教师公开招聘考试中学数学（填空题）模拟试卷11

教师公开招聘考试中学数学（填空题）模拟试卷11一、填空题(本题共27题，每题1.0分，共27分。)1、不等式的解集为(4，b)，则a=________，b=________．FORMTEXT标准答案：；36知识点解析：设=t，则原不等式可转化为：at2一t+＜0，∴a＞0，且2与(b＞4)是方程at2一t+=0的两根，由此可得：a=，b=36．2、计算：=______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：原式=．3、分解因式：x3一xy2=____________．FORMTEXT标准答案：x(x＋y)(x－y)知识点解析：x3－xy2=x(x2－y2)=x(x+y)(x—y)．故答案为x(x+y)(x—y)．4、如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是________．FORMTEXT标准答案：P知识点解析：∵4＜7＜9，∴，∴在2与3之间，且更靠近3．故答案为P．5、如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE—ED—DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm／s．设P、Q同时出发ts时，△BPQ的面积ycm2，已知y与t的函数关系图象如图(2)(曲线OM为抛物线的一部分)，则下列结论：①AD=BE=5；②cos∠ABE=；③0＜t≤5时，y=t2；④当t=s时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是____________．(填序号)FORMTEXT标准答案：①③④知识点解析：根据第二个图可得，当点P到达点E时点Q到达点C，∵点P、Q的运动的速度都是1cm／s，∴BC=BE=5，∴AD=BE=5，故①小题正确；又∵从M到N的变化是2，∴ED=2，∴AE=AD－ED=5—2=3，在Rt△ABE中，AB=，故②小题错误；过点P作PF⊥BC于点F，∵AD／／BC，∴∠AEB=∠PBF，∴sin∠PBF=sin∠AEB=，∴PF=PBsin∠PBF=t2，故③小题正确；当t=秒时，点P在CD上，此时，PD==，又∵∠A=∠Q=90°，∴△ABE∽△QBP，故④小题正确．综上所述，正确的有①③④．6、(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a=_______．FORMTEXT标准答案：3知识点解析：由已知得(1+x)4=1+4x+6x2+4x3+x4，故(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项分别为4ax，4ax3，x，6x3，x5，其系数之和为4a+4a+1+6+1=32，解得a=3．7、(x3+)5的展开式中x8的系数是____________(用数字作答)．FORMTEXT标准答案：知识点解析：由二项式的定理设Tr＋1==8时，易得r=3，故x8系数为．8、请写出两个既是轴对称图形又是中心对称图形的平面几何图形名称_________．FORMTEXT标准答案：正方形；矩形知识点解析：正方形和矩形都是中心对称图形和轴对称图形．故答案为正方形，矩形．9、在义乌市中小学生“人人会乐器”的演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是________分，众数是________分．FORMTEXT标准答案：90；90知识点解析：观察折线图可知：成绩为90的最多，所以众数为90；这组学生共10人，中位数是第5、6名的平均分，该图可知：第5、6名的成绩都为90，故中位数90．10、已知sinα=＋cosα，且α∈的值为________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：∵sinα=+cosα，∴sinα一cosα=，两边求平方后得1—2sinαcosα=．11、设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y(a＞0，b＞0)的最大值为8，则a+b的最小值为______________．FORMTEXT标准答案：4知识点解析：(x，y)满足可行域如图所示，∵abx+y最大值为8(a＞0，b＞0)，∴目标函数等值线l：y=一abx+z最大值时的最优解为，解得A(1，4)，∴8=ab+4，ab=4．又∵a+b≥；当a=b=2时取等号，∴a＋b≥4．12、已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinC=_________．FORMTEXT标准答案：1知识点解析：由A+C=2B且A+B+C=π可得B==，sinC=1．13、不等式｜x+1｜—｜x一3｜≥0的解集是______________．FORMTEXT标准答案：{x｜x≥1}知识点解析：原不等式等价于，解得1≤x≤3或x＞3，故解集为{x｜x≥1}．14、已知集合A=｛x｜log2x≤2｝，B=(一∞，a)，若，则实数a的取值范围是(c，+∞)，其中c=________．FORMTEXT标准答案：4知识点解析：由log2x≤2得0＜x≤4，即A=(0，4]，又，∴a＞4，即c=4．15、在正项等比数列｛an｝中，a5=，a6+a7=3，则满足a1+a2+…+an＞a1a2…an的最大正整数n的值为______________．