云南省河口县民中2025届高一下数学期末监测模拟试题含解析_第1页
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文档简介

云南省河口县民中2025届高一下数学期末监测模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.若向量满足:与的夹角为,且,则的最小值是()A.1 B. C. D.22.已知函数,若关于的不等式的解集为,则A. B.C. D.3.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中,其中AB=2,BC=1,则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()A. B. C. D.4.若平面平面,直线,直线,则关于直线、的位置关系的说法正确的是()A. B.、异面 C. D.、没有公共点5.执行如图所示的程序框图,则输出的值是()A. B. C. D.6.阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家,与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠,他对几何问题有深刻而系统的研究,阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一,指出的是:已知动点M与两定点A,B的距离之比为,那么点M的轨迹是一个圆,称之为阿波罗尼斯圆.请解答下面问题:已知,,若直线上存在点M满足,则实数c的取值范围是()A. B. C. D.7.表示不超过的最大整数,设函数,则函数的值域为()A. B. C. D.8.若函数,则的值为()A. B. C. D.9.已知等差数列的前项和为,若,则的值为A.10 B.15 C.25 D.3010.若,则的最小值为()A. B. C.3 D.2二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.数列中,,则____________.12.等比数列中,若,,则______.13.的值为__________.14.设,用,表示所有形如的正整数集合,其中且,为集合中的所有元素之和,则的通项公式为_______15.设为偶函数,则实数的值为________.16.已知向量a=(2,-4),b=(-3,-4),则向量a与三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.随着中国经济的加速腾飞,现在手有余钱的中国家庭数量越来越多,在房价居高不下、股市动荡不定的形势下,为了让自己的财富不缩水,很多家庭选择了投资理财.为了了解居民购买理财产品的情况,理财公司抽样调查了该市2018年10户家庭的年收入和年购买理财产品支出的情况,统计资料如下表:年收入x(万元)204040606060707080100年理财产品支出y(万元)9141620211918212223(1)由该样本的散点图可知y与x具有线性相关关系,请求出回归方程;(求时利用的准确值,,的最终结果精确到0.01)(2)若某家庭年收入为120万元,预测某年购买理财产品的支出.(参考数据:,,,)18.如图,在四棱锥中,平面,底面是棱长为的菱形,,,是的中点.(1)求证://平面;(2)求直线与平面所成角的正切值.19.如图,四棱锥中,平面,底面是平行四边形,若,.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)求棱与平面所成角的正弦值.20.如图半圆的直径为4,为直径延长线上一点,且,为半圆周上任一点,以为边作等边(、、按顺时针方向排列)(1)若等边边长为,,试写出关于的函数关系;(2)问为多少时,四边形的面积最大?这个最大面积为多少?21.某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本,如茎叶图所示(试卷满分为100分)。(1)班(2)班7688672352859293(1)试计算这12份成绩的中位数;(2)用各班的样本方差比较两个班的数学学习水平,哪个班更稳定一些?

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

设作图,由可知点在以线段为直径的圆上,由图可知,,代入所求不等式利用圆的特征化简即可.【详解】如图,设,取线段的中点为,连接OE交圆于点D,因为即,所以点在以线段为直径的圆上(E为圆心),且,于是.故选:D【点睛】本题考查向量的线性运算,垂直向量的数量积表示,几何图形在向量运算中的应用,属于中档题.2、B【解析】

由题意可得,且,3为方程的两根,运用韦达定理可得,,的关系,可得的解析式,计算,(1),(4),比较可得所求大小关系.【详解】关于的不等式的解集为,可得,且,3为方程的两根,可得,,即,,,,可得,(1),(4),可得(4)(1),故选.【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质、函数与方程的思想,以及韦达定理的运用。3、B【解析】试题分析:本题是几何概型问题,矩形面积2,半圆面积,所以质点落在以AB为直径的半圆内的概率是,故选B.考点:几何概型.4、D【解析】

根据条件知:关于直线、的位置关系异面或者平行,故没有公共点.【详解】若平面平面,直线,直线,则关于直线、的位置关系是异面或者平行,所以、没有公共点.故答案选D【点睛】本题考查了直线,平面的位置关系,意在考查学生的空间想象能力.5、C【解析】

根据程序框图列出算法循环的每一步,结合判断条件得出输出的的值.【详解】执行如图所示的程序框图如下:不成立,,;不成立,,;不成立,,;不成立,,.成立,跳出循环体,输出的值为,故选C.【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果,对于这类问题,通常利用框图列出算法的每一步,考查计算能力,属于中等题.6、B【解析】

根据题意设点M的坐标为,利用两点间的距离公式可得到关于的一元二次方程,只需即可求解.【详解】点M在直线上,不妨设点M的坐标为,由直线上存在点M满足,则,整理可得,,所以实数c的取值范围为.故选:B【点睛】本题考查了两点间的距离公式、一元二次不等式的解法,考查了学生分析问题解决问题的能力,属于中档题.7、D【解析】

由已知可证是奇函数,是互为相反数,对是否为正数分类讨论,即可求解.【详解】的定义域为,,,是奇函数,设,若是整数,则,若不是整数,则.的值域是.故选:D.【点睛】本题考查函数性质的应用,考查对新函数定义的理解,考查分类讨论思想,属于中档题.8、D【解析】

根据分段函数的定义域与函数解析式的关系,代值进行计算即可.【详解】解:由已知,又,又,所以:.

