2022-2023学年广东省惠来县数学八年级第一学期期末质量检测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息

条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,

字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.某出租车起步价所包含的路程为0〜2km,超过2km的部分按每千米另收费.津津

乘坐这种出租车走了7km,付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km,付了28元.设

这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（）

+7y=16x+（7-2）y=16

•x+13y=28•x+\3y=28

x+7y=16x+（7-2）y=16

Cx+（13-2）y=28D'x+（13-2）y=28

2.下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）

A.2x（x+3）=2x2+6xB.24xy2=3x*8y2

C.x2+2xy+y2+l=（x+y）2+lD.x2-y2=（x+j）（x-y）

3.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080。，那么原多边形

的边数为（）

A.7B.7或8C.8或9D.7或8或9

4.甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后,在甲、乙两地行驶的长途客运车平均

速度是原来的L5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时.设原来的平均速度为x千

米/时，可列方程为（)

420420〜420420〜

A.——+——=2B.---------------=2

x1.5%x1.5%

%1.5%1x1.5x1

C.+—D.—

42042024204202

5.“对顶角相等”的逆命题是（）

A.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等

B.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角

C.如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等

D.如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角

6.下列函数关系中，y随x的增大而减小的是（）

IH121416is202224

A.长方形的长一定时，其面积y与宽x的函数关系

B.高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y与行驶时间x的函数关系

C.如图1,在平面直角坐标系中，点4（0,2）、5（1,0）,ABC的面积y与点。（尤,0）

的横坐标x（x<0）的函数关系

D.如图2,我市某一天的气温y（度）与时间X（时）的函数关系

7.分式二的值为0,则x的值是（）

B.x=2C.x=-lD.x=—2

8.在钝角三角形ABC中，NC为钝角，AC=10,BC=6,AB=x,则x的取值

范围是（）

A.4<x<16B.10<x<16C.4<x<16D.10<x<16

9.已知A（a,b）,B（c,项是一次函数尸fcr-3x+2图象上的不同两个点，"z=（a-c）（5-

d）,则当机V0时，兀的取值范围是（）

A.«<3B.左>3C.k<2D.k>2

10.如图，在AABC中，AC=4,8C边上的垂直平分线。E分别交BC、A3于点

D、E,若AAEC的周长是11,则直线OE上任意一点到A、C距离和最小为（）

A.28C.10

11.如图，在AABC中，AB的垂直平分线交AB于点。，交BC于点、E.AABC的

周长为19,AACE的周长为13,则A5的长为（）

D

E

A.3B.6C.12D.16

12.已知三角形的两边分别为1和4,第三边长为整数，则该三角形的周长为（）

A.7B.8C.9D.10

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，点E在正方形ABCD内，且NAEB=90。，AE=5,BE=12,则图中阴影部分

的面积是___________

14.分解因式：3X2-12=

15.如图，一次函数X=x+6与一次函数%=履-1的图像相交于点P，则关于》的

不等式x+b>"—1的解集为.

16.如图，等腰△ABC中，AB=AC,ZBAC=120°,AE±AC,DE垂直平分AB于D,

若DE=2,贝!|EC=.

17.若分式生三的值为0,则％=

3-X

18.已知点A（m—1,3）与点B（2,n+1）关于x轴对称，则m=;

三、解答题（共78分）

19.（8分）化简：一”——4-（—+1）.

20.（8分）（1）问题原型：如图①，在锐角AABC中NA6c=45。，AD,3c于点

在AT）上取点E,使DE=CD,连结3E.求证：BE=AC.

（2）问题拓展：如图②，在问题原型的条件下，产为的中点，连结历并延长至

点、M,使FM=EF,连结CM.判断线段AC与CM的数量关系，并说明理由.

21.（8分）如图，ucB=90”"=35saCD=55”试说明：.4BICIT

22.（10分）解下列不等式（组）.

（1）求8—x»5正整数解.

9x+5<8x+7

2（并把解表示在数轴上）.

——x

23.（10分）如图，在平面直角坐标系中，有一个△ABC,顶点A（—l,3）,3（2,0）,

C(-3,-l).

