安徽省枞阳县2022年中考数学考试模拟冲刺卷含解析

安徽省板阳县达标名校2022年中考数学考试模拟冲刺卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知二次函数y=ax?+bx+c（aw0）的图象如图所示，则下列结论：①ac>0；②a-b+c<0；③当x<0时，y<0；

④2a+b=0,其中错误的结论有（）

A.②③B.②④C.①③D.①④

2.如图，四边形ABCD内接于若四边形ABCO是平行四边形，则NADC的大小为（)

4.如图，点D在4ABC的边AC上，要判断AADB与&ABC相似，添加一个条件，不正确的是（)

ABCBADAB

A.ZABD=ZCB.NADB=NABC°，BD-CDD.-

ABAC

5.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

*$

6.下列各式：@a°=l(g)a2-a3=a5(3)2-2=--@-(3—5)+(-2)4-j-8x(-l)=0(5)x2+x2=2x2,其中正确的是()

4

A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤

7.--的绝对值是()

3

A.3B.-3

8.计算士的值为()

A.±3B.±9C.3D.9

9.有一组数据：3,4,5,6,6,则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（）

A.B.5,5,5C.4.8,6,5D.5,6,6

10.2017上半年，四川货物贸易进出口总值为2098.7亿元，较去年同期增长59.5%,远高于同期全国19.6%的整体

进出口增幅.在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长.将2098.7

亿元用科学记数法表示是（）

A.2.0987xl03B.2.0987xlO10C.2.0987xlOuD.2.0987xl012

11.如图，在口中，AB=1,AC=4y/2）对角线AC与30相交于点O,点E是3c的中点，连接AE交30

于点F.若AC1AB,则FD的长为（)

C.4D.6

12.如图，抛物线y=ax2+bx+c（ar0）的对称轴为直线x=l,与x轴的一个交点坐标为（-1,0）,其部分图象如图所

示，下列结论：①4acVb2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是xi=-1,X2=3；③3a+c>0；④当y>0时，x的取值

范围是一1SXV3；⑤当xVO时，y随x增大而增大.其中结论正确的个数是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，已知抛物线和x轴交于两点A、B,和y轴交于点C,已知A、B两点的横坐标分别为-1,4,AABC

是直角三角形，ZACB=90°,则此抛物线顶点的坐标为.

14.一个不透明的口袋中有5个红球，2个白球和1个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出

的是红球的概率是.

15.分解因式：X3-4X=.

16.如图，矩形OABC的边OA,OC分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且NAOD=30。，四

边形OABD与四边形OABD关于直线OD对称（点A，和A,点B，和B分别对应）.若AB=2,反比例函数y=-（k/O）

x

的图象恰好经过A，，B,则k的值为.

17.点（1,-2）关于坐标原点O的对称点坐标是.

18.在△ABC中，AB=13cm,AC=10cm,BC边上的高为Ucm,则△ABC的面积为cm1.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，正方形ABCD中，BD为对角线.

（1）尺规作图：作CD边的垂直平分线EF,交CD于点E,交BD于点F（保留作图痕迹，不要求写作法）;

（2）在（1）的条件下，若AB=4,求△DEF的周长.

20.（6分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为1.格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）

的顶点A、C的坐标分别是(-2,0),(-3,3).

(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系，写出点B的坐标；

(2)把AABC绕坐标原点O顺时针旋转90。得到△AiBiCi,画出AAiBiG,写出点

Bi的坐标；

(3)以坐标原点O为位似中心，相似比为2,把AA1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2c2画出△A2B2c2,

21.(6分)如图1,已知直线y=kx与抛物线y=交于点A(3,6).

(1)求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；

(2)点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM,交x轴于点M(点M、。不重合)，交直线OA于点Q,

再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N.试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这

个定值；如果不是，说明理由；

(3)如图2,若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上(与点O、A不重合)，点D(m,0)是x轴正

半轴上的动点，且满足NBAE=NBED=NAOD.继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2

个？

22.(8分)端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗.节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红

枣粽子(记为A),豆沙粽子(记为B),肉粽子(记为C),这些粽子除了馅不同，其余均相同.粽子煮好后，小邱的

妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽

子和一个豆沙粽子.

根据以上情况，请你回答下列问题：假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？若小邱先

从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，

求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率.

23.(8分)计算：(TT-1)°+|-1|-724+瓜+(-1)

24.(10分)列方程解应用题：

为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏.现有甲、乙两个广告公司都具备

制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息：

信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天；

信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍.

根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？

25.(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为P(2,9),与x轴交于点A,B,与y轴

交于点C(0,5).

