浙江省绍兴市柯桥区六校联盟2023-2024学年七年级下册数学期中综合测试试题含解析

浙江省绍兴市柯桥区六校联盟2023-2024学年七下数学期中综合测试试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.如图，在下列给出的条件中，不能判定AB〃DF的是（）

A.ZA+Z2=180°B.Z1=ZAC.Z1=Z4D.ZA=Z3

2.下列现象中不属于平移的是（）

A.滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪B.彩票大转盘在旋转

C.高楼的电梯在上上下下D.火车在一段笔直的铁轨上行驶

3.已知三角形的两边分别为4和10,则此三角形的第三边可能是（）

A.4B.5C.9D.14

4.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧AABC全等的是（）

A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙

5.下列运算中，正确的是

A.a2+a3=a5B.a6-i-a3=a2C.（a4）2=a6D.a2»a3=a5

6.有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm>5cm、6cm,任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不

同的三角形的个数为（）

A.5个B.6个C.7个D.8个

7.下列六个实数：J7,J拓，次，T，%，0.101001000100001（从左向右看，相邻两个1之间依次多一个0）.其

中无理数的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.把不等式x+2>4的解集表示在数轴上，正确的是（）

2012

C...1-D..14

o~1~2012

2?

9.下列实数亍，一1,3.14159,瓜,—历，仔中无理数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

10.在下列各数中，是无理数的是（）

A.­;B.2；C.兀；D.

0.31957

11.我们把关于X的多项式用记号f（X）来表示，把X等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示.例如x=2时，多

项式f（x）=ax3-bx+5的值记为f（2）.若f（2）=8,贝!Jf（-2）的值为（）

A.2B.-2C.3D.-3

12.如图，在所标识的角中，互为对顶角的是（）

A./I和N2B.N1和N4C.N2和N3D.N1和/3

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.当$=/+」时，代数式$2—2st+〃的值为.

2

14.小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家.如图所示为小明离家的路程y（m）与时间Kmin）的图像，则小明

回家的速度是每分钟步行m.

15.设4x2+mx+121是一个完全平方式，则111=

16.若Ja+2+g-3|=0,则力=.

17.正五边形的外角和等于二.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.(5分)周末，小明乘坐家门口的公交车到和平公园游玩，他先乘坐公交车0.8小时后达到书城，逗留一段时间后

继续坐公交车到和平公园，小明出发一段时间后，小明的妈妈不放心，于是驾车沿相同的路线前往和平公园，如图是

他们离家的路程y(防〃)与离家时间x(/z)的关系图，请根据图回答下列问题：

(1)小明家到和平公园的路程为km,他在书城逗留的时间为〃；

(2)图中A点表示的意义是；

(3)求小明的妈妈驾车的平均速度(平均速度=£★).

时间

19.(5分)如图，COLAB于O,点厂是8c上任意一点，FE±ABE.N1=N2,N3=65°,求NACB的度数,

请阅读下面解答过程并补全所空内容.

解：因为CZ>J_A5,FELAB(已知)

所以N5E尸=N5OC=90°()

所以E尸〃OC()

所以N2=()

又因为N2=N1(已知)

所以Nl=()

所以OG〃5c()

所以N3=()

又因为N3=65°(已知)，所以NAC3=.

20.(8分)小丽买苹果和桔子，如果买4千克苹果和2千克桔子，共花费18元：如果买2千克苹果和4千克桔子,

共花费16.8元，求苹果和桔子每千克各多少元?

21.（10分）（生活常识）

射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等。如图1,MN是平面镜,

若入射光线4。与水平镜面夹角为N1,反射光线。3与水平镜面夹角为N2,则N1=N2.

（现象解释）

如图2,有两块平面镜OM,ON,且OMVON,入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD.求证AB//CD.

（尝试探究）

如图3,有两块平面镜OM,ON,且NMON=55。，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD,光线AB与

CD相交于点E,求NBEC的大小.

