2024届四川省达州市开江县中考适应性考试数学试题含解析

2024届四川省达州市开江县中考适应性考试数学试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.计算—1+2的值（）

A.1B.-1C.3D.-3

2.在平面直角坐标系中，正方形AiBiCiDi、D1E1E2B2、A2B2c2D2、D2E3E4B3…按如图所示的方式放置，其中点Bi

在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在X轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1,NB1C10=60。,B1C1〃B2C2〃B3C3…,

则正方形A2OI7B2017c2017D2017的边长是（）

A.《）2016B.（-）2017C.（二）2016D.（二）2017

♦*

如图，△ABC中，AB=4,AC=3,BC=2,将△ABC绕点A顺时针旋转60。得到△AED,则BE的长为（）

C.3D.2

4.在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球.从袋中任意摸出一个球,

是白球的概率为（）

11

A.—B.—C

23

5.计算（一ab2）3.（—ab）2的结果是（）

A.ab4B.-ab4C.ab3D.—ab3

6.如图，一个斜边长为10cm的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼

成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（）

C.40cm2D.30cm2

7.如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（）

9898

A.m>—B.m—C.m=-D.m=—

8989

8.小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）

1111

A.—B.—C.—D.一

10965

9.若一组数据2,3,4,5,x的平均数与中位数相等，则实数x的值不可能是（）

A.6B.3.5C.2.5D.1

10.如图，在4ABC中，NACB=90。，沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.若NA=24。，贝！j/BDC

的度数为（）

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，将三角形AOC绕点。顺时针旋转120。得三角形50。，已知04=4,OC=1,那么图中阴影部分的面积为

.（结果保留兀）

12.如图，菱形A5CZ）的面积为120c»?,正方形AECF的面积为5047"2,则菱形的边长cm.

13.小亮同学在搜索引擎中输入“叙利亚局势最新消息”，能搜到与之相关的结果的个数约为3550000,这个数用科学

记数法表示为.

14.如图，口ABCD中，M、N是BD的三等分点，连接CM并延长交AB于点E,连接EN并延长交CD于点F,以

下结论：

①E为AB的中点;

②FC=4DF；

④当CELBD时，ADFN是等腰三角形.

其中一定正确的是.

15.一次函数为=履+6与%=工+。的图象如图，则Ax+b—（x+a）＞。的解集是

17.我们定义：关于x的函数y=ax?+bx与y=bx?+ax（其中arb）叫做互为交换函数.如y=3x?+4x与y=4x?+3x是互为

交换函数.如果函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，那么b=.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾

箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.

（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？

（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举

出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？

19.（5分）如图所示，AABC内接于圆O,。，46于£＞；

（1）如图1,当A3为直径，求证：ZOBC=ZACDi

（2）如图2,当A5为非直径的弦，连接05,则（1）的结论是否成立？若成立请证明，不成立说明由；

（3）如图3,在（2）的条件下，作AELBC于E,交C。于点尸，连接E。，且4£>=皮>+2石E>,若DE=3,0B=5,

求CF的长度.

D0

3

20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O,直线y=-：x-6与x轴、y轴分别相交于A,B两点.

（1）求出A,B两点的坐标；

（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M,顶点C在圆M上，开口向下，且经过点B,求此抛物线的函数

解析式；

（3）设（2）中的抛物线交x轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P,使得SAPDE=^SAABC?若存在，请求出点

P的坐标；若不存在，请说明理由.

21.（10分）如图，把两个边长相等的等边AABC和△ACD拼成菱形ABCD,点E、F分别是CB、DC延长上的动

点，且始终保持BE=CF,连结AE、AF、EF.求证：AEF是等边三角形.

2x+1>0

22.（10分）解不等式组2-%>冗+3并在数轴上表示解集.

23.（12分）如今，旅游度假成为了中国人庆祝传统春节的一项的“新年俗”，山西省旅发委发布的《2018年“春节”假

日旅游市场总结分析报告》中称：山西春节旅游供需两旺，实现了“旅游接待”与“经济效益”的双丰收，请根据图表信

息解决问题：

（1）如图1所示，山西近五年春节假日接待海内外游客的数量逐年增加,2018年首次突破了“千万”大关,达到万

人次，比2017年春节假日增加万人次.