(I)求二次函数的解析式及点A,B的坐标；

(II)设点Q在第一象限的抛物线上，若其关于原点的对称点Q，也在抛物线上，求点Q的坐标；

(IH)若点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，使得以A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形，且AC

为其一边，求点M,N的坐标.

26.(12分)已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A(11,0),点B(0,6),点P为

BC边上的动点(点P不与点B、C重合)，经过点O、P折叠该纸片，得点B，和折痕OP.设BP=t.

(I)如图①，当NBOP=30。时，求点P的坐标；

(II)如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB，上，得点C，和折痕PQ,若AQ=m,试用含有t的式子

表不m；

(III)在(II)的条件下，当点恰好落在边OA上时，求点P的坐标(直接写出结果即可).

3

27.(12分)如图，一次函数y=-—x+6的图象分别交y轴、x轴交于点A、B,点P从点B出发，沿射线BA以每

4

秒1个单位的速度出发，设点P的运动时间为t秒.

(1)点P在运动过程中，若某一时刻，AOPA的面积为6,求此时P的坐标；

(2)在整个运动过程中，当t为何值时，AAOP为等腰三角形？(只需写出t的值，无需解答过程)

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、C

【解析】

①根据图象的开口方向，可得a的范围，根据图象与y轴的交点，可得c的范围，根据有理数的乘法，可得答案；

②根据自变量为-1时函数值，可得答案；

③根据观察函数图象的纵坐标，可得答案；

④根据对称轴，整理可得答案.

【详解】

图象开口向下，得a<0,

图象与y轴的交点在x轴的上方，得c>0,ac<,故①错误；

②由图象，得x=-l时，yVO,即a-b+cVO,故②正确；

③由图象，得

图象与y轴的交点在x轴的上方，即当xVO时，y有大于零的部分，故③错误；

b

④由对称轴，得X=--=1,解得b=-2a,

2a

2a+b=0

故④正确；

故选D.

【点睛】

考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当a

VO时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；

当a与b异号时，对称轴在y轴右.常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0,c）.抛物线与x轴交点

个数由判别式确定：△=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac

<0时，抛物线与x轴没有交点.

2、C

【解析】

根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.

【详解】

根据平行四边形的性质可知NB=NAOC,

根据圆内接四边形的对角互补可知NB+ND=180。，

根据圆周角定理可知ND=！ZAOC,

2

E„1

因此NB+ND=NAOC+—ZAOC=180°,

2

解得NAOC=120。，

因此NADC=60。.

故选C

【点睛】

该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用.

3、C

【解析】

利用正方体及其表面展开图的特点依次判断解题.

【详解】

由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知A,B,D上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，选项C可以

拼成一个正方体，故选C.

【点睛】

本题是对正方形表面展开图的考查，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键.

4、C

【解析】

由NA是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等

的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用.

【详解】

•••NA是公共角，

.•.当NABD=NC或NADB=NABC时，△ADB^AABC（有两角对应相等的三角形相似），故A与B正确，不符合

题意要求；

当AB：AD=AC：AB时，△ADBs/\ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D正确，

不符合题意要求；

AB：BD=CB：AC时，NA不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误，符合题意要求，

故选C.

5、C

【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各个选项进行判断，即可得到答案.

【详解】

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；

C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断.

6、D

【解析】

根据实数的运算法则即可一一判断求解.

【详解】

①有理数的0次塞，当a=0时，aO=O；②为同底数塞相乘，底数不变，指数相加，正确；③中24=1,原式错误；④

4

为有理数的混合运算，正确；⑤为合并同类项，正确.

故选D.

7、C

【解析】

根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义即可解决.

【详解】

在数轴上，点到原点的距离是工，

33

所以，-1的绝对值是工，

33

故选C.

【点睛】

错因分析容易题，失分原因：未掌握绝对值的概念.

8、B

【解析】

V(±9)2=81,

.-.±781=±9.

故选B.

9、C

【解析】

解：在这一组数据中6是出现次数最多的，故众数是6；

而将这组数据从小到大的顺序排列3,4,5,6,6,处于中间位置的数是5,

平均数是：(3+4+5+6+6)+5=4.8,

故选C.

【点睛】

本题考查众数；算术平均数；中位数.

10、C

【解析】

将2098.7亿元用科学记数法表示是2.0987X1011,

故选：C.

点睛：本题考查了正整数指数科学计数法，对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成oxiO"的形式，其中

上同<10,“是比原整数位数少1的数.