图3图4

（深入思考）

如图4,有两块平面镜OM,ON,且,入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD,光线AB与

CD所在的直线相交于点E,ZBED^p,a与p之间满足的等量关系是...（直接写出结果）

22.（10分）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来

(1)甘…

—>0

2

3

1--(x-1)<3-x

23.(12分)(1)计算：

@a5+(-2〃2『.

②一4孙3.（g孙］+（孙2）2.

③（Tx-3y）-,

④（2a+0）（2a-Z?）+（a+2Z?）-

（2）先化简，再求值：

J1

@（x+y）2"-（x+y）（y-x）--x（2x-y）,其中x=—l,y=-.

②［b（a-3£»）-a（3a+2b）+（3a-Z?）（2a-3〃）］+（-3a）,其中a,〃满足2a-8/?-6=0.

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、B

【解析】

利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论.

【详解】

A选项：••,/2+NA=180。，.'ABaDF（同旁内角互补，两直线平行）；

B选项：•.•N1=NA,.•.AC〃DE（同位角相等，两直线平行），不能证出AB〃DF；

C选项：•••N1=N4,...ABaDF（内错角相等，两直线平行）.

D选项：•；NA=N3,.，.AB〃DF（同位角相等，两直线平行）

故选B.

【点睛】

考查了平行线的判定；正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内

错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.

2、B

【解析】

根据平移不改变图形的形状、大小和方向，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案.

【详解】

A.滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪，属于平移，故本选项错误；

B.彩票大转盘在旋转，不属于平移，故本选项正确；

C.高楼的电梯在上上下下，属于平移，故本选项错误；

D.火车在一段笔直的铁轨上行驶，属于平移，故本选项错误.

故选:B.

【点睛】

本题主要考查平移的特点，属于基础题型，注意掌握平移不改变图形的形状、大小和方向.

3、C

【解析】

根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故10-4〈第三边＜10+4,便可找到答案.

【详解】

解：根据题意，有：

10-4（第三边＜10+4

即：6（第三边＜14

综合选项，故本题选择C.

【点睛】

本题考查三边关系，关键在于掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是关键.

4、B

【解析】

分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与AABC全等，甲与AABC不全等.

详解：乙和AABC全等；理由如下：

在AABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS,

所以乙和AABC全等；

在AABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS,

所以丙和AABC全等；

不能判定甲与AABC全等；

故选B.

点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须

是两边的夹角.

5、D

【解析】

分析：根据合并同类项，同底数塞的除法，嘉的乘方，同底数塞的乘法运算法则逐一计算作出判断：

A、a?与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、a64-a^a3,故本选项错误；

C、（a4）2=a8,故本选项错误；

D、a2»a3=a5,故本选项正确.

故选D.

6、C

【解析】

根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断.

【详解】

可搭出不同的三角形为：

2cm、3cm、4cm；2cm、4cm>5cm；2cm、5cm、6cm；3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、5cm、6cm；4cm、

5cm、6cm共7个.

故选C.

【点评】

考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；当题目指代不

明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去.

7、D

【解析】

根据无理数的定义及无理数常见的三种形式可得答案.

【详解】

解：币,范,兀，0.101001000100001.（从左向右看，相邻两个1之间依次多一个0）是无理数，

故选:D.

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义：无限不循环小数为无理数.注意无理数常见的三种形式，如小V7,0.8080080008-

（每两个8之间依次多1个0）等是解决本题的关键.

8、B

【解析】

试题分析：移项得，x>4-2,

合并同类项得，x>2,

把解集画在数轴上，

故选B.

考点：在数轴上表示不等式的解集.

9、A

【解析】

根据无理数的定义即可判断.

【详解】

2?

实数一，一乃，3.14159,册,一历，F中无理数为：一兀，瓜,

故选A.

【点睛】

此题主要考查无理数的识别，解题的关键是熟知无理数的定义.