（2）2018年2月15日-20日期间，山西省35个重点景区每日接待游客数量如下:

2月15日2月16日2月17日2月18日（初2月19日2月20日

日期

（除夕）（初一）（初二）三）（初四）（初五）

日接待游客数量

7.5682.83119.5184.38103.2151.55

（万人次）

这组数据的中位数是万人次.

（3）根据图2中的信息预估：2019年春节假日山西旅游总收入比2018年同期增长的百分率约为,理由

是.

（4）春节期间，小明在“青龙古镇第一届新春庙会”上购买了A,B,C,D四枚书签（除图案外完全相同）.正面分别

印有“剪纸艺术”、“国粹京剧”、“陶瓷艺术”、“皮影戏”的图案（如图3）,他将书签背面朝上放在桌面上，从中随机挑

选两枚送给好朋友，求送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的概率.

山西省2014年-2018年春节展日山西省201解-201蟀春节假日

实现旅游总收入

图1

图2

陶

国

剪

皮

瓷

粹

纸

影

艺

京

艺

戏

术

剧

术

图3

24.（14分）如图是东方货站传送货物的平面示意图，为了提高安全性，工人师傅打算减小传送带与地面的夹角，由

原来的45。改为36。，已知原传送带BC长为4米，求新传送带AC的长及新、原传送带触地点之间AB的长.（结果精

确到0.1米）参考数据：sin36°~0.59,cos36°~0.1,tan36°=0.73,0取1.414

c

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

根据有理数的加法法则进行计算即可.

【详解】

-1+2=1

故选：A.

【点睛】

本题主要考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键.

2、C

【解析】

利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案.

解：如图所示：,正方形AiBICiDi的边长为1,ZBlCiO=60°,B1C“B2c2〃B3c3…

.*•DJEI=B2E2，DZE3=B3E4，ND1CIEI=NC2B2E2=NC3B3E4=30°,

...DiEi=CiDisin30°=工，贝||B2c2=-^^1_=近=（零）］，

2cos30°33

2

同理可得：B3C3=-=（近）,

33_

故正方形AnBngDn的边长是：（^）姓】.

3_

则正方形A2017B2017c2017D2017的边长是：（直）2.

3

故选C.

“点睛”此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键.

3、B

【解析】

根据旋转的性质可得AB=AE,ZBAE=60°,然后判断出△AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可

得BE=AB.

【详解】

解：AABC绕点A顺时针旋转60。得到△AED,

；.AB=AE,ZBAE=60°,

/.△AEB是等边三角形，

；.BE=AB,

VAB=1,

/.BE=1.

故选B.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义.

4、D

【解析】

一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球.从袋中任意摸出一个球，共有

10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可得出答案.

【详解】

21

根据题意：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为=历=1.

故答案为D

【点睛】

此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，

那么事件A的概率P(A)=-.

n

5、B

【解析】

根据积的乘方的运算法则，先分别计算积的乘方，然后再根据单项式除法法则进行计算即可得，

(-ab2)3-r(-ab)2

=-a3b64-a2b2

=-ab4,

故选B.

6、D

【解析】

标注字母，根据两直线平行，同位角相等可得NB=NAED,然后求出△ADE和△EFB相似，根据相似三角形对应边

DF5FF5

成比例求出一=—,即一=—,设BF=3a,表示出EF=5a,再表示出BC、AC,利用勾股定理列出方程求出a的

BF3BF3

值，再根据红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积计算即可得解.

【详解】

解:如图，\•正方形的边DE〃CF,

/.ZB=ZAED,

VZADE=ZEFB=90°,

/.△ADE^AEFB,

.DE_AE105

,•而一而一%—3'

.EF_5

••—―,

BF3

设BF=3a,贝！|EF=5a,

/.BC=3a+5a=8a,

540

AC=8ax—=—a,

33

在RtAABC中，AC'+BC^AB*,

40

即(—a)1+(8a)i=(10+6)】，

3

1Q

解得/=3，

140

红、蓝两张纸片的面积之和=一x—ax8a-(5a)S

23

160,।

=-----a1-lSa1,

3

85,

——x—,

317

=30cm1.

故选D.

【点睛】

本题考查根据相似三角形的性质求出直角三角形的两直角边，利用红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减

去正方形的面积求解是关键.

