江西省九江市第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

2024年九江一中高二下学期第一次月考数学试卷出题人帅敏审题人潘威福一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知数列的通项公式，则123是该数列的（）A．第9项 B．第10项 C．第11项 D．第12项2．已知数列满足，则（）A．0 B．1 C． D．23．有编号分别为1，2，3，4的4张电影票，要分给甲、乙、丙3个人，每人至少分得一张，且4张电影票全部分完，则不同分配方法的种数为（）A．24 B．36 C．64 D．724．在某电路上有两个独立工作的元件，每次通电后，需要更换元件的概率为0.2，需要更换元件的概率为0.1，则在某次通电后有且只有一个需要更换的条件下，需要更换的概率是（）A． B． C． D．5．如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的和除以与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫“和差等比数列”．已知是“和差等比数列”，则满足使不等式的的最小值是（）A．8 B．7 C．6 D．56．已知数列满足，则（）A． B． C． D．7．已知数列满足．若数列是公比为2的等比数列，则（）A． B． C． D．8．已知点在抛物线上，过作圆的两条切线，分别交于，两点，且直线的斜率为，若为的焦点，点为上的动点，点是的准线与坐标轴的交点，则的最大值是（）A．2 B． C． D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9．下列叙述不正确的是（）A．1，3，5，7与7，5，3，1是相同的数列 B．是等比数列C．数列0，1，2，3，…的通项公式为 D．数列是递增数列10．在等比数列中，，则（）A．的公比为9 B．的前20项和为210C．的前20项积为 D．11．数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987…是意大利数学家莱昂纳多斐波那契（LeonardoFibonacci）在他写的《算盘全数》中提出的，所以它常被称作斐波那契数列．该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和．记斐波那契数列为，其前项和为，则下列结论正确的有（）A．不一定是偶数 B．C． D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．数列是等差数列，数列是等比数列，若，则______．13．数列是等比数列，且．设，数列的前项和为，则______．14．设直线，一束光线从原点出发沿射线向直线射出，经反射后与轴交于点，再次经轴反射后与轴交于点．若，则的值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步。15．（13分）已知等差数列的各项均为正数，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求的通项公式及其前项和．16．（15分）已知数列前项和为，且满足______．①首项均有；②，均有且，从条件①和②中选一个填到题目条件下划线上（若两个都填，以第一个为准），并回答下面问题：（1）求数列的通项公式；②求数列前项和的表达式．17．（15分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，是的中点．（1）求证：平面平面；（2）二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．18．（17分）已知点是圆上的任意一点，线段的垂直平分线交于点设动点的轨迹曲线为；（1）求曲线的方程；（2）过点作斜率不为0的直线交曲线于两点，交直线于．过点作轴的垂线，垂足为，直线交轴于点，直线交轴于点，求线段中点的坐标．19．（17分）伯努利不等式又称贝努力不等式，由著名数学家伯努利发现并提出．伯努利不等式在证明数列极限、函数的单调性以及在其他不等式的证明等方面都有着极其广泛的应用．伯努利不等式的一种常见形式为：当时，，当且仅当或时取等号．（1）假设某地区现有