故选:D.【点睛】本题考查了分段函数的函数值计算问题,抓住定义域的范围,属于基础题.9、B【解析】

直接利用等差数列的性质求出结果.【详解】等差数列{an}的前n项和为Sn,若S17=85,则:85,解得:a9=5,所以:a7+a9+a11=3a9=1.故选:B.【点睛】本题考查的知识要点:等差数列的通项公式的应用,及性质的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题.10、A【解析】

由题意知,,,再由,进而利用基本不等式求最小值即可.【详解】由题意,,因为,所以,,所以,当且仅当,即时,取等号.故选:A.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值,考查学生的计算求解能力,属于基础题.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、1【解析】

利用极限运算法则求解即可【详解】故答案为:1【点睛】本题考查数列的极限,是基础题12、【解析】

设的首项为,公比为,根据,列出方程组,求出和即可得解.【详解】设的首项为,公比为,则:,解之得,所以:.故答案为:.【点睛】本题考查等比数列中某项的求法,解题关键是根据题意列出方程组,需要注意的是为了简化运算不用直接求解,解出即可,属于基础题.13、【解析】

由反余弦可知,由此可计算出的值.【详解】.故答案为:.【点睛】本题考查正切值的计算,涉及反余弦的应用,求出反余弦值是关键,考查计算能力,属于基础题.14、【解析】

把集合中每个数都表示为2的0到的指数幂相加的形式,并确定,,,,每个数都出现次,于是利用等比数列求和公式计算,可求出数列的通项公式.【详解】由题意可知,,,,是0,1,2,,的一个排列,且集合中共有个数,若把集合中每个数表示为的形式,则,,,,每个数都出现次,因此,,故答案为:.【点睛】本题以数列新定义为问题背景,考查等比数列的求和公式,考查学生的理解能力与计算能力,属于中等题.15、4【解析】

根据偶函数的定义知,即可求解.【详解】因为为偶函数,所以,故,解得.故填4.【点睛】本题主要考查了偶函数的定义,利用定义求参数的取值,属于中档题.16、5【解析】

先求出a⋅b,再求【详解】由题得a所以向量a与b夹角的余弦值为cosα=故答案为5【点睛】(1)本题主要考查向量的夹角的计算,意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)求两个向量的夹角一般有两种方法,方法一:cos<a,b>=a·bab,方法二:设a=(x1,y三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1),(2)万元【解析】

(1)由题意计算,求出回归系数,写出线性回归方程;(2)利用回归方程计算时的值即可.【详解】(1)由题意,又,所以所以所以线性回归方程为;(2)由(1)知,当时,预测某家庭年收入为120万元时,某年购买理财产品的支出为万元.【点睛】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题,是基础题.18、(1)见解析(2)【解析】

(1)连接交于点,则为的中点,由中位线的性质得出,再利用直线与平面平行的判定定理得出平面;(2)取的中点,连接,由中位线的性质得到,且,可得出平面,于此得出直线与平面所成的角为,然后在中计算即可.【详解】(1)连接,交于点,连接,由底面是菱形,知是的中点,又是的中点,∴.又∵平面,平面,∴平面;(2)取中点,连接,∵分别为的中点,∴,∵平面,∴平面,∴直线与平面所成角为,∵,,∴.【点睛】本题考查直线与平面平行的判定,考查直线与平面所成角的计算,在计算直线与平面所成角时,要注意过点作平面的垂线,构造出直线与平面所成的角,再选择合适的直角三角形求解,考查逻辑推理能力与计算能力,属于中等题.19、(Ⅰ)见证明;(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)先证明平面,再证明平面平面.(Ⅱ)以为原点,所在直线为轴,所在直线为轴,所在直线为轴,建立如图空间直角坐标系,利用向量法求棱与平面所成角的正弦值.【详解】解:(Ⅰ)∵平面,∴,∵,,,∴,∴,∴平面,又∵平面,∴平面平面.(Ⅱ)以为原点,所在直线为轴,所在直线为轴,所在直线为轴,建立如图空间直角坐标系,则,,,,于是,,,设平面的一个法向量为,则,解得,∴,设与平面所成角为,则.【点睛】本题主要考查空间垂直关系的证明,考查线面角的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20、(1);(2)θ=时,四边形OACB的面积最大,其最大面积为.【解析】

(1)根据余弦定理可求得(2)先表示出△ABC的面积及△OAB的面积,进而表示出四边形OACB的面积,并化简函数的解析式为正弦型函数的形式,再结合正弦型函数最值的求法进行求解.【详解】(1)由余弦定理得则(2)四边形OACB的面积=△OAB的面积+△ABC的面积则△ABC的面积△OAB的面积•OA•OB•sinθ•2•4•sinθ=4sinθ四边形OACB的面积4sinθ=sin(θ﹣)∴当θ﹣=,即θ=时,四边形OACB的面积最大,其最大面积为.【点睛】本题考查利用正余弦定理求解面积最值,其中准确列出面积表达式是关键,考查化简求值能力,是中档题21、(1)80;(2)两个班级数学学习水平相同,(1)班成绩更稳定一

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