2024届广东省深圳市十校中考押题数学预测卷含解析

2024届广东省深圳市十校中考押题数学预测卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，在4x4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形,现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使

黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）

2.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，顶点为（4,6）,则下列说法错误的是（）

A.b2>4acB.ax2+bx+c<6

C.若点（2,m）（5,n）在抛物线上，则m>nD.8a+b=0

3.-18的倒数是（）

11

A.18B.-18C.--D.—

1818

4.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x>-2C.x<-2D.x<-2

5.如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）

r

从正面看

A.B.C.D.

6.如图，ZAFD=65°.CD//EBf则的度数为（）

C.105°D.65°

7.1903年、英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开

始较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此

种放射性物质的半衰期，如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断，镭的半衰期为（）

A.810年B.1620年C.3240年D.4860年

8.若（x-1）°=1成立，则x的取值范围是（）

A.x=-1B.x=lC.x#0D.xrl

9.如图所示，数轴上两点A,B分别表示实数a,b,则下列四个数中最大的一个数是（）

―±d:__>

-101

11

A.3B.bC.-D・一

ab

10.有三张正面分别标有数字一2,3,4的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀

后，从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张，则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（）

4111

A.—B.—C.—D.一

91236

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.若关于x的方程2/+%—a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是.

12.比较大小：713__1.（填“>”、"V”或“=”）

3%+7>2

13.不等式组的非负整数解的个数是

2x-9<l

4x-3y-6z=02x2+3y2+6z2

14.已知出+--氏=。*y、9），那么八5；+7d的值为

15.关于x的分式方程出@=1的解为负数，则。的取值范围是.

X+1

16.若不等式组:弟有解，则m的取值范围是.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）（10分）如图，AB是。O的直径，OD，弦BC于点F,交。O于点E,连结CE、AE、CD,若NAEC=NODC.

（1）求证：直线CD为。。的切线；

（2）若AB=5,BC=4,求线段CD的长.

18.（8分）如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中NC=90。，ZB=ZE=30°.

A

△ABC,使△DEC绕点C旋转.当点D恰好落在BC边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是；

②设△BDC的面积为Si,AAEC的面积为Si.则Si与Si的数量关系是.猜想论证

当ADEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中Si与Si的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了4BDC

和AAEC中BC,CE边上的高，请你证明小明的猜想.拓展探究

已知NABC=60。，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4,OE〃AB交BC于点E（如图4）,若在射线BA上存在点F,

使SADCF=SABDC,请直接写出相应的BF的长

19.（8分）为迎接“全民阅读日“系列活动，某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对八年级学生进行随机抽样调查.如

图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次共抽查了八年级学生多少人；

（2）请直接将条形统计图补充完整；

（3）在扇形统计图中，1S1.5小时对应的圆心角是多少度；

（4）根据本次抽样调查，估计全市50000名八年级学生日人均阅读时间状况，其中在0.5S1.5小时的有多少人?

l<t<1,5/20%\

180^i

0.5<t<l/

日人均阅读时间

各时间段大额所占的百分比

20.（8分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD,点A、B、C、D均在小正方形

的顶点上.

（1）在方格纸中画出以AB为斜边的等腰直角三角形ABE,点E在小正方形的顶点上；

（2）在方格纸中画出以CD为对角线的矩形CMDN（顶点字母按逆时针顺序），且面积为10,点M、N均在小正方

形的顶点上；

21.（8分）有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为A（L0）,B（xi,yi）（点B在点A的右

侧）；②对称轴是x=3；③该函数有最小值是-1.

⑴请根据以上信息求出二次函数表达式；

⑴将该函数图象x>X1的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，平行于x轴的直线与图象“G”相交于

点C（X3,y3）、D（X4,V4）>E（X5,V5）（X3<X4<X5）,结合画出的函数图象求X3+X4+X5的取值范围.

X

22.（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（—3,0）,B（0,-3）,C（l,0）三点.

⑴求抛物线的解析式；

⑵若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m,AAMB的面积为S.求S

关于m的函数关系式，并求出S的最大值；

（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边

形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标.

23.（12分）九（3）班“2017年新年联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正

面有2张笑脸、2张哭脸.现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌.

（1）现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖.她从中随机翻开一张纸牌，求小芳获奖

的概率.

（2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会.小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌.他们翻开的两

张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖.他们获奖的机会相等吗？通过树状图分析说明理由.

24.投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造.墙长24机，平行于墙的边的费

用为200元加，垂直于墙的边的费用为150元/%，设平行于墙的边长为x股设垂直于墙的一边长为ym,直接写出y

与x之间的函数关系式；若菜园面积为384机2,求x的值；求菜园的最大面积.

