教师公开招聘考试中学数学（填空题）模拟试卷12

教师公开招聘考试中学数学（填空题）模拟试卷12一、填空题(本题共27题，每题1.0分，共27分。)1、如图，在Rt△ABC中，E为斜边AB上一点，AE=2，EB=1，四边形DEFC为正方形，则阴影部分的面积为________．FORMTEXT标准答案：1知识点解析：将直角三角形EFB绕E点，按逆时针方向旋转，因为CDEF是正方形，所以EF和ED重合，B点落在CD上，阴影部分的面积转化为直角三角形ABE的面积，因为AE=2，EB=1，所以阴影部分的面积为×2×1=1．2、计算：3a2b3．2a2b=________．FORMTEXT标准答案：6a4b4知识点解析：3a2b3．2a2b=(3×2)×(a2．a2)(b3．b)=6a4b4．故答案为6a4b4．3、已知a＞b，如果，ab=2，那么a一b的值为____________．FORMTEXT标准答案：1知识点解析：，将ab=2代入得：a+b=3，∴(a一b)2=(a+b)2一4ab=9—8=1，∵a＞b，∴a一6＞0，则a一b=1．4、如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足(a－1)2+=0，那么菱形的面积等于____________．FORMTEXT标准答案：2知识点解析：由题意得，a一1=0，b—4=0，解得a=1，b=4，∵菱形的两条对角线的长为1和4，∴菱形的面积=×1×4=2．故答案为2．5、某城市出租车收费按路程计算，3千米之内(包括3千米)收费6元，超过3千米每增加1千米加收1．6元，则车费y(元)与路程x(千米)之间的函数关系式为____________．FORMTEXT标准答案：y=知识点解析：根据题意得：①当0＜x≤3时，y=6；②当x＞3时，y=6+1．6(x一3)=1．6x+1．2；∴车费y(元)与路程x(千米)之间的函数关系式为：y=．6、设Sn是数列｛an｝的前n项和，且a1=一1，an＋1=SnSn＋1，则Sn=________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：由已知得an＋1=Sn＋1一Sn=Sn＋1．Sn，两边同时除以Sn＋1．Sn，得=一1，故数列是以一1为首项，一1为公差的等差数列，则=一1一(n一1)=一n，所以Sn=．7、在△ABC中，B=120°，AB=，A的角平分线AD=，则AC=_______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：由正弦定理易得，在△ABC，知∠B=120°，，由于AD是∠BAC的角平分线．故∠BAC=2∠BAD=，在△ABC中，∠B=120°，∠BAC=30°，易得∠ACB=30°．在△ABC中，由正弦定理得．8、如图，O为矩形ABCD的中心，M为BC边上一点，N为DC边上的一点，ON⊥OM，若AB=6，AD=4，设OM=x，ON=y，则y与x的函数关系式为_________．FORMTEXT标准答案：y=知识点解析：如图，作OF⊥BC于F，OE⊥CD于点E，∵ABCD为矩形，∴∠C=90°，∵OF⊥BC，OE⊥DE，∴∠EOF=90°，∴∠EON+∠FON=90°，∵ON⊥OM，∴∠EON=∠FOM，∴，即．9、已知一组数据x1，x2，…，xn的方差是s2，则新的一组数据ax1+1，ax2+1，…，axn+1(a为常数，a≠0)的方差是______________(用含a，s2的代数式表示)．(友情提示：s2=[(x1一)2+(x2一)2+…+(xn一)2])FORMTEXT标准答案：a2s2知识点解析：∵一组数据x1、x2、x3…xn的方差是s2，∴一组新数据ax1＋1，ax2+1，ax2+1…axn＋1的方差是a2s2．10、若函数f(x)=x2一｜x+a｜为偶函数，则实数a=______________．FORMTEXT标准答案：0知识点解析：由题意知，函数f(x)=x2一｜x+a｜为偶函数，则f(1)=f(一1)，∴1一｜1+a｜=1一｜一1+a｜，∴a=0．11、设函数f(x)=x2一1，对任意x∈[，＋∞)，－4m2f(x)≤f(x一1)+4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：∵一4m2f(x)≤f(x一1)+4f(m)，∴－1—4m2(x2一1)≤(x一1)2一1+4(m2一1)，即一4m2x2≤x2一2x一3．∵x∈12、若，则函数y=tan2xtan3x的最大值为______________．FORMTEXT标准答案：一8知识点解析：由，且y=tan2xtan3x=，因此当tan2x=2时，y=tan2xtan3x取得最大值，最大值是一8．13、不等式一x≤1的解集是________．FORMTEXT标准答案：[0，2]知识点解析：原不等式，∴不等式的解集为[0，2]．14、当0≤x≤1时，不等式sin≥kx成立，则实数k的取值范围是—一．FORMTEXT标准答案：k≤1知识点解析：y=过点(0，0)、(1，1)，直线y=kx过点(0，0)，若0≤x≤1时，不等式≥kx成立，则由图象特征知k≤1．15、现在某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n(m≤7，n≤9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为______________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：m取到奇数的有1，3，5，7共4种情况；n取到奇数的有1，3，5，7，9共5种情况，则m，n都取到奇数的概率为．