教师公开招聘考试中学数学（应用题）模拟试卷1

教师公开招聘考试中学数学（应用题）模拟试卷1一、应用题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)某发电厂共有6台发电机发电，每台的发电量为300万千瓦／月．该厂计划从今年7月开始到年底，对6台发电机各进行一次改造升级．每月改造升级1台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高20％，已知每台发电机改造升级的费用为20万元．将今年7月份作为第1个月开始往后算，该厂第x(x是正整数)个月的发电量设为y(万千瓦)．1、求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量；标准答案：由题意，第2个月的发电量为：300×4+300×(1+20％)=1560(千瓦)，今年下半年的总发电量为：300×5+1560+300×3+300×2×(1+20％)+300×2+300×3×(1+20％)+300×1+300×4×(1+20％)+300×5×(1+20％)=1500+1560+1620+1680+1740+1800=9900．因此该厂第2个月的发电量为1560千瓦：今年下半年的总发电量为9900千瓦．知识点解析：暂无解析2、求y关于x的函数关系式；标准答案：设y与x之间的关系式为y=kx+b，由题意，得，y=60x＋1440(1≤x≤6)．知识点解析：暂无解析3、如果每发1千瓦电可以盈利0．04元，那么从第1个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额ω1(万元)，将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额ω2(万元)?标准答案：设到第n个月时ω1＞ω2，当n=6时，ω1=9900×0．04—20×6=276，ω2=300×6×6×0．04=432，ω1＞ω2不符合．∴n＞6，∴ω1=[9900+360×6(n一6)]×0．04—20×6=86，4n一240，ω2=300×6n×0．04=72n，86．4a一122．4＞72a，当ω1＞ω2时，86．4n一240＞72n，解之得n＞16．7，∴n=17．因此至少要到第17个月ω1超过ω2．知识点解析：暂无解析某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0．02元，根据市场调查，销售商一次订购量最多不会超过500件．4、设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f(x)的表达式；标准答案：当0＜x≤100时，P=60，当100＜x≤500时，P=60—0．02(x—100)=62一，所以P=f(x)=．知识点解析：暂无解析5、当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少?(服装厂售出一件服装的利润一实际出厂单价一成本)标准答案：设销售商的一次订购量为x件时，工厂获得的利润为L元，则L=(P一40)x=，当x=450时，L=5850．因此，当销售商一次订购了450件服装时，该厂获得的利润是5850元．知识点解析：暂无解析6、某人上午7时乘摩托艇以匀速V千米／小时(4≤V≤20)从A港出发前往50千米处的B港，然后乘汽车以匀速W千米／小时(30≤W≤100)自B港向300千米处的C市驶去，在同一天的16时至21时到达C市，设汽车、摩托艇所需的时间分别是x小时、y小时，若所需经费P=100+3(5一x)+2(8－y)元，那么V、W分别为多少时，所需经费最少?并求出这时所花的经费．标准答案：由于y=及4≤V≤20，∴2．5≤y≤12．5，同理3≤x≤10又9≤x+y≤14，P=100+3(5－x)+2(8一y)=131一(3x＋2y)，令x=3x+2y．则z最大时P最小．作出可行域，可知过点(10，4)时，z有最大值38，∴P有最小值93，这时V=12．5，W=30．知识点解析：暂无解析7、某铁路指挥部接到预报，24小时后将有一场超历史记录的大暴雨，为确保万无一失，指挥部决定在24小时内筑一道防洪堤坝以防山洪淹没正在紧张施工的隧道工程．经测算，其工程量除现有施工人员连续奋战外，还需要20辆翻斗车同时作业24小时，但是，除了有一辆车可以立即投入施工外，其余车辆需要从各处紧急抽调，每隔20分钟有一辆车到达并投入施工，而指挥部最多可组织25辆车．问24小时内能否完成防洪堤坝工程?并说明理由．标准答案：由20辆车同时工作24小时可完成全部工程可知，每辆车，每小时的工作效率为，设从第一辆车投入施工算起，各车的工作时间为a1，a2，…，a25小时，依题意它们组成公差d=(小时)的等差数列，且a1≤24，则有(a1+a25)．25≥480，化简可得2a1—8≥＜24．可见a1的工作时间可以满足要求，即工程可以在24小时内完成．知识点解析：暂无解析如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4．5米，隧道全长2．5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状．8、若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l是多少?标准答案：建立直角坐标系，则点P(11，4．5)，椭圆方程为=1．将b=h=6与点P坐标代入椭圆方程，得≈33．3．因此隧道的拱宽约为33．3米；知识点解析：暂无解析9、若最大拱高h不少于6米，则应如何设计拱高h和拱宽l，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小?(半个椭圆的面积公式为S=h，柱体体积为：底面积乘以高，本题结果精确到0．1米)标准答案：由椭圆方程=1，根据题意，将(11，4．5)代入方程可得=1．因为，即ab≥99，且l=2a，h=b，所以S=．当S取最小值时，有≈31．1，h=b≈6．4．故当拱高约为6．4米，拱宽约为31．1米时，土方工程量最小．知识点解析：暂无解析某产品按行业生产标准分为8个等级，等级系数X依次为1，2，…，8，其中X≥5为标准A，X≥3为标准B．已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元／件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元／件．假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准．10、已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示：且X1的数学期望EX1=6，求a，b的值；标准答案：因为EX1=6，所以5×0．4+6a+7b+8×0．1=6，即6a+7b=3．2．又由X1的概率分布列得0．4+a+b+0．1=1，即a+b=0．5．由．