2024届河北省保定定兴县联考中考数学五模试卷含解析

2024届河北省保定定兴县联考中考数学五模试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间.设他从山脚出发后所用的时间

为t（分钟），所走的路程为s（米），$与1之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）

A.小明中途休息用了20分钟

B.小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米

C.小明在上述过程中所走的路程为6600米

D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

2.如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（）

3.已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1,这个多边形的边数是（

A.8B.9C.10D.12

4.已知关于x的一元二次方程mx2+2x-l=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）.

A.m>一1且m,0B.m<l且m/0C.m<—1D.m>l

5.（2011贵州安顺，4,3分）我市某一周的最高气温统计如下表:

7.如图：已知ABLBC,垂足为B,AB=3.5,点P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（）

A.3B.3.5C.4D.5

8.如图，。。的直径AB垂直于弦CD,垂足为E.若NB=60°,AC=3,则CD的长为

D

—■

A.6B.2百C.6D.3

9.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.等边三角形B.菱形C.平行四边形D.正五边形

10.如图，在RtAABC中，ZB=90°,NA=30。，以点A为圆心,BC长为半径画弧交AB于点D,分别以点A、D

为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E,连接AE,DE,则NEAD的余弦值是（）

AB

A.史B.3C.同D.2

12632

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.直角三角形的两条直角边长为6,8,那么斜边上的中线长是—.

12.抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，若y>0,则x的取值范围是

13.如图，把一个直角三角尺AC5绕着30。角的顶点3顺时针旋转，使得点A与C3的延长线上的点E重合连接。,

则NBOC的度数为____度.

14.在一次射击比赛中，某运动员前7次射击共中62环，如果他要打破89环（10次射击）的记录，那么第8次射击

他至少要打出____环的成绩.

15.若两个相似三角形的面积比为1：4,则这两个相似三角形的周长比是.

16.如图，在矩形ABCD中，AD=5,AB=8,点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对

应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，请你利用尺规在BC边上求一点P,使△ABC〜△PAC不写画法，（保留作图

痕迹）.

A

18.(8分)计算：78+(-|)-1+Il-72|-4sin450.

19.(8分)如图，AB,AC分别是。。的直径和弦，于点。.过点A作。。的切线与0。的延长线交于点P,

PC.AB的延长线交于点F.

(1)求证：PC是。。的切线；

(2)若NABC=60。，AB=10,求线段CF的长.

(1一Y

20.(8分)(1)解方程：-----------=-3.

x-22-x

x—31

-------<x-1

(2)解不等式组：《2

2%+1>5(%-1)

21.(8分)在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为1.格点三角形ABC(顶点是网格线交点的三角形)

的顶点A、C的坐标分别是(-2,0),(-3,3).

(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系，写出点B的坐标；

(2)把4ABC绕坐标原点O顺时针旋转90。得到△AiBiCi,画出△AiBiG,写出点

Bi的坐标；

(3)以坐标原点O为位似中心，相似比为2,把AA1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2c2画出△A2B2c2,

使它与AAB1C1在位似中心的同侧；

@(x-l)(x+l)=x2-l

②(X-+x+1)=_]

(§)(X-1)(X3+%+1)=%4-1

由此归纳出一般规律(％-+H---FX+1)=

23.(12分)在传箴言活动中,某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行统计，并绘制成了如

图所示的两幅统计图

所发赠言条数扇形统计图所发赠言条数条形统计图

(1)将条形统计图补充完整

(2)该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是

(3)如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学，现要从发了3条箴言和4条箴

言的同学中分别选出一位参加总结会，请你用列表或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学

的概率.

VY1

24.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=—的图象交于点A(—3,m+8),B(n,-6)两点.

x

(1)求一次函数与反比例函数的解析式;

(2)求△AOB的面积.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、C

【解题分析】

根据图像，结合行程问题的数量关系逐项分析可得出答案.

【题目详解】

从图象来看，小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故休息用了20分钟，A正确；

小明休息前爬山的平均速度为：工？=70(米/分)，B正确；

40

小明在上述过程中所走的路程为3800米，C错误；

3X00_2X00

小明休息前爬山的平均速度为：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：…=25米/分,D正确.

100—60

故选C.

考点：函数的图象、行程问题.

2、D

【解题分析】

试题分析：根据三视图的法则可知B为俯视图，D为主视图，主视图为一个正方形.

3、A

【解题分析】

试题分析：设这个多边形的外角为X。，则内角为3x。，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180,解可

得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数.

解：设这个多边形的外角为x。，则内角为3x。，

由题意得：x+3x=180,

解得x=45,

这个多边形的边数：360。+45。=8,

故选A.

考点：多边形内角与外角.

4、A

【解题分析】

•.•一元二次方程,“好+2*—1=0有两个不相等的实数根，

：.m^,且22-4x»ix(-1)>0,

解得：m>-1且wi/O.

故选A.