10、C

【解析】

由于无限不循环小数为无理数，所以根据无理数的定义进行判断即可.

【详解】

解：A项，•是无限循环小数，是有理数，故本选项错误；

0.3

B项，2是分数，是有理数，故本选项错误；

19

C项，〃是无理数，故本选项正确；

S

D项，-了=-3是有理数，故本选项错误；

故答案为C

【点睛】

本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的数要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.

11、A

【解析】

根据/(x)=4始-加汁5的值记为/(1),f(1)=8,可得8a-1方+5=8,据此求出8aT5的值，即可求出/(-I)的

值.

【详解】

解:*//(x)-Bx+5的值记为/(1),f(1)=8,

A8a-1万+5=8,

.*•8a-18=3,

：.f(-1)=-8a+lb+5=-(8a-lb)+5=-3+5=1.

故选：A.

【点睛】

本题考查代数式求值，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

12、C

【解析】

根据对顶角的定义结合邻补角、同位角的定义逐一进行分析判断即可.

【详解】

A.N1和N2是邻补角，故不符合题意；

B.N1和N4是同位角，故不符合题意；

C.N2和N3是对顶角，故符合题意；

D.N1和N3是邻补角，故不符合题意，

故选C.

【点睛】

本题考查了对顶角，熟练掌握对顶角、邻补角、同位角的概念以及图形特征是解题的关键.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

1

13、一

4

【解析】

s=t+—,/.s-t=—,/.s2-2st+t2=(s-t)2=(—)2=—.

2224

14、1

【解析】

先分析出小明家距学校10米，小明从学校步行回家的时间是15-5=10(分)，再根据路程、时间、速度的关系即可求得.

【详解】

解：通过读图可知：小明家距学校10米，小明从学校步行回家的时间是15-5=10(分)，

所以小明回家的速度是每分钟步行10+10=1(米).

故答案为：L

【点睛】

本题主要考查了函数图象，先得出小明家与学校的距离和回家所需要的时间，再求解.

15、±44

【解析】

V4x2+mx+121是完全平方式，

:.4x2+mx+121=(2x±ll)2=4x2±44x+121,

:.m=±44.

故答案为±44.

16、-8

【解析】

先由非负数的性质求出。和》的值，然后把求得的。和b的值代入ab计算即可.

【详解】

•.,^/«+2+|Z?-3|=0,

/.a=-2,b=3,

/.〃=(-2)3=-8.

故答案为-8.

【点睛】

本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零,

那么每一个加数也必为零.，初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方.

17、360

【解析】

试题分析：任何n边形的外角和都等于360度.

考点：多边形的外角和.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)30,1.7；(2)小明离家2.5小时后离开书城，继续坐公交车到和平公园；(3)小明的妈妈驾车的平均速度

30kmih-

【解析】

⑴根据图象中数据进行计算，即可得到路程与时间；

⑵根据点A的坐标即可得到点A的实际意义；

(3)根据相应的路程除以时间，即可得出速度；

【详解】

(1)由图可得，小明家到和平公园的路程为30km,他在书城逗留的时间为2.5-0.8=1.7(h),

故答案为：30,1.7；

⑵由图可得，A点表示小明离家2.5小时后离开书城，继续坐公交车到和平公园,

故答案为：小明离家2.5小时后离开书城，继续坐公交车到和平公园；

（3）30-（3.5-2.5）=30-1=30（km/h）,

答：小明的妈妈驾车的平均速度30km/h.

【点睛】

本题主要考查了函数图象，以及行程问题的数量关系的运用，解答时理解清楚函数图象的意义是解答此题的关键.

19、详情见解析

【解析】

由FE与CD都与AB垂直得到EF平行于CD,利用“两直线平行同位角相等”得到N2=NBCD,根据N1=N2进

一步通过等量代换得到N1=NBCD,利用“内错角相等两直线平行”得到DG与BC平行，利用“两直线平行同位角

相等”得到N3=NACB,即可求出NACB的度数.

