福建省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷6

福建省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷6一、选择题(本题共15题，每题1.0分，共15分。)1、2011年4月28日，国家统计局公布了第六次全国人口普查结果，总人口为1339000000人，将1339000000用科学计数法表示为()。A、1．339×108B、13．39×108C、1．339×109D、1．339×1010标准答案：C知识点解析：1339000000=1．339×109。2、已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={3，4，5}，B={1，3，6}，则A∩(B)=()。A、{4，5}B、{2，4，5，7}C、{1，6}D、{3}标准答案：A知识点解析：B={3，4，5}∩{2，4，5，7}={4，5}。3、设集合A={x｜-(x＜2}，B={x｜x2≤1}，则A∪B=()。A、{x｜-1≤x＜2}B、{x｜-＜x≤1}C、{x｜x＜2}D、{x｜1≤x＜2}标准答案：A知识点解析：∵A={x｜-＜x＜2}，B={x｜x2≤1}={x｜-1≤x≤1}，∴A∪B={x｜-1≤x＜2}，故选A。4、已知向量a=(1，0)，b=(0，1)，c=ka+b(k∈R)，d=a-b，如果c∥d，那么()。A、k=1且c与d同向B、k=1且c与d反向C、k=-1且c与d同向D、k=-1且c与d反向标准答案：D知识点解析：∵a=(1，0)，b=(0，1)，若k=1，则c=a+b=(1，1)，d=a-b=(1，-1)，显然，a与b不平行，排除A、B。若k=-1，则c=-a+b=(-1，1)，d=a-b=(1，-1)，即c∥d且c与d反向，排除C，故选D。5、若(a，b为有理数)，则a+b=()。A、33B、29C、23D、19标准答案：B知识点解析：本题主要考查二项式定理及其展开式。由已知，得17+12，∴a+b=17+12=29，故选B。6、定义在R上的偶函数f(x)的部分图像如图所示，则在(-2，0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是()。A、y=x2+1B、y=｜x｜+1C、D、标准答案：C知识点解析：根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，故可知函数f(x)在(-2，0)上单调递增，而函数y=x2+1在(-∞，1]上递减；函数y=｜x｜+1在(-∞，0]时单调递减；函数y=在(-∞，0]上单调递减，理由如下y’=3x2＞0(x＜0)，故函数单调递增，显然符合题意；而函数y=有y’=-e-x＜0(x＜0)，故其在(-∞，0]上单调递减，不符合题意，综上选C。7、用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为()。A、8B、24C、48D、120标准答案：C知识点解析：2和4排在末位时，共有A21=2(种)排法，其余三位数从余下的四个数中任取三个有A43=4×3×2=24(种)排法，由分步计数原理，符合题意的偶数共有2×24=48(个)，故选C。8、“α=”的()。A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件标准答案：A知识点解析：9、若正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长为1，AB1与上底面ABCD成60°角，则A1C1到上底面ABCD的距离为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：依题意，∠B1AB=60°，如图，BB1=1×tan60°=，故选D。10、设G是正△P1P2P3及其内部的点构成的集合，点P0是△P1P2P3的中心，若集合S={P｜P∈G，｜PP0｜≤｜PPi｜，i=1，2，3}，则集合S表示的平面区域是()。A、三角形区域B、四边形区域C、五边形区域D、六边形区域标准答案：D知识点解析：如图，A、B、C、D、E、F为各边三等分点，则集合S为六边形ABCDEF，其中，P0A=P2A≤PiA(i=1，3)，即点P可以是点A。11、设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，a⊥c，｜a=｜c｜，则｜b．c｜的值一定等于()。A、以a，b为邻边的平行四边形的面积B、以b，c为两边的三角形面积C、以a，b为两边的三角形面积D、以b，c为邻边的平行四边形的面积标准答案：A知识点解析：假设a与b的夹角为θ，则｜b．c｜=｜b｜．｜c｜．｜cos＜b，c＞｜=｜b｜．｜a｜．｜cos(90°±θ)｜=｜b｜．｜a｜．sinθ，即为以a，b为邻边的平行四边形的面积，故选A。12、若函数f(x)的零点与g(x)=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0．25，则f(x)可以是()。