第2课时用一元二次方程解决变化率利率问题教案北师大版数学九年级上册

6应用一元二次方程第2课时用一元二次方程解决变化率、利率问题教学目标：1.会用一元二次方程的方法解决营销问题及平均变化率问题.2.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力及分析问题、解决问题的能力.教学重难点：重点:会用一元二次方程的方法解决营销问题及平均变化率的问题.难点:营销问题、平均变化率问题中的相等关系.教学方法：讲授法、练习法教学课时：1教学过程：课堂导入关于利润的基本知识:(1)进价(进货价、成本价);(2)标价;(3)售价;(4)利润=售价进价;(5)利润率=利润进价×100%=售价-进价讲授新知知识点1利率问题1.某商人将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售,则1件利润是2元;若每天可售出100件,则一天的总利润是200元.

2.商场销售某种冰箱,每台进货价为2500,当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出45000元,每台冰箱的定价应为多少元?[点拨]本题的主要等量关系每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量=5000元.如果设每台冰箱降价x元,那么每台冰箱的定价就是(2900x)元,每台冰箱的销售利润为(2900x2500)元,平均每天销售冰箱的数量为8+4×x50台.解:设每台冰箱降价x元,根据题意,得(2900x2500)(8+4×x50)=5000整理,得x2300x+22500=0.解得x1=x2=150.所以2900x=2900150=2750.所以每台冰箱的定价为2750元.3.某商场将进价为30元的台灯以40元的价格售出,平均每月能售出600:这种台灯的售价每上涨1元,其销售量将减少10100%,那么销售这种台灯每月要获利10000元,台灯的售价应定为多少元?解:设这种台灯的售价上涨x元,根据题意,得(40+x30)(60010x)=10000,整理,得x250x+400=0,解得x1=10,x2=40.当台灯售价定为80元,利润率为166.7%,高于100%,不符合要求;当台灯售价定为50元时,利润率为66.7%,低于100%,符合要求.答:每个台灯售价应定为50元.知识点2变化率问题2020年生产1t甲种药品的成本是5000元,随着生产技术的进步,2021年生产1t甲种药品的成本是4650元.(1)下降率是7%;

(2)保持这个下降率,那么2022年生产1t甲种药品的成本是4324.5元.

下降率=下降前的量-下降后的量下降后的量=下降前的量×(1下降率)[归纳](1)增长率问题设基数为a,平均增长率为x,则一次增长后的值为a(1+x),二次增长后的值为a(1+x)2,依次类推n次增长后的值为a(1+x)n.(2)降低率问题设基数为a,平均降低率为x,则一次降低后的值为a(1x),二次降低后的值为a(1x)2,依次类推n次降低后的值为a(1x)n.范例应用例题2019年生产1t甲种药品的成本是5000元,随着生产技术的进步,2021年生产1t甲种药品的成本是3000元,试求甲种药品成本的年平均下降率是多少?解:,列方程,得5000(1x)2=3000,解方程,得x1≈0.225,x2≈1.775.根据问题的实际意义,甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.变式训练某公司2022年一月份的营业额为200万元,一月、二月、三月的营业额共950万元,如果平均每月营业额的增长率相同,求这个增长率.[点拨]设这个增长率为x,则二月份营业额为200(1+x)万元;三月份营业额为:200(1+x)2万元.根据:一月、二月、三月的营业额共950万元.解:,得200+200(1+x)+200(1+x)2=950,整理,得4x2+12x7=0,解得x1=3.5(舍去),x2=0.5.答:这个增长率为50%.课堂训练1.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系,每盆植3株时,平均每株盈利4元;若每盆增加1株,则平均每株盈利减少0.515元,每盆应多植多少株?设每盆多植x株,则可以列出的方程是(A)A.(3+x)(40.5x)=15B.(x+3)(4+0.5x)=15C.(x+4)(30.5x)=15D.(x+1)(40.5x)=152.随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展,家用汽车已越来越多地进入普通家庭,抽样调查显示,截至2022年初某市汽车保有量为1692020年年初该市汽车保有量为100万辆,设2020年年初至2022年年初该市汽车保有量的平均增长率为x,根据题意列方程得(A)(1+x)2=169(1+2x)=169(1x)2=169(12x)=1693.某药品经两次降价,,求每次降价的百分率.(精确到0.1%)解:设原价为1个单位,每次降价的百分率为x.根据题意,得(1x)2=12解得x1=1+22,x2=12因为x=1+22>1(舍去所以x=122≈29.3%答:每次降价的百分率为29.3%.4.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫降价1元,商场平均每天可多售出2件,若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?解:设每件衬衫降价x元,根据题意,得(40x)(20+2x)=1200,整理,得x230x+200=0,解得x1=10,x2=20.因为要尽快减少库存,所以x=20.答:每件衬衫应降价20元.课堂小结1.利用一元二次方程解决营销问题.2.利用一元二次方程解决变化率问题.板书设计第2课时用一元二次方程解决变化率、利率问题1.利用一元二次方程解决营销问题;2.利用一元二次方程解决变化率问题:a(1+x)2=b,其中a为增长前的量,x为增长率,2为增长次数,b为增长后的量.a(1x)2=b,其中a为降低前的量,x为降低率,2为降低次数