【详解】

VCD1AB,FE1AB（已知）

.*.ZBEF=ZBDC=90°（垂直定义）

.-.EF/7DC（同位角相等，两直线平行）

/.Z2=ZDCB（两直线平行，同位角相等）

又；N2=N1（已知）

/.Z1=ZDCB（等量代换）

.-.DG/7BC（内错角相等，两直线平行）

/.Z3=ZACB（两直线平行，同位角相等）

又；N3=65°（已知）

.,.ZACB=65°.

【点睛】

本题主要考查了平行线性质与判定的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.

20、苹果每千克为3.2元，桔子每千克为2.6元

【解析】

根据题干可得：设苹果的单价为x元，桔子的单价为y元，根据题干即可得出：4x+2y=18,2x+4y=16.8即可解决问题.

【详解】

设苹果每千克为x元，桔子每千克为y元

4x+2y=18

由题意得:

“2x+4y=16.8

x=3.2

解得：＜

，=2.6

答：苹果每千克为3.2元，桔子每千克为2.6元

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的应用，找出等量关系是列方程组的关键.

21、【现象解释】见解析；【尝试探究】ZBEC=70。；【深入思考】p=2a.

【解析】

［现象解释］根据平面镜反射光线的规律得N1=N2,Z3=Z4,再利用N2+N3=90。得出Nl+N2+N3+N4=180。，即可得

出NDCB+NABC=180。，即可证得AB〃CD；

［尝试探究］根据三角形内角和定理求得N2+N3=125。，根据平面镜反射光线的规律得N1=N2,N3=N4,再利用平角

的定义得出Nl+N2+NEBC+N3+N4+NBCE=360。，即可得出NEBC+BCE=36(T-250o=U0。，根据三角形内角和定理

即可得出NBEC=18OO-110o=7O。；

［深入思考］利用平角的定义得出ZABC=180°-2Z2,ZBCD=180°-2Z3,利用外角的性质ZBED=ZABC-ZBCD=

(180°-2Z2)-(180°-2Z3)=2(Z3-Z2)=p,而NBOC=N3-N2=a,即可证得p=2a.

【详解】

［现象解释］

如图2,

VOM1ON,

.\ZCON=90°,

・•・Z2+Z3=90°

VZ1=Z2,Z3=Z4,

:.Zl+Z2+Z3+Z4=180°,

:.ZDCB+ZABC=180°,

・・・AB〃CD；

【尝试探究】

如图3,

图3

在AOBC中，VZCOB=55°,

；.N2+N3=125°,

VZ1=Z2,Z3=Z4,

/.Zl+Z2+Z3+Z4=250°,

VZl+Z2+ZEBC+Z3+Z4+ZBCE=360°,

:.ZEBC+BCE=360o-250°=110°,

:.ZBEC=180°-110o=70°；

【深入思考】

如图4,

图4

P=2a,

理由如下：Z3=Z4,

.•.ZABC=180°-2Z2,ZBCD=180°-2Z3,

AZBED=ZABC-ZBCD=(180°-2Z2)-(1800-2Z3)=2(Z3-Z2)=p,

,.,ZBOC=Z3-Z2=a,

p=2a.

【点睛】

本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握三角形的性质是解题的关键.

22、(1)t<-l.(2)x>3

【解析】

⑴根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得；

⑵分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找大大小小无解了确定不等式组的解

集.

【详解】

⑴去分母，得:2t-8-5t>-5

移项、合并同类项，得：-*23

系数化为1,得：tW-1

表示在数轴上如下

।1।।।।।।।)

-4-3-2-1012345

^^>0?①

⑵;

1-1(x-l)<3-x?(2)

解不等式①得：x>l；

解不等式②得：X>-1,

不等式组的解集为X>1.

表示在数轴上如下：

J__I