【题目点拨】

本题考查一元二次方程依2+法+,=0(在0)根的判别式：

(1)当△="-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；

(2)当4=b2-4ac=0时，方程有有两个相等的实数根；

(3)当△=〃-4acV0时，方程没有实数根.

5、A

【解题分析】

根据表格可知：数据25出现1次，26出现1次，27出现2次，28出现3次，

众数是28,

这组数据从小到大排列为：25,26,27,27,28,28,28

...中位数是27

.•.这周最高气温的中位数与众数分别是27,28

故选A.

6、D

【解题分析】

分析：根据棱锥的概念判断即可.

A是三棱柱，错误;

B是圆柱，错误；

C是圆锥，错误；

D是四棱锥,正确.

故选D.

点睛：本题考查了立体图形的识别，关键是根据棱锥的概念判断.

7、A

【解题分析】

根据直线外一点和直线上点的连线中，垂线段最短的性质，可得答案.

【题目详解】

解：由ABLBC,垂足为B,AB=3.5,点P是射线BC上的动点，得

AP>AB,

AP>3.5,

故选：A.

【题目点拨】

本题考查垂线段最短的性质，解题关键是利用垂线段的性质.

8、D

【解题分析】

解:因为AB是。O的直径，所以NACB=90。,又。O的直径AB垂直于弦CD,ZB=60°，所以在RtAAEC中，ZA=30°,

13

又AC=3,所以CE=-AB=-，所以CD=2CE=3,

22

故选D.

【题目点拨】

本题考查圆的基本性质；垂经定理及解直角三角形，综合性较强，难度不大.

9,B

【解题分析】

在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内一

个图形绕某个点旋转180。，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，分别判断各选项即可

解答.

【题目详解】

解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

c、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握是解题的关键.

10、B

【解题分析】

设BC=x,

•..在RtAABC中，ZB=90°,ZA=30°,

.,.AC=2BC=2x,AB=币BC=逝x,

根据题意得：AD=BC=x,AE=DE=AB=6x,

作EMLAD于M,则AM=-AD=-x,

22

1

在RtZAEM中，COS^EAD=AM_==.

~AE~4^C~~6~

故选B.

【题目点拨】本题考查了解直角三角形、含30。角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数等，通过作辅

助线求出AM是解决问题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1.

【解题分析】

试题分析：•••直角三角形的两条直角边长为6,8,.•.由勾股定理得，斜边=10.

...斜边上的中线长=工*10=1.

2

考点：1.勾股定理；2.直角三角形斜边上的中线性质.

12、-3<x<l

【解题分析】

试题分析：根据抛物线的对称轴为x=-L一个交点为（1,0）,可推出另一交点为（-3,0）,结合图象求出y>0时,

x的范围.

解：根据抛物线的图象可知：

抛物线的对称轴为X=-1,已知一个交点为（1,0）,

根据对称性，则另一交点为（-3,0）,

所以y>0时，X的取值范围是-3VxVL

故答案为-3<x<L

考点：二次函数的图象.

13、1

【解题分析】

根据AEBD由△ABC旋转而成，得至ABCgZ\EBD,贝!JBC=BD,ZEBD=ZABC=30°,则有NBDC=NBCD,

ZDBC=180-30°=10°,化简计算即可得出ZBDC=15°.

【题目详解】

解：•.•△EBD由小ABC旋转而成，

/.△ABC^AEBD,

；.BC=BD,NEBD=NABC=30。，

/.ZBDC=ZBCD,ZDBC=180-30°=10°,

:.ZBDC=/BCD=1（180o-150°）=15o；

故答案为：L

【题目点拨】

此题考查旋转的性质，即图形旋转后与原图形全等.

14、8

【解题分析】

为了使第8次的环数最少，可使后面的2次射击都达到最高环数，即10环.

设第8次射击环数为x环，根据题意列出一元一次不等式

62+x+2xl0>89

解之，得

x>7

x表示环数，故x为正整数且x>7,则

X的最小值为8

即第8次至少应打8环.

点睛：本题考查的是一元一次不等式的应用.解决此类问题的关键是在理解题意的基础上,建立与之相应的解决问题的

，，数学模型，，—不等式，再由不等式的相关知识确定问题的答案.

15、1:2

【解题分析】

试题分析：•••两个相似三角形的面积比为1：4,.•.这两个相似三角形的相似比为1：1,.•.这两个相似三角形的周长比

是1：1,故答案为1：1.

考点：相似三角形的性质.

5一

16、一或10

2

【解题分析】

试题分析：根据题意，可分为E点在DC上和E在DC的延长线上，两种情况求解即可：

如图①，当点E在DC上时，点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线QP上，易求FP=3,所以FQ=2,设

FE=x,贝!|FE=x,QE=4-x,在RtAEQF中，(4-x)2+22=x2,所以x=；.(2)如图②，当，所以FQ=点E在DG的

延长线上时，点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线QP上，易求FP=3,所以FQ=8,设DE=x,贝!JFE=x,

QE=x-4,在RtAEQF中，(x-4)2+82=x2,所以x=10,综上所述，DE=|■或10.