11、C

【解析】

BFBF

利用平行四边形的性质得出AADFsaEBF,得出——=—,再根据勾股定理求出BO的长，进而得出答案.

ADDF

【详解】

解：•.,在口ABCD中，对角线AC、BD相交于O,

...BO=DO,AO=OC,AD//BC,

/.△ADF^AEBF,

.BEBF

AD~DF'

•••AC=40,

:.AO=2后,

VAB=1,AC1AB,

•*-BO=ylAB2+AO2==3,

；.BD=6,

；E是BC的中点，

.BEBF_1

"AD~DF~2'

.\BF=2,FD=4.

故选C.

【点睛】

本题考查了勾股定理与相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握勾股定理与相似三角形的判定与性质.

12、B

【解析】

解：•••抛物线与x轴有2个交点，.•."-4ac>0,所以①正确；

•••抛物线的对称轴为直线x=L而点（-1,0）关于直线x=l的对称点的坐标为（3,0）,...方程依2+床+c=o的两个

根是“尸-1,X2=3,所以②正确；

Vx=------=1,即5=-2a,而x=-l时，y=0,BPa-b+c=0,.\a+2a+c=0,所以③错误；

2a“

•・•抛物线与x轴的两点坐标为（-L0）,（3,0）,・••当-1VXV3时，j>0,所以④错误；

•.•抛物线的对称轴为直线x=L.•.当xVl时，y随x增大而增大，所以⑤正确.

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数产ax2+取+c（存0）,二次项系数a决定抛物线的开口方向和大

小：当时，抛物线向上开口；当aVO时，抛物线向下开口；一次项系数8和二次项系数a共同决定对称轴的位

置:当a与》同号时（即面>0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即成<0）,对称轴在y轴右；常数项c决定抛

物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0,c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=从-4ac>0时，抛物线与x

轴有2个交点；△=加-4这=0时，抛物线与x轴有1个交点；△="-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

,325、

13、（一,—）

28

【解析】

连接AC,根据题意易证△AOCsacOB,则丝=空，求得OC=2,即点C的坐标为（0,2）,可设抛物线解析

OCOB

式为y=a（x+1）（x-4）,然后将C点坐标代入求解，最后将解析式化为顶点式即可.

【详解】

解：连接AC,

；A、B两点的横坐标分别为-1,4,

.".OA=1,OB=4,

；NACB=90。，

/.ZCAB+ZABC=90o,

VCO±AB,

.".ZABC+ZBCO=90°,

AZCAB=ZBCO,

又；ZAOC=ZBOC=90°,

/.△AOC^ACOB,

.AOOC

••—9

OCOB

即L”

OC4

解得OC=2,

•••点C的坐标为（0,2）,

YA、B两点的横坐标分别为-1,4,

二设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-4),

把点C的坐标代入得，a(0+1)(0-4)=2,

解得a=-1,

2

Lx-34竺

.，.y=-—(x+1)(x-4)=-—(x2-3x-4)

22228

...此抛物线顶点的坐标为(3?，—25)•

28

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定与性质，抛物线的顶点式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，利用相似三角形的

性质求得关键点的坐标.

5

14、-

8

【解析】

根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.

【详解】

解：由于共有8个球，其中红球有5个，则从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是：.

8

故答案为3.

8

【点睛】

本题考查了概率的求法，如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现"，种结果，那么事

件A的概率尸(A)=—.

n

15、x(x+2)(x-2).

【解析】

试题分析：%3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2).故答案为x(x+2)(x-2).

考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解.

4」

16、

亍

【解析】

解：•••四边形ABCO是矩形，AB=1,

・••设B(m,1),/.OA=BC=m,

V四边形OABD与四边形OABD关于直线OD对称,

AOAr=OA=m,ZArOD=ZAOD=30°

ZArOA=60°,

过A，作A，E_LOA于E,

22

.Arz16\

・・A'(­m,m),

22

•.•反比例函数y=K(后0)的图象恰好经过点A，，B,

X

.1V3.4A/3..4A/3

..—m*----m=m,..m=-------，..k=-------

2233

故答案为速

3

17、(-1,2)

【解析】

根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案.

【详解】

A(1,-2)关于原点O的对称点的坐标是(-1,2),

故答案为：(-1,2).

【点睛】

此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.

18、2或2

【解析】

试题分析：分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD=16,CD=5,再由图形求出BC,在锐

角三角形中，BC=BD+CD=2,在钝角三角形中，BC=CD-BD=2.

故答案为2或2.

考点：勾股定理

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)见解析；(2)272+1.

