山东省莒县实验中学2025届高一下数学期末联考模拟试题含解析

山东省莒县实验中学2025届高一下数学期末联考模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，函数的最小值是（）A．5 B．4 C．8 D．62．在等比数列中，成等差数列，则公比等于（）A．1

或

2 B．−1

或

−2 C．1

或

−2 D．−1

或

23．已知，，那么是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．过曲线的左焦点且和双曲线实轴垂直的直线与双曲线交于点A,B,若在双曲线的虚轴所在的直线上存在—点C,使得,则双曲线离心率e的最小值为（）A． B． C． D．5．已知中，，，，则B等于（）A． B．或 C． D．或6．把函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（）A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x+） C．y=cos2x D．y=﹣sin2x7．函数的最小正周期为，则的图象的一条对称轴方程是（）A． B． C． D．8．已知是函数的两个零点，则（）A． B．C． D．9．若直线上存在点满足则实数的最大值为A． B． C． D．10．已知数列，其前n项和为，且，则的值是（）A．4 B．8 C．2 D．9二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在正数数列an中，a1=1，且点an,an-112．若函数的图象与直线恰有两个不同交点，则m的取值范围是________.13．一圆柱的侧面展开图是长、宽分别为3、4的矩形，则此圆柱的侧面积是________．14．已知三个事件A，B，C两两互斥且，则P(A∪B∪C)=__________.15．设数列满足，且，则数列的前n项和_______________.16．圆台两底面半径分别为2cm和5cm，母线长为cm，则它的轴截面的面积是________cm2.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）已知，记（且），是否存在这样的常数，使得数列是常数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（3）若数列，对于任意的正整数，均有成立，求证：数列是等差数列.18．已知为等边角形，.点满足，，.设.试用向量和表示;若,求的值.19．已知数列的首项，其前n项和为满足.（1）数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和表达式.20．已知中，角的对边分别为．（1）若依次成等差数列，且公差为2，求的值；（2）若的外接圆面积为，求周长的最大值．21．如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都大于2，则称这个数列为“阿当数列”.（1）若数列为“阿当数列”，且，，，求实数的取值范围；（2）是否存在首项为1的等差数列为“阿当数列”，且其前项和满足？若存在，请求出的通项公式；若不存在，请说明理由.（3）已知等比数列的每一项均为正整数，且为“阿当数列”，，，当数列不是“阿当数列”时，试判断数列是否为“阿当数列”，并说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】试题分析：因为该函数的单调性较难求，所以可以考虑用不等式来求最小值，，因为，由重要不等式可知，所以，本题正确选项为D.考点：重要不等式的运用.2、C【解析】

设出基本量，利用等比数列的通项公式，再利用等差数列的中项关系，即可列出相应方程求解【详解】等比数列中，设首项为，公比为，成等差数列，，即，或答案选C【点睛】本题考查等差数列和等比数列求基本量的问题，属于基础题3、C【解析】

根据,,可判断所在象限.【详解】,在三四象限.,在一三象限，故在第三象限答案为C【点睛】本题考查了三角函数在每个象限的正负，属于基础题型.4、C【解析】

设双曲线的方程为：，（a＞0，b＞0），依题意知当点C在坐标原点时，∠ACB最大，∠AOF1≥45°，利用tan∠AOF1，即可求得双曲线离心率e的取值范围．求出最小值．【详解】设双曲线的方程为：，（a＞0，b＞0），∵双曲线关于x轴对称，且直线AB⊥x轴，设左焦点F1（﹣c，0），则A（﹣c，），B（﹣c，），∵△ABC为直角三角形，依题意知，当点C在坐标原点时，∠ACB最大，∴∠AOF1≥45°，∴tan∠AOF11，整理得：（）21≥0，即e2﹣e﹣1≥0，解得：e．即双曲线离心率e的最小值为：．故选：C【点睛】本题考查双曲线的简单性质，分析得到当点C在坐标原点时，∠ACB最大是关键，得到∠AOF1≥45°是突破口，属于中档题．5、D【解析】

根据题意和正弦定理求出sinB的值，由边角关系、内角的范围、特殊角的三角函数值求出B．【详解】由题意得，△ABC中，a＝1，，A＝30°，由得，sinB，又b＞a，0°＜B＜180°，则B＝60°或B＝120°，故选：D．【点睛】本题考查正弦定理，以及边角关系的应用，注意内角的范围，属于基础题．6、D【解析】试题分析：三角函数的平移原则为左加右减上加下减．直接求出平移后的函数解析式即可．解：把函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位，所得到的图象的函数解析式为：y=sin[2（x﹣）﹣]=sin（2x﹣π）=﹣sin2x．故选D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．7、B【解析】

根据最小正周期为求解与解析式,再求解的对称轴判断即可.【详解】因为最小正周期为,故.故,对称轴方程为,解得.当时,.故选：B【点睛】本题主要考查了三角函数最小正周期的应用以及对称轴的计算.属于基础题.8、A【解析】

在同一直角坐标系中作出与的图象，设两函数图象的交点，依题意可得，利用对数的运算性质结合图象即可得答案．【详解】解：，在同一直角坐标系中作出与的图象，

设两函数图象的交点，

则，即，

又，

所以，，即，

所以①；

又，故，即②，由①②得：，

故选：A．【点睛】本题考查根的存在性及根的个数判断，依题意可得是关键，考查作图能力与运算求解能力，属于难题．9、B【解析】

首先画出可行域，然后结合交点坐标平移直线即可确定实数m的最大值.【详解】不等式组表示的平面区域如下图所示，由，得：，即C点坐标为（－1，－2），平移直线x＝m，移到C点或C点的左边时，直线上存在点在平面区域内，所以，m≤－1，即实数的最大值为－1.【点睛】本题主要考查线性规划及其应用，属于中等题.10、A【解析】