7、C

【解析】

试题解析：•••一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，

△=32-4x2m=9-8m=0,

9

解得：m=-.

8

故选C.

8、A

【解析】

•.•密码的末位数字共有10种可能(0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能)，

•••当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是

故选A.

9、C

【解析】

因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到

大(或从大到小)排列在中间；结尾；开始的位置.

【详解】

(1)将这组数据从小到大的顺序排列为2,3,4,5,x,

处于中间位置的数是4,

...中位数是4,

平均数为(2+3+4+5+x)4-5,

.*.4=(2+3+4+5+x)+5,

解得x=6；符合排列顺序；

(2)将这组数据从小到大的顺序排列后2,3,4,x,5,

中位数是4,

此时平均数是(2+3+4+5+x)+5=4,

解得x=6,不符合排列顺序；

(3)将这组数据从小到大的顺序排列后2,3,x,4,5,

中位数是X,

平均数(2+3+4+5+x)v5=x,

解得x=35符合排列顺序；

(4)将这组数据从小到大的顺序排列后2,x,3,4,5,

中位数是3,

平均数(2+3+4+5+x)+5=3,

解得x=l,不符合排列顺序；

(5)将这组数据从小到大的顺序排列后x,2,3,4,5,

中位数是3,

平均数(2+3+4+5+x)+5=3,

解得x=l,符合排列顺序；

；.x的值为6、3.5或1.

故选C.

【点睛】

考查了确定一组数据的中位数，涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往

对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和

偶数个来确定中位数.如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数.

10、C

【解析】

在AABC中，NACB=90。，ZA=24°,

/.ZB=90o-ZA=66°.

由折叠的性质可得：ZBCD=-ZACB=45°,

2

:.ZBDC=1800-ZBCD-ZB=69°.

故选C.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、57t

【解析】

根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式计算即可求解.

【详解】

•••AAOC^ABOD,：.阴影部分的面积=扇形OAB的面积-扇形的面积=⑵*%*华-⑵*=5九

360360

故答案为：57r.

【点睛】

本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积=扇形。43的面积-扇形OCZ）的面积是解

题的关键.

12、13

【解析】

试题解析：因为正方形AECF的面积为50cm2,

所以AC=72x50=10cm,

因为菱形ABCD的面积为120cm2,

所以=2义120=24cm,

10

所以菱形的边长==13。加

故答案为13.

13、3.55x1.

【解析】

科学记数法的表示形式为«xl0n的形式，其中1<|«|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数

点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，

n是负数.

【详解】

3550000=3.55x1,

故答案是：3.55x1.

【点睛】

考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中l<|a|<10,n为整数，表示时关键要正

确确定a的值以及n的值.

14、①③④

【解析】

由M、N是BD的三等分点，得到DN=NM=BM,根据平行四边形的性质得到AB=CD,AB〃CD,推出△BEM^ACDM,

根据相似三角形的性质得到塔丹《，于是得至!JBE=±AB,故①正确；根据相似三角形的性质得到黑母=《，求得

CDDM22BEBN2

DF=4BE,于是得至I]DF=占AB=3CD,求得CF=3DF,故②错误；根据已知条件得到SABEM=SAEMN=±SACBE,求得

2443

学匹=耳，于是得到SAECFIS^EJM，故③正确；根据线段垂直平分线的性质得到EB=EN,根据等腰三角形的性质

'△CBE22

得至!]NENB=NEBN,等量代换得到/CDN=NDNF,求得△DFN是等腰三角形，故④正确.

【详解】

解：•.••/M、N是BD的三等分点，

/.DN=NM=BM,

•••四边形ABCD是平行四边形，

/.AB=CD,AB/7CD,

/.△BEM^ACDM,

••而力西，

.*.BE=-CD,

2

...BE=[AB,故①正确；

VAB/7CD,

/.△DFN^ABEN,

•DF=DN=1

/.DF=-BE,

2

ADF=-AB=-CD,

44

.\CF=3DF,故②错误；

VBM=MN,CM=2EM,

•••△BEM=SAEMN=±SACBE,

13

VBE=-CD,CF=-CD,

24

.SAEFC3

•*f

^ACBE2

・39

：•SAEFC=—SACBE=—SAMNE,

22

q

故③正确；

•,.SAECF=-SAEHN«

VBM=NM,EM±BD,

；・EB=EN,

AZENB=ZEBN,

VCD/7AB,

.ZABN=ZCDB,

■:NDNF=NBNE,

/.ZCDN=ZDNF,

.•.△DFN是等腰三角形，故④正确；

故答案为①③④.