FORMTEXT标准答案：12知识点解析：设正项等比数列{an}首项为a1，公比为q，则：，q=2，an=2n．记Tn=a1+a2+…+an=，化简得：2n－1＞＞12．当n=12时，T12＞Ⅱ12，当n=13时，T13＜Ⅱ13，故nmax=12．16、为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是_________(结果用最简分数表示)．FORMTEXT标准答案：知识点解析：在未来的连续10天中随机选择3天共有C103=120种情况，其中选择的3天恰好为连续3天的情况有8种，∴选择的3天恰好为连续3天的概率是．17、从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是__________(用数字作答)．FORMTEXT标准答案：590知识点解析：处理“至少”，“至多”等问题，一般采用“正难则反”的方法．从12人中选5人有C125种选法，其中没有骨科医生的选法有C95一1种；没有脑外科医生的选法有C85一1种；没有内科医生的选法有C76种；既没有骨科医生，也没有脑外科医生的选法有C55=1种．从而骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是590．18、将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为X，则X的均值为E(X)=__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：三面涂有油漆的有8块，两面涂有油漆的有36块，一面涂有油漆的有54块，没有涂有油漆的有27块，所以E(X)=3×．19、直三棱柱ABC—A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于__________．FORMTEXT标准答案：20π知识点解析：设球心为O，球半径为R，△ABC的外心是M，则O在底面ABC上的射影是点M，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，故∠ABC=(180°一120°)=30°，由正弦定理得AM==2．因此，R2=22+=5，此球的表面积等于4πR2=20π．20、若复数z1=4+29i，z2=6+9i，其中i是虚数单位，则复数(z1一z2)i的实部为__________．FORMTEXT标准答案：一20知识点解析：(z1一z2)i=[(4+29i)一(6+9i)]i=(一2+20i)i=一20一2i，∴其实部为一20．21、已知α∈(0，)，f(α)=，则f(α)的最小值为________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：f’(α)=，令f’(α)=0，得2sinα=cosα，设满足条件的α为α0，可得当α∈(0，α0)时，f’(α)＜0，当α∈(α0，)时，f’(α)＞0，故函数的单调递减区间为(0，α0)，故函数的单调递增区间为，所以函数的最小值为．22、已知f(x)=∫0x(2t一4)dt，则当x∈[一1，3]时，f(x)的最小值为=________．FORMTEXT标准答案：f(x)=－4知识点解析：f(x)=∫0x(2t－4)dt=(t2一4t)｜0x=x2一4x=(x－2)2一4(一1≤x≤3)，∴当x=2时，f(x)min=一4．故答案为一4．23、已知两曲线参数方程分别为(t∈R)，它们的交点坐标为________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：由，联立方程可得，则5y2+16y2一16=0，解得y2=或y2=一4(舍去)，则x=y2=1，又y≥0，所以其交点坐标为．24、直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(θ为参数)和曲线C2：ρ=1上，则｜AB｜的最小值为________．FORMTEXT标准答案：3知识点解析：消掉参数θ，得到C1的普通方程(x一3)2+(y一4)2=1，表示以(3，4)为圆心，以1为半径的圆；C2的直角坐标方程为x2+y2=1表示的是单位圆，｜AB｜的最小值为一1一1=3．25、在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ＜2π)中，曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=－1的交点的极坐标为__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：由ρ=2sinθ，得ρ2=2ρsinθ，其普通方程为x2+y2=2y，ρcosθ=一1的普通方程为x=－1，联立点(一1，1)的极坐标为．26、从一1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为_________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：当a=一1时，y=2x+a可化为y=2x一1，与x轴交点为(，0)与y轴交点为(0，一1)，三角形面积为；当a=1时，y=2x+a可化为y=2x+1，与x轴交点为(，0)，与y轴交点为(0，1)，三角形的面积为；当a=2时，y=2x+a可化为y=2x+2，与x轴交点为(一1，0)，与y轴交点为(0，2)，三角形的面积为×2×1=1(舍去)；当a=一1时，不等式组无解；当a=1时，不等式组，解得x=－1．使关于x的一次函数y=2