16、设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x2=________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：=a，方程的解即为直线与三角函数图象的交点，在[0，2π]上，当a=时，直线与三角函数图象恰有三个交点，令，∴此时x1=0，x2=，x3=2π，∴x1+x2+x3=0＋．17、从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是__________．FORMTEXT标准答案：0．2知识点解析：该事件基本事件空间Ω=｛(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)｝共有10个，记A=“其和为5”=｛(1，4)，(2，3)｝有2个，∴P(A)==0．2．18、以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16．8，则x、y的值分别为__________和__________．FORMTEXT标准答案：5；8知识点解析：本题考查茎叶图及基本统计量的简单计算．由茎叶图可知，甲组的中位数为10+x=5，则x=5；由乙组的平均数为16．8有：9+15+(10+y)+18＋24=16．8×5=84，解出y=8．19、设直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的方程为y=3x+4，则l1与l2间的距离为__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：l1：y=3x－2，则l1与l2为两平行直线，再利用两平行线间的距离公式，可求得d=．20、在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f(x)=ex(x＞0)的图象上的动点，该图象在P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：设点P的坐标为(x0，ex0)，则切线l的方程为y—ex0=ex0(x—x0)，则过点P作l的垂线m的方程为y—ex0=(x－x0)，令x=0，得M(0，ex0—x0ex0)，N(0，ex0+)，所以t=ex0＋，令t’=0，得x0=1，当0＜x0＜1时，t’＞0，t=ex0＋单调递增；当x0＞1时，t’＜0，t=ex0+单调递减，所以当x0=1时，t取最大值，为．21、计算定积分∫－11(x2+sinx)dx=__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：由题意，定积分∫－11(x2+sinx)dx=．22、方程f(x)=0的根称为函数f(x)的零点，定义在R上的函数f(x)，其导函数f’(x)的图象如图所示，且f(x1)f(x2)＜0，则函数f(x)的零点个数是________．FORMTEXT标准答案：3知识点解析：根据导函数f’(x)的图象可知x1与x2为导数为零两个根．∴函数f(x)有两个极值点，而f(x1)．f(x2)＜0，则两极值点分布在x轴两侧，故函数f(x)的零点的个数是3，故答案为3．23、如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF=CF=，AF：FB：BE=4：2：1．若CE与圆相切，则线段CE的长为________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：设BE=x，则FB=2x，AF=4x，由相交弦定理得DF．FC=AF．FB，即2=8x2，解得x=，再由切割线定理得CE2=EB．EA=．24、如图所示，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB=7，C是圆上一点使得BC=5，∠BAC=∠APB，则AB=________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：由PA为⊙O的切线，BA为弦，得∠PAB=∠BCA，又∵∠BAC=∠APB，于是△APB∽△CAB，所以，而PB=7，BC=5，故AB2=PB．BC=7×5=35，即AB=．25、已知圆C过点(1，0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x一1被圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为__________．FORMTEXT标准答案：x+y一3=0知识点解析：依题意可设圆心坐标为(a，0)，a＞0，则半径为｜a一1｜，圆心到直线l的距离为，根据勾股定理可得，=｜a一1｜2，解得a=3或a=一1(舍去)，所以圆C的圆心坐标为(3，0)，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为x+y一3=0．26、一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中