菜园

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解题分析】

解：•••根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴

对称图形的有4个情况，.•.使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：—.故选B.

【解题分析】

观察可得，抛物线与x轴有两个交点，可得万2一4死0，即〃>4ac，选项A正确；抛物线开口向

下且顶点为（4,6）可得抛物线的最大值为6,即依2+bx+c<69选项B正确；由题意可知抛物线的对

b

称轴为x=4,因为4-2=2,5-4=1,且1<2,所以可得m<n,选项C错误；因对称轴x=-丁=4,即

2a

可得8a+b=0,选项D正确，故选C.

点睛：本题主要考查了二次函数y=ax2+bx+c图象与系数的关系，解决本题的关键是从图象中获取信息,

利用数形结合思想解决问题，本题难度适中.

3、C

【解题分析】

根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数.

【题目详解】

、

V-18x（/——1）=1,

18

A-18的倒数是-上,

18

故选C.

【题目点拨】

本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.

4、B

【解题分析】

根据二次根式有意义的条件可得x+220,再解不等式即可.

【题目详解】

解：由题意得：%+2>0,

解得：x>—2,

故选：B.

【题目点拨】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.

5、A

【解题分析】

分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案.

详解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形,

故选：A.

点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图.

6、A

【解题分析】

根据对顶角相等求出NCFB=65。，然后根据CD〃EB,判断出NB=115。.

【题目详解】

VZAFD=65°,

，NCFB=65。，

VCD//EB,

.*.NB=180°-65°=115°,

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键.

7、B

【解题分析】

根据半衰期的定义，函数图象的横坐标，可得答案.

【题目详解】

由横坐标看出1620年时，镭质量减为原来的一半，

故镭的半衰期为1620年，

故选B.

【题目点拨】

本题考查了函数图象，利用函数图象的意义及放射性物质的半衰期是解题关键.

8、D

【解题分析】

试题解析：由题意可知：x-1/O,

x丹

故选D.

9、D

【解题分析】

1•负数小于正数，在（0,1）上的实数的倒数比实数本身大.

11

A-<a<b<-,

ab

故选D.

10、C

【解题分析】

画树状图得：

开始

-234

/\Z\

34-24-23

积-6-R-612-812

•••共有6种等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况，

21

...两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是：一=-.

63

故选C.

【题目点拨】运用列表法或树状图法求概率.注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列

表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、a>-.

8

【解题分析】

试题分析：已知关于X的方程2x2+x-a=0有两个不相等的实数根，所以△=12-4X2X(-a)=l+8a>0,解得a>--.

s

考点：根的判别式.

12、<.

【解题分析】

根据算术平方根的定义即可求解.

【题目详解】

解：••,而=1，

•*.V13<716=1，

•*.V13<1.

故答案为<.

【题目点拨】

考查了算术平方根，非负数a的算术平方根“有双重非负性：①被开方数”是非负数；②算术平方根a本身是非负数.

13、1

【解题分析】

先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集.

【题目详解】

J3X+722①

,[2x-9<l®

解①得：x>,

3

解②得：XVI,

...不等式组的解集为--<X<1,

3

,其非负整数解为0、1、2、3、4共1个，

故答案为L

【题目点拨】

本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集

的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.

14、1

【解题分析】

4x-3y-6z=018z2+12z2+6z236z2

解:由<.，“八（x、y、#0）,解得：x=3z,y=lz,原式J"+uz+°z牛=L故答案为1.

[2x+4y-14z=09z2+20z2+7z236z2

点睛：本题考查了分式的化简求值和解二元一次方程组，难度适中，关键是先用Z把X与y表示出来再进行代入求解.

15、。>1且。片2

【解题分析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为负数，求出a的范围即可

【题目详解】

分式方程去分母得：2x+a=x+l

解得:x=La,

由分式方程解为负数，得到l-a<0,且1-a^-l

解得:a>l且a#2,

故答案为:a>l且/2

【题目点拨】

此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x的值再进行分析

16、m<2

【解题分析】

分析：解出不等式组的解集，然后根据解集的取值范围来确定m的取值范围.

解答:解：由Lx勺得迂-1又，x>m

根据同大取大的原则可知：

若不等式组的解集为x>-l时，则m<-l

若不等式组的解集为xNm时，则

故填m<-l或m>-l.

点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集再

利用不等式组的解集的确定原则来确定未知数的取值范围.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）证明见试题解析；（2）—.

3

【解题分析】

试题分析：（1）利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出/OCF+NDCB=90。，即可得出答案；

（2）利用圆周角定理得出NACB=90。，利用相似三角形的判定与性质得出DC的长.