【解析】

分析：(1)、根据中垂线的做法作出图形，得出答案；(2)、根据中垂线和正方形的性质得出DF、DE和EF的长度，从

而得出答案.

详解：(1)如图，EF为所作；

BC

(2)解：•.•四边形ABCD是正方形，.,.ZBDC=15°,CD=BC=1,又TEF垂直平分CD,

.,.ZDEF=90°,ZEDF=ZEFD=15°,DE=EF=；CD=2,，DF=拒DE=2&,

/.△DEF的周长=DF+DE+EF=2&+1.

点睛：本题主要考查的是中垂线的性质，属于基础题型.理解中垂线的性质是解题的关键.

20、(1)(-4,1)；(2)(1,4)；(3)见解析；(4)P(-3,0).

【解析】

(1)先建立平面直角坐标系，再确定B的坐标；(2)根据旋转要求画出△AiBiCi,再写出点Bi的坐标；(3)根据位

似的要求，作出AAZB2c2；(4)作点B关于x轴的对称点BT连接B，Bi,交x轴于点P,则点P即为所求.

【详解】

解：(1)如图所示，点B的坐标为(-4,1)；

B?

(2)如图，AAiBiG即为所求，点Bi的坐标(1,4)；

(3)如图，AA2B2c2即为所求;

(4)如图，作点B关于x轴的对称点B，，连接B，Bi,交x轴于点P,则点P即为所求，P(-3,0).

【点睛】

本题考核知识点：位似，轴对称，旋转.解题关键点：理解位似，轴对称，旋转的意义.

21>(1)y=2x,OA=

9

(2)是一个定值，

(3)当时，E点只有1个，当时，E点有2个。

【解析】(1)把点A(3,6)代入y=kx得；

V6=3k,

/.k=2,

；・y=2x.

OA=.

(2)是一个定值，理由如下：

如答图1,过点Q作QGLy轴于点G,QHLx轴于点H.

①当QH与QM重合时，显然QG与QN重合，

此时；

②当QH与QM不重合时，

VQN±QM,QG±QH

不妨设点H,G分别在x、y轴的正半轴上，

ZMQH=ZGQN,

又；NQHM=NQGN=90。

AAQHM^AQGN...（5分），

••，

当点P、Q在抛物线和直线上不同位置时，同理可得.①①

如答图2,延长AB交x轴于点F,过点F作FCLOA于点C,过点A作AR，x轴于点R

VZAOD=ZBAE,

:.AF=OF,

AOC=AC=OA=

VZARO=ZFCO=90°,ZAOR=ZFOC,

AAAOR^AFOC,

••，

AOF=,

工点F(,0),

设点B(x,),

过点B作BK_LAR于点K,贝!!△AKBsaARF,

即

解得xi=6,X2=3(舍去)，

.•.点B(6,2),

.\BK=6-3=3,AK=6-2=4,

/.AB=5

(求AB也可采用下面的方法)

设直线AF为y=kx+b(后0)把点A(3,6),点F(,0)代入得

k=,b=10,

...(舍去)，,

AB(6,2),

；.AB=5

在4ABE与4OED中

,:ZBAE=ZBED,

NABE+NAEB=NDEO+NAEB,

,\ZABE=ZDEO,

VZBAE=ZEOD,

/.△ABE^AOED.

设OE=x,贝！JAE=-x(),

由AABEsZ\OED得，

/.()

二顶点为(，)

如答图3,

当时，OE=x=,此时E点有1个;

当时，任取一个m的值都对应着两个x值，此时E点有2个.

.,.当时，E点只有1个

当时，E点有2个

13

22、(1)—；(2)—

216

【解析】

(1)由题意知，共有4种等可能的结果，而取到红枣粽子的结果有2种则P(恰好取到红枣粽子)=-.

2

(2)由题意可得，出现的所有可能性是：

(A,A)、(A,B)、(A,C)、(A,C),

(A,A)、(A,B)、(A,C)、(A,C),

(B,A)、(B,B)、(B,C)、(B,C)、

(C,A)、(C,B)、(C,C)、(C,C),

二由上表可知，取到的两个粽子共有16种等可能的结果，而一个是红枣粽子，一个是豆沙粽子的结果有3种，则P(取

3

到一个红枣粽子，一个豆沙粽子)=—.

16

考点：列表法与树状图法；概率公式.

23、2

【解析】

先根据0次募的意义、绝对值的意义、二次根式的除法、负整数指数塞的意义化简，然后进一步计算即可.

【详解】

解：原式=2+2-/24+6+2

=2-2+2

=2.