三、解答题(共8题，共72分)

17、见解析

【解题分析】

根据题意作NCBA=NCAP即可使得小ABC-APAC.

【题目详解】

如图，作NCBA=NCAP,P点为所求.

【题目点拨】

此题主要考查相似三角形的尺规作图，解题的关键是作一个角与已知角相等.

18、6—4

【解题分析】

根据绝对值的概念、特殊三角函数值、负整数指数塞、二次根式的化简计算即可得出结论.

【题目详解】

解：血+(-；)*+11-V2I-lsinl5°

万

=272-3+72-1-lx—

2

=20-3+72-1-272

=yfl-1.

【题目点拨】

此题主要考查了实数的运算，负指数，绝对值，特殊角的三角函数，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

19、(1)证明见解析(2)1y/3

【解题分析】

(1)连接0C,可以证得^OAP^/\OCP,利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：NOCP=90。,

即OC±PC,即可证得；

(2)先证AOBC是等边三角形得NCO5=60。，再由(1)中所证切线可得NOC/=90。，结合半径OC=1可得答案.

【题目详解】

(1)连接。C.

ODA.AC,。。经过圆心O,：.AD=CD,：.PA^PC.

OA=OC

在/k04尸和△OCP中，•:\PA=PC,：./\OAP^/\OCP(SSS),AZOCP=ZOAP.

OP=OP

是半。。的切线，：.ZOAP=90°,：.ZOCP=90°,即。C_LPC,，「。是⑥白的切线.

(2)'：OB=OC,ZOBC=GO°,；.△03C是等边三角形，AZCOB=60°.

VAB=10,：.OC=1.

由(1)知NOC尸=90。，/.CF=OC»tanZCOB=l73.

【题目点拨】

本题考查了切线的性质定理以及判定定理，以及直角三角形三角函数的应用，证明圆的切线的问题常用的思路是根据

切线的判定定理转化成证明垂直的问题.

20、(1)无解；(1)-1<X<1.

【解题分析】

(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；

(1)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可.

【题目详解】

(1)去分母得：1-x+l=-3x+6,

解得：x=L

经检验x=l是增根，分式方程无解；

2x+l>5(x-l)(2)

由①得：x>-1,

由②得：烂1,

则不等式组的解集为-1VXWL

【题目点拨】

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

21、(1)(-4,1)；(2)(1,4)；(3)见解析；(4)P(-3,0).

【解题分析】

(1)先建立平面直角坐标系，再确定B的坐标；(2)根据旋转要求画出AAiBiG,再写出点Bi的坐标；(3)根据位

似的要求，作出AA2B2c2；(4)作点B关于x轴的对称点BT连接B，Bi,交x轴于点P,则点P即为所求.

【题目详解】

解：(1)如图所示，点B的坐标为(-4,1)；

(2)如图，AAiBiCi即为所求,点Bi的坐标(1,4)；

(3)如图，AAzB2c2即为所求;

(4)如图，作点B关于x轴的对称点BT连接B，Bi,交x轴于点P,则点P即为所求，P(-3,0).

【题目点拨】

本题考核知识点：位似，轴对称，旋转.解题关键点：理解位似，轴对称，旋转的意义.

22、xn+1-l

【解题分析】

试题分析：观察其右边的结果：第一个是必-1；第二个是Y-1；…依此类推，则第n个的结果即可求得.

n+l

试题解析：(x-1)(x+1)=x-l.

故答案为x'+i-1.

考点：平方差公式.

7

23、(1)作图见解析；(2)3；(3)—

12

【解题分析】

(1)根据发了3条箴言的人数与所占的百分比列式计算即可求出该班全体团员的总人数为12,再求出发了4条箴言

的人数，然后补全统计图即可；

(2)利用该班团员在这一个月内所发箴言的总条数除以总人数即可求得结果；

(3)列举出所有情况，看恰好是一位男同学和一位女同学占总情况的多少即可.

【题目详解】

解：(1)该班团员人数为：3+25%=12(人)，

所发箴言条数条形统计图

（2）该班团员所发赠言的平均条数为：（2xl+2x2+3x3+4x4+lx5）+12=3,

故答案为：3；

（3）•••发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学,

•••发了3条箴言的同学中有一位女同学，发了4条箴言的同学中有一位男同学，

方法一：列表得：

男男女

男（男，男）（男，男）（女，男）

女（男，女）（*»女）（女，女）

女（男，女）（男，女）（女，女）

女（男，女）（男，女）（女，女）

共有12种结果，且每种结果的可能性相同，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的情况有7种,

7

所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：—；

12

方法二：画树状图如下：

发3条箴言男男女

共有12种结果，且每种结果的可能性相同，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的情况有7种,