(1)画出4ABC关于y轴的对称图形A414cl(不写画法)

点A关于x轴对称的点坐标为；

点B关于y轴对称的点坐标为；

点C关于原点对称的点坐标为；

(2)若网格上的每个小正方形的边长为1,求AABC的面积.

24.(10分)解方程组或计算：

4尤一y=1

(1)解二元一次方程组：.c；

y=2x+3

(2)计算：(73+2)2-(V2-1)(V2+1).

25.(12分)(1)分解因式x(x-a)+y(a-x)

⑵分解因式x3y-10x2j+25xy

26.南京市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种兰花进行培育，每株甲种兰花的成本比每

株乙种兰花的成本多100元，且用1200元购进的甲种兰花与用900元购进的乙种兰花

数量相同.

(1)求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元？

(2)该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下培育甲、乙两种兰花，若培育乙

种兰花的株数比甲种兰花的3倍还多10株，求最多购进甲种兰花多少株？

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1,D

【分析】根据津津乘坐这种出租车走了7km,付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了

13km,付了28元可列方程组.

【详解】设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元,

x+(7-2)y=16

则所列方程组为

x+(13-2)y=28

故选D.

【点睛】

本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴

含的相等关系.

2、D

【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.

【详解】A、不是因式分解，故本选项不符合题意;

B、不是因式分解，故本选项不符合题意；

C、不是因式分解，故本选项不符合题意；

D、是因式分解，故本选项符合题意；

故选D.

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把

一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.

3、D

【解析】试题分析：设内角和为1010°的多边形的边数是n,则（n-2）・110。=1010。,

解得：n=l.

则原多边形的边数为7或1或2.故选D.

考点：多边形内角与外角.

4、B

【分析】设原来的平均速度为x千米/时，高速公路开通后的平均速度为L5x千米/时,

根据走过相同的距离时间缩短了2小时，列方程即可.

【详解】解：设原来的平均速度为x千米/时，

故选：B.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找

出合适的等量关系，列方程.

5、B

【分析】把命题的题设和结论互换即可得到逆命题.

【详解】命题“对顶角相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么它们是对顶角”，

故选：B.

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论

两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如

果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.

6、C

【分析】首先要明确各选项的函数关系，再根据函数的性质进行判断即可.

【详解】A.长方形的长一定时，其面积y与宽X成正比例关系，此时y随X的增大而

增大，故选项A不符合题意；

B.高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y与行驶时间x成正比例关系，此时y随

X的增大而增大，故选项B不符合题意；

C.如图1,在平面直角坐标系中，点4(0,2)、8(1,0),ABC的面积V与点。(羽0)

的横坐标x(x<0)成反比关系，此时y随X的增大而减小，故选项C符合题意；

D.如图2,我市某一天的气温y(度)与时间X(时)的函数关系中无法判断，y与x

的关系，故选项D不符合题.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了函数值与自变量之间的关系，熟练掌握各选项的函数关系是解题的关

键.

7、B

【分析】分式的值为1的条件是：(1)分子为1;(2)分母不为1.两个条件需同时具

备，缺一不可.据此可以解答本题.

【详解】由式X二—的2值为1,得

X+1

%—2=0,且x+lwO.

解得x=2.

故选：B.

【点睛】

此题考查分式值为1,掌握分式值为1的两个条件是解题的关键.

8、B

【分析】由三角形的三边关系可知x的取值范围，又因为x是钝角所对的边，应为最长,

故可知10<x<16.

【详解】解：由三边关系可知4<x<16,

又•.•/(?为钝角，

二/C的对边为AB,应为最长边，

10<%<16,

故选B.

【点睛】

本题考查三角形的三边关系，同时应注意角越大，所对边越长，理解三角形的边角之间

的不等关系是解题的关键.

9、A

b-d

【分析】将点A,点B坐标代入解析式可求k-l=——，即可求解.

a-c

【详解】b),B(c,项是一次函数-lx+2图象上的不同两个点，

/.b-ka-la+2,d=kc-lc+2,且a#,

,:m=(a-c)(b-rf)<0,

AJKl.

故选：A.