【点睛】

考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质.

15、％<—1

【解析】

不等式kx+b-(x+a)>0的解集是一次函数yi=kx+b在y2=x+a的图象上方的部分对应的x的取值范围，据此即可解答.

【详解】

解：不等式依+b—(x+a)>。的解集是x<—1.

故答案为：x<—1.

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或

小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横

坐标所构成的集合.

16、1<X<1

【解析】

解不等式x-3(x-2)<1,得：x>l,

1+2T

解不等式X-14三一，得：X勺，

所以不等式组解集为：1〈烂1,

故答案为立1.

17、-1

【解析】

根据题意可以得到交换函数，由顶点关于X轴对称，从而得到关于5的方程，可以解答本题.

【详解】

由题意函数7=1*1+取的交换函数为y=6*i+lx.

bh2

y=lx1+bx=2(x+—)2--,

48

«?1、21

j=Z>xx+lx=Z7(x+—)---,

函数y=lx'+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，

•2日

••一日.-----9

42b8b

解得：b=-1.

故答案为-1.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质.理解交换函数的意义是解题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；(2)答案见解析

【解析】

(1)根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论；

(2)根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论.

【详解】

(1)设温情提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，

根据题意得，2X+3X3X=550,

.*.x=50,

经检验，符合题意，

•*.3x=150元，

即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；

(2)设购买温情提示牌y个。为正整数)，则垃圾箱为(100-j)个，

100-y>48

根据题意得，意，|5oy+15o(lOO-y)<10000.

/.50<y<52,

为正整数，

.R为50,51,52,共3中方案；

有三种方案：①温馨提示牌50个，垃圾箱50个，

②温馨提示牌51个，垃圾箱49个，

③温馨提示牌52个，垃圾箱48个，

设总费用为w元

W=50j+150(100-y)=-100^+15000,

Vk=-100<0,；.W随y的增大而减小

...当y=52时，所需资金最少，最少是9800元.

【点睛】

此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本题的关键.

14

19、(1)见解析；(2)成立；(3)y

【解析】

(1)根据圆周角定理求出NACB=90。，求出NADC=90。，再根据三角形内角和定理求出即可；

(2)根据圆周角定理求出NBOC=2NA,求出/OBC=90"NA和NACD=9(T-NA即可；

(3)分别延长AE、CD交。O于H、K,连接HK、CH、AK,在AD上取DG=BD,延长CG交AK于M,延长

KO交。O于N,连接CN、AN,求出关于a的方程，再求出a即可.