知识点解析：暂无解析11、为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望；标准答案：由已知得，样本的频率分布表如下：用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数X2的概率分布列如下：所以EX2=3×0．3+4×0．2+5×0．2+6×0．1+7×0．1+8×0．1=4．8．即乙厂产品的等级系数的数学期望等于4．8．知识点解析：暂无解析12、在上面条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性?说明理由．标准答案：乙厂产品更具有可购买性，理由如下：因为甲厂产品的等级系数的数学期望等于6，价格为6元／件，所以其性价比为=1．因为乙厂产品的等级系数的数学期望等于4．8，价格为4元／件，所以其性价比为=1．2．因此，乙厂的产品更具可购买性．知识点解析：暂无解析受轿车的保修期内维修费等因素的影响，企业每辆轿车产生的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计数据如下：将频率视为概率，解答下列问题：13、从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；标准答案：设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件A，则P(A)=．知识点解析：暂无解析14、若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为x1，生产一辆乙品牌轿车的利润为x2，分别求x1，x2的分布列；标准答案：依题意得，x1的分布列为x2的分布列为知识点解析：暂无解析15、该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该生产哪种品牌的轿车?说明理由．标准答案：E(x1)==2．86(万元)E(x2)==2．79(万元)∵E(x1)＞E(x2)，∴应生产甲品牌轿车．知识点解析：暂无解析16、如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．求海底C点处距离海面DF的深度．(结果精确到个位，参考数据：)标准答案：作CE⊥AB于E，依题意，AB=1464，∠EAC=30°，∠CBE=45°，设CE=x，则BE=x，Rt△ACE中，tan30°=，解得：x=≈2000米，∴C点深度=x+600=2600米．因此海底C点处距离海面DF的深度约为2600米．知识点解析：暂无解析17、如图，梯子斜靠在与地面垂直(垂足为O)的墙上，当梯子位于AB位置时．它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m(即BD=1m)到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18’，求梯子的长．(参考数据：sin51°18’≈0．780，cos51°18’≈0．625，tan51°18’≈1．248)标准答案：设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，cos∠ABO=，∴OB=AB．cos∠ABO=x．cos60°=x．在Rt△CDO中，cos∠CDO=∴OD=CD．cos∠CDO=x．cos51°18’≈0．625x．∵BD=OD一OB，∴0．625x一x=1，解得x=8．故梯子的长是8米．知识点解析：暂无解析某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000m2，施工队在绿化了22000m2后，将每天的工作量增加为原来的1．5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．18、该项绿化工程原计划每天完成多少m2?标准答案：设该项绿化工程原计划每天完成xm2，根据题意得：=4解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的解，因此该绿化项目原计划每天完成2000m2．知识点解析：暂无解析19、该项绿化工程中有一块长为20m，宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，问人行通道的宽度是多少m?标准答案：设人行道的宽度为xm，根据题意得，(20－3x)(8—2x)=56，解得：x=2或x=(不合题意，舍去)．因此人行道的宽为2m．知识点解析：暂无解析20、如图，点A、B、C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB、BC表示连接缆车站的钢缆，已知A、B、C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA’，BB’，CC’分别为110米、310米、710米，钢缆AB的坡度i1=1：2，钢缆BC的坡度i2=1：1，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米?(注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)标准答案：过点A作AE⊥CC’于点E，交BB’于点F，过点B作BD⊥CC’于点D，则△AFB、△BDC、△AEC都是直角三角形，四边形AA’B’F，BB’C’D和BFED都是矩形，∴BF=BB’一B’F=BB’－AA’=310—110=200，CD=CC’一C’D=CC’一BB’=710—310=400，∵i1=1：2，i2=1：1，∴AF=2BF=400，BD=CD=400，又∵EF=BD=400，DE=BF=200，∴AE=AF+EF=800，CE=CD+DE=600，∴在Rt△AEC中，AC==1000(米)．因此钢缆AC的长度是1000米．知识点解析：暂无解析如图是某通道的侧面示意图，已知AB／／CD／／EF，AM／／BC／／DE，AB=CD=EF，∠BAM=30°，AB=6m．21、求FM的长；标准答案：分别过点B、D、F作BN⊥AM于点N，DG⊥BC延长线于点G，FH⊥DE延长线于点H，在Rt△ABN中，∵AB=6m，∠BAM=30°，∴BN=ABsin∠BAN=6×=3m，∴AB／／CD／／EF，AM／／BC／／DE，同理可得：DG=FH=3m，∴FM=FH+DG+BN=9m．知识点解析：暂无解析22、连接AF，若sin∠FAM=，求AM的长．标准答案：在Rt△FAM中，∵FM=9m，sin∠FAM=，AF=27m，∴AM=．知识点解析：暂无解析如图，在直角梯形ABCD中，AB／／DC，∠ABC=90°，AB=8cm．BC=4cm，CD=5cm．动点P从点B开始沿折线BC—CD—DA以1cm／s的速度运动到点A．设点P运动的时间为t(s)，△PAB面积为S(cm2)．23、当t=2时，求S的值；标准答案：∵动点P以1cm／s的速度运动，∴当t=2时，BP=2cm，∴S=×8×2