【点睛】

本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，求出k-l=

j是关键，是一道基础题.

a-c

10、D

【分析】根据垂直平分线的性质和已知三角形的周长进行计算即可求得结果.

【详解】解：是8C的中垂线，

：.BE=EC,

贝！IAB=EB+AE=CE+EA,

又•••△ACE的周长为11,

故45=11—4=1,

直线OE上任意一点到A、C距离和最小为1.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是轴对称一最短路线问题，线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点

到线段两端点的距离相等）有关知识，难度简单.

11>B

【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论.

【详解】•••AB的垂直平分线交AB于点D,

.".AE=BE,

VAACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=13,AABC的周长=AC+BC+AB=19,

.*.AB=AABC的周长-4ACE的周长=19-13=6,

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上

任意一点，到线段两端点的距离相等.

12、C

【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边

的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长.

【详解】设第三边为X,

根据三角形的三边关系，得：Ll<xVl+l,

即3Vx<5,

•••x为整数，

•••x的值为1.

三角形的周长为1+1+1=2.

故选C.

【点睛】

此题考查了三角形的三边关系.关键是正确确定第三边的取值范围.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、139

【解析】利用勾股定理可求出正方形的边长，根据S阴影=S正方形ABCD-SAAEB即可得答案.

【详解】VAE=5,BE=12,ZAEB=90°,

•••ABW+122=13,

1

・・S阴影=S正方形ABCD-SAAEB=13X13--x5xl2=139.

.................................2

故答案为：139

【点睛】

本题考查勾股定理，直角三角形中，斜边的平分等于两条直角边的平方的和，熟练掌握

勾股定理是解题关键.

14^3（x+2）（x-2）

【分析】先提取公因式，再用公式法完成因式分解.

【详解】原式=3，-4）=3（x+2）（x-2）

【点睛】

第一步，提取公因式；第二步，公式法；第三步，十字相乘法；三项以上的多项式的因

式分解一般是分组分解.

15>x>-l.

【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点横坐标即可得出答案.

【详解】•••一次函数+6与一次函数%=履-1的图像相交于点尸，交点横坐标

为：x=-l,

不等式％+/;>版-1的解集是X>-1.

故答案为：X>-1.

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数

y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确

定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.也考查了观

察函数图象的能力.

16、1

【分析】由DE垂直平分AB,可得AE=BE,由AABC中，AB=AC,ZBAC=120°,可

求得NB=NC=NEAB=30。，继而求得AE的长，继而求得答案.

【详解】■△ABC中,AB=AC,ZBAC=120°,

.,.NB=NC=30。，

；DE垂直平分AB,

AE=BE,

.\ZEAB=ZB=30°,

AE=BE=2DE=2x2=4,

:.ZEAC=ZBAC-ZBAE=90°,

ACE=2AE=1,

故答案为1.

【点睛】

此题考查了线段垂直平分线的性质以及含30。角的直角三角形的性质.此题难度适中，

注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.

17、-1

【分析】根据分式值为0,可得忖-3=0且3-XH0,据此求出X的值为多少即可.

【详解】解：吐口=0,

3-x

.,.忖-3=0且3-xw0,

.\x=-1,

故答案为：一1.

【点睛】

此题主要考查了分式值为零的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式值为

零的条件是分子等于零且分母不等于零.

18、3-1

【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程求解即可.

【详解】•••点A(m-1,3)与点B(2,n+1)关于x轴对称，

m-l=2,n+l=-3,

解得m=3,n=-l.

故答案为3-1.

【点睛】

本题考查了关于X轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规

律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，

纵坐标相同，横坐标互为相反数.

三、解答题（共78分）

m

19、-----

m-1

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用除法法则变形，

约分即可得到最简结果.

1

［详解］——<-（—+1）

m—2m+lm-1

2

=--m----i-1-+-m---l

（m-1）2m-1

m2m-1

（m-1）2m

m

—«

m-1

【点睛】

本题考查了分式的加减乘除混合运算,解题的关键是熟练运用分式的运算法则并正确分

解因式.

