度

随营养素用量的增加而增大直至达到最大的规律.

2024年厦门市初中毕业年级模拟考试参考答案

数学

说明：解答只列出试题的一种或几种解法.如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表

的要求相应评分。

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

题号12345678

选项DBCACABC

二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分）

2

9.-10.（a—3）（a+3）11.ZBOC12.1<%<213.3

14.小正方形的边长15.12和48或25和35或9和51（写出其中任意一组即可）16.4或12

三、解答题（本大题有10小题，共86分）

17.（本题满分8分）

解：原式：=1-2+-6分

2

=--8分

2

18.（本题满分8分）

证明：•••四边形是矩形，

J.AD//BC,ZC=90°.4分

:.ZADF=/DEC,5分

•：AF±DE,

：.ZAED=90°.

：.ZAFD=ZC.

VZADF=ZDEC,ZAFD=ZC,AF=DC,

：.AADF^ADEC.7分

AD—DE.8分

C

6

19.（本题满分8分）

h4—2/_2〃

解:原式:----------------1分

。+2〃+4〃+4

〃—2a(a—2)

〃+2(〃+2)2

g.g±25分

〃+2a(a-2)

a+2

6分

a

当a=A/2时,

—一拒+2

亚

=2+1.8分

20.（本题满分8分）

解：（1）（本小题满分5分）

根据图，可估计这30名男生40秒对墙垫球的平均个数为

22x6+26x9+30x11+34x2+38x2八

=28（个）.5分

（2）（本小题满分3分）

2

答：（1）估计这30名男生40秒对墙垫球的平均个数为28个；（2）估计事件A的概率为一.

15

21.（本题满分8分）

解：（1）（本小题满分3分）

由题意得，该种盆栽每天租出的数量为（95-5x）盆.3分

（2）（本小题满分5分）

设该公司每天租出该种盆栽的总收益为w元,

由题意得：w=(95-5x)(x+15)5分

=-5X*2+20X+1425

=—5(X—2)2+1445.6分

由(1)可知，0W95—5xW95,

所以0WxK19.

7

因为—5<0,所以当x=2时，w有最大值.

所以当0W光<2时，w随x的增大而增大；当2<xW19时，w随尤的增大而减小.

答：（1）该种盆栽每天租出的数量为（95-5x）盆；（2）当该种盆栽每盆租金上涨。到2元时，该公司每天租

出该种盆栽的总收益随着租金的上涨而增加；当该种盆栽每盆租金上涨2到19元时，该公司每天租出该种盆

栽的总收益随着租金的上涨而减少.8分

22.（本题满分10分）

解：（1）（本小题满分5分）

CD与AC也垂直，理由如下：1分

连接A。，由测量数据可知，

AB=AE+BE=30,AC=AF+CF=30.

AB=AC.3分

又：AD=AD,BD=CD,

.-.ZXABD^AACD.4分

：.ZABD=ZACD=900.5分

/.DCLAC.

（2）（本小题满分5分）

解法一：小梧可以完成验证，过程如下：

过点E作垂足为点G.

由数据可知，在中，AB=30,BD=105,

.…cBD6

*•tanNBAD=----=—.

AB3

AZBAD^300.6分

/.AD=2BD=20G.

在RtAAEG中，NE4G=30。，AE=15.

：.AG=cosZEAG-AE=—xl5=—A/3,GE=-AE=—,GD=AD-AG=—y/3,7分

22222

在RtADGE中与RtADCF中，

—=—=且/EGD=/FCD=90°,

CFCD4

：.ADGEADCF.

：.ZEDG^ZFDC.9分

8

ZEDF=ZEDG+ZFDG=ZFDC+ZFDG.

即NED尸=NADC.

由（1）可知，在RtzXACD中，ZADC=ZADB=60°,

：.ZEDF=60°.

所以照射角ZEDF符合要求.10分

解法二：小梧可以完成验证，过程如下：

过点F作垂足为点X,连接

在RtAAB。中，AB=30,BD=1073,

AtanZBAD=—.

AB3

AZSAD=30°.6分

由（1）可知，AABD^AACD.

：.ZBAC^ZBAD+ZCAD=60°.

在Rt/VLHF中，ZHAF=60°,AF=24,

：.AH=cosZHAF-AF=-x24=12,

2

HF=sinNHAF•AF=显义24=126.7分

2

：.HE^AE-AH=3.

...在RtZVffiE中，EF=y/HE2+HF2=21.

延长AB并在AB的延长线上截取5K=C产，连接QK,

：.ZKBD^90°.

：.在AKBD与BCD中，

BK=CF,NKBD=NFCD=90。,BD=CD.

：.AKBD沿AFCD.

：.DK=DF,ZKDB^ZFDC.

又；EK=BE+BK=21,

...在△EDK与ZkEDF中,

EK=EF,DK=DF,DE=DE.

：.AEDK^AEDF,

：.ZEDK=ZEDF.9分

9

即/EDB+NKDB=NEDF.

•：ZKDB^ZFDC,

：./EDB+ZFDC=ZEDF.

：.ZEDF=-ZBDC.

2

:在四边形ABOC中，/BDC=120°,

：.ZEDF=-ZBDC=60°.