【详解】

(1)证明：•••AB为直径，

.../ACB=90°,

；CDLAB于D,

.../ADC=90°,

:.ZOBC+/A=90°,/A+ZACD=90°,

.•./OBC=/ACD；

(2)成立，

证明：连接OC,

图2

由圆周角定理得：NBOC=2/A,

VOC=OB,

/.NOBC=1(180°-^BOC)=1(180°-2/A)=90°-ZK,

••,/ADC=90°,

.../ACD=90°—/A,

.../OBC=/ACD；

(3)分别延长AE、CD交。O于H、K,连接HK、CH、AK,

八图3

VAE±BC,CD±BA,

:.ZAEC=/ADC=90°,

/.^BCD+^CFE=90°,^BAH+^DFA=90°,

V^CFE=^DFA,

^BCD=^BAH,

•.•根据圆周角定理得：NBAH=/BCH,

/."CD=4AH="CH,

...由三角形内角和定理得：ZCHE=/CFE,

.-.CH=CF,

，EH=EF,

同理DF=DK,

VDE=3,

.••HK=2DE=6,

在AD上取DG=BD,延长CG交AK于M,则AG=AD—BD=2DE=6,

BC=GC,

^MCK=^BCK=4AK，

.../CMK=90°,

延长KO交。。于N,连接CN、AN,

贝！I/NAK=90°=ZCMK,

ACM//AN,

V^NCK=NADK=90°,

/.CN//AG,

二四边形CGAN是平行四边形，

，AG=CN=6,

作OTLCK于T,

则T为CK的中点，

,.•O为KN的中点，

:.OT=-CN=3,

2

•••一OTC=90。，OC=5,

...由勾股定理得：CT=4,

.,.CK=2CT=8,

作直径HS,连接KS,

••,HK=6,HS=10,

...由勾股定理得：KS=8,

3

tan/HSK=-=tan/HAK,

4

tan/EAB=—=tan/BCD,

3

设BD=a,CD=3a,

AD=BD+2ED=a+6,DK=-AD=-a+2,

33

VCD+DK=CK,

3aH—a+2=8,

3

9

解得：a=-,

113

DK=—a+2=——，

35

14

CF=CK-2DK=8--

5y

【点睛】

本题考查了垂径定理、解直角三角形、等腰三角形的性质、圆周角定理、勾股定理等知识点，能综合运用知识点进行

推理是解此题的关键，综合性比较强，难度偏大.

20、(1)A(-8,0),B(0,-6);(2)y=—gf—4x—6；(3)存在.P点坐标为(-4+而,-1)或(-4-6,

-1)或(-4+收，1)或(-4-0,1)时，使得研＞

【解析】

分析：(1)令已知的直线的解析式中x=0,可求出B点坐标，令y=0,可求出A点坐标；(2)根据A、B的坐标易得

到M点坐标，若抛物线的顶点C在。M上，那么C点必为抛物线对称轴与。O的交点；根据A、B的坐标可求出AB

的长，进而可得到。M的半径及C点的坐标，再用待定系数法求解即可；

(3)在(2)中已经求得了C点坐标，即可得到AC、BC的长；由圆周角定理：

ZACB=90°,所以此题可根据两直角三角形的对应直角边的不同来求出不同的P点坐标.

3

本题解析：(1)对于直线丫=——x-6,当％=0时，y=-6.当y=0时，

4

所以A(-8,0),B(0,-6)；

122

(2)在RtAAOB中，AB=A/6+8=10,VZAOB=90°,...AB为。M的直径,

，点M为AB的中点，M(-4,-3),轴，MC=5,AC(-4,2),

设抛物线的解析式为y=a(x+4)2+2,

把B(0,-6)代入得16a+2=-6,解得a=-,，

2

11,

...抛物线的解析式为y=—5(x+4)2,即y=—万必―4x—6；

(3)存在.

1

当y=o时，y=--(x+4)92+2,解得X,=-2,X,=-6,

AD(-6,0),E(-2,0),

S\ABC=SMCM+S^CM=5xCMx8=20,

1

设P(t,一一£9一4八6),

2

♦S"DE二^^AABC

1-19.,1

/.—(z—2+6)—t—4%—6=—x20,

2210

11

即|—t9—4-t-61=1,当—t9—4^—6=-1,

22

解得4——4+y/69t?=-4—\/69

此时P点坐标为(-4+a,-1)或(-4-a,-1)；

当_耳/_4/_6=］时，解得"=_4+A/^,t2=-4-y/2;

此时P点坐标为(-4+^/2，1)或(-4-0，1).

综上所述，P点坐标为（-4+后，-1）或（-4-屈,-1）或（-4+行',1）或（-4->J2,1）时，使得SMDE=—5'AABC.

点睛：本题考查了二次函数的综合应用及顶点式求二次函数的解析式和一元二次方程的解法，本题的综合性较强，注

意分类讨论的思想应用.

21、见解析

【解析】

分析：由等边三角形的性质即可得出/ABE=NACF,由全等三角形的性质即可得出结论.

详解：证明：’.•△ABC和AACD均为等边三角形

；.AB=AC,ZABC=ZACD=60°,

.\ZABE=ZACF=120°,

VBE=CF,

/.△ABE^AACF,

；.AE=AF,

；.NEAB=NFAC,

:.ZEAF=ZBAC=60°,

.,.△AEF是等边三角形.

点睛：此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，相似三

角形的判定和性质，解题关键是判断出△ABE^AACF.

22、--<x<0,不等式组的解集表示在数轴上见解析.

2

【解析】

先求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解

集.

【详解】

解不等式2x+l>0,得：x>-—

2

解不等式一一上「「，得：x<0,

23

则不等式组的解集为--<x<0,