根据求解.【详解】由题得.故选：A【点睛】本题主要考查数列和的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解析】

在正数数列an中，由点an,an-1在直线x-2y=0上，知a【详解】由题意，在正数数列an中，a1=1，且a可得an-2即an因为a1=1，所以数列所以Sn故答案为2n【点睛】本题主要考查了等比数列的定义，以及等比数列的前n项和公式的应用，同时涉及到数列与解析几何的综合运用，是一道好题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等比数列的前n项和公式和通项公式的灵活运用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．12、【解析】

化简函数解析式为，做出函数的图象，数形结合可得的取值范围．【详解】解：因为所以，，由，可得，则函数，的图象与直线恰有两个不同交点，即方程在上有两个不同的解，画出的图象如下所示：依题意可得时，函数的图象与直线恰有两个不同交点，故答案为：【点睛】本题主要考查正弦函数的最大值和单调性，函数的图象变换规律，正弦函数的图象特征，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．13、12【解析】

直接根据圆柱的侧面展开图的面积和圆柱侧面积的关系计算得解.【详解】因为圆柱的侧面展开图的面积和圆柱侧面积相等，所以此圆柱的侧面积为.故答案为：12【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14、0.9【解析】

先计算，再计算【详解】故答案为0.9【点睛】本题考查了互斥事件的概率计算，属于基础题型.15、【解析】令16、63【解析】

首先画出轴截面，然后结合圆台的性质和轴截面整理计算即可求得最终结果.【详解】画出轴截面，如图，过A作AM⊥BC于M，则BM＝5－2＝3(cm)，AM＝＝9(cm)，所以S四边形ABCD＝＝63(cm2)．【点睛】本题主要考查圆台的空间结构特征及相关元素的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）（3）见解析【解析】

（1）根据和项与通项关系得，再根据等比数列定义与通项公式求解（2）先化简，再根据恒成立思想求的值（3）根据和项得，再作差得，最后根据等差数列定义证明.【详解】（1），所以，由得时，，两式相减得，，，数列是以2为首项，公比为的等比数列，所以.（2）若数列是常数列，为常数.只有，解得，此时.（3）①，，其中，所以，当时，②②式两边同时乘以得，③①式减去③得，，所以，因为，所以数列是以为首项，公差为的等差数列.【点睛】本题考查利用和项求通项、等差数列定义以及利用恒成立思想求参数，考查基本分析论证与求解能力，属中档题18、(1)；；(2).【解析】

（1）根据向量线性运算法则可直接求得结果；（2）根据（1）的结论将已知等式化为；根据等边三角形边长和夹角可将等式变为关于的方程，解方程求得结果.【详解】（1）（2）为等边三角形且，即：，解得：【点睛】本题考查平面向量线性运算、数量积运算的相关知识；关键是能够将等式转化为已知模长和夹角的向量的数量积运算的形式，根据向量数量积的定义求得结果.19、（1）；（2）【解析】

（1）根据等差数列性质,由可知为等差数列,结合首项与公差即可求得的表达式,由即可求得数列的通项公式;（2）代入数列的通项公式可得数列的通项公式.结合错位相减法,即可求得数列的前n项和.【详解】（1）由,可知是等差数列,其公差又,得,知首项为,得,即当时,有当,也满足此通项,故；（2）由（1）可知,所以可得由两式相减得整理得.【点睛】本题考查了等差数列通项公式的求法,的应用,错位相减法求数列的前n项和,属于中档题.20、（1）；（2）.【解析】

（1）由成等差数列，且公差为，可得，利用余弦定理可构造关于的方程，解方程求得结果；（2）设，利用外接圆面积为，求得外接圆的半径．根据正弦定理，利用表示出三边，将周长表示为关于的函数，利用三角函数的值域求解方法求得最大值.【详解】（1）依次成等差数列，且公差为，，由余弦定理得：整理得：，解得：或又，则（2）设，外接圆的半径为，则，解得：由正弦定理可得：可得：，，的周长又当，即：时，取得最大值【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理解三角形、三角形周长最值的求解.求解周长的最值的关键是能够将周长构造为关于角的函数，从而利用三角函数的知识来进行求解.考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21、（1）；（2）不存在，理由见详解；（3）见详解.【解析】

（1）根据题意，得到，求解即可得出结果；（2）先假设存在等差数列为“阿当数列”，设公差为，则，根据等差数列求和公式，结合题中条件，得到，即对任意都成立，判断出，推出矛盾，即可得出结果；（3）设等比数列的公比为，根据为“阿当数列”，推出在数列中，为最小项；在数列中，为最小项；得到，，再由数列每一项均为正整数，得到，或，；分别讨论，和，两种情况，结合数列的增减性，即可得出结果.【详解】（1）由题意可得：，，即，解得或；所以实数的取值范围是；（2）假设存在等差数列为“阿当数列”，设公差为，则，由可得：，又，所以对任意都成立，即对任意都成立，因为，且，所以，与矛盾，因此，不存在等差数列为“阿当数列”；（3）设等比数列的公比为，则，且每一