A、f(x)=4x-1B、f(x)=(x-1)2C、f(x)=ex-1D、f(x)=ln(x-)标准答案：A知识点解析：f(x)=4x-1的零点为x=，f(x)=(x-1)2的零点为x=1，f(x)=ex-1的零点为x=0，f(x)=ln(x-)的零点为x=，现在我们来估算g(x)=4x+2x-2的零点，因为，又函数f(x)的零点与g(x)=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0．25，只有f(x)=4x-1的零点适合，故选A。13、设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是()。A、m‖β且l1‖αB、m‖l1且n‖l2C、m‖β且n‖βD、m‖β且n‖l2标准答案：B知识点解析：要得到α∥β，必须是一个平面内的两条相交直线分别与另外一个平面平行，若两个平面平行，则一个平面内的任一直线必平行于另一个平面，对于选项A，不是同一平面的两直线，显然既不充分也不必要；对于选项B，由于l1与l2是相交直线，而且由于l1∥m可得l2∥α，故可得α∥β，充分性成立，而α∥β不一定能得到l1∥m，它们也可以异面，故必要性不成立，故选B，对于选项C，由于m，n不一定是相交直线，故是必要非充分条件，对于选项D，由n∥l2可转化为C，故不符合题意，综上选B。14、在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为()。A、-5B、1C、2D、3标准答案：D知识点解析：如图可得满足x-1≤0与x+y-1≥0的可行域，而ax-y+1=0的直线恒过(0，1)，故看作直线绕点(0，1)旋转，当a=-5时，则可行域不是一个封闭区域，当a=1时，面积是1；a=2时，面积是3／2；当a=3时，面积恰好为2，故选D。15、教师不直接将学习内容提供给学生而是为学生创设问题情境，引导学生去探究和发现新知识和问题的方法是()。A、讲授法B、发现法C、掌握学习法D、头脑风暴法标准答案：B知识点解析：教师不直接将学习内容提供给学生而是为学生创设问题情境，引导学生去探究和发现新知识和问题的方法是发现，发现法的教学程序是：(1)创设情境，引导学生进入问题；(2)观察探究，引导学生发现目标；(3)推理证明，引导学生验证发现；(4)总结、巩固、提高。二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)16、“课题学习”是一种具有_______、_______、_______和_______的数学学习活动。FORMTEXT标准答案：实践性，探索性，综合性，开放性知识点解析：暂无解析17、数与代数的内容主要包括_______，_______，函数。FORMTEXT标准答案：数、式，方程、不等式知识点解析：暂无解析18、设n≥2，n∈N，(2x+)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，将｜ak｜(0≤k≤n)的最小值记为Tn，则T2=0，T3=，T4=0，T5=，…，Tn，其中Tn=_______。FORMTEXT标准答案：知识点解析：根据Tn的定义，列出Tn的前几项：T0=0，T1=，…，由此规律，可以推出19、已知函数f(x)=3sin(wx-)(w＞0)和g(x)=2cos(2x+φ)+1的图象的对称轴完全相同，若x[0，]，则f(x)的取值范围是_______·FORMTEXT标准答案：[-3／2，3]知识点解析：由题意知，w=2，∵x∈，由三角函数图象知：f(x)的最小值为3sin(-π／6)=-3／2，最大值为3sin=3，∴f(x)的取值范围是[-3／2，3]。20、矩阵的特征值是_______。FORMTEXT标准答案：4或-2知识点解析：矩阵的特征多项式为f(λ)==λ2-2λ-8，令f(λ)=0可解得λ1=4，λ2=-2．即矩阵的特征值为4或-2。三、解答题(本题共9题，每题1.0分，共9分。)21、某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，售价分别为p1和p2，销量分别为q1和q2，需求函数分别为q1=24-0．2p1，q2=10-0．05p2；总成本函数为C=35+40(q1+q2)，试问：厂家如何确定两个市场的售价，使其所获总利润最大?标准答案：由已知条件可知：收益函数为R(p1，p2)=p1q1+p2q2=24p1-0．2p12+10p2-0．05p22，利润函数为L(p1，p2)=R(p1，p2)=C(p1，p2)=32p1-0．2p12+12p2-0．05p22-1395。得出唯一的驻点为p1=80，p2=120。根据问题的实际意义，L存在最大值，(80，120)是L的最大值点。∴两个市场的售价分别为80和120时，可获最大利润，最大利润L(80，120)=605。知识点解析：暂无解析22、甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约，设每人面试合格的概率都是丢，且面试是否合格互不影响，求：(1)至少有1人面试合格的概率，(2)签约人数ξ的分布列和数学期望。标准答案：用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格．由题意知A，B，C相互独立，且P(A)=P(B)=P(C)=1／2。(1)至少有1人面试合格的概率是：(2)ξ的可能取值为0，1，2，3。