试题解析：（1）连接OC,VZCEA=ZCBA,ZAEC=ZODC,ZCBA=ZODC,又：/CFD=/BFO,

/.ZDCB=ZBOF,VCO=BO,/.ZOCF=ZB,VZB+ZBOF=90°,/.ZOCF+ZDCB=90°,二直线CD为。。的切

线;

(2)连接AC,；AB是。。的直径，，NACB=90。，AZDCO=ZACB,又；ND=NB,.'.△OCD'^AACB,

..,COCD2.5CD5后10

♦X.ACB—90°>AB=5,BC=4,••AC=3>••-----=------>即an---=---->解得；DC=—.

ACBC343

考点：切线的判定.

18、解：(1)①DE〃AC.②S]=S?.(1)S]=Sz仍然成立，证明见解析；(3)3或2.

【解题分析】

(1)①由旋转可知：AC=DC,

；NC=90。，NB=NDCE=30。，/.ZDAC=ZCDE=20°.二△ADC是等边三角形.

/.ZDCA=20°..,.ZDCA=ZCDE=20°.，DE〃AC.

②过D作DN_LAC交AC于点N,过E作EM_LAC交AC延长线于M,过C作CFJ_AB交AB于点F.

由①可知：△ADC是等边三角形,DE〃AC,；.DN=CF,DN=EM.

/.CF=EM.

VZC=90°,ZB=30°

•\AB=1AC.

XVAD=AC

/.BD=AC.

VS,=-CFBD,S,=-ACEM

1222

.•.S]=S2.

B

(1)如图，过点D作DMLBC于M,过点A作ANLCE交EC的延长线于N

VADEC是由△ABC绕点C旋转得到,

；.BC=CE,AC=CD,

VZACN+ZBCN=90°,ZDCM+ZBCN=180°-90°=90°,

/.ZACN=ZDCM,

ZACN=ZDCM

•.•在△ACN和△DCM中，＜ZCMD=ZN

AC=CD

/.△ACN^ADCM(AAS),

/.AN=DM,

•••△BDC的面积和4AEC的面积相等(等底等高的三角形的面积相等),

即S1=S1；

⑶如图，过点D作DF1〃BE,易求四边形BEDF1是菱形,

所以BE=DFi,且BE、DFi上的高相等,

此时SADCFI=SABDE;

过点D作DFi^BD,

,/ZABC=20o,FiD〃BE,

.\ZFiFiD=ZABC=20°,

1

VBFi=DFi,ZFiBD=-ZABC=30°,ZFiDB=90°,

2

:.ZFiDFi=ZABC=20°,

...△DFiFi是等边三角形,

.\DFi=DFi,过点D作DG_LBC于G,

VBD=CD,ZABC=20°,点D是角平分线上一点,

119

:.ZDBC=ZDCB=-x20°=30°,BG=-BC=-,

222

；.BD=3有

NCDFi=180°-NBCD=180°-30°=150°,

ZCDFi=320o-1500-20o=150°,

.,.ZCDFi=ZCDFi,

•.,在△CDFi^DACDFi中，

DF=DF2

<ZCDF=CDF,,

CD=CD

/.△CDFi^ACDFi(SAS),

.•.点Fi也是所求的点，

••,ZABC=20°,点D是角平分线上一点，DE〃AB,

ZDBC=ZBDE=ZABD=-x20°=30°,

2

又•••BD=3g,

/.BE=—x3J3vcos30o=3,

2

.*.BFi=3,BFi=BFi+FiFi=3+3=2,

故BF的长为3或2.

19、(1)本次共抽查了八年级学生是150人；(2)条形统计图补充见解析；(3)108；(4)估计该市12000名七年级学

生中日人均阅读时间在0.5〜1.5小时的40000人.

【解题分析】

(D根据第一组的人数是30,占20%,即可求得总数，即样本容量；

(2)利用总数减去另外两段的人数，即可求得0.5〜1小时的人数，从而作出直方图；

(3)利用360。乘以日人均阅读时间在1〜1.5小时的所占的比例；

(4)利用总人数12000乘以对应的比例即可.

【题目详解】

(1)本次共抽查了八年级学生是：30+20%=150人；

故答案为150；

(2)日人均阅读时间在0.5〜1小时的人数是：150-30-45=1.

日人均阅读时间

45

(3)人均阅读时间在1~1.5小时对应的圆心角度数是：360°x—=108°；

故答案为108；

(4)50000x75+45=40000(人)，

150

答：估计该市12000名七年级学生中日人均阅读时间在0.5~1.5小时的40000人.

【题目点拨】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

20、(1)画图见解析；(2)画图见解析；(3)75.