2

所以照射角/功历1符合要求.10分

23.（本题满分10分）

解：（1）（本小题满分5分）

当x=加时，y-am2-2（777-V）m+2m2-4m+1

=am2—2m+1.2分

因为a/0,m>l,

所以am2/0.3分

所以yw0-2m+1.

即y/1-2m.4分

所以点（私1—2加）不在抛物线T上.5分

（2）（本小题满分5分）

假设四边形AP80是抛物线T的“正菱形”，

则AB,P。互相垂直且平分.

因为尸是抛物线T的顶点，

又因为菱形AP8。的一条对角线在抛物线T的对称轴上,

所以点。在对称轴上，点A,8在抛物线上.

所以轴.

所以〃龙轴.5分

所以%=为•

10

所以加一〃=3,即〃二加一3.6分

所以—2,3）,B（m,3）

因为尸。垂直平分A5,且尸。在抛物线T的对称轴上

m—1（m—2）+m

所以-----二-----------

a2

因为相＞1,可得Q=l.7分

所以抛物线T:y=X2-2（m-l）x+2m2-4m+1.

因为点3（九3）在抛物线T上，

所以加2—2（%—m+副2—27n+=.

解得加=百+1,^=-73+1（舍去）.8分

所以4（石-1,3）,B（A/3+1,3）,尸（32）.

所以点。的坐标为（、行,4）.

设对角线P。，AB交于点G,

则点G的坐标为（0,3）.

所以AG=1,QG=1.9分

所以AAGQ是等腰直角三角形.

所以NAQP=45°.

所以sinNAQP=X-.

〜2

综上所述：存在点。（、回,4）,使得四边形AP8Q是抛物线T的“正菱形”，相应的sinNAQP的值为日.

10分

24.（本题满分12分）

（1）（本小题满分4分）

11

解：四边形A。跖即为所求.4分

（因为所求作的四边形是平行四边形，所以能判定四边形A。所是平行四边形的所有作法均可）

（2）①（本小题满分4分）

连按A。，设。的半径为r.

：CO与。。相切于点。，

ZO£>C=90°.

VZDCB=30°,

.•.在中，ZAOZ）=60°.

2

:扇形A。。的面积为一71,

3

可得厂=2.

:AB是一。的直径，

ZADB=90°.

...在RtAABD中，AB=4,ZB=-ZAOD=30°

2

BD—AB-cos300=2-\/3.

,Z,

APD=-BD,即尸是8。的中点.6分

2

是A8的中点，

是△ABD的中位线.

OP//AD.

又,：EF〃AO,EF=AO,

...四边形AOEP是平行四边形.

OP//AF.

..•过直线OP外点A有且只有一条直线与已知直线OP平行，

和AF为同一条线，即点。在直线A尸上.8分

12

（2）②（本小题满分4分）

由（2）①知：ZODC=90°,ZDCB=30。,AO=DO=2,四边形AOEP是平行四边形.

...在Rt^COD中，09=200=4,CD=2用.

CA=AO=2.

V四边形AOEF是平行四边形，

AFE=AO=CA=2,EF//CA.

：.ZMEF=ZMCA,ZMFE=ZMAC.

:.AEFM沿4cAM.

:.CM=ME,AM=FM=~AF=-EO.

22

•ZFM//EO,

/.ZNFM=ZNOE,ZNMF=ZNEO.

：.AFMN^^OEN.

,MNMF_1

"SV-EO-2'

EN=2MN.9分

当点N与点。重合时，

设DM=m,则DE-2m,CM=ME-3m,

VCD=CM+DM=4m,又CD=2石，

可得根=必^

2

DE=.

过点P作PHLDO于H,没PH=n,

在RtAPDH中,

■：NODP=30。，

PD=2n,DH=#）般.

NODE=90°,

：.Z.OHP=ZODE,ZHOP=ZDOE.

：.AOHPS^ODE.

HPOHn2—6n

：.——=----,即nn-j==----------.

DEODy/32

.26

13

所以当「。=」一时，点。，E重合，此时由硒=2肱V,

5

可得DE=2DM.

当0<PD<」-时，点。在E,N之间

5

EN=2MN,

：.DE+DN=2(DM-DN).

：.DE+3DN=2DM.11分

当、2<P£><6时，点。在M,N之间,

EN=2MN,

：.DE-DN=2(DM+DN).

综上，当0<PD〈葭■时，DE+3DN=2DM；当年■<PD<g时，DE-3DN=2DM.12分

25.（本题满分14分）

解：（1）（本小题满分4分）

设营养素用量为xmg,该种幼苗的生长速度为ycm.

因为在10℃~15℃范围内的不同温度下，该种幼苗的生长速度随着营养素用量的增加都会大致呈现出均匀增大

14

的规律，

所以可设y=〃tv+w0).2分

根据表一，函数图象经过(0,1),(0.5,2),代入可得，

n=1,fm=2

\,解得\

0.5m+n=2[n=1

所以y=2x+l(0<x<0.5).4分

(2)(本小题满分5分)

不能提前12天完成，理由如下：

由表一可知，在不使用营养素时，该种幼苗的生长速度是1mm天.6