知识点解析：暂无解析数列{an}为等差数列，an为正整数，其前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，且a1=3，b1=1，数列{}是公比为64的等比数列，b2S2=64。23、求an，b2；标准答案：设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，且d为正整数，则an=3+(n-1)d，bn=qn-1由(6+d)q=64知q为正有理数，且d为6的因子1，2，3，6之一，解①得d=2，q=8，故an=3+2(n-1)=2n+1，bn=8n-1。知识点解析：暂无解析24、证明：标准答案：∵Sn=3+5+…+(2n+1)=n(n+2)，知识点解析：暂无解析25、求幂级数的收敛域。标准答案：知识点解析：暂无解析已知函数f(x)的定义域为R，且对任意的实数x，导函数f'(x)满足0＜f'(x)＜2且f'(x)≠1，常数c1为方程f(x)-x=0的实数根，常数c2为方程f(x)-2x=0的实数根。26、若对任意的闭区间[a，b]R，总存在x0∈(a，b)，使等式f(b)-f(a)=(b-a)f’(x0)成立，求证：方程f(x)-x=0不存在异于c1的实数根；标准答案：假设存在实数c0，c1≠c0且f(c0)-c0=0．不妨设c0＜c1，则存在c3∈(c0，c1)使等式f(c1)-f(c0)=(c1-c0)f’(c3)成立，即f’(c3)(c1-c0)=c1-c0，即f’(c3)=1，这与f’(x)≠1矛盾，所以假设不成立，故方程f(x)-x=0不存在异于c1的实数根。知识点解析：暂无解析27、求证：当x＞c2时，总有f(x)＜2x成立；标准答案：令F(x)=f(x)-2x，则F’(x)=f’(x)-2，由已知0＜f’(x)＜2，则F’(x)＜0，所以F(x)在定义域R上为单调递减函数，因为c2是方程f(x)-2x=0的实数根，即F(c2)=0，从而当x＞c2时，F(x)＜F(c2)=0，即f(x)-2x＜0，f(x)＜2x，所以，当x＞c2时，总有f(x)＜2x成立。知识点解析：暂无解析28、对任意的实数x1、x2，若满足｜x1-c1｜＜1，｜x2-c1｜＜1，求证：｜f(x1)-f(x2)｜＜4。标准答案：当x1=x2时，｜f(x1)-f(x2)｜=0＜4，显然成立。当x1≠x2时，不妨设x1＜x2，由定理可知，总存在x0∈(x1，x2)，使得f(x2)-f(x1)=f’(x0)(x2-x1)，所以｜f(x2)-f(x1)｜=｜f’(x0)｜x2-x1｜=｜f’(x0)｜｜x2-c1-x1+c1｜≤｜f’(x0)｜(｜x2-c1｜+｜x1-c1｜)，由于0＜f’(x)＜2，｜x1-c1｜＜1，｜x2-c1｜＜1，所以｜f’(x0)｜(｜x2-c1｜+｜x1-c1｜)＜2(1+1)=4，故｜f(x1)-f(x2)｜＜4成立。知识点解析：暂无解析29、简述数学教学案例应该具备的特征。标准答案：(1)案例讲述的应该是一个故事，叙述的是一个事例；(2)案例的叙述要有一个从开始到结束的完整情节，并包括一些戏剧性的冲突；(3)案例的叙述要具体、特殊，例如，反映某教师与某学生围绕特定的教学目标和特定的教学内容展开的双边活动，不应是对活动大体如何的笼统描述，也不应是对活动的总体特征所作的抽象化的、概括化的说明；(4)案例的叙述要把事件置于一个时空框架之中，也就是要说明事件发生的时间、地点等；(5)案例对行动等的陈述，要能反映教师工作的复杂性，揭示出人物的内心世界，如态度、动机、需要等。知识点解析：暂无解析四、案例分析(本题共1题，每题1.0分，共1分。)30、下面是教学过程中的一些教学情境案例，请仔细阅读，并简要回答后面所提出来的问题。案例①：上课伊始，教师首先播放“神舟”六号安全返回的画面，并提出问题：在茫茫草原中，科学家是怎样找到返回舱的?它的位置如何确定?从而引出课题：“确定位置”。案例②：教师在上指数相关内容时，为了让学生对224大数的了解，教师引入教学情境：“某人听到一则谣言后1小时内传给2人，此2人在1小时内每人又分别传给2人……如此下去，一昼夜能传遍一个千万人口的城市吗?”案例③：教师在上指数相关内容时，引入了“登月天梯”：“我班有43名同学，每个同学都有一张同规格的纸，如果学号是1的同学将纸对折1次，学号是2的同学将纸对折2次，以此类推，学号是43的同学将纸对折43次．将所有折好的纸叠加，粘成一个‘长梯’，我们能否用它登上月球?”问题1：你认为数学教学中创设情境的目的和作用是什么?问题2：你认为数学教学中情境创设的原则有哪些?问题3：结合案例③，简要说明数学教学中情境创设应避免出现的问题。标准答案：问题1：数学教学中创设情境的目的是激起学生学习的兴趣，从而提高学习效率．创设情境的作用包括以下几点：(1)创设问题情境，激发学生求知欲望；(2)创设追问情境，培养学生的发散思维能力；(3)创设记忆情境，启迪学生学习思考；(4)创设类比情境，拓宽学生解题视野；(5)创设联想情境，激发学生探索新知；(6)创设错误问题情境，培养学生质疑、反思、创新的精神；(7)创设动态情境，培养学生的创新精神和实践能力。问题2：数学教学中情境创设应遵循以下原则：(1)问题情境的科学性原则创设适当的问题情境，激发学生的学习兴趣和动机，使学生积极、主动地投入到课堂教学中去，真正体现学生的个性发展，达到提高课堂