【点睛】

本题考查了0次塞的意义、绝对值的意义、二次根式的除法、负整数指数塞的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的

关键.

24、甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏.

【解析】

设甲广告公司每天能制作x个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x个宣传栏，然后根据“甲公司单独制作完成这批

宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天”列出方程求解即可.

【详解】

解：设甲广告公司每天能制作x个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x个宣传栏.

根据题意得：

解得：x=l.

经检验：X=1是原方程的解且符合实际问题的意义.

1.2x=1.2xl=2.

答：甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏.

【点睛】

此题考查了分式方程的应用，找出等量关系为两广告公司的工作时间的差为10天是解题的关键.

25、(1)y=-x2+4x+5,A(-1,0),B(5,0)；(2)Q(若，475);(3)M(1,8),N(2,13)或(3,8),

N，(2,3).

【解析】

⑴设顶点式，再代入C点坐标即可求解解析式，再令y=0可求解A和B点坐标；

⑵设点Q(m,-m2+4m+5),则其关于原点的对称点Q，(-m,m2-4m-5),再将Q，坐标代入抛物线解析式即可求

解m的值，同时注意题干条件“Q在第一象限的抛物线上”；

(3)利用平移AC的思路，作MKL对称轴x=2于K,使MK=OC,分M点在对称轴左边和右边两种情况分类讨论即

可.

【详解】

(I)设二次函数的解析式为y=a(x-2)2+9,把C(0,5)代入得到a=-l,

.\y=-(x-2)2+9,BPy=-x2+4x+5,

令y=0,得到:x2-4x-5=0,

解得x=-1或5,

AA(-1,0),B(5,0).

(II)设点Q(m,-m2+4m+5),则Q，(-m,m2-4m-5).

把点Q'坐标代入y=-X2+4X+5,

得至（］：m2-4m-5=-m2-4m+5,

:.«1=非或-加(舍弃),

：.Q(岔，4b).

(in)如图，作MK,对称轴x=2于K.

①当MK=OA,NK=OC=5时，四边形ACNM是平行四边形.

•••此时点M的横坐标为1,

，y=8,

AM(1,8),N(2,13),

②当M，K=OA=1,KN，=OC=5时，四边形ACM，N，是平行四边形，

此时的横坐标为3,可得(3,8),N，(2,3).

【点睛】

本题主要考查了二次函数的应用，第3问中理解通过平移AC可应用“一组对边平行且相等”得到平行四边形.

26、(I)点P的坐标为(26,1).

111

(II)m=-t29——t+6(0<t<ll).

66

(III)点P的坐标为(11-旧,1)或(I-/,1).

33

【解析】

(I)根据题意得，ZOBP=90°,OB=1,在RtAOBP中，由/BOP=30。，BP=t,得OP=2t,然后利用勾股定理，即

可得方程，解此方程即可求得答案.

(II)由4OBT、△QCT分别是由小OBP、△QCP折叠得到的，可知△OBT丝△OBP,

△QCP四△QCP,易证得△OBPsapCQ,然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案.

(III)首先过点P作PE±OA于E,易证得△PC*E-ACfQA,由勾股定理可求得CQ的长，然后利用相似三角形的

对应边成比例与111=工12-Ut+6,即可求得t的值：

66

【详解】

(I)根据题意，ZOBP=90°,OB=1.

在RtAOBP中，由/BOP=30。，BP=t,得OP=2t.

222222

VOP=OB+BP,即(2t)=l+t,解得：ti=26,t2=-2A/3(舍去).

点P的坐标为（26，1）.

(II)VAOBT>△QOP分别是由AOBP、AQCP折叠得到的,

/.△OBT^AOBP,AQCT^AQCP.

：.ZOPB'=ZOPB,NQPC'=NQPC.

■:ZOPBr+ZOPB+ZQPCr+ZQPC=180°,:.ZOPB+ZQPC=90°.

VZBOP+ZOPB=90o,.,.ZBOP=ZCPQ.

「OBBP

又•.,NOBP=NC=90。，/.△OBP^APCQ./.­=—.

由题意设BP=t,AQ=m,BC=11,AC=1,贝！JPC=11—t,CQ=l-m.

:.---=---.m=—t2——t+6(0<tdl).

11-t6-m66

(in)点P的坐标为(-小,1)或(U1巫，1).

33

过点P作PE_LOA于E,二ZPEA=ZQACr=90°.

.*.NPC'E+NEPC'=90°.

；NPC'E+NQC'A=90°,...NEPC'=NQC'A.

.PEPC

.'.△PC'EsZ\C'QA.

1*