20,（1）证明见解析；（2）AC=CM,证明见解析

【分析】（1）通过/=证明=从而证明也八位）。，得

证BE=AC.

（2）根据F为8C的中点得出BF=CF,再证明ABEF/ACMF，求得=。欣，

结合（1）所证6E=AC,可得

【详解】（1）,:ADLBC

：.ZADB^ZADC^90°

•：ZABC=45°

：.ZBAD=90°-ZABC=45°

AZBAD=ZABC=45°

:.AD=BD

在4BDE和4ADC中

BD=AD

<ZBDE=ZADC

DE=CD

：.ABDE%AADC

[BE=AC

(2)AC=CM，理由如下

•.•产为BC的中点

：.BF=CF

在小BEF和4CMF中

BF=CF

<ZBFE=ZCFM

EF=FM

:.ABEF%MMF

：.BE=CM

由(1)得5E=AC

：.AC=CM

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质以及判定,掌握全等三角形的性质以及判定定理是解题的

关键.

21、见解析.

【解析】想办法证明NBCD=NB即可解决问题.

【详解】证明：「二：

:+zB=90*

,,“=35。

二zB=S51

=55：

二5--3CD,

CDI.43-

【点睛】

本题考查平行线的判定，方向角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常

考题型.

22>(1)x=1,2,3

(2)-<x<2,画图见解析

2

【分析】(1)先解出不等式，再画出数轴，求出正整数解;

(2)解不等式组，画数轴表示解集.

【详解】(1)8-%>5,解得％<3,

求其正整数解，

观察数轴可得，其正整数解为x=l,2,3；

9x+5<8x+7①

(2)解不等式组42_

-%+2>1——x②

133

解①式得：尤<2,解②式得：x>-1,

2

故不等式解集为：-1<x<2,

在数轴上表示为：

一1<工<2

-1012

【点睛】

本题考查解不等式和不等式组，以及用数轴表示解集，解题的关键是掌握解不等式(组)

的方法，需要注意画数轴时要体现数轴的三要素.

23、(1)见解析；(-1,-3)、(-2,0)(3,1)(2)9.

【分析】(1)根据关于y轴对称的对应点的坐标特征，即横坐标相反，纵坐标相同，即

可得出对应点的A、4、q的坐标，然后连接三点即可画出△ABC关于y轴的对称图

形.根据关于x轴、y轴、原点对称的对应点的坐标特征即可解决.(2)将三角形ABC

面积转化为^^X，CDEF~^ACDA~^ACBF/\ABE求解即可.

【详解】解：(IL.•三角形各点坐标为：A(-1,3),3(2,0),C(-3,-l).

二关于y轴对称的对应点的坐标为A(L3)、4(-2,0)、G(3,-l),依次连接个点.

I-------------I----------------1-----------•--uJI--------------1----------------I--------------x--------------1

由关于x轴对称的点的坐标特征可知，A点关于x轴对称的对应点的坐标为(-1,-3),

由关于y轴对称的点的坐标特征可知，B点关于y轴对称的对应点的坐标为(-2,0),

由关于原点对称的点的坐标特征可知，C点关于原点对称的对应点的坐标为(3,1).

(2)分别找到点D(-3,3)、E(2,3)、F(2,-1),由图可知，四边形CDEF为矩形,

59

且S矩形CDEF=2°，S4ABC—S矩形cDEp-S/kcDA-S/XCBF=20-4——-=9.所以aABC的

22

【点睛】

本题考查了关于X轴、y轴、原点对称的对应点的坐标特征，割补法求图形面积，熟练

掌握对称点的坐标特征是解决本题的关键.

x=2

24、(1)《；(2)6+43

b=7

【分析】(1)先利用加减消元法消去y得到关于x的一次方程，把解得的x的值代入②

计算出y的值，从而得到方程组的解；

(2)根据完全平方公式和平方差公式计算.

4x-y=1①

【详解】解：(1)<

y=2x+3②

①+②得4x=l+2x+3,

解得x=2,

把x=2代入②得y=4+3=7,

x—2

所以方程组的解为

[y=7

(2)原式=3+4出+4-(2-1)

=7+473-1

=6+473.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次

根式即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性