【解题分析】

(1)直接利用直角三角形的性质结合勾股定理得出符合题意的图形；

(2)根据矩形的性质画出符合题意的图形；

(3)根据题意利用勾股定理得出结论.

【题目详解】

(1)如图所示；

(2)如图所示；

(3)如图所示，在直角三角形中，根据勾股定理得EM=石.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理与作图，解题的关键是熟练的掌握直角三角形的性质与勾股定理.

21>(1)y=；(x-3)1-1；(1)11<X3+X4+X5<9+1^/2•

【解题分析】

(1)利用二次函数解析式的顶点式求得结果即可；

(1)由已知条件可知直线与图象“G”要有3个交点.分类讨论：分别求得平行于x轴的直线与图象“G”有1个交点、1

个交点时X3+X4+X5的取值范围，易得直线与图象“G”要有3个交点时x3+x4+x5的取值范围.

【题目详解】

(1)有上述信息可知该函数图象的顶点坐标为：(3,-1)

设二次函数表达式为：y=a(x-3)

•.•该图象过A(1,0)

0=a(1-3)1-1,解得a=L.

2

二表达式为y=；(x-3)1-1

由已知条件可知直线与图形“G”要有三个交点

1当直线与X轴重合时，有1个交点，由二次函数的轴对称性可求X3+X4=6,

/•X3+X4+X5>11,

当直线过y=；(x-3)1-1的图象顶点时，有1个交点，

由翻折可以得到翻折后的函数图象为y=-1(x-3)0I,

工令;(x-3)I+l=-l时，解得x=3+l及或x=3-1夜(舍去)

X3+X4+X5<9+1y/2.

综上所述11<X3+X4+X5<9+1y/2.

【题目点拨】

考查了二次函数综合题，涉及到待定系数法求二次函数解析式，抛物线的对称性质，二次函数图象的几何变换，直线

与抛物线的交点等知识点，综合性较强，需要注意“数形结合”数学思想的应用.

22、(1)y^x2+2x-3

3_27

tn=—时，S最大为—

28

【解题分析】

试题分析：(1)先假设出函数解析式，利用三点法求解函数解析式.

(2)设出M点的坐标，利用S=SAAOM+SAOBM-SAAOB即可进行解答；

(1)当。3是平行四边形的边时，表示出P0的长，再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可；当。3是对角

线时，由图可知点A与尸应该重合，即可得出结论.

试题解析：解：(D设此抛物线的函数解析式为：y=ax2+bx+c(存0),

9a-3b+c=Q

将A(-1,0),B(0,-1),C(1,0)三点代入函数解析式得：|c=-3

a+b+c=Q

a=1

解得：6=2,所以此函数解析式为：丁=二+2工-3.

c=-3

(2)•••”点的横坐标为加，且点M在这条抛物线上，点的坐标为：(机，m2+2m-3).

111327

/.S=SAAOAT+SAOBM-ShAOB=-xlx(-〃/+2加一3)■1--xlx(-m)-—xlxl=-—)---,

22228

327

当机=-不时，S有最大值为：S=-

28

(1)设尸(x,X2+2X-3).分两种情况讨论：

①当OB为边时，根据平行四边形的性质知PB//OQ,

的横坐标的绝对值等于P的横坐标的绝对值，

又•••直线的解析式为尸-X,则。(x,-X).

由PQ=03,得：卜六(X2+2X-3)1=1

解得：x=0(不合题意，舍去)，-1,3+A/33二。的坐标为(-1,1)或-[+—或

212222J

37333返］

2―_F，2+^-)

②当80为对角线时，如图，知A与尸应该重合，OP=1.四边形尸500为平行四边形则殁=0P=L。横坐标为1,

代入尸-X得出。为(1,-1).

综上所述：？的坐标为：(一1,1)或1一|+亭，|一孚|或|一|一亭,|+半］或(1,-1).

Q1

点睛：本题是对二次函数的综合考查，有待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数的最值问题，平行

四边形的对边相等的性质，平面直角坐标系中两点间的距离的表示，综合性较强，但难度不大，仔细分析便不难求解.

23、(1)二；(2)他们获奖机会不相等，理由见解析.

【解题分析】

(1)根据正面有2张笑脸、2张哭脸，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)根据题意分别列出表格，然后由表

格即可求得所有等可能的结果与获奖的情况，再利用概率公式求解即可求得他们获奖的概率.

【题目详解】

(1)•.•有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸，翻一次牌正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸

的不获奖，

二获奖的概率是

2

故答案为—；

2

(2)他们获奖机会不相等，理由如下：

小芳：

笑1笑2哭1哭2

笑1笑1,笑1笑2,笑1哭1,笑1哭2,笑1

笑2笑1,笑