高二数学函数的单调性与导数

关于高二数学函数的单调性与导数数形变量变化的快慢知识回顾：

函数的变化率

导数

曲线陡峭程度

函数的变化趋势第2页,共21页，星期六，2024年，5月函数单调性思考：

刻画函数变化趋势的是否还有其他…第3页,共21页，星期六，2024年，5月函数y=f(x)在给定区间G上，当x1、x2∈G且x1＜x2时函数单调性单调函数的图象特征yxoabyxoab1）都有f(x1)＜f(x2)，则f(x)在G上是增函数；2）都有f(x1)＞f(x2)，则f(x)在G上是减函数；增函数减函数G=(a,b)导数与函数的单调性有什么关系？第4页,共21页，星期六，2024年，5月楚水实验学校高二数学备课组函数的单调性与导数第5页,共21页，星期六，2024年，5月讨论函数y=x2－4x＋3的单调性.f(x1)－f(x2)=（x12－4x1＋3）－（x22－4x2＋3）

=（x1+x2)(x1－x2）-4(x1－x2）

=(x1－x2)(x1+x2－4）问题探究解：取x1<x2∈R，

则当x1<x2<2时，x1+x2－4<0，f(x1)>f(x2)，那么y=f(x)单调递减。当2<x1<x2时，x1+x2－4>0，f(x1)<f(x2)，那么y=f(x)单调递增。综上y=f(x)单调递增区间为（2，+∞）

y=f(x)单调递减区间为（－∞，2）。第6页,共21页，星期六，2024年，5月函数y=x2－4x＋3的图象：2yx0单增区间：（２，+∞）.单减区间：(－∞，２).问题探究第7页,共21页，星期六，2024年，5月2yx0.......再观察函数y=x2－4x＋3的图象

函数在区间（－∞，2）上单调递减,切线斜率小于0,即其导数为负；总结:

在区间（2，+∞）上单调递增,切线斜率大于0,即其导数为正.第8页,共21页，星期六，2024年，5月

一般地，对于给定区间上的函数f(x)，如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，若f(x1)<f(x2)，那么f(x)在这个区间上是增函数.即x1-x2与f(x1)-f(x2)同号,即构建数学第9页,共21页，星期六，2024年，5月构建数学第10页,共21页，星期六，2024年，5月结论:一般地,设函数y=f(x)在某个区间内可导,则函数在该区间如果f′(x)>0,注意:如果在某个区间内恒有f′(x)=0,则f(x)为常数函数.如果f′(x)<0,则f(x)为增函数;则f(x)为减函数.构建数学第11页,共21页，星期六，2024年，5月基本求导公式:忆一忆第12页,共21页，星期六，2024年，5月例：应用导数讨论函数y=x2－4x＋3的单调性.第13页,共21页，星期六，2024年，5月例：求函数f(x)=2x3-6x2+7的单调区间.解:函数的定义域为R,f′(x)=6x2-12x令6x2-12x>0,解得x<0或x>2，则f(x)的单增区间为（－∞，0）和（2，＋∞）.再令6x2-12x<0,解得0<x<2,则f(x)的单减区间(0,2).注:当x=0或2时,f′(x)=0,即函数在该点单调性发生改变.第14页,共21页，星期六，2024年，5月例求函数f(x)=sinx,x∈[0,2π]的单调区间.第15页,共21页，星期六，2024年，5月知识应用应用导数求函数的单调区间(1)．函数y=x－3在[－3，5]上为______函数(填“增”或“减”)。增第16页,共21页，星期六，2024年，5月变1：求函数的单调区间。求函数的单调区间。第17页,共21页，星期六，2024年，5月已知导函数的下列信息：试画出函数图象的大致形状。ABxyo23应用导数信息确定函数大致图象第18页,共21页，星期六，2024年，5月总结：根据导数确定函数的单调性1.确定函数f(x)的定义域.2.求出函数的导数.3.解不等式f′(x)>0,得函数单增区间;

解不等式f′(x)<0,得函数单减区间.第19页,共21页，星期六，2024年，5月；/聚星娱乐mqx93jop起，相互用力地拍打着对方的后背，都流下了男子汉不轻弹的热泪，久久不想分开……耿老爹站起来，先紧紧地抱抱他俩，又放开自己的双臂同时拍一拍他俩的后背，说：“娃儿们，你们这两个打小儿形影不离的好兄弟终于又可以每天见面了！好啦，都坐下说话哇！”耿英给俩人各倒上一杯热茶…………大壮说：“有什么需要俺做的，哥你尽管说！”耿正说：“一定！哥有什么为难的，首先就会想到找你的！”……“兄弟啊，俺跟秀儿商量过了，等俺们把那两件大事办好之后，再考虑操办自己的终身大事！不知道你和英子商量过了没有？”“俺俩也是这个意思！为了这两件大事，你们吃了多少苦哇！咱们这么多年都等了……”“太好了，咱们想到一起了！”耿老爹和妻子在一旁听着，泪水一直在眼眶子里打转儿……三更已过，大壮终于站起来，深情地望望自己的心上人耿英，再和耿正互相拉着胳膊紧紧地握握手，抬头对耿老爹夫妇说：“叔，婶儿，天儿不早了，俺该回去了！”25第百十七回相见唯有热泪流|（昔日毛头大小子，如今堂堂男子汉；多少情意藏在心，相见唯有热泪流。）却说大壮和青山风风火火地往家里赶。青山先一步快步回家去了，剩下大壮连走带跑两步就冲到了自家门口。他一把推开门儿进院儿就喊：“爹，娘，是不是俺耿叔他们回来了？”董家成赶快打开屋门说：“壮子，是他们回来了，你耿叔还多带回来一个义子呢！”刘氏也赶快从丈夫身旁挤了出来，双手合十说：“阿弥陀佛，这宝贝们可回来了！你快去看看他们哇，人家耿正和秀儿早就见面了呢！”“那俺这就去了！”大壮说着话转身就往门口跑去，董家成赶快叫住儿子：“壮子，你站一站，爹还有重要的话要和你说呢！”大壮吃惊地站住了。略顿一顿，他才转回身来很不安地问：“爹，你要和俺说什么？”董家成走到大壮跟前，如此这般说了几句话。大壮听着，不住地“唔，唔”点头。临了，董家成又嘱咐：“千万别忘记说啊！”大壮说：“爹你放心，俺忘不了的！”董家成这才拍拍大儿子的肩膀，说：“去哇！见过大家以后，再和英子好好儿地拉呱拉呱哇！晚饭俺们就不等你了，你婶儿肯定会留你和他们一起吃的！”“好，那俺去了！”说完，大壮一转身几步就跨出门来，随手“咣当”一声磕上院门，一眨眼已经冲到了隔壁耿老爹家的院门前。但是冲到门口时，大壮突然站住了。他抬起自己那一双颤抖着的大手压压“怦怦怦”急跳的胸膛。努力定定神后，他这